矢量量化技术
矢量量化编码
矢量量化编码1. 引言矢量量化是一种高效的数据压缩技术，它具有压缩比大、解码简单和失真较小等优点。
自从1980年提出矢量量化器(Vector Quantizater)码书设计的LBG算法[Linde et al(1980)]以来，矢量量化(Vector Quantization)技术[Gray(1984)]已经成功地应用到图像压缩和语音编码中。
矢量量化压缩中最核心的技术是码书的设计，码书的优化性直接影响到压缩效率和图像复原质量。
这里主要对码书设计算法进行讨论。
首先介绍了经典的LBG算法及其在图像压缩中的应用；然后，针对LBG算法的不足，结合图像处理的特点，提出了改进的覆盖聚类算法，有效改善了系统性能。
2 .码书的设计码书设计是矢量量化压缩系统的关键环节。
码书设计得越优化，矢量量化器的性能就越好。
实际中，不可能单独为每幅待编码的图像设计一个码书，因此通常是以一些代表性图像构成的训练集为基础，为一类图像设计一个最优码书。
从数学的观点看，矢量量化中的码书设计，实质是把系统的率失真函数看成目标函数，并使之在高维空间中成为最小的全局优化问题。
假设采用平方误差测度作为失真测度，训练集中的矢量数为M，目的是生成含N(N<M)个码字(码矢量)的码书。
码书设计过程就是寻求把M 个训练矢量分成N类的一种最佳方案(使均方误差最小)，而把各类的质心矢量作为码书的码字。
可以证明，各种可能的码书个数为(1/ N!)Σ(一1)(N-i)CNiM，其中( 为组合数。
通过测试所有码书的性能可得到全局最优码书。
然而，在N 和M 比较大的情况下，搜索全部码书是根本不可能的。
为了克服这个困难，各种码书设计方法都采取搜索部分码书的方法得到局部最优或接近全局最优的码书。
因此，研究码书设计算法的目的就是寻求有效的算法尽可能找到全局最优或接近全局最优的码书以提高码书性能，并尽可能减少计算复杂度。
3 LBG算法描述经典的码书设计算法是LBG算法[它是Y．Linde，A．Buzo与R．M．Gray 在1980年推出的，其思想是对于一个训练序列，先找出其中心，再用分裂法产生一个初始码书A0，最后把训练序列按码书A0中的元素分组，找出每组的中心，得到新的码书，转而把新码书作为初始码书再进行上述过程，直到满意为止。
矢量量化在语音信号处理中的应用
矢量量化在语音信号处理中的应用简介矢量量化是一种常用的数据压缩技术，旨在通过将连续信号离散化表示来减少数据传输和存储的成本。
在语音信号处理中，矢量量化广泛应用于语音编码、语音识别和语音合成等领域。
本文将深入探讨矢量量化在语音信号处理中的应用。
语音编码语音信号的特点为了更好地理解矢量量化在语音编码中的应用，首先需要了解语音信号的特点。
语音信号是一种时间连续的信号，具有较高的带宽要求和较低的信噪比。
此外，语音信号中的语音内容通常通过谐波周期、共振峰和无意义的噪声等特征进行表示。
矢量量化在语音编码中的角色在语音编码中，矢量量化被用于将连续的语音信号转换为离散表示，以实现对语音信号的压缩。
通过将语音信号分割成不同的时间段或频率帧，并将这些帧用离散的码矢量表示，矢量量化可以显著减少所需的传输和存储资源。
此外，矢量量化还能提供一种方式来描述和比较不同语音片段之间的相似性。
矢量量化的实现方法在语音编码中，有许多矢量量化的实现方法可供选择。
其中，最简单但性能相对较差的方法是基于均匀矢量量化。
该方法将矢量空间均匀划分为一系列子区域，并为每个子区域分配一个代表矢量。
然而，由于语音信号的非均匀分布特性，均匀矢量量化的效果有限。
为了克服均匀矢量量化的不足，研究人员提出了一些更高级的方法，如聚类算法和向量量化树。
聚类算法将语音帧分成几个类别，并为每个类别分配一个代表矢量。
而向量量化树则是一种层次结构，通过递归地将帧分成更小的子集，并为每个叶子节点分配一个代表矢量。
这些方法相对于均匀矢量量化能够更好地适应语音信号的分布特性，从而提高编码效果。
矢量量化的应用实例矢量量化在语音编码中的应用有很多，以下是一些常见的实例：1.无损压缩：通过高效地将连续语音信号转换为离散表示，矢量量化可以实现对语音信号的无损压缩。
这种压缩方法无需对语音信号进行任何信息损失，因此在一些对语音质量要求较高的应用中非常有用。
2.语音传输：矢量量化能够显著减少语音信号传输所需的带宽和存储资源。
矢量量化技术
（2）矢量量化
将语音信号的取样值或语音的特征参数值分成若干 组，每组构成一个矢量，然后分别对每个矢量进行量 化。这种量化就称为矢量量化（N维）。
- 波形特征参数矢量量化：设L = 1024（40种语音单 位，每个对应25种变形），即为了指定码本中任意码 矢需要10bit，则对每秒100个特征矢量的传输需率就 为1,000bit/s。
矢量量化原理
（1）标量量化 对语音信号的每个取样值，或语音信号的每个特征参
数值分别独立地进行量化，称为标量量化（一维）。 - 标量量化与传输率 - 波形量化：采样频率为10kHz、振幅量化为16bit的语 音信号的传输速率是：
16x10000 = 160i,0=000bit/s(bps)。 - 波形特征参数量化：对次数为10、每秒100个特征矢 量（如频谱包络参数），如振幅量化也为16bit的话，其 传输速率是：16x100x10=16,000bit/s。矢量量化示意图N来自.码矢12
3
t
4
VQ
(Vector Quantization )
f
142 t
矢量量化过程
设： 有限矢量集合Y={ yi, 1≤i≤L} ，Y称为码本，L是码本的大小，yi 称 为码矢，码矢是N维矢量，即yi = ( yi1, yi2, …, yiN)T。 －码本搜索：对输入矢量x进行VQ的过程，就是在码本中以某种方 式进行搜索，寻找一个与x最接近的码矢之过程，即用该码矢去替代 x。这里，所谓最接近，应按某种失真测度d(x, yi)为标准来衡量。 I = argmin d(x, yi) i －码矢地址编码：为了传输量化后得到的码矢yi，一般都需要进行 编码。通常，并不是直接对yi进行编码，而是对yi在码本中的地址或 标号进行编码。要传送的正是这个标号的码字I。在接受到标号的码 字后，就可在接受端的码本中找到相应的码矢，这便是重建码矢。 对于L级码本来说，为了表示其中任意一个码矢的标号，最多只要 log2L个bit的二进制代码就够了。
矢量量化原理 第六章
▪ 归结起来，正如率-失真理论所指出的，组编码总
是优于单个输出的逐个编码的，当编码长度K趋于
无穷大时，可以达到率失真界。
27
6.3 最佳矢量量化
▪ 一.最佳矢量量化器的概念
▪ 给定条件下，失真最小的矢量量化器，称为这个
条件下的最佳矢量量化器。给定矢量量化器的码
4
三、矢量量化技术的发展历程
1956年 1957年 1978年
最佳矢量量化问题
如何划分量化区间 及求量化值问题
Steinhaus Loyd和Max
1980年
提出实际矢量量化器
Buzo
LBG算法
Linde,Buzo和Gray
5
四、矢量量化的优点
矢量量化优于标量量化，为不可逆压缩方法，采用矢量 量化技术对信号波形或参数进行压缩处理，可以获得很好 的效益，具有存储要求低、比特率低、解码简单、失真较 小和计算量小等优点。 采用矢量量化的效果优于标量量化的原因： ➢ 矢量量化能有效的应用矢量中各分量之间的四种相互关 联性质来消除数据中的冗余度。这四种相互关联的性质是 线性依赖(相关性)、非线性依赖(统计不独立)、概率密度 函数的形状和矢量量化的维数，而标量量化仅能利用线性 依赖和概率密度函数的形状来消除冗余度。
6
五、矢量量化研究的目的
针对特定的信息源和矢量维数，设计 出一种最优化的量化器，在R（量化速率） 一定的情况下，给出的量化失真尽可能接 近D(R)(最小量化失真)。
7
6.2 矢量量化的基本原理
标量量化是对信号的单个样本或参数的幅 度进行量化；标量是指被量化的变量，为 一维变量。
矢量量化的过程是将语音信号波形的K个样 点的每一帧，或有K个参数的每一参数帧构 成K维空间的一个矢量，然后对这个矢量进 行量化。
矢量量化与语音信号处理
x
码字c2
4 34 1
212 3 码字c3
码书
4
d ( X , C) (xi ci )2 i 1
d(x,c0)=5 d(x,c1)=11 d(x,c2)=8 d(x,c3)=8
✓ 图像编码例子： 原图象块（4灰度级，矢量维数 k=4×4=16）
x
0
1
2
3
码书C ＝｛y0, y1 , y2, y3｝
Xi
矢量
Yj
量化器
4.判断规则
当给矢量量化器输入一种任意矢量Xi进行矢 量量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空 间，怎样判断就是要根据一定旳规则，选择一种 合适旳失真测度，分别计算每个码字替代Xi所带 来旳失真，当拟定产生最小失真旳那个码字Yj时， 就将Xi量化成Yj， Yj就是Xi旳重构矢量（和恢复 矢量）。
码本
Y1 Y2
码本
Y1 Y2
语音
YJ
信号
帧
特征 矢量
Xi
VQ 编码
V
形成
器
传播 或
V
存储
YJ
VQ Yj 译码
器
矢量量化在语音通信中旳应用
✓矢量量化编码与解码构造图：
编码 器
解码 器
信 输入 源 矢量
索引 近来邻 搜索
信道
索引
查表
输出 信 矢量 宿
码书
码书
用LBG(GLA)算 法生成
N个特征矢量 wen {X1 , X2 , … , XN}
xL
xa1
xak
xak+1
xaL
xaL+1
1-dimensional VQ is shown below:
语言信号处理方法第七章矢量量化
以K＝2进行说明： 当K＝2时，所得到的是二维矢量。所有可能 的二维矢量就形成了一个平面。 记为（a1,a2）,所有可能的（a1,a2） 就是一个二维空间。如图7-1所示
语言信号处理方法第七章矢量量化
图7-1 矢量量化概念示意图
语言信号处理方法第七章矢量量化
矢量量化就是将这个平面划分为M块S1， S2，…，Si…SM，然后从每一块中找出代表 值Yi（i＝1，2….M），这就构成一个有M个 区间的二维矢量量化器。图（b）所示的是一 个7区间的二维矢量量化器，即K＝2，M＝7。
语言信号处理方法第七章矢量量化
失真度选择必须具备的特性： ❖ 必须在主观评价上有意义，即小的失真应该
对应于好的主观语音质量； ❖ 必须是易于处理的，即在数学上易于实现，
这样可以用于实际的矢量量化器的设计； ❖ 平均失真存在并且可以计算； ❖ 易于硬件实现。
语言信号处理方法第七章矢量量化
常见失真测度方法
语言信号处理方法第七章矢量量化
7.2 矢量量化的基本原理
标量量化是对信号的单个样本或参数的 幅度进行量化；标量是指被量化的变量， 为一维变量。
矢量量化的过程是将语音信号波形的K 个样点的每一帧，或有K个参数的每一 参数帧构成K维空间的一个矢量，然后 对这个矢量进行量化。
语言信号处理方法第七章矢量量化
矢量量化的定义
将信号序列{ y i } 的每K个连续样点 分成一组，形成K维欧式空间中的一 个矢量，矢量量化就是把这个K维输 入矢量X映射成另一个K维量化矢量。 其中量化矢量构成的集合 {Y i } 称为码
书或码本，码书中的每个矢量Y i 称为
码字或者码矢。
Y {Y 1,Y 2, Y NY i R K}
矢量量化VQ
矢量量化(vector quantizization)技术技术是一种数据压缩和编码技术，矢量量化压缩技术的应用领域非常广阔，如军事部门和气象部门的卫星(或航天飞机)遥感照片的压缩编码和实时传输、雷达图像和军用地图的存储与传输、数字电视和DVD 的视频压缩、医学图像的压缩与存储、网络化测试数据的压缩和传输、语音编码、图像识别和语音识别等等 。
其具体的方法如下图所示：
几个术语的解释：
1.压缩比：log 2Nc/n*n*bpp （像素字节数bpp ）
n*n 即一个与编码本中一个数对应的向量，所以Nc 个数我们可以对应所有向量即全图，而Nc 的字节数为log 2Nc 。
2. d(B, C)：我们可以解释为距离差，d 的定义有很多种可以是Σ|b i c i |，Σ(b i – c i )2 ，Max|b i - c i |等等。
例子：
編碼端解
由上图我们可以看到左边为原图像，而右边为编码本。
例如我们可以讲原图像以如图所示的方式分为若干个有四个量的向量如（100,100,80,80）其余编码本中的
（100,100,90,90）计算的d （X ，Xk ）最小故我们可以用数字k 表示向量
（100,100,80,80）。
其实我们可以理解为矢量量化就是讲图像中分割成若干的小块，然后再将小块分类，一类用一个码表示。
下面是一个我论文中看到的也是最常用的VQ 算法：LBG 算法也叫K 平均分类算法。
以下是步骤：
当然我们可以设置一个收敛的条件，这个可以根据自己需求设置ε大小,当到达某一步 时 收敛即迭代结束。
ε≤---)1()1(l l l D D
D。
第八章矢量量化技术
2. 未知矢量的量化。按照选定的失真度准则
（失真测度），把未知矢量，量化为失真度最
小的码字。
失真测度就是两矢量之间的距离。
§7.3 矢量量化的失真测度
一、失真测度的定义 二、欧氏距离测度 三、线性预测失真测度 四、识别失真测度
一、失真测度的定义
失真测度（距离测度）就是将输入矢量Xi用码 本重构矢量Yj来表征时所产生的误差或失真的度量 方法，它可以描述两个或多个模型矢量之间的相 似程度。常用的失真测度为欧氏距离测度、加权 欧氏距离测度和识别失真测度。
S l X R K : d ( X , Y l ) d ( X , Y i ) i l , ; i 1 , J
An example of a 2-dimensional VQ is shown below:
3.矢量量化的过程
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢量 量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空间， 然后输出该子空间的代表矢量Yj。矢量量化过程就 是用Yj代替Xi的过程。
Yj＝Q(Xi) 1jJ 1iN
x2
Y3
Y4
Y2
Y1
Y7
x1
Y5
Y6
Yi（x1i ,x2i）
3、举例说明标量量化与矢量量化的区别
假设声道滤波器传输函数用4个系数来描述， 而且，又假设声道只能为4个可能的形状之一。这 意味着只存在4组可能的声道滤波器传输函数。
现在考虑对每一个滤波器系数单独进行标量量化， 需要2bit，每一分析帧需要8个比特来进行编码。
K维语音特征矢量X和码本Y的失真测度d(X,Y)需 满足下列条件： （1）对称性 d(X,Y)＝d(Y,X) （2）正值性 d(X,Y)>0,d(X,X)=0 （3）d(X,Y)<=d(X,Z)+d(Z,Y) （4）对d(X,Y)有高效率的计算方法
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如果我们知道只有4种可能的声道形状，与 4个可能的声道滤波器系数组成的矢量相对应， 若某一个滤波器系数知道了，其它系数就知道 了，也就是矢量中的标量值之间是高度相关的， 在这种情况下，一个分析帧，只需要一个 2bits对4个滤波器系数进行编码，这样降低了 所需的比特数。矢量量化就是利用数据之间的 相关性来降低所需的比特率。
维矢量。所有可能的二维矢量就构成了一个平面。 第i个二维矢量记为： Xi={xi1,xi2}。先把这个平面 划分成J块互不相交的子区域，从每个子区域中找 出一个代表矢量。如J=7。
x2 Y3
Y4
Y2
Y1
Y7
x1
Y5
Y6
码本 Y={Y1,Y2,…,YJ} 码本长度 J=7
码字 Yj={xj1,xj2}，j=1,2,…J
第七章 矢量量化技术 (vector quantization VQ)
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4
概述 矢量量化的基本原理 矢量量化的失真测度 矢量量化的最佳码本设计
§7.1 概述
一、矢量量化的应用 二、标量量化和矢量量化的区别
一、矢量量化的应用
矢量量化技术技术是一种数据压缩和编码技术， 矢量量化压缩技术的应用领域非常广阔，如军事部门 和气象部门的卫星(或航天飞机)遥感照片的压缩编码 和实时传输、雷达图像和军用地图的存储与传输、数 字电视和DVD的视频压缩、医学图像的压缩与存储、 网络化测试数据的压缩和传输、语音编码、图像识别 和语音识别等等 。
二、标量量化和矢量量化的区别
1.标量量化： 整个动态范围被分成若干个小区间，每个小区间
有一个代表值，量化时落入小区间的信号值就用这个 代表值代替，或者叫被量化为这个代表值。这时的信 号量是一维的，所以称为标量量化。
xa(t)
采样 xa(nT) 量化
x(n) x(n)=Q[xa(nT)]。
x1
xk
xk+1
§4.2 矢量量化的基本原理
一、矢量量化的基本原理 二、矢量量化在语音通信中的应用 三、矢量量化在语音识别中的应用 四、矢量量化的关键之处
一、矢量量化的基本原理 1.基础知识
若干个标量数据组成一个矢量，标量的个数就为 矢量的维数。如语音信号某一帧中提取的声道参数， 共P个,Xi={ai1,ai2,…,aiP}。则Xi是一个P维矢量。设 共有N个P维矢量X={X1,X2,…,XN},其中第i个矢量为Xi， i=1,2,…N。类比过来，N个语音帧，每帧中共有P个 声道参数，共组成N个P维矢量。
xL
xa1
xak
xak+1
xaL
xaL+1
1-dimensional VQ is shown below:
-2 -
2
2
标量量化
2. 矢量量化：
若干个标量数据组成一个矢量，矢量量化是 对矢量进行量化，和标量量化一样，它把矢量空间 分成若干个小区域，每个小区域寻找一个代表矢量， 量化时落入小区域的矢量就用这个代表矢量代替， 或者叫着被量化为这个代表矢量。例如，所有可能 的二维矢量就构成了一个平面，将平面分成7个小 区域。
Xi
矢量
Yj
量化器
4.判断规则
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢 量量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空 间，如何判断就是要依据一定的规则，选择一个 合适的失真测度，分别计算每个码字代替Xi所带 来的失真，当确定产生最小失真的那个码字Yj时， 就将Xi量化成Yj， Yj就是Xi的重构矢量（和恢复 矢量）。
x
码字c2
4 34 1
212 3 码字c3
码书
4
d ( X , C) (xi ci )2 i 1
d(x,c0)=5 d(x,c1)=11 d(x,c2)=8 d(x,c3)=8
✓ 图像编码例子： 原图象块（4灰度级，矢量维数 k=4×4=16）
x
0
1
2
3
码书C ＝｛y0, y1 , y2, y3｝
x2
Y3
Y4
Y2
Y1
Y7
x1
Y5
Y6
Yi（x1i ,x2i）
3、举例说明标量量化与矢量量化的区别
假设声道滤波器传输函数用4个系数来描述， 而且，又假设声道只能为4个可能的形状之一。这 意味着只存在4组可能的声道滤波器传输函数。
现在考虑对每一个滤波器系数单独进行标量量化， 需要2bit，每一分析帧需要8个比特来进行编码。
a11,a12,…,a1K 第1帧
aN1,aN2,…,aNK 第N帧
第一帧 第二帧
X1=a11,a12,…,a1P X2=a21,a22,….,a2P
第N帧
XN=aN1,aN2,….,aNP
N个矢量，每个矢量的维数为P
将一个P维随机矢量映射成另一个离散取值的实P
维矢量的过程。
q(X ) Y
2.矢量空间的划分 所有P维矢量构成了一个空间为RP，无遗漏地划
✓矢量量化器定义：
维数为P，码本长度为J的矢量量化器Q定义： 为从P维欧几里德空间RP到一包含J个输出(重构) 点的有限集合C的映射，
Q：RP→C，其中C={y1 ,y2 ,… ,yJ}
yi RP，i＝1,…,J
集合C称作码本或码书，码本长度为J 。 码本的J个元素称作码字或码矢量，它们均为 RP中的矢量，P维矢量。
An example of a 2-dimensional VQ is shown below:
3.矢量量化的过程
当给矢量量化器输入一个任意矢量Xi进行矢量 量化时，矢量量化器首先判断它属于那个子空间， 然后输出该子空间的代表矢量Yj。矢量量化过程就 是用Yj代替Xi的过程。
YБайду номын сангаас＝Q(Xi) 1jJ 1iN
Y1={ y11,y12,…,y1P} Xi={ai1,ai2,…,aiP} Y2={ y21,y22,…,y2P}
计算失真
Y 最2 小失真
YJ={ yJ1,yJ2,…,yJP}
矢量量化器 （码本）
矢量量化 argmin[d(x,cj)]
x
索引0
43 23
码字c0
3 1
2
3
34 1 1 码字c1
分成J个互不相交的子空间R1,R2…RJ ,将Rj称为胞腔。 在每一个子空间Rj找一代表矢量Yj，则J个代表矢量 可以组成矢量集为：
Y={Y1,Y2,…,YJ}构成了一个矢量量化器，Y叫着 码本，J称为码本长度, Yj称为码字，有： Yj={yj1,yj2,…,yjP}，j=1,2,…J。
举例 以P=2为例来说明。当P=2时，所得到的是二