输液管道流固耦合的响应分析
输液管道破坏的流固耦合分析
裂使 得东三环路面积水长达 ２ｋ ｍ。如果 遇 到 自然灾 害 ， 如地震 ， 地下输液管道 将会 遭受 巨 大破 坏并 造 成生 命财 产 的 巨大损 失 。
如 １７ ９ ６年唐山地震 ， 整个城市供水管 网完全遭 到破坏 ， 京输 油 秦
管线 流失原油 １ 万余 吨… １ ９ 云南丽江地震 ， 江旧水厂 主 １；９ ６年 丽 干供水管 道遭 到严 重破坏 ；０ ３年 云南 大姚地 震 ， ２０ 金碧镇 自来 水
忠， 刘玉兰等（９ ８年 ） １９ 讨论 了流体 的流速 、 压强 变化 以及 固一液
耦合 阻尼和 固一液耦合刚度对管道 固有频 率 的影 响 张智勇 等 ３； （０ ０年 ，０ １ ） ２０ ２０ 年 对充液 直管 管 系中 固一液 耦合 对管 系轴 向振 动响应 的影响进行 了研 究 ， 导 了低 频情 况下 的充液 直管 轴 向、 推
管道工程共发现渗漏点 近 ４ ０处。因为输 液管道破坏 受到其管 内
流体 的影 响 ， 因此 ， 液管道 的流 固耦 合分析 日益受 到重视 。国 输
外的流固耦合作用研究起 自 ２ ０世纪 ７ ０年代 』我 国的流 固耦 合 ２， 研究起 自２ 世 纪 ８ ０ ０年代 ， 在 ２ 并 ０世纪末 得 到较 快发展 。王世
一
算机 与数 字工程 ，０ ５ ３ （ ）７ ４ ２ ０ ，３ ８ ：２７ ． 京航 空航 天大学学报 ，９ ６ ２ （ ）５ ０５ ４ １ ９ ，２ ５ ：３—３ ． ［］ ３ 陈建春 ． ｉ ａ Ｃ＋＋开发 ＧＩ Ｖｓ ｌ ｕ Ｓ系统—— 开发 实例剖析［ ． Ｍ］北
京 ： 子 工 业 出版 社 ，００ 电 ２０ ．
维普资讯
第 ３ ３卷 第 ３ ３期 ２００７年 １１月
冲击荷载下输液管道动响应分析的谱单元方法
第39卷第21期振动与冲击JO U R N A L O F V IB R A T IO N A N D S H O C K V o l.39N o.21 2020冲击荷载下输液管道动响应分析的谱单元方法李宝辉，景丽娜，王正中(西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌712100)摘要：建立了基于Tmohenko梁的管道轴向流致振动模型，采用谱单元方法分析了管道的动响应。
借助离散傅 里叶变换，将时域控制方程转换为频域形式，结合有限元法获得了与频率相关的谱单元矩阵，进而发展出分析管道在冲击 荷载作用下的动响应计算方法。
通过管道固有频率和Tmohenko梁动响应的对比计算，验证了该方法的有效性。
最后，采用谱单元法计算了管道在不同流速、不同瞬态荷载作用下的动响应。
结果显示，谱单元法并且只需两个单元就可以分 析管道的动响应并且具有很高精度。
关键词：输液管道;谱单元法;动响应；固有频率中图分类号#O321 文献标志码：A DOI：10.13465/ki.jvs.2020.21.024D y n a m i c analysis of pipe c o n v e y i n g fluid u n d e r i m p a c t load with spectral e l e m e n t m e t h o dLI Baohui, JING Una,WANG Zhengzhong(College of Water Resources and Architectural Engineering，Northwest A& F University，Yangling712100，China) Abstract；Here，a pipe axial flow-induced vibration model was built based on Timoshenko b e a m，and the spectral element method (S E M)was applied in dynamic response analysis of a pipe conveying fluid.By means of discrete Fourier transformation，the pipe’s dynamic equations in time domain were converted into those in frequency domain.Being similar to the finite element method(F E M)，the spectral element matrix equation was obtained.The method was developed for dynamic response of pipe conveying fluid under point impact loads.The natural frequencies and dynamic responses of the pipe conveying fluid were computed with S E M，and the results were compared with those published in literature to verify the effectiveness of S E M.Finally，the pipe’s dynamic responses were computed using S E M under different fluid f low velocities and transient impact loads.Results showed that the proposed S E M has a high accuracy;only two spectral elements a re needed to analyze dynamic resj^onses of a pipe conveying loads.K e y words；pipe conveying fluid;spectral element method;dynamic response;natural frequency输液管道广泛应用于各种工业领域，比如，核反应 堆的冷却系统，飞机燃油液压系统以及石油输送系统 等等。
管道系统的流固耦合振动分析与振动控制
管道系统的流固耦合振动分析与振动控制管道系统中的流固耦合振动是一种常见的动力学现象，对于系统的安全性和可靠性具有重要影响。
因此，对管道系统的流固耦合振动进行分析和控制是非常必要的。
本文将介绍管道系统的流固耦合振动的基本原理、分析方法和振动控制技术，并分析其在实际应用中的一些问题和挑战。
一、流固耦合振动的基本原理管道系统的流固耦合振动是指在流体通过管道时，由于流体与管道壁之间的相互作用，产生的流固耦合振动。
其基本原理可以通过流体力学和结构力学的分析来解释。
在流体力学方面，流体在管道中流动时会产生压力波动，这些波动会传播到整个管道系统中，引起管道壁的振动。
而在结构力学方面，管道壁的振动会引起流体内部的压力波动，形成一个闭环的流固耦合振动系统。
二、流固耦合振动的分析方法为了对管道系统的流固耦合振动进行准确的分析，可以采用两种主要的方法：数值模拟和实验测试。
1. 数值模拟方法数值模拟方法是通过数学建模和计算机仿真来模拟管道系统的流固耦合振动。
其中，计算流体力学（CFD）方法可以用来模拟流体流动，有限元法（FEM）可用于模拟管道振动。
通过将这两种方法耦合起来，可以得到较为准确的流固耦合振动特性。
2. 实验测试方法实验测试方法是通过搭建实验平台来进行流固耦合振动的测试。
通过在实验平台上设置不同的工况和参数，可以获取管道系统的振动响应。
常用的测试方法包括压力传感器、加速度传感器等。
通过实验测试，可以获取系统的振动特性，并验证数值模拟结果的准确性。
三、振动控制技术为了降低管道系统的流固耦合振动，需要采取一些有效的控制手段。
目前常用的振动控制技术有两种：被动控制和主动控制。
1. 被动控制技术被动控制技术主要包括减振器和阻尼材料的应用。
减振器可以通过改变系统的固有频率或阻尼特性来吸收振动能量，从而减小振动幅值。
阻尼材料可以通过吸收或传导振动能量来减小系统的振动响应。
2. 主动控制技术主动控制技术则是通过在系统中添加控制器和执行器来主动调节系统的振动响应。
输流管道流体结构互动响应研究
Ａｂ ｔａ ｔ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ０ ｒ ｅ ｕ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｄ ｓ ｒ ｉ ｇ ｔ ｅ ｆ ｉ ｔ ｕ ｔ ｒ ｎ ｅ ａ ｔ ｎ （ Ｓ ）ｉ ｘ ａ ｖｂ ａ ｉ ｎ ｆ ｒ ｌ ｕ ｄ— ｓｒ ｃ ： ａ ｅ ｎｔ ｅｆｕ — ｑ ａｉ ｄ ｌ ｅ ｃｉ ｎ ｈ ｌ ｄ ｓｒ ｃｕ ｅｉｔｒｃｉ ｏ ｂ ｕ ｏ Ｆ Ｉ ｎ ａ ｉｌ ｉｒｔ ｏ ｉ ｉ ｏ ｑ
应 进 行 了数 值 仿真 计 算 。结 果表 明 ， 固耦 合 作 用 对 充 液 管道 振 动 响 应 有 较 大 影 响 。 ３种 耦 合 作 用 中， 擦 耦 合 影 流 摩
响较 小 ， 接 耦 合 与 泊松 耦 合 影 响 较 大 。针 对 气 液 两 相 流 动 ， 举 了 常 用 的 压 力 波 速 计 算模 型 ， 选 了合 适 的 波速 连 列 优 计 算 表 达 式 ， 析 了含 气 率对 压 力 波 速 的 影 响 ， 分 旨在 为 进 一 步 研 究 气 液 混 输 管 道 流 固 耦 合 振 动 提 供 一 定 的 理 论 指
（ ．Ｂ ｉｉｇ Ｋｅ ｂ ｒ ｔｒ ｆ Ｕｒ ａ ｌａ ｄ Ｇ ｓＤｉｔｉｕｉｎ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ １ ｅｊｎ ｙ Ｌａ ｏ ａｏ ｙ ｏ ｂ ｎ Ｏｉ ｎ ａ ｓｒｂ ｔｏ ｅｈ ｏｏ ｙ，Ｃ ｉａＵｎ ｖ ｒｉｙｏ ｔｏｅ ｍ ， ｈ ｎ ｉｅ ｓｔ ｆ Ｐｅｒ ｌｕ Ｂｅｊｎ ０ ２ ９ ｉｉｇ １ ２ ４ ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｎ ；２ ｉ ａ ．Ｃｈｎ ｔｏ ａ ｆｓ ｏｅＯｉ Ｃｏｐｏａ ｉｎＲｅｅ ｒｈ Ｃ ｎｅ ｉ ａＮａｉｎ ｌＯ ｆｈ ｒ ｌ ｒ ｒ ｔｏ ｓａ ｃ ｅ ｔｒ，Ｂｅｊｎ ０ ０ ７ ｉｉ ｇ １ ０ ２ ， Ｐ．Ｒ．Ｃ ｉａ；３ ｆｓ ｏ ｅ ｌＥｎ ｉｅｒｎ ｏ ｈｎ ．Ｏ ｆｈ ｒ ｇ ｎ ｅｉ ｇ Ｃ ．，Ｌｔ ，Ｔｉｎ ｉ ０ ４ １ Ｏｉ ｄ． ａ ｊｎ ３ ０ ５ ，Ｐ．Ｒ．Ｃｈ ｎ ） ｉａ
输水管道流固耦合振动数值计算
ｔａ ｅｌａｔ ｖ ｐ ｅ ｔｅｌ ｕｄｐｅｓｒ ｖ ｐ ｅ ｒｆｕ－ ｎ ｔ ｎｍｏ ｅ ｈ ｕｄｂ ｄ ｐｅ ｈ ｔｈ ｓ ｗａ ｅｓｅ ｄ（ ｉ ｉ—ｒｓｕｅｗａ ｅｓｅｄｆ ｒ ｃ ｏ ｄ１ ｏ ｌ ｅａｏ ｔ ｔ ｔ ｅ ｈ ｑ ｏ ｏ ｆ ｉ ｕ ）ｓ ｄｏ
水 管 道 系 统 流 固 耦 合 振 动 响应 时 ， 采 用 最 小 波 速 对 管 道 分 段 ： 道 的结 构 阻 尼 对 系 统 响应 的影 响大 于 液 体 与 管 道 之 应 管 间 的摩 擦 阻尼 ， 以使 系 统 的 振 动 快速 衰 减 。 可 关键 词 ： 动 与 波 ； 水 管道 ； 固祸 合 振 动 ； 值 计 算 ； 征线 法 振 输 流 数 特 中 图 分 类号 ： ３ ３４ ０ ５． 文献标识码 ： Ａ ＤＯ 编 码 ： ０ ９ ９ ．ｓ． ０．３ ５ ０ ００ ．１ Ｉ １． ６ ￣ｉ ｎ１ ６１ ５ ． １ ． ０ ０ ３ ｓ ０ ２ ６
（ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｏ ｖ ｙｎ ｅ ｎ ｑ ｉｍｅｔ Ｍｉｉｒ ｆ Ｋ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｎ ｅ ａ ｃ ｄ ｕｐ ｎ， ｎｓ ｏ ｏ Ｃ ａ Ｅ ｔ ｙ Ｅ ｕ ａ ｏ ， ａｔ ｈｎ ａｔｎ ｎｖ ｒｉ ， ｎ ｈ ｎ ３ ０ Ｃ ｉａ ｄ ｃｔ ｎ Ｅ ｓＣ ｉａ ｉ ｏ ｇＵ ｉｅｓｙ Ｎａｃ ａｇ３ ０ ， ｈ ） ｉ Ｊｏ ｔ １ ３ ｎ
Ｎｕ ｅ ｉ ａ ｌｕ ａｉ ｎ ｏ ｕ ｄ Ｓ ｒ ｃｕ ｅＣｏ ｐ ｉ ｇＶｉ ｒ ｔ ｎ ｏ ｍ ｒｃ ｌ Ｃａｃ ｌｔｏ ｆ Ｆｌ ｉ － ｔｕ ｔ ｒ ｕ ｌ ｂ ａ ｉ ｆ ｎ ｏ ａ
Ｗ ａｅ ｐ ｌ ｅ ｔｒＰｉ ｅ ｉ ｎ
Ｆ ＡＮ ｈ －ｕ ｎ．Ｙ Ｓ ｉｉａ ＡＮＧ Ｃｈ Ｏ ａ
流固耦合作用下固支输液管道有限元分析
Ｆｏ （ Ｆ 模 块 ； ｌｗ Ｃ Ｘ） ｂ ．在 Ｅ ｇ ｅｒ ｇＤ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ａ ｎ ｎ ａ中设 置管道 材 料性 能
参数 ， 道规 格 为 ５ ｍ ×３ ２ ｍ， 长 ０ ５ 弹 管 ７ｍ ．ｍ 管 ． ｍ， 性模 量 ２ ０ Ｐ ， ０ Ｇ ａ 泊松 比 ０ ３ 密度 ７８０ ｇ ｍ ； ．， ０ ｋ／ ｃ ．建立 管 道 和 流 体 的几 何 模 型 ， 模 型 为 该
摩擦 耦合 、 泊松 耦 合 和结 合 部 耦 合 。泊 松 耦 合 是 流体 压力 与管壁 应力之 间 的一种 由局部相 互作 用 而导 致 的沿程耦 合 ， 因其耦 合 的强 烈程 度 与 管 材 的泊 松 比紧密 相 关 而 得 名 ， 泊松 耦 合 过 程 如 图 １
所 示 。
出版 社 ，０４ ２０． ［ ］ Ｔｊ ｅｎ ． ｌｄｓｕｔ ｅＩｔａｔｎｉ Ｌｑｉ Ｆ ｌ ３ ｉｓｌ ｇＡＳＦｕ —ｒｃ ｒ ｅ ｃｏ ｉ ｄ ｉｅ ｓ ｉ ｉ ｔ ｕ ｎ ｒ ｉ ｎ ｕ ｌｄ Ｐｐ ｙｔ ｓ ａＲ ｖ ｗ Ｊ ．ｏｒａ ｏ ＦｕｄａｄＳ ｕ— ｉ Ｓｓ ｍ ： ｅｉ ［］Ｊｕｎｌ ｆ ｌ ｎ ｔ ｃ ｅ ｅ ｅ ｉ ｒ
［ ． 京： Ｍ］北 国防 工业 出版社 ， １． ２０ ０
［ ］ 刘 志远 ， 源 ． Ｎ Ｙ －Ｆ 单 向 耦 合 分 析 方 法 ［］ 水 ６ 郑 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ Ｊ．
产
利 水 电工程 设计 ， ０ ，８ ２ ： ３ ． ２ ９２ （ ）２ ０ ９～ １ （ 稿 日期 ：０ １０ — 修 回 日期 ：０ ２Ｏ ４ 收 ２ １—１１ ４， ２ １ 一１ ）
步 变形 。 用 Ａ Ｓ ＳＣ Ｘ耦 合 方 法 分 析 在 ２ ／ Ｎ Ｙ ．Ｆ ｍ ｓ流 速
基于ANSYS的输流管道流固耦合特性分析_喻萌
中 国 舰 船 研 究 ChineseJournalofShipResearch
Vol.2 No.5 Oct.200 7
基于 ANSYS的输流管道流固耦合特性分析
喻 萌
中国舰船研究设计中心 , 湖北 武汉 430064
摘 要 :应用有限元分析软件 ANSYS对输流管道在不同约束条件下进行流固 耦合动力 学模拟计算 和模态分
3.4
62.1
5.5
0.005 -0.894E6 0.829E-5 0.635E7 -0.923E6 0.229E-5 0.601E7
3.2
72.4
5.4
0.006 -0.108E7 0.234E-5 0.706E7 -0.105E7 0.219E-5 0.674E7 -2.7
6.4
4.5
0.007 -0.268E6 0.578E-6 0.174E7 -0.233E6 0.838E-6 0.160E7 -13.1 -45.0
∑ ∑ ∑ ∑ G = Ge = Gi αβ , H = He = Hα
其中 , Ae为质 量矩阵 ;Be为对流矩阵 ;Ce为压力 矩阵 ;De为耗损矩 阵 ;Fe为 体积力矩阵 ;Ge为连 续矩阵 ;He为边界速度矢量 ;{.δ.}、{·δ}、{δ}分别 为加速度 、速度 、结构应力列向量 ;[ M] 为质量矩 阵 ;[ K] 为刚度矩阵 ;[ C]为阻尼矩阵 。
AnalysisonCharicterasticsofFluid-structureInteractionfor FluidConveyingPipesbyANSYS
YuMeng ChinaShipDevelopmentandDesignCenter, Wuhan430064, China
输流管道流体结构互动响应研究
（７ ）
记
Ψ２
＝
Ｃ２Ｔ
＋
Ｃ２Ｆ
＋
２
μ２
Ｒρｆ ｅ
Ｃ２Ｆ
，求解上式可得 ４ 个特
征根 ，分别如下 ：
λ１ ，２ ＝ ± Ｃ珟Ｆ ＝ ±
１ ２
Ψ２ － （ Ψ４ － ４ Ｃ２Ｔ Ｃ２Ｆ ）１ ／２
１ ／２
（８ ）
λ３ ，４ ＝ ± Ｃ珟Ｔ ＝ ±
１ ２
Ψ２ ＋ （ Ψ４ － ４ Ｃ２Ｔ Ｃ２Ｆ ）１ ／２
式中 ，Ｖ 、Ｕ 、Ｖ ｒ 分别为流体／管道运动速度 、流体与
管道的相对速度 ，ｍ ／ｓ ；Ｈ ，液体压头 ，ｍ ；ｆ ，摩阻系
数 ；Ａｆ 、Ａ ｔ 分别为管道流通截面积和管道环形截面
积 ；σｚ ，管道轴向应力 ，Ｐａ ；ＣＦ 、ＣＴ 分别为液体 ／管道
的压力波速 ，ｍ ／ｓ ；Ｋ ，液体的体积弹性模量 ，Ｎ ／ｍ２ ；
ＬＩ Ｍ ｉｎｇ１ ，ＧＯＮＧ Ｊｉｎｇ１ 倡 ，ＬＩ Ｑｉｎｇ － ｐｉｎｇ２ ，ＷＡ ＮＧ Ｌｉ － ｊｉａ３
（１ ．Ｂｅｉ ｊ ｉｎｇ Ｋ ｅｙ Ｌ ａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏ ｆ Ｕ ｒｂａｎ Ｏｉｌ ａｎｄ Ｇ ａｓ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ，Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏ ｆ Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ ， Ｂｅｉ ｊ ｉｎｇ １０２２４９ ， Ｐ ．Ｒ ．Ｃｈｉｎａ ；２ ．Ｃｈｉｎａ Ｎ ａｔｉｏｎａｌ Ｏｆｆｓｈｏｒｅ Ｏｉｌ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ，Ｂｅｉ ｊ ｉｎｇ １０００２７ ，
ρｆ 、ρｔ 分别为液体 ／管道密度 ｋｇ ／ｍ３ ；Ｅ ，管道壁的弹
性模量 ，Ｐａ ；Ｒ ，管道半径 ，ｍ ；ｅ ，管道壁厚 ，ｍ ；μ ，是管
输流管道流_固耦合振动的固有频率分析
本文研究不同阶数 Galerkin方法 [ 15 ]离散后系统的 固有频率 ,与用复模态方法得到的各阶固有频率比较 , 验证不同截断阶数 Galerkin方法在输流管道振动分析 中的适用性 。
Λ ij
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
i2π2
0
i=j
i≠ j
j ( - 1) i+j - 1 + ( - 1) i- j - 1
B ij =
i+j
i- j
i≠ j
0
i=j
( i, j = 1, 2, …, N )
(9)
不考虑系统的阻尼 ,由式 ( 7)定义的陀螺系统的特征根
都为纯虚数 ,所以存在变换
ω 1
J
TTA T =
(5)
n =1
如果试函数也采用两端铰支静止梁的正弦模态函数 ,
则利用 N 阶 Galerkin截断得到
∑ ··
qn
- 2γρ
N
k
k = 1, k≠n
(-
1) n +k n +k
1
+ (-
1) n +k n- k
1
·
qk
-
ρ( v2 - 1) n2π2 qn +ρβ2 n4π4 qn = 0
( n = 1, 2, . . . , N )
(6)
可以把微分方程组写成矩阵形式
·
y = Sy
(7)
第 3期 杨晓东等 : 输流管道流 - 固耦合振动的固有频率分析
火箭推进系统充液管路的流固耦合动响应分析
第25卷第4期2010年4月航空动力学报Journal of Aerospace PowerVol.25No.4Apr.2010文章编号:1000-8055(2010)04-0852-05火箭推进系统充液管路的流固耦合动响应分析魏 鑫1,孙 冰1,于子文2,汤 波2,张青松2(1.北京航空航天大学宇航学院,北京100191;2.北京宇航系统工程研究所,北京100076)摘 要:针对大型运载火箭推进系统中的液氧供应管路,建立流固耦合作用的模型,开展了动响应分析研究.在二维平面管系中同时分析纵向和横向振动及其相互作用,并考虑泊松耦合和连接耦合的影响,对火箭贮箱出口的充液管段模型进行了计算.结果表明:相对于经典水锤理论,考虑纵向横向振动的充液管路的流固耦合动响应形式相对复杂,频率和幅值也有变化.该研究工作为下一步的管路试验和振动抑制研究提供了参考.关 键 词:流固耦合;充液管路;振动;纵向和横向中图分类号:V414.3 文献标识码:A收稿日期:2009-03-30;修订日期:2009-07-14作者简介:魏鑫(1981-),男,四川宜宾人,博士生,研究方向为火箭动力学、冲压以及火箭发动机热防护研究.Dynamic response analysis of fluid -structure interactionin liquid -filled pipes of rocket feed systemWEI Xin 1,SU N Bing 1,YU Z-i w en 2,T ANG Bo 2,ZH ANG Qing -song 2(1.School of Astronautics,Beijing University of Aeronautics and A stronautics,Beijing 100191,China;2.Beijing Institute of Astronautical Sy stem s Eng ineer ing,Beijing 100076,China)Abstract:Co nsidering the effect of fluid -structure interaction,the dy nam ic response study of liquid -filled pipes of ro cket feed sy stem w as carr ied out in this paper.To set a mod -el,the pipes w er e defined in a plane,w hich could v ibrate axially and transversely under the influence by Po isso n coupling and junction coupling.Numerical test o n pipes betw een rocket tank and pum p w as then conducted.T he reasonable results reg arding frequencies and modes show the necessity of propo sed model,as compared w ith the traditional w ater hamm er mod -el.This study co uld give a reference to the pipe test and further study on oscillatio n suppr es -sion.Key words:fluid -structure inter actio n;liquid -filled pipes;vibration;ax ial and later al direction流固耦合(fluid -structure inter actio n,FSI)问题属于应用力学范畴,它是充液管路固有力学特性的体现./耦合0是指流体与管路在运动中相互影响、相互作用.1956年,流固耦合作用首先被Skalak [1]提出;他认为在充液管路中除了压力波外,还相应地存在应力波;这也就是所谓的/前驱波0(precursor w aves)现象.该现象后被T ho rley 实验所证实.此后,众多学者提出了各种流固耦合数学模型,但是这些模型仅仅只考虑了流体在流经弯头或阀门等处时与管路的耦合作用.直到上世纪80年代,Wiggert [1]和Tijsseling [2]等人的研究(尤其是耦合机理方面)取得了较大突破.他们第4期魏鑫等:火箭推进系统充液管路的流固耦合动响应分析建立的流固耦合模型,不仅包含了连接耦合,而且还考虑了由轴向变形与径向变形相互影响而引起的泊松耦合.国内关于流固耦合的研究,起步相对较晚.张智勇[3]和孙玉东[4]等人利用仅考虑纵向振动的流固耦合模型分别进行了针对关阀水锤和开阀水锤的动响应分析.公开的文献资料中罕见有关火箭推进系统充液管路的流固耦合动响应分析方面的研究报导.然而针对液体运载火箭推进系统管路的流固耦合动响应研究是非常具有实际意义的.航天运载领域的跷振问题是流固耦合动力学研究的内容之一.对于具有较大长细比的液体运载火箭,当其推进系统固有频率与结构纵向振动频率彼此接近或相等时,就可能引起火箭全系统的不稳定振动,类似不断跳跃的/弹簧单腿高跷0,即所谓的/POGO0现象.这种振动将导致仪器仪表无法可靠工作,宇航员生理系统失调,甚至运载器飞行失败等问题.POGO问题的分析和抑制需要对液体运载火箭推进系统管路进行动力学研究.而当前关于POGO问题的动力学研究大多采用解耦法,即把管路中的流体脉动和管路振动分开进行研究[5].然而实际上,流体在管路中的脉动流动会引起管路变形,而管路的变形又会改变流体的流动状态,这样解耦分析必然与实际不符.并且综合国内外学者在其他领域的研究也可以看到,不考虑流固耦合作用相对考虑流固作用所得到的结果是有偏差的,尤其是当管路相对自由时,这样使系统设计分析的安全性存在问题.因此,对火箭推进系统开展考虑流固耦合作用的充液管路动特性研究是十分必要的.本文将流固耦合中的泊松耦合和连接耦合机理应用于大型运载火箭推进系统中的液氧供应管路的动特性研究;在分析中同时考虑了纵向和横向振动及其相互作用;针对火箭贮箱出口的充液管段模型开展了不考虑流固耦合(即经典水锤模型)和考虑流固耦合的对比计算,并对结果进行了分析.1计算模型1.1直管单元如图1所示,对于一个充液直管单元,本研究只考虑纵向和横向运动,即认为系统为二维平面管系,只在y-z平面运动.为简化模型,给出如下假设:¹流体作一维纵向流动,忽略局部损失,且不会发生气蚀;º管壁截面应力分布均匀;»管壁变形在线性范围内[4].根据流体和管路的泊松耦合和摩擦耦合机理,并参考T im oshenko梁模型[6],针对充液直管单元分别建立纵向和横向的运动微分方程.纵向运动微分方程包含了流体纵向运动方程、流体连续性方程、管路纵向运动方程、以及考虑流体压力影响的管路应力应变关系方程.图1充液直管单元示意Fig.1Element of liquid-filled pipe hint5V5t+1Q f5p5z+R f V=0(1) 5V5z+1K*5p5t-2M5u#z5z=0(2)5u#z5t-1Q t5R z5z-R t V=0(3)5u#z-1E5R z=-M REe5p(4)其中z为管道纵向距离,V为流体速度,p为流体压力,Q f为流体密度,R f为黏性阻尼系数,u#z为管路速度,Q t为管路材料密度,M为泊松比,E为杨氏模量,R为内半径,e为壁厚,K*为修正的流体体积模量.方程(2)左端第三项表示泊松耦合对流体连续性的影响;若忽略该项,则方程(1),(2)构成经典水锤理论的表示形式[7].横向运动微分方程则包括了管路横向运动方程、剪力动平衡方程、弯矩动平衡方程、以及挠曲轴近似微分方程.5u#y5t+1Q A5Q y5z=0(5)5u#y5z+1GA t5Q y5t=-ÛH x(6)5ÛH x5t+1Q I5M x5z=1Q I Q y(7)5ÛH x5z+1EI t5M x5t=0(8)853航 空 动 力 学 报第25卷其中u #y 为管路横向速度,Q y 为横向剪切力,ÛH x 为管路挠曲转角速度,M x 为弯矩,I 为转动惯量,G 为管道剪切模量,单位长度平移惯量Q A =Q t A t +Q f A f ,单位长度等效转动惯量Q I =Q t I t +Q f I f .1.2 弯管单元如图2所示,对于弯管单元,需要通过边界条件和连接条件来考虑连接耦合[2].与直管单元相似,只考虑y -z 平面运动;且忽略弯管质量,各力的改变只与液体运动有关.根据守恒条件,可以得到以下的关系式:A f 1V 1-u #z 1=A f 2V 2-u #z 2(9)p 1=p 2(10)u #z 1=u #z 2cos A +u #y 2sin A(11)A f1p 1-A p1R z1=A f2p 2-A t2R z 2co s A +Q y 2sin A (12)u #y 1=u #y2cos A -u #z2sin A (13)Q y 1=Q y2cos A -A f p -A t R z2sin A(14)ÛH x 1=ÛH x 2(15)M x 1=M x 2(16)其中A 为弯管连接前后的z 方向变化角度,以顺时针变化为正.图2 充液弯管单元示意F ig.2 Element o f liquid -filled elbo w pipe hint1.3 特征线法求解利用特征线法,将偏微分方程组(1)~(16)转化为常微分方程组,即可积分得到各状态变量与上一时层状态变量的关系.表达式具有直观、物理意义明确的特点,而且利于编程实现.针对具体管路进行分析时,首先把对象模型按照设定的空间步长划分为若干节点,并根据CFL(Courant -Friedrichs -Lew y)条件选择相应的时间步长.在沿时间推进的计算过程中,需要判断节点类型:若为边界节点,则考虑特征线与节点交汇的方式,选取相应的特征线方程组,并结合边界条件求解;若为连接耦合节点,则结合连接耦合方程求解;其余节点,则直接利用特征线方程组求解.按照上述过程进行编程计算,并对考虑流固耦合的关阀水锤算例[3]和单弯管撞击试验结果[2]进行了对比仿真计算,与文献符合较好,说明了流固耦合模型的合理性和计算程序的正确性,也为后续的仿真计算打好了基础.2 贮箱出口至泵前管路计算针对某火箭液氧贮箱出口的充液管段进行动响应分析.如图3所示,左侧的pipe 1为简化的充液管段模型,右侧的pipe 2为总长度与pipe 1相等的对比分析模型;管路长度单位为m.图3 贮箱出口段管路pipe 1和等长直管pipe 2示意图F ig.3 Pipe 1(outlet of stor age)and straig ht pipe 2(leng th as t he pipe 1)hint管路始端为贮箱出口,出口压力p 0=0.4MPa,体积流量Q 0=0.2m 3/s,有如下约束条件:u #z 0,t =0,p 0,t =p 0,Q y 0,t =0,M x 0,t =0管路末端为固定端.在此处设置一个阶跃型0.01s 内减少1%的流量,即扰Q 0-(Q 0/100)1-S ,其中S =t c 为0.01s,指数E m 为1.5.854第4期魏 鑫等:火箭推进系统充液管路的流固耦合动响应分析根据静力平衡条件,可以分析得到各点初始时刻的应力、剪力和弯矩值.对于直管pipe 2,我们首先利用经典水锤理论模型进行计算,得到管路末端的压力变化如图4中的曲线1.因为该模型只针对管内流体进行分析,所以对阶跃信号的压力响应为方波形式的曲线;而且,曲线的变化规律可以用类似关阀水锤的分析[7]进行解释,压力波完成一个传播循环,其周期为T =4(L /c f )U 0.1008s,相应的频率为9.92Hz.图4 阶跃激励下管路末端的压力变化曲线Fig.4 Curve o f pr essure at t he end o f pipe(spr ing disturbance)若考虑流固耦合作用,直管pipe 2末端的压力变化如图4中的曲线2,与曲线1相比较,前者出现了很多锯齿形状的波动,这反映了管路应力波的存在;而且曲线2压力变化的幅度也有所增大.从图5的频谱曲线可以看到,此时pipe 2系统的基频为9.44H z.对于贮箱出口充液管段pipe 1,末端压力变化曲线如图4中的曲线3,其振动形式相对最复杂,幅度也有所不同;从图6的频谱图可以看到,pipe 1系统的基频为9.13H z.分析原因如下:如果不考虑弯管连接耦合,pipe 1管路就等效于等长直管pipe 2;如果考虑弯管连接耦合,充液管路纵向和横向振动之间的相互影响就会显现;纵向和横向的运动状态量在各处平衡关系制约下,会发生振动形式的改变,从而使单纯的纵向扰动转变为纵横弯多种形式混合的扰动;因此,压力响应曲线也就变得更加复杂.图5 Pipe 2管路末端压力变化的功率谱Fig.5 Po wer spectrum o f pipe 2图6 Pipe 1管路末端压力变化的功率谱Fig.6 Po wer spectrum o f pipe 13 结 论1)对于两端固定、入口定压出口流量变化的充液直管,由于考虑流固耦合作用受到应力波的影响,相对于只对管内流体进行分析的经典水锤理论模型,其压力响应曲线出现了锯齿型变化,计算得到的系统的固有频率减小.2)对于弯管,由于考虑了弯管连接耦合,管路纵向和横向振动相互影响,纵向扰动形成了纵横弯多种形式叠加的复杂响应曲线,计算得到系统频率相对不考虑弯管效应(即等长的直管)的系统频率有所减小.3)对考虑流固耦合、以及纵向和横向振动相互影响的充液管路模型进行动响应分析,其频率和幅值通常都会发生较大变化.因此,对于以往根855航空动力学报第25卷据经典水锤理论模型开展动响应分析而得到的一些安全情况,就可能会存在潜在危险,有必要进行重新分析确认.4)本文的计算模型及其分析结果,为相关的管路试验设计和实施提供了参考,同时也为充液管路的振动预测及抑制研究提供了思路.另外计算结果的准确性也需要通过试验进一步来验证.参考文献:[1]W iggert D C,Hatfield F J.Analysis of liquid and s tructuretransients in piping b y the meth od of characteristics[J].AS M E Journal Fluids Engin eering,1987,109:161-165. [2]T ijss elin g A S,Vardy A E,Fan D.Fluid-structur e inter-action and cavitation in a s ingle-elbow pipe s ystem[J].J ou rnal of Fluids and Structu res,1996,10:395-420.[3]张智勇,沈荣瀛,王强.充液管系轴向振动响应计算研究[J].噪声与振动控制,1999,10(5):5-8.ZH ANG Zhiyon g,SH EN Rongying,W ANG Qiang.S tu d-y and calculation of axial res ponse of liquid-filled pipin gs ystem[J].Noise and Vib ration Control,1999,10(5):5-8.(in Chin es e)[4]孙玉东,刘忠族,刘建湖,等.水锤冲击时管路系统流固耦合响应的特征线分析方法研究[J].船舶力学,2005,9(4):130-137.S UN Yudong,LIU Zh on gzu,LIU Jian hu,et al.Ap plicationof M OC to calculation of fluid-structural coupling res ponseof pipin g system under im pact of w aterhammer[J].J ou rnalof S hip M echanics,2005,9(4):130-137.(in C hines e)[5]王其政.结构耦合动力学[M].北京:宇航出版社,1997.[6]T imos henk o S,Young D H,Weaver W,Jr.Vibration pr ob-lems in en gineering[M].New York:W iley,1974.[7]W ylie E B,Streeter W L.Flu id tran sien ts[M].New York:M cGraw-H ill In ternational Book Co.,1978.856。
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万方数据
６８
中 国 舰 船研 究
第ｌ卷
（ｂ１截面ｌＩ位移
Ｏ．ＯＯ ００５ ０１０ ０１５ ０ ２０ ０ ２５ ０ ３０ ０ ３５ ａＫ ｌｅｎｏｍＩｍ）
０ ００ Ｏ ０５ ０１０ ０１５ ０ ２０ Ｏ ２５ ０ ３０ ０．３５ 并ｃ ｌ舯口ｍ（ｍＪ
Ｊ０
．ｆ
～
，Ｏ
［ｓ．］＝２叩。口“ｊⅣ；Ⅳ’ｓｄ口
界面上力的传递，实现流体与结构间的单向耦合 或双向耦合。在ＡＮｓＹｓ中，流固交界面用数字表 示，在ＣＦＸ中则用名字表示。Ｍｕｌｔｉ－ｆｉｅｌｄ Ｓｏｌｖｅｒ在
式中，。４ ２＝（Ｋ，和。）／（１＋Ｋ，Ｄ／Ｅ’￡） Ｅ＋ ＝Ｅ／（１一秽２）
口为泊松比；ｐ。流体密度；Ｄ管道内径；￡管道厚 度；Ｋ，体积模量；Ⅳ。流体流速；丙，轴向结构方 程；，ｖ，压力的型函数；［Ｍ］是质量矩阵；［Ｋ］刚
１ ４×１０ ４
１００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０柏０ ４５０ ５００ ，／Ｈｚ
２×１０４
１．０×１０４
０．８×ｌ旷
０．６×１０×１００
６９
图５节点１、２、３沿ｚ、），、ｚ方向位移及频谱图
５×１０。５
４×１０４ ３×ｌ舻
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｗｏｒｋ，ｔｈｅ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｎｕｉｄ ｉｎ ｔｈｅ ｐｉｐｅｌｉｎｅｓ ｗｉｔｈ ａ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｎｏｗ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ Ｃ ＦＤ ｍｅｔｈ－ ｏｄ ｆｂｒ ｎｕｉｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｓｔｕｄｙ，ｔｈｅ ｂｉ－ｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ，ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｎｒｅ ｏｆ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｎｕｉｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｉｎ ｐｉｌｅ ｗａｌｌ ａｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆ｝ｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｎｕｉｄ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＭＡＴＬＡＢ ｔｈｒｏｕｇｈ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｉｐｅｓ；ｆｌｕｉｄ；ｆｌｕｉｄ－ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｓｈｉｐ
Ⅲ，以ｙ，。平面为对称面，分析３个截面在不同时 刻下沿戈，），，；轴的位移，可得管道的运动形式和 变形，如图３所示。
从图３中可以看出，管道结构的位移、变形基 本于ｙ，彳平面对称。在题设中所给的约束条件 下，管道主要运动表现为ｙ，ｚ平面内弯曲运动及 管道的扩张和收缩。同时，由于流体激励是随机 的，各时刻下作用于管壁上各点的压力值不同，管 道在沿石轴方向略有摆动。
从图４中可知，结构上应力也基本关于ｙ，ｚ 平面对称，且最大应力出现在弯曲部分。
分别在截面Ｉ、Ⅱ、Ⅲ上取节点１、２、３进行分 析，可得到各点在戈，ｙ，三方向的位移时间历程曲 线。采用傅立叶变换，编制ＭＡＴＬＡＢ程序对其进 行频谱分析，得到各点沿菇，ｙ，。轴的频响曲线，如
图５所示。 从图５中可知，类似于阀门作用，在开始一段
．ｆ
度矩阵；［ｓ：］＝２”Ｊ群Ⅳｊｄ”为泊松耦合系数；
Ｊ０
｛八ｆ）｝为节点上的连接耦合力；ｕ，Ｐ，ｙ分别为管 道在石方向的位移、压力和流体速度。
２有限元计算模型
计算过程中不考虑结构和流体重力对管道动力响 应的影响，其求解思想为有限元理论方法。
在ｗＯＲＫＢＥＮｃＨ中分别建立结构和流体的 物理模型。将结构模型导入ＡＮｓＹｓ中进行网格 划分和前处理；将流体模型导人到ＩｃＥＭ中划分 网格，然后将网格导入ＣＦｘ中进行前处理。建模 尺寸为：管道关于ｙ，：平面对称，其入口端轴线平 行于。轴，出口端轴线平行于ｙ轴；弯管两端长度 均为三＝Ｏ．５ ｍ，弯曲半径宠＝０．Ｉ ｍ，角度９０。，管 道内径ｄ＝０，０９８ ｍ，壁厚￡＝０．００２ ｍ；管道材料
２ Ｏ×１０１
５×１０
ｏ
０×１０
五ｏ ５。１０１ 瘩ｏ ｏ×ｌ∥ 专一ｏ ５×１０１
一ｌ ０×１０：
．１ ５Ｘ１０’
一：０×１０’
Ｔ２，５×１０’ Ｏ ００ Ｏ ０Ｓ ０１０ ０ｌ ５
０２０ ＯＺ５ Ｏ，Ｏ Ｏ ３５
ａｒｃＩ们ｇ ｃｈｔｍ）
（ａ）截面Ｉ位移
一ｔ＝０１８ｓ＋
０００ Ｄ０５ ０．１０ ０１５ ０．２０ ０，２５ Ｏ ３０ Ｏ．３５
０ ２×ｌＯｏ
ｔ／ｓ
４ ０×１０４
３ ５×１０’６
３ ０×１０４
＼ｇ
２ ５×１０‘
漤
型
２ Ｏ×ｌＯ‘
内 ｌ ５×１０４
ｌ ０×１０４
０ ５×１０
ｎｏｄｅ ３ ｎｏ（１ｅｌ ｎｏｄｅ ２
００２ ０．０４ ０．０６
０．０８ ０１０ ０１２ ０１４ ０１６ ｔ／ｓ
０．１８ ０２０
０ ０×１００
０
５０
（ｃ）
时间内结构产生强迫振动，之后结构响应达到稳 定。结构上各点沿戈，），，ｚ方向的振动幅值不同， ｙ，石方向明显大于ｘ方向，振动频率也略有差别。 在节点ｌ处六＝４３５ Ｈｚ，工＝４５４ Ｈｚ，，＝４５２ Ｈ２； 节点２处六＝４３７ Ｈｚ，工＝４５４ Ｈｚ，正＝４５２ Ｈｚ；节 点３处六＝４３７ Ｈｚ，，＝４５４ Ｈｚ，六＝４５４ Ｈｚ。结 构的响应图中出现了拍频现象，是由两相近频率 叠加所产生的，正如频率图中所示。另外，频率图 中接近０点位置处出现的峰值频率，是由结构振 动过程中偏离初始位置所引起，并非结构响应 频率。
为普通钢材，密度ｐ。＝７ ８００ ｋｇ／ｍ３，弹性模量Ｅ＝ ２１０ ＧＰａ，泊松比秽＝０．３，忽略管道阻尼，其所用单 元为ｓｏｌｉｄｌ８６；流体为水，密度ｐ。＝９９７ ｋｇ／ｍ ３，温 度２５℃，动力粘性系数＂＝８．８９９ｅ一４ ｋｇ／ｍ·ｓ， 流体采用六面体网格。视管道壁为光滑壁面，计 算时弯管两端采用简支约束的边界条件。网格示 意图分别如图１、图２。
收稿日期：２００４—１ｌ—１９ 基金项目：国家博士后基金资助项目（２００４０３５０２） 作者简介：张艳萍（１９８３一），女，硕士；研究方向为海洋结构物流固耦合分析。Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇ ｙｐｓｚ＠１６３．ｃｏｍ
万方数据
第３期
张艳萍等：输液管道流固耦合的响应分析
６７
［Ａ］＝｛Ⅳ；Ⅳ，ｄ移 ［８］＝ｐ。口ｑ ｌⅣ，Ⅳ：，ｄ∞
充液管路系统的流固耦合问题普遍存在于海 洋工程、生物工程、电力工业、石油能源工业、核工 业、舰船、飞行器动力装置以及日常生活中，其研 究不仅具有理论意义，并且具有广泛的工程背景 和经济意义。
管路振动的研究历史已达百年之久，研究内 容十分广泛。Ｇｏｒｍａｎ Ｄ Ｇ…等利用特征线一有限 元法分析了粘性脉动载流弹性管的振动特性，得 到了位移、流速、水动压力随时间的变化曲线。孙 玉东等¨。以ｗ培ｇｅｒｔ和Ｈａｔｆｉｅｌｄ＂。的特征线分析方 法为基础，研究管路在水锤冲击下，考虑泊松耦合 时流体和结构的瞬态响应，得到了管道中流体压 力和流速及轴向应力和振动速度的时程曲线，计 算结果与理论分析相当吻合。ＪａｍｎｉａＨｌ使用ＡＮ． ｓＹｓ有限元软件分析了固液耦合作用管道的动力 响应。Ｓｒｅｅｊｉｌｈ Ｂ”１等采用有限元方法分析了在变 化流速下，管道的流固耦合动力响应，所得结果与 实验结果基本一致。
第１卷第３期 ２００６年６月
中 国舰船研究 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｒｅｓｅａｒｃｈ
Ｖ０１．１ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ． ２００６
输液管道流固耦合的响应分析
张艳萍１ 徐治萍２ 刘土光１ 张 涛１
（１华中科技大学交通科学与工程学院，湖北武汉４３００７４； ２武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉４３００６４）
０００ Ｏ．０５ Ｏ．１０ Ｏ １５ Ｏ．２０ ０．２５ Ｏ．３０ ０ ３５ ａｍ Ｉｅｎｇｍ（ｍ）
图３ 截面Ｉ、Ⅱ、Ⅲ在不同时刻下的位移
计算结束时刻，截面Ｉ、Ⅱ、Ⅲ上的ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ 应力如图４所示：
蛊
茎 、
Ｒ 翻
０００
００５
０ｌＯ
０１５
０ ２０
Ｏ２５
Ｏ ３０
０ ３５
图４ 截面Ｉ、Ⅱ、Ⅲ的ｖｏｎ Ｍｉｓｅｓ应力图
，２ ５×ｉ０’
００２ ０．０４ ００６ ０ ０８ ０．１０ ０１２ ０】４ Ｏｉ６ ０１８ ０ ２０ ｔ／ｓ
（ａ）
Ｏ
５０
１００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００
ｆ／Ｈｚ
万方数据
第３期
张艳萍等：输液管道流固耦合的响应分析
（ｂ）
Ｉ．４×１００
２×１０
Ｅ ＼
潍 趔 又
１ ０×ｌＯｏ Ｏ．８×１０ ０ ６×１００ ０ ４×１００
摘 要：采用结构有限元方法和流体ｃＦＤ方法，研究变化流速下结构和流体的瞬态响应，实现管道与流体问
的双向耦合，并得到管道位移、水动压力的时间历程曲线。通过ＭＡＴＬＡＢ频域转换得到了结构和流体的响应
频率。
关键词：管道；流体；流固耦合；响应；有限元；船舶