2017浙教版数学八年级上册25《逆命题和逆定理》练习题
新浙教教数学八上同步练习2.5 逆命题和逆定理
2．5 逆命题和逆定理知识点1互逆命题1．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题为() A．全等三角形的周长不相等B．周长相等的三角形全等C．周长相等的三角形不一定全等D．周长不相等的三角形不全等2．下列命题的逆命题不正确的是()A．等边三角形的三个角都相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角三角形有两个锐角3．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)若a2是有理数，则a是有理数；(3)若|m|＞0，则m≠0.知识点2互逆定理4．[2017·湖州期中]下列说法正确的是() A．每个定理都有逆定理B．每个命题都有逆命题C．假命题没有逆命题D．真命题的逆命题是真命题5．下列定理中，没有逆定理的是()A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．在一个三角形中，等边对等角D．对顶角相等知识点3线段垂直平分线性质定理的逆定理6．如图2－5－1，AC＝AD，BC＝BD，则有()图2－5－1 A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD平分∠ACB7．如图2－5－2，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.(1)求证：P A＝PB＝PC；(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上？由此你还能得到什么结论？图2－5－28．已知命题“如图2－5－3，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD为△ABC的角平分线，那么点D在线段AB的垂直平分线上”是真命题，请证明．图2－5－39．已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．(1)写出其逆命题．(2)逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出图形，写出已知、求证，再进行证明；如果是假命题，请举反例说明．教师详解详析1．B 2.D3．解：(1)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形．它是真命题． (2)逆命题：若a 是有理数，则a 2是有理数．它是真命题． (3)逆命题：若m ≠0，则|m |＞0.它是真命题． 4．B 5.D 6.C7．解：(1)证明：∵P 是AB ，BC 的垂直平分线的交点，∴P A ＝PB ，PB ＝PC ， ∴P A ＝PB ＝PC .(2)点P 在边AC 的垂直平分线上．结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等． 8．证明：如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠AED ＝90°.∵∠C ＝90°，∴∠AED ＝∠C ＝90°. 在△AED 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠AED ＝∠C ，∠EAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ACD ，∴AE ＝AC .∵AB ＝2AC ，∴AB ＝2AE ，∴BE ＝AE ， ∴DE 所在直线是线段AB 的垂直平分线，即点D 在线段AB 的垂直平分线上． 9．解：(1)逆命题：有两边上的高线相等的三角形是等腰三角形． (2)真命题．已知：如图，△ABC 的两边AC ，AB 上的高线BD ，CE 相等．求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵BD，CE是△ABC的高线，∴CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵∠A＝∠A，BD＝CE，∴△ADB≌△AEC，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．。
《2.5 逆命题和逆定理》(同步训练)初中数学八年级上册_浙教版_2024-2025学年
《2.5 逆命题和逆定理》同步训练(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若一个三角形是直角三角形，则它的两个锐角互余。
选项：A. 这个命题的逆命题是“若一个三角形的两个锐角互余，则它是直角三角形”，正确。
B. 这个命题的逆命题是“若一个三角形的两个锐角不互余，则它不是直角三角形”，正确。
C. 这个命题的逆命题是“若一个三角形的两个锐角互余，则它不是直角三角形”，错误。
D. 这个命题的逆命题是“若一个三角形不是直角三角形，则它的两个锐角不互余”，错误。
2、若一个等腰三角形的底角相等，则它的顶角相等。
选项：A. 这个命题的逆命题是“若一个三角形的顶角相等，则它是等腰三角形”，正确。
B. 这个命题的逆命题是“若一个三角形的顶角不相等，则它不是等腰三角形”，正确。
C. 这个命题的逆命题是“若一个等腰三角形的顶角不相等，则它的底角相等”，错误。
D. 这个命题的逆命题是“若一个三角形的底角相等，则它的顶角不相等”，错误。
3、若命题“若a=0，则b=0”的逆命题是“若b=0，则a=0”，则该逆命题的否命题是：A. 若a≠0，则b≠0B. 若a≠0，则b=0C. 若b≠0，则a≠0D. 若b≠0，则a=04、在三角形ABC中，已知AB=AC，以下命题中，逆命题与原命题互为逆否命题的是：A. 命题：AB=AC，结论：三角形ABC是等腰三角形B. 命题：三角形ABC是等腰三角形，结论：AB=ACC. 命题：AB=AC，结论：角A=角CD. 命题：角A=角C，结论：AB=AC5、若命题“若a=b，则a²=b²”的逆命题为“若a²=b²，则a=b”，则该逆命题是（）A. 真命题B. 假命题C. 真命题，当a、b同号时D. 假命题，当a、b同号时6、在等腰三角形ABC中，若∠A=50°，则底角∠B的大小是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7、若等腰三角形的底角等于40°，则该三角形的顶角为：A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°8、下列命题中，正确的是：A. 若两直线平行，则同旁内角互补B. 若两直线平行，则同旁内角相等C. 若两直线平行，则同位角相等D. 若两直线平行，则对顶角相等9、若命题“若a=b，则a²=b²”的逆命题是：A. 若a²=b²，则a=bB. 若a²≠b²，则a≠bC. 若a²=b²，则a≠bD. 若a≠b，则a²≠b² 10、下列关于逆定理的说法正确的是：A. 逆定理与原定理的条件和结论完全相同B. 逆定理与原定理的条件和结论相反C. 逆定理与原定理的条件相同，结论相反D. 逆定理与原定理的结论相同，条件相反二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知命题“若a+b=0，则a和b互为相反数”的逆命题为“若a和b互为相反数，则a+b=0”。
初中数学浙教版八年级上册《2.5逆命题和逆定理》练习题
逆命题与逆定理班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1、下列判断是正确的是（）A．真命题的逆命题是假命题B．假命题的逆命题是真命题C．定理逆命题的逆命题是真命题D．真命题都是定理2.已知下列命题：①若a≤0，则|a|=-a；②若ma²＞na²，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个角是直角那么这两个角相等C．全等三角形的对应角等D．两直线平行，内错角相等4.下列命题中，逆命题不正确的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5.下列命题中，其逆命题成立的是（）A．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0B．两直线平行，内错角相等C．能被9整除的数，也能被3整除D．如果a=0，b=0，那么ab=0二、填空题1、“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是______．2. 下列命题：①全等三角形的面积相等；②平行四边形的对角线互相平分；③同旁内角互补，两直线平行．其中逆命题为真命题的有：______（请填上所有符合题意的序号）．3. 请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理______．4. 已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：______．这个逆命题是______ 命题（填“真”或“假”）．5. 在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是______（填序号）三、解答题1. 写出下列两个定理的逆命题，并判断真假（1）在一个三角形中，等角对等边．（2）四边形的内角和等于360°．2. 写出下列命题的逆命题：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）若r²=a，则r叫a的平方根；（4）如果a≥0，那么√a²=a．四、证明题请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．参考答案一、选择题2、B【解析】①若a≤0，则|a|=-a，是真命题，逆命题是若|a|=-a则a≤0，是真命题，②若ma2＞na2，则m＞n，是真命题，逆命题是若m＞n，则ma2＞na2，是假命题，③同位角相等，两直线平行，是真命题，逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，④对顶角相等，是真命题，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；故选B．3、D【解析】A、对顶角相等的逆命题为“相等的角为对顶角”，此命题为假命题，故本选项错误；B、如果两个角是直角那么这两个角相等的逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角为直角”，此命题为假命题，故本选项错误；C、全等三角形的对应角等的逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，此命题为假命题，故本选项错误；D、两直线平行，内错角相等的逆命题为“如果内错角相等，那么两直线平行”，此命题为真命题，故本选项正确；故选D．4.C【解析】A、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确；B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，正确；C、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题是斜边上的中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形，正确；故选C．5. B【解析】A、如果a＞0，b＞0，那么ab＞0，其逆命题为如果ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，内错角相等，此逆命题为真命题，所以B选项正确；C、能被9整除的数，也能被3整除的逆命题为能被3整除，也能被9整除的数，此逆命题为假命题，所C选项错误；D、如果a=0，b=0，那么ab=0的逆命题为如果ab=0，则a=0，b=0，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选B．二、填空题1、若x，y互为相反数，则x+y=0．【解析】“若x+y=0，则x、y互为相反数．”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0”．故答案为：若x，y互为相反数，则x+y=0．2、②③【解析】①全等三角形的面积相等，逆命题是面积相等是三角形是全等三角形，是假命题；②平行四边形的对角线互相平分，逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；③同旁内角互补，两直线平行，逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题．综上所述，逆命题为真命题的有②③．故答案为：②③．3、有两个角相等的三角形是等腰三角形【解析】根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．4. 如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真【解析】命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”其逆命题是：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，为真命题，故答案为：如果一个点到线段的两端点的距离相等，那么这个点在线段的垂直平分线上，真．5. ①③④⑤【解析】①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．故填①③④⑤．三、解答题1.【解析】（1）逆命题：在一个三角形中，等边对等角．真命题．（2）内角和等于360°的多边形是四边形．真命题．2. 【解析】（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）到角的两边的距离相等的点在角平分线上；（3）若r是a的平方根，那么r²=a；（4）如果√a²=a，那么a≥0．四、证明题【解析】因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90°，在△ABH和△ACH中，∵∠B=∠C ∠BHA=∠AHC AH=AH ，∴△ABH≌△ACH（AAS），∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。
浙教版八年级上册数学 2.5 逆命题和逆定理同步练习(包含答案)
2.5 逆命题和逆定理基础闯关全练1．下列说法正确的是( )A．命题都有逆命题B．定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题2．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理；如果没有，请写出它的逆命题(1)同旁内角互补，两直线平行．(2)全等三角形的面积相等．3．如图2-5-1，AC=AD，BC=BD．则( )图2-5-1A.CD垂直平分AB B．AB垂直平分CDC．CD平分∠ACB D．以上结论均不对能力提升全练1．请写出下列定理的逆命题，并判定这个逆命题是不是定理．(1)对顶角相等：(2)两条直线平行，同位角相等．2．如图2-5-2．在△ABC中．AB=AC，点P，Q，尺分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB =RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上．图2-5-23．如图2-5-3，四边形ABCD中，AB的垂直平分线与CD的垂直平分线交于点P．且PA= PD.求证：点P-定在BC的垂直平分线上.图2-5-3三年模拟全练把一张长方形纸条按如图2-5-4所示的方式折叠，使点C落在C’处，设BC’交AD于点D，则点D在BD的垂直平分线上，你能说明理由吗？图2-5-4五年中考全练一、填空题1．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是____________.二、解答题2．如图2-5-5，已知等腰三角形ABC中，AB =AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连结BE、CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.图2-5-5核心素养全练如图2-5-6.(1)在四边形ABCD中，△ABC与△ADC的面积相等．求证：直线AC必平分BD：(2)写出(1)的逆命题，这个命题是否正确？为什么？图2-5-6答案：基础闯关全练1．A命题都有逆命题是正确的，不能由原命题的真假判断其逆命题的真假，所以真命题的逆命题不一定是真命题，假命题的逆命题也不一定是假命题，定理不一定都有逆定理，故选A．2．解析(1)有逆定理，逆定理为“两直线平行，同旁内角互补”．(2)没有逆定理，逆命题为“面积相等的两个三角形全等”．3．B 根据AC=AD,BC=BD可知点A、B都在CD的垂直平分线上．故AB所在直线为CD的垂直平分线，即AB垂直平分CD.能力提升全练1．解析(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，这是一个假命题，不是定理．(2)逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这是一个定理．2．证明∵AB=AC．∴∠B=∠C(等边对等角)，又∵PB =QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR( SAS),∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．3．证明如图，连结PB、PC.∵点P是AB、CD的垂直平分线的交点，∴PA= PB．PC =PD．又∵PA =PD,∴PB=PC,∴点P一定在BC的垂直平分线上，三年模拟全练解析理由：∵AD／／BC,∴∠CBD= ∠ADB．又∵∠CBD=∠C'BD,∴∠C'BD= ∠ADB,∴OB=OD,∴点D在BD的垂直平分线上.五年中考全练一、填空题1．答案菱形的四条边相等解析命题“四边相等的四边形是菱形”的条件是“一个四边形的四条边都相等”，结论是“这个四边形是菱形”，它的逆命题是“如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等”，即“菱形的四条边相等”．二、解答题2．解析(1) ∠ABE= ∠ACD．理由如下：在△ABE与△ACD中，∵AB=AC,∠BAE= ∠CAD,AE=AD,∴△ABE'≌△ACD( SAS).∴∠ABE= ∠ACD．(2)证明：∵AB=AC，∴∠ABC= ∠ACB．由(1)可知∠ABE= ∠ACD，∴∠FBC= ∠FCB,∴FB= FC．又∵AB=AC,∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A、F的直线垂直平分线段BC．核心素养全练解析(1)过点B作BE∠AC，垂足为E，过D作DF⊥AC，垂足为F．如图，已知，且两个三角形有同底AC，∴两三角形的高线相等，即BE= DF.设AC与BD交于点D，易证△BOF≌△DOF( AAS)．∴OB= OD，即直线AC平分BD．(2)逆命题：若四边形ABCD的对角线AC平分对角线BD，则AC必将四边形分成两个面积相等的三角形．这个逆命题是正确的，理由如下：如图，∵OB= OD,∠BOE= ∠DOF,∠BEO= ∠DF0=90°，∴△BOE≌△DOF．∴BF,= DF．即两个三角形的高线相等，∴.。
【八年级数学试题】八年级数学上2.5逆命题和逆定理同步练习(浙教版有答案)
八年级数学上2.5逆命题和逆定理同步练习（浙教版有答
案）
25 逆命题和逆定理同步练习
【堂训练】
1下列命题中，假命题是（）A．两点之间，线段最短
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
c．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
2 下列命题中正确的是（）
A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等
c．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等
3 分析下列命题
①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；
②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大．
其中真命题的个数是（）
A．3 B．2 c．1 D．0
4 在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
c．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形24
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》2.5 逆命题和逆定理-每日好题挑选
浙教版-8年级-上册-数学-第2章《特殊三角形》2.5逆命题和逆定理-每日好题挑选【例1】下列说法中，正确的是（）A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每一个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题【例2】命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是（）A．若3a是偶数，则a是偶数B．若3a是偶数，则a是奇数C．若3a是奇数，则a是奇数D．若3a是奇数，则a是偶数【例3】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．若一个数是负数，则它的平方不是正数B．若一个数的平方是正数，则它是负数C．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D．若一个数的平方不是正数，则它不是负数【例4】下列命题的逆命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都相等B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等【例5】下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a＝b，则a2＝b2B．全等三角形的周长相等C．若a＝0且b＝0，则ab＝0D．有两边相等的三角形是等腰三角形【例6】已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2＞na2，则m＞n；③同位角相等，两直线平行；④直角都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【例7】如图所示仪器的示意图中，OD＝OE，CD＝CE.小州把这个仪器往直线l上一放，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（）A．到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【例8】命题“两直线平行，内错角相等”的条件是，结论是，这个命题的逆命题的条件是，结论是。
【例9】命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为：。
【例10】命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是。
浙教版八年级数学上《2.5逆命题和逆定理》同步集训含答案
2．5逆命题和逆定理1. 已知命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”，写出它的逆命题：如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0．2．“等边三角形有两个角都等于60°”的逆命题为有两个角是60°的三角形是等边三角形．这个逆命题是真命题(填“真”或“假”)．3．给出下列命题：①若a>0，b>0，则a＋b>0；②若a≠b，则a2≠b2；③角平分线上的点到角的两边距离相等；④不是对顶角的角不相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有(A)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 给出下列结论：①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形的角平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题．其中正确的有(B) A．1个B．2个C．3个D．4个5. 下列四个命题中，逆命题正确的是(D)A．两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．如果a2＋b2＝0，那么a＝0C．如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个角中必存在大于60°的角D．如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角6．下列命题中，逆命题正确的是(B)A．若a＝b，则|a|＝|b|B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D. 直角都相等7．下列定理中，无逆定理的是(B)A．两直线平行，内错角相等B．对顶角相等C．全等三角形的三条边对应相等D．在同一个三角形中，等边对等角8．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都相等；(2)如果a＝5，那么a(a－5)＝0.(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【解】(1)如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形．是真命题．(2)如果a(a－5)＝0，那么a＝5.是假命题．(3)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.是真命题．9．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出它的逆定理．(1)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)三角形的外角和等于360°；(3)等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线互相重合．【解】(1)有逆定理．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的两边及其夹角对应相等．(2)无逆定理．(3)有逆定理．若一个三角形的一个角的平分线与这个角所对边上的高线互相重合，则这个三角形是等腰三角形．10．对于以下说法：①如果一个命题是真命题，那么它的逆命题不一定是真命题；②每个定理都有逆定理；③基本事实是通过推理判断为正确的命题；④“同位角相等”是定理．其中正确的说法有(A)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．从这个例子可看出①对②错．定理是通过推理判断为正确的命题，故③错．“同位角相等”是假命题，定理都是真命题，故④错．11. 材料：如果两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则称这两个命题互为否命题．逆命题的否命题称为逆否命题．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则1－q有平方根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号有(C)A．①②③B．③④C．①③D．①④【解】①逆命题是：若x，y互为相反数，则x＋y＝0.它是真命题．②否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．③逆命题是：若1－q有平方根，则q≤1.它是真命题．④逆否命题是：三个内角不相等的三角形是等边三角形．它是假命题．12．举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理．(第12题解)【解】逆命题：如果两个三角形面积相等，那么这两个三角形全等．反例：如解图所示，l1∥l2，△ABC和△BCD同底等高，∴△ABC的面积等于△BCD的面积，但△ABC和△BCD不全等．故此定理没有逆定理．13．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n；③对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(B)A. 0B. 1C. 2D. 3【解】①命题“若a≤0，则|a|＝－a”是真命题，逆命题为“若|a|＝－a，则a≤0”，是真命题；②命题“若ma2>na2，则m>n”是真命题，逆命题为“若m>n，则ma2>na2”，是假命题；③命题“对顶角相等”是真命题，逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题．所以原命题与逆命题均为真命题的个数是1.。
八年级数学上册 2.52.6 逆命题和逆定理、直角三角形专
2.5~2.6逆命题和逆定理、直角三角形专题一逆命题的真假1. 已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．2. 同学们，这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请你写出它的逆命题，并证明它的真假．专题二直角三角形的性质的综合运用3. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．4. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，延长BD到F，使DF=BC，连结CE和DE.求证：CE=DE.课时笔记【知识要点】1. 互逆命题的概念在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.2 .逆定理的概念如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.3. 垂直平分线的性质定理的逆定理到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.4. 直角三角形的概念及符号有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示.5. 直角三角形的性质定理直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.6. 直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形.【温馨提示】1. 一个真命题的逆命题不一定是真命题，一个假命题的逆命题不一定是假命题.2. 直角三角形的两个锐角之和等于90°，反之如果一个三角形的两个锐角之和等于90°，那么这个三角形是直角三角形.参考答案1.解：（1）假命题．反例：a=2，b=-3，有a＞b，但a2＜b2；（2）逆命题：若a2＞b2，则a＞b．此命题为假命题．反例：a=-2，b=-1，有a2＞b2，但a＜b．2. 解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°．∴△ACD≌△ACB，∴AD=AB．∵AB=2BD，BC=DC，∴AB=DB，∴△ADB为等边三角形．∴∠B=60°．∵AC⊥DB，∴∠CAB=30°．3. 解：原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C．求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A 作AH ⊥BC 于点H ， 则∠AHB=∠AHC=90°.在△ABH 和△ACH 中，∴△ABH ≌△ACH （AAS ）， ∴AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．4. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B=60°，AB=BC.又∵AE=BD ，DF=BC ，∴BE=BF.∴△BEF 是等边三角形. ∴BF=EF ，∠F=60°.在△EBC 和△EFD 中，EB EFB F CB DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EBC ≌△EFD （SAS ）. ∴CE=DE.。
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2、5~2、6逆命题和逆定理、直角三角形专题一逆命题的真假
1、已知命题“若a＞b,则a2＞b2".
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明;若是假命题,请举出一个反例;
（2)写出此命题的逆命题,并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例。
2、同学们,这学期我们学过不少定理，你还记得“在直角三角形中，如果一个锐角等于30
度，那么它所对的直角边等于斜边的一半"，请你写出它的逆命题，并证明它的真假。
专题二直角三角形的性质的综合运用
3、请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题,并判断逆命题的真假;若是真命
题，请写出已知、求证、证明；若是假命题,则请举反例证明.
4、如图，△ABC是等边三角形,延长BC到D，延长BA到E,使AE=BD,延长BD到F,使
DF=BC,连结CE和DE、求证：CE=DE、
课时笔记
【知识要点】
1、互逆命题的概念
在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题、如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题、
2 、逆定理的概念
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理、
3、垂直平分线的性质定理的逆定理
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上、
4、直角三角形的概念及符号
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示、
5、直角三角形的性质定理
直角三角形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、
6、直角三角形的判定定理
有两个角互余的三角形是直角三角形、
【温馨提示】
1、一个真命题的逆命题不一定是真命题,一个假命题的逆命题不一定是假命题、
2、直角三角形的两个锐角之和等于90°,反之如果一个三角形的两个锐角之和等于90°，
那么这个三角形是直角三角形、
参考答案
1、解:(1)假命题。
反例:a=2,b=—3,有a＞b，但a2＜b2；
(2)逆命题:若a2＞b2,则a＞b.
此命题为假命题.
反例：a=—2,b=—1,有a2＞b2,但a＜b。
2、解：原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这
条直角边所对的角是30°.
∴△ACD≌△ACB，
∴AD=AB。
∵AB=2BD，BC=DC，
∴AB=DB,
∴△ADB为等边三角形.
∴∠B=60°。
∵AC⊥DB，
∴∠CAB=30°.
3、解:原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形",结论是“这个三角形两底角相等”,
所以命题“等腰三角形的两个底角相等"的逆命题是“有两个角相等三角形是等腰三角形”。
已知：△ABC中，∠B=∠C。
求证:△ABC 是等腰三角形.
证明:过点A 作AH ⊥BC 于点H ，
则∠AHB=∠AHC=90°、
在△ABH 和△ACH 中，
∴△ABH ≌△ACH(AAS),
∴AB=AC ，
∴△ABC 是等腰三角形。
4、 证明:∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=60°,AB=BC 、
又∵AE=BD ，DF=BC,
∴BE=BF 、
∴△BEF 是等边三角形、
∴BF=EF,∠F=60°、
在△EBC 和△EFD 中，
EB EF B F CB DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∴△EBC ≌△EFD （SAS ）、
∴CE=DE 、。