2019-2020学年湖南省岳阳市平江县九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷A卷(湖南)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷A卷九年级数学·全解全析123456789101112C D A A C B A C A D C D 1．【答案】C【解析】x2–8x–1=0，x2–8x=1，x2–8x+16=1+16，（x–4）2=17，故选C．2．【答案】D【解析】由题意得22110mm⎧-=-⎨-≠⎩，解得1m=-．故选D．3．【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：，故选A．4．【答案】A【解析】∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sin A=35BCAB=．故选A．5．【答案】C【解析】∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，即643EC=，解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6，故选C．6．【答案】B【解析】∵ AB、 CD的度数别为88°、32°，∴132162A∠=⨯︒=︒，∠ADB188442=⨯︒=︒，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB–∠A=44°–16°=28°．故选B．7．【答案】A【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，故选A．8．【答案】C【解析】如图，连接OC，则∠COD =2∠A =50°，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD =90°，∴∠D =90°–∠COD =40°，故选C ．9．【答案】A【解析】如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ACD 中，∠C =45°，AC =AD =CD =2，在Rt △ABD 中，∠B =30°，AD =2，∴AB =2AD =4，故选A ．10．【答案】D【解析】A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为13，故A 选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：131524=，故B 选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为23，故C 选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为10.176≈，故D 选项正确．故选D ．11．【答案】C【解析】把y =3.05代入y 21 3.55x =-+中得：3.05213.55x =-+，解得：x 1=1.5，x 2=-1.5（舍去），∴l =1.5+2.5=4（m ）．故选C ．12．【答案】D【解析】∵∠B =∠C =90°，∴只要满足BAE CEF ∠=∠或AEB EFC ∠=∠，均可判定△ABE ∽△ECF ，所以①②都正确；③中，当AE EF ⊥时，∵∠AEB +∠BAE =90°，∠AEB +∠CEF =90°，∴∠BAE =∠CEF ，∴△ABE ∽△ECF ，故③正确；④中对应边成比例，且夹角均为90°，∴△ABE ∽△ECF ，故④正确；⑤中，当AE AB EF EC =时，则AE EF AB EC =，即2222AE EF AB EC =，∴222222AE AB EF EC AB EC =--，∴2222BE CF AB EC=，∴BE CF AB EC =，又∵∠B =∠C =90°，∴△ABE ∽△ECF ，∴⑤正确，故选D ．13．【答案】甲【解析】∵S 甲2=3.7，S 乙2=6.25，∴S 甲2<S 乙2，∴两人中成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．14．【答案】m ≥–1且m ≠0【解析】因为mx 2+2（m +1）x +m +1=0有两个实数根，所以m ≠0，且b 2–4ac =24(1)4(1)0m m m +-+≥，解得m ≥–1，则m 的取值范围是m ≥–1且m ≠0．故答案为：m ≥–1且m ≠0．15．【答案】y =12x 2-x +32【解析】抛物线y =12x 2+3向右平移1个单位，得：y =12（x -1）2+3；再向下平移2个单位，得：y =12x -1）2+3-2=12x -1）2+1，即y =12x 2-x +32．故答案为：y =12x 2-x +32．16．【答案】1【解析】设点A 坐标（x ，kx ），∴点C 坐标（−x ，−kx ），∵AB ⊥x 轴，∴S △ABC =12AB ·（OB +x ）=12×kx ×2x =kx 2，∵比例函数y =kx （k >0）与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，∴kx 2=1，∴S △ABC =1．故答案为：1．17．【答案】49【解析】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．18．【答案】π-332【解析】如图，连接OB ，OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵AB =1，∴OM =2，∵∠AOB =3606︒=60°，AO =OB ，∴BO =AB =AO =1，AM =12AB =12，∴S △AOB =12AB×OM =12×1×32=34，∵S 扇形AOB =260π1360⨯⨯=π6，∴阴影部分面积是：(4π6π62-⨯=-．故答案为：π2-．19．【解析】（1）23(5)2(5)x x -=-，23(5)2(5)0x x ---=，23(5)2(5)0x x -+-=，(5)(3152)0x x --+=，(5)(313)0x x --=，121353x x ==，．（3分）（2）235(21)0x x ++=，231050x x ++=，10043540∆=-⨯⨯=，110563x --==，210563x ----==．（6分）20．【解析】（1）∵B （2，–4）在y =mx上，∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–8x．（1分）∵点A （–4，n ）在y =–8x上，∴n =2．∴A （–4，2）．∵y =kx +b 经过A （–4，2），B （2，–4），∴4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得：12k b =-=-⎧⎨⎩．∴一次函数的解析式为y =–x –2．（2分）（2）∵A （–4，n ），B （2，–4）是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y =mx的图象的两个交点，∴方程kx +b –mx=0的解是x 1=–4，x 2=2．（3分）（3）不等式kx +b –mx<0的解集为–4<x <0或x >2．（4分）（4）设一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点，当x =0时，y =–2，∴点C （0，–2）．∴OC =2，∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =12×2×4+12×2×2=6．（6分）21．【解析】（1）如图所示：（2分）点A ′，B ′的坐标分别为：A ′（4，7），B ′（10，4）．故答案为：（4，7）；（10，4）．（6分）（2）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a–2，3b–2）故答案为：（3a–2，3b–2）．（8分）22．【解析】（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠D=60°，∴∠B=60°，∴∠CAB=30°，（2分）又∵∠EAC=60°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴∠BAE=90°，∴AE是⊙O的切线．（4分）（2）如图，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，又∵OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴OC=3，∴劣弧AC的长=120π3180⋅=2π，（6分）∵∠BOC=60°，∴扇形BOC的面积=260π3360⋅=3π2．（8分）23．【解析】（1）在这4条线路中任意选择一条，每条被选中的可能性相同，∴小明选择线路C ：“园艺小清新之旅”的概率是：14．（4分）（2）画树状图如下：（7分）共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一路线游览的概率为41164=．（9分）24．【解析】设AH x =米，在Rt EHG △中，∵45EGH ∠=︒，∴(12)GH EH AE AH x ==+=+米．∵288GF CD ==米，∴12288(300 )HF GH GF x x =+=++=+米．（4分）在Rt AHF △中，∵30AFH ∠=︒，∴tan AH HF AFH =⋅∠，即3(300)3x x =+⋅，（7分）解得1)409.8x =+≈．∴409.8 1.5411.3AB AH BH =+=+=（米）411≈（米）．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB 大约是411米．（9分）25．【解析】（1）GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，∵GA =GB ，∠AGD =∠BGC ，GD =GC ，∴△AGD ≌△BGC ，∴AD =BC ．（3分）（2）∵∠AGD =∠BGC ，∴∠AGB =∠DGC ，在△AGB 和△DGC 中，GA GBGD GC =，∠AGB =∠DGC ，∴△AGB ∽△DGC ，∴AG EGDG FG=，又∠AGE =∠DGF ，∴∠AGD =∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF ．（6分）（3）如图，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH，由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD =∠GBC ，在△GAM 和△HBM 中，∠GAD =∠GBC ，∠GMA =∠HMB ，∴∠AGB =∠AHB =90º，∴∠AGE =12∠AGB =45º，（8分）∴AGEG，又△AGD ∽△EGF ，∴AD AGEF EG==10分）26．【解析】（1）∵2230x x --=，∴1213x x =-=，，又m <n ，∴m =–1，n =3，又∵抛物线过点O （0，0），所以将A （–1，–1），B （3，–3）代入抛物线解析式2y ax bx =+中，可得1933a b a b -=-⎧⎨+=-⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的解析式为：21122y x x =-+．（4分）（2）①如图，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交OB 于点Q ，过点B 作BH ⊥x 轴于H，设点D （d ，21122d d -+），易得直线OB 的解析式为：y =–x ，∴Q （d ，–d ），∴ODB ODQ QDB S S S =+△△△=1122DQ OG DQ GH ⋅+⋅=1()2DQ OG GH +=12DQ OH ⋅=2111()3222d d d ⨯-++⨯=23327(4216d --+，∴当32d =时，ODB S △取最大值，最大值为2716，此时D （3328-，），故△OBD 面积最大值为2716，此时点D （3328-，）．（7分）②综上所述：点P（44-）或（3344-，）或（3322，-）．（10分）设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，将点A （–1，–1），B （3，–3）代入得：133k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AB 的解析式为：1322y x =--，令x =0得：y =32-，∴OC =32，同理可知直线OB 的解析式为：y =–x ，∴设点P （p ，–p ）且p >0，根据两点间距离公式对△OPC 为等腰三角形的情况分类讨论：（1）OP =OC ，∴OP 32=，∴p =4-（舍去）或p =4，∴点P （44-）．（2）OP =PC ，∴P 在线段OC 中垂线上，∴P 的纵坐标为34-，又点P 在OB 上，∴P （3344-，）．（3）OC =PC ，∴PC 32=，解得：p =0（舍去）或p =32，∴点P （3322-），综上所述：点P （44-）或（3344-，）或（3322，-）．。
2019-2020学年九年级数学上学期期末原创卷B卷(湖南)(全解全析)
1
故答案为： ．
5
16．【答案】90
【解析】设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得， a 4 ， 设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n ，根据题意得 2π 1 nπ 4 ，解得 n 90 ，
180 即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90 ．故答案为：90．
25
17．【答案】4 或
4
此时 t 20 ，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．故答案为：600．
1
15．【答案】
5 x
【解析】设袋0.4，解得 x=20，
经检验：x=20 是原分式方程的解，
则小明在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率为
10
1，
20 20 10 5
AB BC 2
2
（2）若∠CDP=90°，则△CDP∽△BCA，如图，
∴ CD PC ，即 5 PC ， BC AB 8 10
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25
25
25
∴PC= ，∴PC=4 或 ．故答案为：4 或 ．
4
4
4
18．【答案】 1 24
【解析】如图，连接 OD，
∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠DOC=90°， ∵AC=BC=2，∴OD=OC=OB=1，
3．【答案】D
1
【解析】∵反比例函数 y= 中，k=1>0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
x
∵x1<x2<0<x3，∴A、B 在第三象限，点 C 在第一象限，∴y1<0，y2<0，y3>0， ∵在第三象限 y 随 x 的增大而减小，∴y1>y2，∴y2<y1<y3．故选 D． 4．【答案】B 【解析】∵△ABC∽△DEF，面积比为 9∶4，∴△ABC 与△DEF 的对应边之比 3∶2．故选 B． 5．【答案】C 【解析】∵小正方形一行 3 个，一行 2 个，∴可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构， 选项中只有 C 符合“132”结构，故选 C． 6．【答案】B 【解析】A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确； C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误，故选 B． 7．【答案】B
2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本
2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本九年级数学试卷__ _ _ __ __版_教号湘位座卷 _ 题_ _试_ 试_答_ _ 考_ _末号要期期场学试不上学内数 级年线九年封学名姓2 0 密2 - 9 1 02一、选择题 (以下各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每题 3分，共 24分)A 、600B、450C 、300D 、7503．若两圆的半径分别为2cm 和6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的地点关系是（）A ．内含B ．内切C ．外切D ．外离4．一等腰三角形的两边长是方程x 2－5x +6=0的两根，则这等腰三角形的周长为（）A ．7B ．8C．7或8D．不可以确立5．以下表格是二次函数y ax 2 bx c 的自变量 x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2bx c 0（a0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（）xy ax 2 bxcA ．6xB xC ．xD ．x6．给出以下四个结论，此中正确的结论为（ ）A ．菱形的四个极点在同一个圆上；B ．三角形的外心到三个极点的距离相等；C ．正多边形都是中心对称图形；D ．若圆心到直线上一点的距离恰巧等于圆的半径，则该直线是圆 的切线.7．一个由小菱形构成的装修链，断去了一部分，剩下部分以以下图，则断去部分的小菱形的个数可能是 （ ）级 班A ．3B ．4C ．5D ．6yy 22直线y =2x +2,当x 任取一值时,x 对8．如图,已知抛物线y =－2x ＋2,12应的函数值分别为 y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；121 2.比方：当x =112 1 2，此时若y =y ，记M =y =y时，y =0,y =4,y ＜yOM =0.y 1x以下判断：12①当x ＞0时，y＞y ；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在；④使得M =1的x 值是-1 或2 .2 2此中正确的选项是2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本A.①②B.①④C.②③D.③④第二部分选择题(共126分)二、填空题(每题3分，共30分)9．要使式子3x1存心义，则x的取值范围是10．计算：tan45°+cos45°=．11．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为米．12．已知圆锥的侧面积为8245°，cm，侧面张开图的圆心角为则该圆锥的母线长为cm．13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，假如ACB＝70°，那么∠P的度数是40°．14．方程x2x0的解是________________．15．点O是△ABC的心里，过点O作EF∥AB，分别与AC、BC交于点E、F，AE=3、则EF=．CyAE FOA B（第15题图）BO x（第18题）16．一组数据1，2，x，0，1的极差4，则整数x的值是____________．17．抛物线y＝x2＋m x＋1的极点在X轴负半轴上，则m的值为．18．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象订交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使对于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0建立的x的取值范围是_____________．三、解答题：(共96分)19．（此题满分10分）（1）计算：8(1)012tan4512（2）解方程：x22x 5 020．（此题满分6分）先化简：(3a1)a24a4，并从0，1，2中选一个a1a1适合的数作为a的值代入求值．21．（此题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省竞赛，对他们进行了六次测试，测试成绩以下表（单位：环）：第1次第2次序3次序4次序5次序6次甲10988109乙1010810791）依据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的均匀成绩；2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；3）依据（1）、（2）计算的结果，你以为介绍谁参加省竞赛更适合，请说明原因．22．（此题满分8分）如图，自来水企业的主北管道从A小区向北偏东60°方向直线延长，测绘员M在A处测得要安装自来水的M小区在A小区北偏东北30°方向，测绘员沿主管道步行8000米抵达C处，东C测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你（不写作法，保存作图印迹）找出支管道连结点N，使到西东A小区的管道最短，并求出AN的．23．（安分10分）已知，□ABCD的两AB、AD的是对于X的方程x2－m x+m1=02 4的两个根．（1）当何，四形ABCD是菱形？求出菱形的．（2）若AB的2，那么□ABCD的周是多少？24．（安分10分）如，在位度1的正方形网格中，一段弧格点A、B、C．1）找出弧所在的心O的地点；2）在（1）的基上，达成以下：①⊙O的半径_______（果保存根号）；⌒②ABC的_________（果保存π）；③判断直CD与⊙O的地点关系，并明原因．__ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第24题25．（此题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场检查发现，若每箱以45元的价钱销售，均匀每日销售105箱；每箱以50元的价钱销售，均匀每日销售90箱．假设每日销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间知足一次函数关系式．（1）求均匀每日销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商均匀每日的销售收益w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获取最大收益？最大收益是多少？26．（此题满分 10分）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的极点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．求抛物线所对应的函数解析式；求△ABD的面积；将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G能否在该抛物线上？请说明原因．(1)27．（此题满分12分）（此题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC均分∠BAD；AD⊥CD，垂足为D．求证：CD是⊙O的切线若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．28．（此题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．（1）求点C、D的纵坐标．2）求a、c的值．3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．参照答案1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．C8．D18．4014．X=0X=-19．X≥10．211．×1012．81312315．16 ．3或-217 ．218．X ＜-2 或X ＞819．（1）22-3（2）-1± 620．-a13a1—21．（1）x 甲＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9—x 乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝922 24（2）S 甲＝3，S 乙＝3— —2 2，∴介绍甲参加省比更适合（3）∵x 甲＝x 乙，S 甲＜S 乙 22．2000 323．（1）1（2）5224．（1）略（2）①25 ②5 π③相切25．（1）y ＝－3x ＋240．2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3x 2＋360x －9600． 3）W ＝－3x 2＋360x －9600＝－3(x －60)2＋1200⋯⋯⋯⋯7′a ＝－3＜0，∴抛物张口向下． 又∵称 x ＝60，∴当x ＜60，W 随x 的增大而增大，⋯⋯⋯⋯8′因为50≤x ≤55， ∴当x ＝55，P 的最大1125元.∴当每箱柑橘的售价55元，可以得最大利，1125元.解：(1)∵四形OCEF 矩形，OF ＝2，EF ＝3，∴点C 的坐(0，3)，点E 的坐(2，3)．把x ＝0，y ＝3；x ＝2，y ＝3分代入y ＝－x 2＋bx ＋c 中，得，解得，∴抛物所的函数解析式 y ＝－x 2＋2x ＋3；∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物的点坐 D (1，4)，∴△ABD中AB边的高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，因此AB＝3－(－1)＝4，∴△ABD的面积＝×4×4＝8；△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1，∴点A对应点G的坐标为(3，2)，当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，因此点G不在该抛物线上．27．解：（1）略连结BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，22∴，AC=5AD2在Rt△ADC中，AC=AD+4∴AD2+4=5AD∴AD＝4，∴AC＝2528．1）∵点C在直线AB：y=﹣2x+42上，且C点的横坐标为16，y=﹣2×16+42=10，即点C的纵坐标为10；∵D点在直线OB：y=x上，且D点的横坐标为4，∴点D的纵坐标为4；2）由（1）知点C的坐标为（16，10），点D的坐标为（4，4），∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过C、D两点，∴，解得：a=，c=10，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+10；3）∵Q为线段OB上一点，纵坐标为5，∴P点的横坐标也为5，∵点Q在抛物线上，纵坐标为5，2019年2020年学年初中九年级数学上学期期末考试试卷试题湘教版本x2﹣2x+10=5，解得x1=8+2，x2=8﹣2，当点Q的坐标为（8+2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2+3，当点Q的坐标为（8﹣2，5），点P的坐标为（5，5），线段PQ的长为2﹣3．因此线段PQ的长为2+3或2﹣3．4）依据题干条件：PQ⊥x轴，可知P、Q两点的横坐标同样，抛物线y=x2﹣2x+10=（x﹣8）2+2的极点坐标为（8，2），联立解得点B的坐标为（14，14），①当点Q为线段OB上时，以以下图，当0≤m≤4或8≤m≤14时，d随m的增大而减小，②当点Q为线段AB上时，以以下图，当14≤m≤16时，d随m的增大而减小，综上所述，当0≤m≤4或8≤m≤16时，d随m的增大而减小．11。
岳阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
岳阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019七下·城固期末) 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果.下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875.其中合理的是（）A . ①③B . ②③C . ①D . ②2. （1分） (2020九上·来宾期末) 已知反比例函数y= ，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A .B .C .D .3. （1分） (2017九上·成都开学考) 下列说法中错误的是（）A . 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B . 每组邻边都相等的四边形是菱形C . 四个角相等的四边形是矩形D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形4. （1分） (2016九上·港南期中) 一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定5. （1分）已知线段，，线段是线段a、c的比例中项，线段的值为（）A .B .C .D .6. （1分）用公式法解方程x2﹣2x+2=0时，确定a，b，c的值是（）A . a=1，b=2， c=2B . a=1，b=﹣2， c=2C . a=﹣1，b=﹣2， c=﹣2D . a=﹣1，b=2， c=﹣27. （1分）关于x的反比例函数y=（k为常数）的图象如图所示，则一次函数y=kx+2﹣k的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N9. （1分）如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（）A . 4B . 8C . 12D . 210. （1分）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A . 1∶4B . 1∶2C . 2∶1D . １∶二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a:b=3:2，则(a-b):a=________ ．12. （1分） (2016九下·赣县期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=________，b=________．13. （1分） (2019九上·赣榆期末) 相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是________厘米.14. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，菱形ABCD的对角线交于点O、E为AD边的中点，如果菱形的周长为，那么OE的长是________．15. （1分）(2016·黔东南) 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．16. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上点P处，已知，PM=3，PN=4，，那么矩形纸片ABCD的面积为________．三、解答题（一） (共3题；共3分)17. （1分） (2016九上·鞍山期末) 解方程：2x2+3x-5=0．18. （1分） (2016九下·大庆期末) 画出如图所示立体图的三视图．19. （1分）(2017·宜兴模拟) 一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．四、解答题（二） (共3题；共6分)20. （2分） (2017九上·安图期末) 如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=﹣x+2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平行于x轴，直线l从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴负半轴方向向点O运动，到点O停止，且分别交线段AC、线段BC、抛物线、y轴于点E、D、F（点F在对称轴的右侧）、H，当点D是线段EF 的三等分点时，求t的值；（3）如图②，在直线l运动的过程中，过点D作x轴的垂线交x轴于点G，四边形OHDG与△AOC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．21. （2分）某公司研发一款新型的测角仪，这种测角仪能更精确的测量角度，减少误差．（1）如图，小明为了得到教学楼BC上旗杆AB的高度，用新型测角仪在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，请你帮小明求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：∠AGB=90°≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（2）目前公司有100台机器，平均每台能生产400套，由于该仪器大受欢迎，工厂计划增加产量；但是由于机器故障，每台平均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则机器台数需增加2.4a%，求a的值．22. （2分） (2016九下·澧县开学考) 在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为________．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为________；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；________③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．________五、解答题（三） (共3题；共8分)23. （3分） (2018七下·上蔡期末) 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点F.（1）当所放位置如图一所示时，则与的数量关系为________；（2）当所放位置如图二所示时，试说明：；（3）在（2）的条件下，若与交于点，且，，求的度数.24. （2分） (2019九上·日照开学考) 已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB ， DC（或它们的延长线）于点M ， N ．（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM ， DN和MN之间数量关系是________；（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM ， DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．25. （3分） (2016八上·扬州期末) 在直角坐标系xOy中，▱ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．（1） k=________；（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、四、解答题（二） (共3题；共6分) 20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、五、解答题（三） (共3题；共8分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
湖南省岳阳市岳阳县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
2019年下学期期末质量检测九年级数学一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.已知32 )0,(0a b a b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A. 23a b = B. 23b a = C. 32b a = D. 23a b =2.下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（ ） A. 图象必经过()2,4B. 图象在二，四象限内C. 在每个象限内，y 随x 的增大而减小D. 当1x >-时，则8y >3.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A. 2(3)17x -=B. 2(3)14x -=C. 2(6)44x -=D. 2(3)1x -= 5.将抛物线 22y x = 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A. ()2223y x =-- B. ()2223y x =-+ C. ()2223y x =+- D. ()2223y x =++ 6.已知关于x的一元二次方程2cos 0x α+=有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A. 15oB. 30oC. 45oD. 60o7.国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x ，根据题意列方程得（ ）A. ()9121x -=B. ()2911x -=C. ()9121x +=D. ()2911x += 8.如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1:3,90,4k ACB BC =∠==o ，则点D 的坐标是（ ）A. ()18,12B. ()16,12C. ()12,18D. ()12,16二、填空题:（每题4分，共32分）9.方程2x x =的根是______________.10.已知ABC ∆DEF ∆:,相似比为2,且ABC ∆的面积为4,则DEF ∆的面积为__________．11.如图，某水坝的坡比为坡长AB 为20米，则该水坝的高度BC 为__________米．12.ABC ∆中， 如果锐角,A B ∠∠满足2cos 1 0tanA B ⎛+= ⎝⎭-,则C ∠=_________度 13.已知m 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式()21m +的值为__________．14.抛物线2y cx bx c =++经过点()()2, 54, 5，,则这条抛物线的对称轴是直线__________． 15.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．16.如图，ABCD Y 对角线AC BD ，交于点,O CE 平分BCD ∠交AB 于点E ,交BD 于点F ，且60,2ABC AB BC ∠==o ，连接OE ．下列结论:①3tan CAB ∠=;②AOD COF ∆∆:;③ 3AOD OCF S S ∆∆=:④2.FB OF DF =g 其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)三．解答题：（共64分）17.计算：()1014sin 6020192π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o 18.已知二次函数图象顶点是(12)-，， 且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式． 19.如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒， 点D 是边AB 上一点，且CDE CAB ∆∆:()1求证:CAD CBE ∆∆:;()2求证: EB AB ⊥．20.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不的的合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题: ()1本次调查随机抽取了____ 名学生:表中m = ；n =()2补全条形统计图:()3若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级学生共有多少人21.如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂40AC cm =，灯罩30CD cm =，灯臂与底座构成的60CAB ∠=︒．CD 可以绕点C 上下调节一定的角度．使用发现：当CD 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D 到桌面的距离为49.6cm ．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(1.73)．22.如图，在矩形ABCD 中，24BC cm P Q M N =，、、、分别从A B C D 、、、同时出发，分别沿边AD BC CB DA 、、、移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．己知移动段时间后，若()0,2,3BQ xcm x AP xcm CM xcm =≠==,2DN x cm =．当x 为何值时，以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形?的23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．()1如图1，在ABC ∆中，44, A CD ∠=o 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =， 则ACB ∠的度数是 ()2如图2，在ABC ∆中，CD 为角平分线，40 60A B ∠=∠=o o ，，求证: CD 为ABC∆完美分割线． ()3如图2，ABC ∆中，2, AC BC CD ==是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．24.如图，反比例函数ky x =图象经过点()A -，射线AB 与反比例函数的图象的另一个交点为()1, B a -,射线AC 与x 轴交于点E ,与y 轴交于点,75C BAC AD y ∠=⊥o ，轴， 垂足为D ． ()1求反比例函数的解析式;()2求DC 的长()3在x 轴上是否存在点P ，使得APE ∆与ACD ∆相似，若存在，请求出满足条件点P 的坐标，若不存在，请说明理由．的的。
【40套试卷合集】湖南省岳阳县联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案1. 下列计算正确的是（ ）A ．7)7(2-=- ；B ．5)5(2= ；C ．1266=+ ；D ． 725=+ .2. 方程240x -=的解是（ ）A ．1222x x ==-， ；B ．2x =- ；C ．2,221-==x x ； D ．2x =.3. 如图，在△ABC 中，∠C=90o，AC=3，BC=4， 则si nB 的值是（ ） A ．43 ; B ．34; C ．53; D ．54.4. 一个袋子中装有4只白球和3只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后， 从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 （ ） A ．31； B ．41； C ．73； D ．74 5.用配方法解方程0342=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A.19)4(2=-x ；B.19)4(2=+x ； C.7)2(2=+x ； D.7)2(2=-x .6. 若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的相似比为 （ ） A. 116 ； B. 14 ； C. 15 ； D. 12.7. 二次函数223y x x =--的图象如图所示． 当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 ； B ．x ＜－1 ； C ．x ＞3 ； D ．x ＜－1或x ＞3. 二、填空题（每小题4分，共40分） 8. 当x 时，二次根式1-x 有意义． 9. 计算：=⨯28 . 10. 如果23=b a ，那么=+bba.第3题EABCDαA （第17题）1l3l 2l 4l11. 已知2=x 是方程02=-+n x x 的根，则=n _________＿＿．12. 已知梯形上底长为 4，下底长为8，则该梯形的中位线长为 ． 13. 某种商品原价是200元，经两次降价后的价格是121元，设平均每次降价的百分率 为x ，可列方程为 ．14. 有4条线段，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，6cm ，从中任取3条，能构成三角形的概率是 ． 15. 如图，D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，要使△AED ∽△ABC ，应添加条件是 ；(只写出一种即可).16. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠FCD 的度数为 。
湖南省岳阳市岳阳县19-20学年九年级上学期期末数学试卷 及答案解析
湖南省岳阳市岳阳县19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 已知a 2=b 3(a ≠0,b ≠0)，下列变形错误的是( ) A. a b =23 B. 2a =3bC. b a =32D. 3a =2b 2. 下列关于反比例函数y =−3x 的说法正确的是( )A. y 随x 的增大而增大B. 函数图象过点(2,32) C. 图象位于第一、第三象限 D. x >0时，y 随x 的增大而增大 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 9.用配方法解方程x 2+8x +7=0，则配方正确的是( )A. (x −4)2=9B. (x +4)2=9C. (x −8)2=16D. (x +8)2=575. 将抛物线y =2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是( )A. y =2(x +1)2+3B. y =2(x −1)2−3C. y =2(x +1)2−3D. y =2(x −1)2+36. 关于x 的一元二次方程x 2−√2x +sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘7. 据统计，某省2015年的贫困人口约382万，截止2017年底，全省贫困人口约190万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x ，则下列方程正确的是( )A. 382(1−2x)=190B. 382x 2=190C. 382(1−x)2=190D. 382(1−x)+382(1−x)2=1908. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD =90°，CO =CD.若B(1,0)，则点C 的坐标为( )A. (1,2)B. (1,1)C. (√2,√2)D.(2,1) 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.方程x2=x的两根分别为______．10.已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为______．11.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i=______ ．−cosB)2=0，则∠C=°.12.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA−1|+(1213.已知方程x2+3kx−6=0的一个根是2，则k=______．14.如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，则(a+b)(4a−2b+1)的值为______．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一的图象与正方形的组对边与x轴平行，点P(2a,a)是反比例函数y=2x一个交点，则图中阴影部分的面积是．16.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE.下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD=4S△OCF；③AC：BD=√21：7；④FB2=OF⋅DF.其中正确的结论有______(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12．17.计算：(1218.如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A和点B．(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P(m,m)在该函数图象上，求m的值．19.如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD.∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．(1)求证：△ABD∽△ACB；(2)求线段CD的长．20.在世界环境日(6月5日)，学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中a=______，b=______，c=______；(2)补全条形统计图；(3)若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人？21.如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm.当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC=120°，下半节DC与写字台FG的夹角即∠DCG=75°，求BC的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，√2≈1.41，结果精确到0.1)22.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF.试判断四边形AECF的形状并加以证明．23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=50°，∠B=30°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．(3)如图2，△ABC中，AC=2，BC=√3，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．24.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=4，5 (k>0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．反比例函数y=kx(1)若OA=10，求反比例函数解析式；(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；(3)在(2)中的条件下，过点F作EF//OB，交OA于点E(如图②)，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO.是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了比例的性质：两内项之积等于两外项之积．根据比例的性质对各项进行变形，最后逐一判断即可得到答案．解：由a 2=b 3得，3a =2b ，A .由a b =23可得：3a =2b ，正确，不符合题意； B .2a =3b ，错误，符合题意；C .由b a =32可得：3a =2b ，正确，不符合题意； D .3a =2b ，正确，不符合题意．故选B ． 2.答案：D解析：此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆相关性质是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．解：A.反比例函数y =−3x ，每个象限内，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；B .函数图象过点(2,−32)，故此选项错误； C .函数图象图象位于第二、第四象限，故此选项错误；D .x >0时，y 随x 的增大而增大，正确．故选：D ． 3.答案：D解析：解；∵S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，∴S 丁2<S 丙2<S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4.答案：B解析：本题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程常数项移到右边，两边加上一次项一半的平方16，配方得到结果，即可做出判断．解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=−7，配方得：x2+8x+16=9，即(x+4)2=9，故选B ．5.答案：A解析：解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(−1,3).可设新抛物线的解析式为y=2(x−ℎ)2+k，代入得：y=2(x+1)2+3．故选A．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．6.答案：B解析：.本题属于基础题，本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=12难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键．由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=1，再由α为锐角，即可得出结论．2解：∵关于x的一元二次方程x2−√2x+sinα=0有两个相等的实数根，∴Δ=(−√2)2−4sinα=2−4sinα=0，，解得：sinα=12∵α为锐角，∴α=30°．故选B．7.答案：C解析：解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：382(1−x)2=190，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口×(1−下降率)2=2017年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．8.答案：B解析：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是(x,y)，则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是(kx,ky)或(−kx,ky)，进而求出即可．解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1,0)，∴BO=1，则AO=AB=√2，2∴A(12,12 )，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为(1,1)．故选B．9.答案：x1=1，x2=0解析：解：方程变形得：x2−x=0，分解因式得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0．故答案为：x1=1，x2=0．方程移项后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.答案：9解析：此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方．根据△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可得面积比为4：9，进而可得答案．∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9，故答案为9．11.答案：1：√3解析：解：如图，根据题意得：AB=4米，AC=2米，∴在Rt△ABC中，BC=√AB2−AC2=2√3米，∴这条斜坡坡比i=AC：BC=2：2√3=1：√3．故答案为：1：√3．首先根据题意画出图形，由勾股定理即可求得BC 的长，然后由这条斜坡坡比i =AC ：BC ，求得答案．此题考查了坡度坡角问题．注意掌握坡度的定义是解此题的关键．12.答案：75解析：解：由题意得，tanA =1，cosB =12，因为∠A 、∠B 为锐角，所以，∠A =45°，∠B =60°，则∠C =180°−45°−60°=75°．故答案为：75．根据非负数的性质求出tan A 和cos B 的值，然后求出∠A 、∠B 的度数，最后求出∠C ．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 13.答案：13解析：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 把x =2代入方程x 2+3kx −6=0得4+6k −6=0，然后解关于k 的方程即可．解：把x =2代入方程x 2+3kx −6=0得4+6k −6=0，解得k =13．故答案为13． 14.答案：−1解析：解：∵抛物线y =ax 2+bx +1(a ≠0)经过点A(−3,0)，对称轴为直线x =−1，∴{9a −3b +1=0−b 2a =−1， 解得，{a =−13b =−23， ∴(a +b)(4a −2b +1)=(−13−23)×[4×(−13)−2×(−23)+1]=−1，故答案为：−1．根据抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A(−3,0)，对称轴为直线x=−1，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.答案：4解析：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y=−x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点．先利用反比例函数解析式y=2x确定P点坐标为(2,1)，由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的14．解：把(2a,a)代入y=2x，得2a⋅a=2，解得a=1或a=−1，∵点P在第一象限，∴a=1，∴P点的坐标为(2,1)，∴正方形的面积为4×4=16，∴S阴影=14S正方形=4．16.答案：①③④解析：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出BF，OF，DF(用a表示)，通过计算证明即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=12∠DCB=60°，∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，EA=EB，∴OE//BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE//BC，∴△OEF∽△BCF，∴OEBC =OFFB=12，∴OF=13OB，∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②错误，设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC=√3a，OD=OB=(√32a)=√72a，∴BD =√7a ，∴AC ：BD =√3a ：√7a =√21：7，故③正确，∵OF =13OB =√76a ， ∴BF =√73a ， ∴BF 2=79a 2，OF ⋅DF =√76a ⋅(√72a +√76a)=79a 2， ∴BF 2=OF ⋅DF ，故④正确，故答案为①③④．17.答案：解：(12)−1−(2019+π)0+4sin60°−√12=2−1+4×√32−2√3 =1+2√3−2√3=1解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18.答案：解：(1)将A(−1,−1)，B(3,−9)代入，得{a +4+c =−19a −12+c =−9， ∴a =1，c =−6，∴y =x 2−4x −6；(2)由y =x 2−4x −6=(x −2)2−10，对称轴：直线x =2，顶点坐标：(2,−10)；(3)∵点P(m,m)在函数图象上，∴m 2−4m −6=m ，∴m =6或−1．解析：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的对称轴、顶点坐标，掌握二次函数的性质及待定系数法是解题的关键．(1)由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和c的二元一次方程组，解得a和c，可写出二次函数的解析式；(2)利用配方法写出把二次函数写成顶点式，即可得其对称轴与顶点坐标；(3)把点的坐标代入可求得m的值．19.答案：(1)证明：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A(公共角)，∴△ABD∽△ACB；(2)解：由(1)知：△ABD∽△ACB，∴ADAB =ABAC，即46=64+CD，∴CD=5．解析：本题考查的是相似三角形的判定和相似三角形的性质．(1)根据∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可证得△ABD∽△ACB；(2)由(1)知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到ADAB =ABAC，代入数据即可得到结果．20.答案：0.2554 120解析：解：(1)本次抽取的学生有：24÷0.20=120(人)，a=30÷120=0.25，b=120×0.45=54，c=120，故答案为：0.25，54，120；(2)由(1)知，b=54，补全的条形统计图如右图所示；(3)2400×(0.45+0.25)=1680(人)，答：测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人．(1)根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数，然后即可得到a、b、c的值；(2)根据(1)中b的值，可以将条形统计图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人．本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.答案：解：如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N.则四边形DMON是矩形．∴DM//ON，∴∠DCN=∠CDM=75°，∴∠EDM=120°−75°=45°，∵DE=40cm，∴EM=DM=ON=20√2≈28.2(cm)，在Rt△DCN中，CN=CD⋅cos75°≈13(cm)，∵OB=10，∴BC=ON−OB−CN=28.2−10−13=5.2(cm)．解析：如图作DM⊥OE于M，DN⊥FG于N.则四边形DMON是矩形．利用等腰直角三角形的性质求出DM=ON=28.2，在Rt△DCN中，求出CN即可解决问题；本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．22.答案：解：四边形AECF是平行四边形．证明：∵矩形ABCD中，AB//DC，∴∠DCE=∠CEB，∵∠DCE=∠BAF，∴∠CEB=∠BAF，∴FA//CE，又矩形ABCD中，FC//AE，∴四边形AECF是平行四边形．解析：考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大．证得FA//CE后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可．23.答案：解：(1)如图1中，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=100°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACD=∠BCD=12∴∠ACD=∠A=50°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=50°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．(2)①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．=66°，②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC=180°−48°2∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC>∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．(3)由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA =BDBC，设BD=x，∴(√3)2=x(x+2)，∵x>0，∴x=1，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC =BDBC=√3，∴CD=1√3×2=2√33．解析：本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想．(1)根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．(2)分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC= CD时，分别求出∠ACB即可．(3)设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA =BDBC，列出方程即可解决问题．24.答案：解：(1)过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=45，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为(6,8)，根据题意得：8=k6，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=48x(x>0)；(2)设OA=a(a>0)，过点F作FM⊥x轴于M，过点C作CN⊥x轴于点N，由平行四边形性质可证得OH=BN，∵sin∠AOB=45，∴AH=45a，OH=35a，∴S△AOH=12⋅45a⋅35a=625a2，∵S△AOF=12，∴S平行四边形AOBC=24，∵F为BC的中点，∴S△OBF=6，∵BF=12a，∠FBM=∠AOB，∴FM=25a，BM=310a，∴S△BMF=12BM⋅FM=12⋅25a⋅310a=350a2，∴S△FOM=S△OBF+S△BMF=6+350a2，∵点A，F都在y=kx的图象上，∴S△AOH=S△FOM=12k，∴625a2=6+350a2，∴a=103√3，∴OA=103√3，∴AH=83√3，OH=2√3，∵S平行四边形AOBC=OB⋅AH=24，∴OB=AC=3√3，∴ON=OB+OH=5√3，∴C(5√3,83√3)；(3)存在三种情况：当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1(83√3,43√3)，P2(−23√3,43√3)，当∠PAO=90°时，P3(349√3,43√3)，当∠POA=90°时，P4(−169√3,43√3).解析：(1)先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=45，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；(2)先设OA=a(a>0)，过点F作FM⊥x轴于M，根据sin∠AOB=45，得出AH=45a，OH=35a，求出S△AOH的值，根据S△AOF=12，求出平行四边形AOBC的面积，根据F为BC的中点，求出S△OBF=6，根据BF=12a，∠FBM=∠AOB，得出S△BMF=12BM⋅FM，S△FOM=6+350a2，再根据点A，F都在y=kx 的图象上，S△AOH=12k，求出a，最后根据S平行四边形AOBC=OB⋅AH，得出OB=AC=3√3，即可求出点C的坐标；(3)分别根据当∠APO=90°时，在OA的两侧各有一点P，得出P1，P2；当∠PAO=90°时，求出P3；当∠POA=90°时，求出P4即可．此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想，要注意(3)有三种情况，不要漏解．。
岳阳市九年级上学期数学期末考试试卷
岳阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九下·江夏期中) 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上．B . 是有理数，则≥0．C . 某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．3. （2分）设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（）A . 6或﹣1B . ﹣6或 1C . 6D . ﹣14. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A . （x+4）2=9B . （x﹣4）2=9C . （x﹣8）2=16D . （x+8）2=575. （2分） (2019九上·秀洲月考) 在一个不透明的盒子里，装有2个红球和1白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球的颜色是红色的概率为（）A . 1B .C . 0D .6. （2分）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°7. （2分） (2017八上·重庆期中) 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2 cm，3 cm，5 cmB . 5 cm，6 cm，10 cmC . 1 cm，1 cm，3 cmD . 3 cm，4 cm，9 cm8. （2分） (2019八下·潍城期末) 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九上·洪山期中) 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 1000（1+x）2=1440B . 1000（x2+1）=1440C . 1000+1000x+1000x2=1440D . 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2=144010. （2分） (2020八下·麻城月考) 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A . 10B . 16C . 18D . 20二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）当时，则分式 ________12. （1分）(2020·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线（h、k为常数）与线段交于C、D两点，且，则k的值为________．13. （1分） (2016九上·嵊州期中) 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2 ，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3 ，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得Cn ．若P（2014，m）在第n段抛物线Cn上，则m=________14. （1分） (2018九上·蔡甸月考) 方程x(x－1)＝0的根是________.15. （1分）(2018·龙东) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为________．16. （1分） (2018九上·瑞安月考) 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．17. （1分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且10≤x≤18）之间的函数关系如图所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？列出关于x方程是________ （不需化简和解方程）．18. （1分）(2020·西安模拟) 如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DFHKGE，则这个正六边形的面积为________.19. （1分）函数y＝2x2﹣3x+4经过第________象限．20. （1分） (2016九上·临河期中) 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是________°．三、解答题 (共6题；共71分)21. （10分）解方程（1）（3x﹣4）2﹣x2=0（2） 2x2﹣7x+2=0．22. （6分）(2018·恩施) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1） a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23. （15分）(2020·鄂州) 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接 .（1）求证：；（2）若，且，，求四边形的面积.24. （15分） (2016九上·苏州期末) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25. （10分） (2018八上·四平期末) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．原题：如图①，点分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．（1）思路梳理因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．因为，所以，点共线．根据________，易证 ________，得 .请证明．（2）类比引申如图②，四边形中，，，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时，仍然成立，请证明．（3）联想拓展如图③，在中，，点均在边上，且 .猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．26. （15分） (2016九下·赣县期中) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，过点Q作QN⊥x轴于N，交抛物线于点M，连结MC，MB，当t为何值时，△MCB的面积最大，并求出此时点M的坐标和△MCB面积的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共71分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
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2019-2020学年湖南省岳阳市平江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 已知反比例函数y =kx 的图象经过点(2, −2)，则k 的值为（ ）A.−12 B.4 C.−2 D.−42. 如图，在△ABC 中，DE // BC ，AD =9，DB =3，CE =2，则AC 的长为( )A.7B.6C.8D.93. 若3x ＝2y(xy ≠0)，则下列比例式成立的是（ ） A.x3=2y B.x 3=y2C.x y =32D.x2=y34. 若点A(−3, y 1)，B(−2, y 2)，C(1, y 3)都在反比例函数y =−12x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A.y 3<y 1<y 2 B.y 2<y 1<y 3C.y 1<y 2<y 3D.y 3<y 2<y 15. 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（ ） A.45 B.30C.60D.906. 方程x 2−2x −3=0变为(x +a)2=b 的形式，正确的是（ ） A.(x −1)2=4 B.(x +1)2=4C.(x +1)2=3D.(x −1)2=37. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为( )A.34 B.43C.35D.458. 已知反比例函数y =kx 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝−6；②若x 1<0<x 2，则y 1>y 2；③若x 1+x 2＝0，则y 1+y 2＝0，其中真命题个数是（ ）A.1B.0C.2D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）方程(x −1)(x +2)＝0的解是________．已知在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝12，∠C ＝90∘，sin A ＝________．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是________．当m ＝________时，函数y ＝(m +1)x m 2−2是反比例函数．如图，在高2米，坡角为30∘的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．工人师傅给一幅长为120cm ，宽为40cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm 2，设上面留白部分的宽度为xcm ，可列得方程为________．矩形的两边长分别为x 和6(x <6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x ＝________．如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC =∠PCB =∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC 中，CA =CB ，∠ACB =120∘，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若PA =√3，则PB +PC =________．三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）计算：(−1)2019−√12+tan 60∘+(π−3.14)0．如图，四边形ABCD 为菱形，M 为BC 上一点，连接AM 交对角线BD 于点G ，并且∠ABM ＝2∠BAM ．（1）求证：AG ＝BG ；（2）若点M 为BC 的中点，同时S △BMG ＝1，求三角形ADG 的面积．已知关于x 的方程x 2+mx +m −2＝0．（1）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求该方程的另一根．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C 处，观测风景区A 处的俯角为30∘，B 处的俯角为45∘，已知A ，B 两点之间的距离为200米，则无人机镜头C 处的高度CD 为多少？（点A ，B ，D 在同一条直线上，结果保留根号）某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件． （1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a, 3)和B(3, 1)（1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围；（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为12，求P点的坐标．问题情境：矩形ABCD中，∠ACB＝30∘，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB、BC所在的直线相交，交点为E、F．探究1：如图1，当PE⊥AB，PF⊥BC时，则PEPF=________．探究2：如图2，在（1）的基础上，将三角板绕点P逆时针旋转，旋转角为α，(0∘<α<60∘)，试求PEPF的值．探究3：在（2）的基础上继续旋转，当60∘<α<90∘时，将顶点P在AC上移动且使PAPC =12时，如图3，试求PEPF的值．参考答案与试题解析2019-2020学年湖南省岳阳市平江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】比因校性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质平行四表形型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】解因末二什方似-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】锐角射角空数的式义燥-利用网格勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）【答案】此题暂无答案【考点】解一较燥次延程抗因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】锐角三较函数严定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实较燥题元效出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似多明形研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算特殊角根三角函股值零因优幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】扇表统病图用样射子计总体条都连计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】四边正形合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。