2018年天津高考文科数学(含答案)
2018年天津高考文科数学(含参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8参考公式：·如果事件．h 表示棱柱的高．h 表示棱锥的高.一．.（1|12}x x ∈-≤<R ，则()A B C = （A ）{1,1}-（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 （A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a>（6（A （C （7）,A B 两点（A ）23x -（C ）24x -（8）·OM 的值为 （A ）15-（C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数67i12i++=__________．（10）已知函数f (x )=e x ln x ，f?′(x )为f (x )的导函数，则f?′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________． （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． （13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +18b的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80（15）（本小题满分13分）中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，的卫生工作．（i（ii ）设M （16在△ABC ．已知b sin A =a cos(B –π6)． （Ⅰ）求教（Ⅱ）设a （17如图，ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值． （18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值． （19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △（20）设函数(f x （I ）若2t =（II ）若d （III . 参考答案（1）C （5）D（9）4–i （12）2x y +三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．学@科网 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． （16）（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理sin sin a b A B =π)6-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tanB（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3 由sin b A a =2cos22cosA =所以，sin(217- （17考13分．=AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ． M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或在Rt △DAM 中，AM =1，故DM AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ． 在Rt △DAN 中，AN =1，故DN ．在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得12cos MNDMN DM ∠==． 所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM 面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD ．在Rt △CMD 中，sin CM CDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD ． （18（I 因为0q >设等差数列16,d =从而11,a d ==（II 131(222)2n n n T n +++=+++-=由1(n n S T b ++可得1(1)222n n n n n n +++--=+整理得240,n --=解得（19（I||AB =,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y --由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =.由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-.当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意.（20，又y =0. f (x故(f '当x （III ）解：曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x ?t 2+d )(x ?t 2)(x ?t 2?d )+(x ?t 2有三个互异的实数解，令u =x ?t 2，可得u 3+(1?d 2)u =0. 设函数g (x )=x 3+(1?d 2)x ，则曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于函数y =g (x )有三个零点.()g'x =3x 3+(1?d 2).当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2.易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增，g (x )的极大值g (x 1)=g (+g (x )若g (x 2若2()0,g x <12||,(d x g -<()y g x =所以d 10)(10,+∞。
2018年天津文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 共150分, 考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页。
答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上, 答在试卷上的无效。
考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1．每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题, 每小题5分, 共40分。
参考公式:·如果事件A, B 互斥, 那么P(A∪B)=P(A)+P(B).·棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.·棱锥的体积公式, 其中表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高.一. 选择题: 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.（1）设集合, , , 则（A）{1,1}-（B）{0,1}（C）{1,0,1}-（D）{2,3,4}（2）设变量,x y满足约束条件5241x yx yx yy+≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y=+的最大值为（A）6 （B）19（C）21 （D）45（3）设, 则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 的值为20, 则输出 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知 , 则 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >>（C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数 的图象向右平移 个单位长度, 所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增（D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线 的离心率为2, 过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 , 且 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中, 已知 , 则 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项:1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018天津高考文科数学试题及答案(Word版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1}（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
【天津卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 word版 含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1}（C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19（C ）21 （D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >> （6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减 （7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22139x y -= （B ）22193x y -= 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号（C ）221412x y -= （D ）221124x y -=（8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9-（C ）6- （D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018高考天津文科数学带答案
2018高考天津文科数学带答案（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d+= 则双曲线的方程为（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -= （D ）221124x y -=（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6- （D ）0 第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i 是虚数单位，复数67i 12i++=__________．（10）已知函数f (x )=e xln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′（1）的值为__________．（11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． （13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a+18b的最小值为__________． （14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．（16）（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知b sin A=a cos(B–π)．6（Ⅰ）求教B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．（17）（本小题满分13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）设{a n}是等差数列，其前n项和为S n（n∈N*）；{b n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T n （n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求S n和T n；（Ⅱ）若S n+（T1+T2+…+T n）=a n+4b n，求正整数n的值．（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为53，||13AB=（I）求椭圆的方程；（II）设直线:(0)l y kx k=<与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若BPM△的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值.（20）（本小题满分14分）设函数123()=()()()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t ∈R ,且123,,t t t 是公差为d 的等差数列. （I ）若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（II ）若3d =，求()f x 的极值； （III ）若曲线()y f x = 与直线 12()63y x t =---有三个互异的公共点，求d 的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．（1）C （2）C （3）A （4）B（5）D （6）A （7）A （8）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分30分．（9）4–i （10）e （11）13（12）2220x y x +-= （13）14 （14）［18，2］三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．学@科网所以，事件M发生的概率为P（M）=5．21（16）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分．（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =，又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan 3B (0π)B ∈，，可得B =π3． （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b 7 由πsin cos()6b A a B =-，可得3sin 7A =．因为a <c ，故cos 7A =因此43sin 22sin cos A A A ==21cos22cos17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=431133327-= （17）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．满分13分．（Ⅰ）由平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC ∩平面ABD =AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ．（Ⅱ）解：取棱AC 的中点N ，连接MN ，ND ．又因为M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或其补角）为异面直线BC 与MD 所成的角．在Rt △DAM 中，AM =1，故DM 22=13AD AM +因为AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ．在Rt △DAN 中，AN =1，故DN 22=13AD AN +在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得1132cos MNDMN DM ∠==．所以，异面直线BC 与MD 13（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM 3为平面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角． 在Rt △CAD 中，CD． 在Rt △CMD中，sin CM CDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值为．（18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分. （I ）解：设等比数列{}nb 的公比为q ，由b 1=1，b 3=b 2+2，可得220qq --=.因为0q >，可得2q =，故12n nb-=.所以122112nn n T -==--.设等差数列{}na 的公差为d .由435b a a =+，可得134a d +=.由5462ba a =+，可得131316,a d += 从而11,1ad ==，故nan=，所以(1)2nn n S+=.（II ）解：由（I ），知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--由12()4n n n nST T T a b ++++=+可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+，整理得2340,nn --= 解得1n =-（舍），或4n =.所以n 的值为4.学&科网（19）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分14分. （I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222ab c =+，可得23.a b =由||AB ==,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=.（II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210xx >>，点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]xx x x -=--，即215xx =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得1294xk =+.由215xx =，2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580kk ++=，解得89k =-，或12k =-. 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x=，符合题意.所以，k 的值为12-. （20）本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f (x )=x (x −1)(x +1)=x 3−x ，故f ‵(x )=3x −1，因此f (0)=0，(0)f '=−1，又因为曲线y =f (x )在点(0， f (0))处的切线方程为y −f (0)=(0)f ' (x −0)，故所求切线方程为x +y =0.（Ⅱ）解：由已知可得f (x )=(x −t 2+3)( x −t 2) (x −t 2−3)=( x −t 2)3−9( x −t 2)=x 3−3t 2x 2+(3t 22−9)x − t 22+9t 2. 故()f x '= 3x 3−6t 2x +3t 22−9.令()f x '=0，解得x = t 23，或x = t 23当x 变化时，f ‵(x )，f (x )的变化如下表：所以函数f (x )的极大值为f (t 23)=(3)3−9×(33f (t 2)3−9×)=−.（III ）解：曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x −t 2+d )(x −t2) (x −t 2−d )+ (x −t 2=0有三个互异的实数解，令u = x −t2，可得u 3+(1−d 2)u 设函数g (x )= x 3+(1−d 2)x，则曲线y =f (x )与直线y =−(x −t 2)−3数y =g (x )有三个零点.()g'x =3 x 3+(1−d 2).当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=213d -x 2213d -.易得，g (x )在(−∞，x 1)上单调递增，在[x 1， x 2]上单调递减，在(x 2， +∞)上单调递增， g (x )的极大值g (x 1)= g (213d -32223(1)63d -+g (x )的极小值g (x 2)= g 213d -)=32223(1)3d -+若g (x 2) ≥0，由g (x )的单调性可知函数y =f (x )至多有两个零点，不合题意. 若2()0,g x <即322(1)27d->，也就是||10d >2||d x >，(||)||630,g d d =+> 且312||,(2||)6||2||636210630d x g d d d -<-=--+<-<，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x = 在区间1122(2||,),(,),(,||)d x x x x d -内各有一个零点，符合题意.所以-∞+∞d的取值范围是(,(10,).。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学 word版 含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =U I （A ）{1,1}- （B ）{0,1} （C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >>（B ）b a c >>（C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o,2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r则·BC OM u u u r u u u u r的值为（A ）15-（B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年高考真题——文科数学(天津卷)+Word版含答案
x y 5，
2x
y
4，
则目标函数
z
3x 5y 的最大值为
x y 1，
y 0，
（A）6 （ C） 21
（ B） 19 （ D） 45
（ 3）设 x R ，则“ x3 8 ”是“ |x | 2 ” 的
（ A ）充分而不必要条件
（ B）必要而不充分条件
（ C）充要条件
（ D）既不充分也不必要条件
（ 4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入
N 的值为 20，则输出 T 的
值为
（A）1
（ B） 2
（ C） 3
（ D） 4
1
（ 5）已知 a log3 7 , b ( 1 )3 , c log 1 1 ，则 a,b, c 的大小关系为
2
4
35
（ A ） a b c （ B） b a c
（ C） c b a
（ D） c a b
（ 6）将函数 y sin(2 x ) 的图象向右平移
（ A ） 15 （C） 6
（B） 9
（D）0
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共 12 小题，共 110 分。
二 ． 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 .
（ 9） i 是虚数单位，复数
6
7i =__________ ．
1 2i
（ 10）已知函数 f(x)=exln x， f ′x（)为 f(x)的导函数，则 f ′（ 1）的值为 __________．
（ 11）如图，已知正方体 ABCD –A1B1C1D 1 的棱长为 1，则四棱柱 A1–BB1D 1D 的体积为
2018高考天津文科数学带答案
2018高考天津文科数学带答案绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1}（C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19（C ）21 （D ）45（3）设x ∈R ，则“38x>”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -= （D ）221124x y -=（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9-（C ）6- （D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
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x2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第n 卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1 •每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。
2•本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件 A , B 互斥，那么 P(A U B)=P(A)+P(B) ••棱柱的体积公式 V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.1•棱锥的体积公式 V -Sh ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.3一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设集合 A {1,2,3,4} , B { 1,0,2,3} , C {x R | 1 x 2}，则(AUB)IC(A) { 1,1}(C ) { 1,0,1}5,4'则目标函数z 3x 5y 的最大值为1,(B) 19 (D) 45(B) {0,1} (D) {2,3, 4}(2)设变量x, y 满足约束条件2xy 0,(A) 6(C ) 21(3)设x R，则“ x38”是“ |x|x(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件(D )既不充分也不必要条件(4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20,则输出T 的值为r= r +1双曲线交于 代B 两点•设A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d i 和d 2，且a(A) 1(B) 2(C )3(D ) 4(5) 已知alog 37，b (1)3,clog i 1，则 a,b, c 的大小关€系为2435(A)a b c (B) b a c(C )c b a(D ) cab(6)将函数y(C )充要条件sin(2x -)的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数5 10(A )在区间［,］上单调递增4 4 (B )在区间a 。
］上单调递减(C )在区间［―,］上单调递增4 2(D )在区间［2,］上单调递减2 2(7)已知双曲线务占 1(a0,b a b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与d! d2 6,则双曲线的方程为注意事项:1 •用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二. 填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分. (9) i 是虚数单位，复数口1 2i(10) 已知函数f(x)=e x |nx , f 'x)为f(x)的导函数，则f ' (1)(11) 如图，已知正方体 ABCD AB 1C 1D 1的棱长为1,则四棱柱A 1 -BB 1D 1D 的体积为2 (A)—3 2y- 1 9(B)2(C)—4 2匕112(D)2x12 (8)在如图的平面图形中，已知OM 1.ON2, MONUULW uuur uur 120°,BM 2MA,CN uuu 2NA,uuu uuuu则BC OM 的值为(B)(D)的值为(C )6第(11)题團(12)在平面直角坐标系中，_____________________________________ 经过三点(0,0), ( 1,1) , (2,0)的圆的方程为_______________________________________________ .1(13) ________________________________________________________ 已知a，b € R，且a 43b+6=0，则2a+飞的最小值为______________________________________ .8b2x 2x a 2, x 0,(14)已知a € R，函数f x 2若对任意x€[ 43, + ), f(x) w x恒x2 2x 2a, x 0.成立，则a的取值范围是_____________ .三.解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160, 160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I )应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(n)设抽出的7名同学分别用A, B, C, D , E, F, G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.(16)(本小题满分13分)在厶ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B- n).6(I )求教B的大小；(n)设a=2, c=3，求b 和si n(2A - B)的值.(17)(本小题满分13分)如图，在四面体ABCD中，△ ABC是等边三角形，平面ABC丄平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2 , AD=2 3，/ BAD =90 °.(I )求证：AD 丄BC ;(n )求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；(川)求直线 CD 与平面ABD 所成角的正弦值.设｛a n ｝是等差数列，其前n 项和为S n (n € N *); ｛5｝是等比数列，公比大于 0,其前n 项和 为 T n (n € N *).已知 b i =i , b 3=b 2+2, b 4=a 3+a 5, b 5=a 4+2a 6.(I )求 S n 和 T n ；(n )若 S n + (T 1 + T 2+…+T n ) =a n +4b n ，求正整数 n 的值.(19)(本小题满分14分)b 0)的右顶点为A ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为(I )求椭圆的方程;(II )设直线l : y kx(k 0)与椭圆交于P,Q 两点，I 与直线AB 交于点M ，且点P , M 均 在第四象限若厶BPM 的面积是 △ BPQ 面积的2倍，求k 的值. (20)(本小题满分14分)设函数f(X )= (X t 1)(X t 2)(X t 3)，其中t 1,t 2,t 3 R ,且t 1,t 2,t 3是公差为d 的等差数列. (I )若t 20,d1,求曲线y f (x)在点(0,f(0))处的切线方程；(II )若d 3，求f (x)的极值； (III )若曲线y f(x)与直线y(X 1 t 2)6'、3有三个互异的公共点，求d的取值范2 2设椭圆笃岭 1(aa b(18)(本小题满分13分)参考答案1(9) 4 - i(10) e(11)-3 2 2 1 1(12) x y 2x 0 (13) —(14)[ — , 2]48三、解答题(15)本小题主要考查随机抽样、 用列举法计算随机事件所含的基本事件数、 古典概型及其 概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.(I)解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3 : 2 : 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取 3人，2人，2人.(□)( i )解：从抽出的7名同学中随机抽取 2名同学的所有可能结果为 {A , B} , {A ,C} , {A , D}, {A , E}, {A , F} , {A , G} , {B , C}, {B , D}, {B , E} , {B ,F}, {B , G} , {C , D }, {C , E}, {C , F}, {C , G} , {D , E} , {D , F}, {D , G}, {E , F}, {E , G}, {F , G},共 21 种.(ii )解：由(I),不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是 A , B , C ,来自乙年级的 是D , E ,来自丙年级的是 F , G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的 2名同学来自同一年 级的所有可能结果为{A , B}, {A , C} , {B , C}, {D , E} , {F , G},共5种.学@科网 所以，事件M 发生的概率为P ( M )=—.21(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式， 二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力.满分13分.(I)解：在△ ABC 中，由正弦定理―—,可得bs in A as in B ,又由sin A sin Bbsin A acos(B n),得 asinB acos(B n),即 sinB cos(B —),可得 tanB 73 .又 6 6 6 因为B (0, n ,可得B = n.、选择题：本题考查基本知识和基本运算•每小题5分，满分40分.(1)C(2)C (3)A (4) B (5)D(6)A(7)A(8) C、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分30分.3(n)解：在△ ABC 中，由余弦定理及 a=2, c=3, B=丄，有 b 2 a 2 C 2accosB 7 , 3故 b= , 7 .4J3 2sin2A 2sin AcosA， cos2A 2cos A 17所以，sin(2A B) sin 2Acos B cos2Asin B -4-3 - -3 3-37 2 7 2 14识•考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力•满分13 分.(I)由平面 ABC 丄平面 ABD ，平面 ABC A 平面 ABD=AB, AD 丄AB ,可得AD 丄平面 ABC , 故AD丄BC .(n)解：取棱 AC 的中点N ，连接MN , ND •又因为M 为棱AB 的中点，故 MN // BC .所 以/DMN (或其补角)为异面直线 BC 与MD 所成的角.在 Rt △ DAM 中，AM =1，故 DM = AD 2 AM 2 = . 13 .因为 AD 丄平面 ABC ，故 AD 丄 AC . 在 Rt △ DAN 中，AN=1，故 DN= AD 2 AN 2=13 .1 在等腰三角形DMN 中，MN=1，可得2MN13 .cos DMN ------- ----- --------DM 26所以，异面直线 BC 与MD 所成角的余弦值为 二3.26(川)解：连接CM .因为△ ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM 丄AB , CM= . 3 .又 因为平面ABC 丄平面ABD ，而CM 平面ABC ，故CM 丄平面ABD .所以，/ CDM 为直线 CD 与平面ABD 所成的角.在 Rt △ CAD 中，CD= A C 2 AD 2 =4 .由 bsinA acos(Bn)，可得 SinA因为a<c ,故cos A因此(17)本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、 平面与平面垂直等基础知2（19 ）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法 研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.满分14分.5一，又由a 2 b 2 c 2，可得2a 3b.由9| AB|、.a 2 b 2 13,从而 a 3,b 2.2 2所以，椭圆的方程为 —1.9 4（II ）解：设点P 的坐标为（X 1,yj ，点M 的坐标为 化°2），由题意，X 2人 0，点Q 的坐标为（x ,, y 1）.由厶BPM 的面积是△ BPQ 面积的2倍，可得|PM |=2|PQ|，从而 x 2 x 1 2[x 1 （ xj]，即 x 2 5x 1.易知直线AB 的方程为2x 3y 6，由方程组2x 3y 6，消去y ，可得x 2.由 y kx,2 2x y方程组~9才1,消去y ，可得x ,y kx,两边平方，整理得18k 225k 8 0，解得 k，或k9 1 2 .8当k 时，X 290 ,不合题意， 舍去；当k-时， X 2 12 ,冷—，符合题925意.3a 1 13d16, 从而a 1 1,d 1，故a n n ，所以S n n(n 21) （II ）解： 由（ I )， 知T T 2 L T n (21 23 L 2n )n 2n 1 n 2. 由 S n (% T 2 L T n )a n 4b n 可得W 1)22n1 n 2 n 2n1，整理得n 23n 4 0, 解得n1 （舍），或n 4.所以 n 的值为 4.学&科网设等差数列｛a n ｝的公差为d .由b 4 a 3 ，可得3 3d 4.由b §在 Rt △ CMD 中，sin CDMCM 3CD 4所以，直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值为 （18）本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识.考查数 列求和的基本方法和运算求解能力 .满分13分.（I ）解：设等比数列｛ b n ｝的公比为q ,由b i =1， b 3=b 2+2，可得q 2 q 2 0. 因为q 0，可得q 2，故b n2n 1.所以T n1 2n 1 22na 4 2a 6，可得（I ）解：设椭圆的焦距为 2c2c ， 由已知得一2 a3k 2,” .由 x 2 5x ,,可得 4 5(3k 2),1所以，k的值为丄.2(20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.(I)解：由已知，可得f(x)=x(x- 1)(x+1)=x3- x，故f ' (x)=3x-1，因此f(0)=0 , f (0) = - 1,又因为曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为y- f(0)= f (0) (x- 0)，故所求切线方程为x+y=0. (n)解：由已知可得f(x)=( x- t2+3)( x- t2) (x- t2- 3)=( x- t2)3- 9 ( x- t2)=x3- 3t2X2+(3t22- 9)X- t22+9t2.故f (x) = 3x3- 6t2X+3t22- 9.令f (x) =0,解得x= t2- 3，或x= t2+3 .当x变化时，f ' (x), f(x)的变化如下表:所以函数f(x)的极大值为f(t2- ,3)=(- ,3)-9^(- .3 )=^.;函数小值为f(t2+、、3)=( 3)3-9 x( 3)=-6 3.(Ill )解：曲线y=f(x)与直线y=- (x-12)- 6 . 3有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x- t2+d) (x- t2) (x- t2- d)+ (x- t2)+ 6 3 =0有三个互异的实数解，令u= x-12，可得u3+(1-d2)u+6 =0. 设函数g(x)= x3+(1 - d2)x+6 - 3，则曲线y=f(x)与直线y=- (x-12)- 6 ■. 3有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点g'(x)=3 x 3+(1-d 2).当d 2wi 时，g'(x) >0这时g'(x)在R 上单调递增，不合题意易得，g(x)在(-m, X i )上单调递增，在［x i , X 2］上单调递减，在(x 2, +旳上单调递增，若g(x2)>0由 g(x)的单调性可知函数 y=f(x)至多有两个零点，不合题意.3若 g(X 2) 0,即(d 2 1)2 27，也就是 |d | ，此时 |d | 化,g(|d |) |d | 6 3 0,且 2|d | 为，g(2|d|)6| d |3 2| d | 63 62 10 6「3 0，从而由 g(x)的单调性，可知函数y g(x)在区间(2|d |"),(捲必),&2,| d |)内各有一个零点，符合题意. 学科……网 所以d 的取值范围是(，.10)UC 、10,).当d 2>i 时,g'(x)=O ,解得 x i =.d 2 12、、3(d 29 1)26、. 3. g(x)的极大值g(x i )= g(6』33g(x)的极小值g(x 2)= g( )=-。