高一数学集合与函数测试题综合及答案(最新-编写)11300

此时，20－x=10.23(万元)
答：（略）
（答案未用小数表示及未答者分别扣 1 分）。
21. （1）解：
4
f（9） f（3 3） f（3） f（3） 2
f（ 3） f（ 3） f（3） 1 f（ 3） 1 2
（2） 证明：设x〈1 x2，x1，x2 R
f（x2）
f（ x2 x1
x1）
f（ x2 ） x1
19.（本小题共 12 分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电
2
话费）与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为 0.02 元/分钟，但每月 30 元封顶（即超过 30 元 则只需交 30 元），网络维护费 1 元/小时，但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元；二是到附近网吧上网， 价格为 1.5 元/小时。 （1）将该网民在某月内在家上网的费用 y（元）表示为时间 t（小时）的函数； （2）试确定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？
19.解：（1）
y
2.2t
t 30
(0 t 10) (2分)
(10 t 25) (5分)
(t 25)
(8分)
(2) 上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。（12 分）（没有过程适当扣分）
20．解：设生产 R 型产品投入资金为 x 万元，则生产 W 型产品的投入资金为（20－x）万元，所获总利润
A. (,)
B. [3,)
C. (,3]
D. [0,)
5. 下面的图象可表示函数 y=f(x)的只可能是
y
y
y
y
CU S ）
0x
0x
0x
0x
A.
B.
C.
D.
6. 函数 f (x) ax3 bx c 5 ，满足 f (3) 2 ，则 f (3) 的值为 x
A. 2
B. 8
C. 7
D. 2
7. 奇函数 f (x) 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值 2，则它在区间[4, 1] 上
第一章 集合与函数
一、选择题
1. 如图，U 是全集，M、P、S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
A.（M P) S
B.（M P) S
C. （ M P） （ CU S ）
D.（ M P） （
2. 函数 y x2 4x 1, x [2, 5]的值域是
A. [1，6]
B. [3，1]
A. 是减函数，有最大值 2 C. 是减函数，有最小值 2
B. 是增函数，有最大值 2 D. 是增函数，有最小值 2
8．(广东) 客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h 的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与 时间t之间关系的图象中，正确的是
3(x 1)
3
-2
2
-3 (2)
（3）该函数的定义域为 R.
该函数的值域为[3, 3].
该函数是非奇非偶函数.
该函数的单调区间为[2,1] .
18．解：（1） a=－2 (本小问 5 分）；
（2） a=0 (本小问 4 分）；（3）a ≥－2 (本小问 4 分，但求出 a=－2 只给 1 分）
10 1.2t
20. （本小题共 12 分）某企业为适应市场需求，准备投入资金 20 万元生产 W 和 R 型两种产品。经市场预
测，生产 W 型产品所获利润 yW （万元）与投入资金 xW （万元）成正比例关系，且当投入资金为 6 万
元时，可获利润 1.2 万元。生产 R 型产品所获利润 yR （万元）与投入资金 xR （万元）满足关系
为 y 万元。
则由题可得： y 1 (20 x) 5 x , x [0 , 20]
5
4
令 x t , 则 y 1 t2 5 t 4 1 (t 25)2 381
54
5 8 64
所以
t 25 ，即 x 25 2 9.77 （万元）
8
8
，y
取最大值
ymax
381 64
5.98 （万元）
A.
B.
C.
D.
9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是
A. f(x)=3－x
B. f(x)=x2－3x C. f(x)= 1
D.
x 1
10. 已知 f (x)
1 x2
，则 f (x)
| x 2 | 2
A. 是奇函数,而非偶函数
B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数
f（x1）
f (x1)
f（x1） f (x2 )
f (x)在R上为减函数.
6x 9(x 1)
（3）不等式等价于 6x 0
，解得 1 x 3 .
x 1 0
5
x
（填“增”或“减”）函数。
14. f (x) 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 3x 1，则 f (x) _________.
15. 设 f (x) 是 R 上 的 函 数 ， 且 满 足 f (0) 1， 并 且 对 于 任 意 的 实 数 x， y 都 有 f (x y) f (x) y(2x y 1) 成立，则 f (x) _____________.
三、解答题：
16. （本小题共 12 分）
(1) 已知 R 为全集， A {x | 1 x 3} ， B {x | 2 x 3} ，求 (CR A) B ； (2) 设集合 A {a2 , a 2, 3}， B {a 3 , 2a 1, a2 1} ，若 A B {3}， 求 AB.
f(x)=－︱x︱
1
二、填空题：
11. 如果一次函数的图象过点 (1, 0) 及点 (0,1) ，则此一次函数的解析式为____________.
12. 若函数 y x2 (a 2)x 3, x [a , b] 的图象关于直线 x=1 对称，则 b－a 等于___.
b
13. 若函数 y=ax 与 y=－ 在 R+上都是减函数，则 y= ax2+bx+c 在 R+上是
17.（本小题共 13 分）已知函数 f (x) x 1 x 2 .
（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
18.（本小题共 13 分）已知函数 f ( x )=x 2+ax+b （1）若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a 的值； （2）若 f (x)为偶函数，求实数 a 的值； （3）若 f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数 a 的范围。
（集合与函数）参考答案
3
一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A
二、填空题
11. y=－x+1
12. 10
13. 减
x2 3x 1
14.
f
(x)
0
x2 3x 1
(x 0) (x 0) (x 0)
15. f (x) x2 x 1
C. [3，6]
D. [3,)
3. 若偶函数 f (x) 在 (,1]上是增函数，则
A． f (1.5) f (1) f (2)
B． f (1) f (1.5) f (2)
C． f (2) f (1) f (1.5)
D． f (2) f (1.5) f (1)
Baidu Nhomakorabea
4. 函数 y | x 3 | 的单调递减区间为
三、解答题
16. 解：（1） (CR A) B ＝{x | 2 x 1或x 3} ;
（2）由已知得 a－3=－3 或 2a－1=－3，得 a=0 或 a=－1（舍）
所以 A B {3 , 1,0 ,1, 2} .
3(x 2) 17. 解：（1） f (x) 2x 1(2 x 1)
yR
5 4
xR 。为获得最大总利润，问生产 W、R 型产品各应投入资金多少万元？获得的最大总利润是
多少？（精确到 0.01 万元）
21．（本小题共 13 分）已知定义在 R 上的函数 f (x) 同时满足下列三个条件：① f (3) 1; ② 对任意 x、y R 都有 f (xy) f (x) f ( y) ；③ x 1时, f (x) 0 . （1）求 f (9) 、 f ( 3) 的值； （2）证明：函数 f (x) 在 R 上为减函数； （3）解关于 x 的不等式 f (6x) f (x 1) 2 .