哈工大理论力学知识点总复习
哈工大第七版 理论力学
F1
FR
F1 F2
FR
F2
☆ 公理2
二力平衡条件
作用在 刚 体 上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相 反，且在同一直线上 即 F1 = - F2
F1
F2
☆ 公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用。（效应不变）
力可分为两类：主动力和被动力。 把受力体从施力体中分离出来，单独画简图的过 程叫取研究对象或取分离体。
把受力体所受的所有力（外力）全画出来的图称 为受力图。
• 受力图举例
例1-1
F F
试画出图示重为P的石磙的受力图。
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
光滑铰链的特点是只限制两物体径向 的相对位移，而不限制两物体绕铰链 中心的相对转动及沿轴向的位移。
4. 其它约束
（1） 滚动支座（辊轴支座） 约束力 实物简图
（2）球铰链
Fz
Fy
Fx
约束力 实物简图
（3）止推轴承
√ ×
实物简图
Fz Fy Fx
约束力
§1-4 物体的受力分析和受力图
在求解之前，首先要确定构件受几个力，及其位 置和作用方向。此过程称为物体的受力分析。
C
A
B
铰链和固定铰支的构造
C
C
销钉A
A A
销钉C
B
B
销钉B
固定在地面上的支架
哈工大理论力学第七版第一章
（2）光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组 成，如剪刀．
光滑圆柱铰链约束
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可 用两个正交分力表示．
其中有作用反作用关系 F C x F C x ,F C y F C y
一般不必分析销钉受力，当要分 析时，必须把销钉单独取出．
亦可用力三角形求得合力矢
公理2 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件 是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
使刚体平衡的充分必要条件
F1F2
最简单力系的平衡条件
公理3 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚 体的作用。
(2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动．
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束 力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用 三个正交分力表示．
（3）止推轴承
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴
向的位移限制．
山西应县木塔
1056 年 建 成 ， 采 用 筒 体结构和各种斗拱， 900多年来经受过多次 地震的考验。
桥 梁 的 共 振 破 坏
点击图片可以播放影片
塔科马（Tacoma）桥风振致毁
1940年11月7日，美国华盛顿州塔科马桥因风振致毁。这一严重 的桥梁事故，开始促使人们对悬索桥结构的空气动力稳定问题进 行研究。该桥主跨长853.4m，全长1810.56m，桥宽11.9m，而梁 高仅1.3m。通过两年时间的施工，于1940年7月1日建成通车。但 由于当时人们对柔性结构在风作用下的动力响应的认识还不深入 ，该桥的加劲梁型式极不合理（板式钢梁），导致在中等风速 (19m/s)下结构就发生破坏。幸好在桥梁破坏之前封闭了交通。据 说，在出事当天，一位记者把车停在桥上，并把一条狗留在车内 。桥倒塌时，只有他本人跑到了桥台处。该桥破坏时，当地 Tacoma报社的编辑Leonard Costsworth恰好路过，并用摄影机记录 下一段珍贵的胶片。这才使得后人有机会一睹当年桥毁场面。当 地的报纸以简洁的标题对这场事故作了报道，“损失：一座桥、 一辆汽车、一条狗”。10年以后，才开始重新修建塔科马桥。仍 采用悬索桥型式，但加劲梁改为桁架式。新桥总长较旧桥长12m ，于1950年10月14日建成通车。
理论力学期末复习(哈工大第一~第五章)PPT课件
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终 保持不变的物体.
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械
运动状态发生改变．
力的三要素：大小、方向、作用点
力是矢量．
力系：一群力.
平面汇交（共点）力系 平面平行力系 平面力偶系 平面任意力系
空间汇交（共点）力系 空间平行力系 空间力偶系 空间任意力系
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡） 24
思考
只适用于刚体的公理有哪些？ 二力平衡条件和加减平衡力系公理
25
Байду номын сангаас
§1-2 约束和约束力
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力：约束对非自由体的作用力．
大小——待定
约 束
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
力 作用点——接触处
26
工程中常见的约束 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
理论力学绪论
1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
航空航天技术
力学
材料
Aerospace
制造
新能源
信息
3
应用实例
• 卫星主承力筒与太阳 帆板基板
– 模态响应 – 屈曲失稳 – 损伤容限 – 连接强度
4
应用实例
• 固体火箭发动机
分析、归纳和总结 观察和实验
力学最基本规律
抽象、推理和数学演绎
理论体系
用于实际
力学模型
刚体、质点、弹簧质点、弹性体等
理论力学复习试题和答案(哈工大版)
C ：作用于质点系的约束反力主矢恒等于零； D：作用于质点系的主动力主矢恒等于零；
..
..
6、 若作用在 A 点的两个大小不等的力 F 1 和 F 2，沿同一直
反。则其合力可以表示为
③
。
① F 1－ F 2； ② F 2－ F 1； ③ F 1＋ F 2；
7、 作用在一个刚体上的两个力 F A、 F B，满足 F A=－ F B 的条件，则该二力可能是②
（ √） （× ）
14、 已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。
（× ）
15、 质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点
系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。
（×）
16、 作 用 在 一 个 物 体 上 有 三 个 力 ， 当 这 三 个 力 的 作 用 线 汇 交 于 一 点 时 ， 则 此 力 系 必 然 平 衡 。
..
..
..
..
2、图示平面结构，自重不计。 求支座 A 的约束反力。
B 处为铰链联接。已知： P = 100 kN ， M = 200 kN · m， L1 = 2m ， L2 = 3m 。试
3、 一 水平 简支梁 结 构， 约 束和载 荷如 图 所示 ， 求支座
q A
D
M B
E
P C
A和
B 的约束反力。
一、 是非题
1、 力 有 两 种 作 用 效 果 ， 即 力 可 以 使 物 体 的 运 动 状 态 发 生 变 化 ， 也 可 以 使 物 体 发 生 变 形 。
（ √）
2、 在理论力学中只研究力的外效应。
（ √）
3、 两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
(完整版)哈工大版理论力学复习
第一章静力学的基本概念与公理一、重点及难点1.力的概念力是物体间的相互机械作用，其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应。
力对物体的作用效果，取决于三个要素：①力的大小：②力的方向；⑧力的作用点。
力是定位矢量。
2．刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下形状和大小都始终保持不变的物体；或者说，刚体内任意两点间的距离保持不变。
刚体是实际物体抽象化的一种力学模型。
3．平衡的概念在静力学中，平衡是指物体相对惯性坐标系（地球）处于静止或作匀速直线运动的状态。
它是机械运动的特殊情况。
4．静力学公理静力学公理概括了力的基本性质，是静力学的理论基础。
公理一（二力平衡原理）：作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等。
方向相反，作用在同一直线上。
公理二（加减平衡力系原理）：可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的作用效果。
推论（力在刚体广的可传性）：作用在刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变它对该刚体的作用效果。
公理三（力的平行四边形法则）：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。
合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。
即合力为原两力的矢量和。
推论（三力平衡汇交定理）：作用于刚体上3个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于—点，则此3个力必在同一平面内，且第3个力的作用线通过汇交点。
公理四（作用和反作用定律）任何两个物体相互作用的力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。
公理五（刚化原理）：变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
应当注意这些公理中有些是对刚体，而有些是对物体而言。
5．约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。
构成约束的物体称为约束体，也称为约束。
哈工大理论力学期末复习题
平面一般力系
一、平衡条件：LRO' 00 二、平衡方程：力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分
别等于0，以及各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于0； 三、基本方程的形式：三种
Fx
0
Fy mO
0
(F)
0
mA mB
( (
F F
) )
0 0
Fx 0(或 Fy 0)
条件：A.B两点连线不能 垂直于x轴（y 轴）；
2)再分析整体，画受力图，列方程
q0 , a和M q0
q0 a2 2
C
M B
2a
FAy
a FB
M FCx
Fx 0, FAx 0
Fy
0,
FAy
FB
q0 2
2a
0
M
A
0,
M
A
q0 2
2a
2a 3
M
FB 3a
0
FCy
FB
FAy
q0 a 2
MA
q0a 2 3
[练3]图示结构在D处受水平P力作用，求结构如图示平衡时，
根据速度合成定理 va ve vr 做出速度平行四边形,如图示。
ve va cos v cos ,vr va sin vsin
ve
/ODvcos
/(cohs
)v
cos2
h
（
）
根据牵连转动的加速度合成定理
aa ae aen ar ac
aen
h
cos
( v cos2
h
)2
v2
解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA； 静系: 固结于机架。
哈工大版理论力学复习题
理论力学复习题一、是非题1. 若一平面力系向A，B两点简化的结果相同，则其主矢为零主矩必定不为零。
2. 首尾相接构成一封闭力多边形的平面力系是平衡力系。
3. 力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。
4. 当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关5.平面一般力系平衡的充要条件是力系的合力为零。
二、选择题1.将平面力系向平面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为------。
①一个力②一个力偶③平衡2.关于平面力系的主矢和主矩，以下表述中正确的是①主矢的大小、方向与简化中心无关②主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关③当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化结果为一合力④当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任一点简化的结果均不可能为一合力3.下列表述中正确的是①任何平面力系都具有三个独立的平衡方程式②任何平面力系只能列出三个平衡方程式③在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直④平面力系如果平衡，该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零4. 图示的四个平面平衡结构中,属于静定结构的是三、填空1. 图示桁架。
已知力1p 、 和长度a 。
则杆1内力=_________； 杆2内力=_________； 杆3内力=_________。
2. 矩为M =10k N .m 的力偶作用在图示结构上。
若 a =1m ，不计各杆自重，则支座D 的约束力=_________，图示方向。
3. 一平面汇交力系的汇交点为A ，B为力系平面内的另一点，且满足方程。
若此力系不平衡，则力系简化为_________。
4.若一平面平行力系中的力与Y 轴不垂直，且满足方程0y F =∑。
若此力系不平衡，则力系简化为_________。
答案：一、1、×2、×3、×4、√5、×二、1、② 2、① 3、④ 4、③三、1、0、P 1、0 2、=10KN(--)（提示：先从CB 及绳处断开，以右部分为研究对象，以B 为矩心，列力矩方程，则D 处竖直方向力为零，再以整体为研究对象以A 为矩心，列力矩方程可求出D 处）3.过A 、B 两点的一个力4、一个力偶第三章 练习题一、是非题1.力对点之矩是定位矢量，力对轴之矩是代数量。
哈工大理论力学知识点总复习
科氏加速度
ve va vr
aan
ac aen
ar aet
ac 2v r
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
综合问题应首先注意观察
1、各刚体运动情况，如有平面运动的杆或轮必然要用平面运动 知识
2、连接形式，注意连接点是否运动相同的点还是存在相对运动， 如果存在相对运动必然要用到合成运动的知识。一般铰链连接不 存在相对运动。
注意两章知识不要搞混
动力学
动力学三定律 动静法
动力学三定律
基础计算：转动惯量、动量、动量矩、动能 基本方法：动量法、动能法
3m M O B
Aθ
FR' y Fy P1 P2 F2
主矢FR/的大小： FR'
sin 670 .1kN
Fx 2 Fy 2
O F5R.7m
709 .4kN
x
主矢FR/的方向余弦：cos FR' ,i
Fx FR'
0.3283
关键知识点：瞬时平动
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA
0
AB
0
vBA
0vvBB0vvvvvBBBBBvvAAAAvBvvvA0A0AvAvcAAoBBsvvvMMMAABB
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• 二力杆的判断
F
M
M
杆件上有力偶不是二力杆
7
F1
F2
F
含固定端杆件一般不是二力杆
8
a
B
DC
A 2a
2a
P
FD FA
3a
AD不是一根杆，不能把一根杆的一部分作为二力杆，该杆 实际上三点受力，不是二力杆
9
已知：F, a ,各杆重不计； 求：A、D、B 铰处约束反力。 解： 1、取整体，画受力图
Ve OM
牵连点的运动是以轴心为圆心的圆周运动，半径即 轴心和动点的连线
24
科氏加速度
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
ac 2vr
25
作业
7-6，7-7 7-19，7-21 7-10（变接触），7-20（变接触） 7-26（牵连速度、科氏加速度） 7-23（未知轨迹问题）7-17（难题）
11
独立知识点
• 力系简化（2-9） • 力对轴之矩（3-9） • 重心（3-25） • 摩擦（4-7）
12
力系简化
解：（1）先将力系向O点简化，
y3m C
求得主矢FR/和 主矩Mo
AC aBrcP1 3.9m P2
F2
FR ' x FxF 1F 2co s23.9k 2N 3m M O B
大家好
1
理论力学总复习
2
静力学
重点：平面力系
3
基本知识
受力分析 平衡方程
关键点
二力杆、固定端、力偶
注意首先观察几根杆，有没有二力杆
4
A
D
CP
B
45
B
C
D
M A
中间铰的问题
5
二力杆必须是一根完整的杆件 二力杆应是不计自重的杆件 杆件上不能有力偶 二力杆两端通常为铰链，如出现固定端不是二力杆 二力构件可以是曲杆，注意此时力的方向
本章知识 一、基本公式
1、速度合成
va ve vr
2、加速度合成
牵连运动为平动
aaaear
牵连运动为定轴转动 a a a e a r a C
19
强调分析三种运动
ve
va
vr
aan
ac
aen
ar aet
书写要求：矢量图是核心，计算要写公式、表达式，加速度各可
求项应逐项写出，不可直接带入投影方程、角速度、角加速度要
A
A
C
在固定表面纯滚动
与固定绳连接
瞬心A
瞬心A
v R a R
注意方向协调
33
纯滚动公式运用：轮基点法辅助公式
解 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。
i
A1x1 A2 x 2 A3x 3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yC A
i
A1 y 1 A2 y 2 A3 y 3 A1 A2 A3
27mm
15
运动学
16
刚体的运动：平动、定轴转动、平面运动
知识点： 曲线平动的典型结构（167页思考题6-5）
17
第七章 点 的 合 成
18
26
第八章 刚体的平面运动
27
关键知识
1、基本公式
VB VAVBA
aBaAaB t A aB n A
2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调
V B A Aa B B n A 2 Aa B B t A AB
注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量
3、一个特殊点和两个特殊运动：
c
y
a
b
A
14
x
重心 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。
求：其重心坐标 解: 用虚线分割为三个小矩形
其面积与坐标分别为 x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2 x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
则
xC
Ai xC A
瞬心（瞬心法）
瞬时平动，纯滚动
28
注意问题
求刚体上点的运动是一个普遍问题，此 时要注意刚体做什么运动
平动刚体上的点：各点均一样，借点 定轴转动刚体上的点：圆周运动公式 平面运动刚体上的点：速度基点法或瞬心法，加速度基点法
29
A B
αω O
O1
注意区分角速度、角加速度 30
y
vA
A
ω0 Oφ
ω Cv
mC (F ) 0 FBy 2a 0
2、取DEF杆，画受力图
mD (F ) 0
Fx 0
Fy 0
FE
F
' D
x
FE
cos 45
2F
FDy
3、对ADB杆受力图
mA(F) 0
FBx F
Fx 0
FAx
Fy 0
FAy
10
作业题
2-20（固定端），2-21， 2-26, 2-29（技巧一）,2-30（技巧一） 2-49（二力杆）,2-50（二力杆）
Mψ vB
B x
A OaωA φ
anBA
atBA B
aB aA
aB
aA
a
t B
A
a
n B
A
方向 √ √ √ √
大小 × √ × √
书写要求：矢量图是核心， 瞬心确定要标出两个速度，计算要 写公式、表达式，加速度各可求项应逐项写出，不可直接带入投31 影方程、角速度、角加速度要方向。
关键知识点：瞬时平动
Aθ
F 主R ' y 矢FRF /的y大P 小1 ：P 2F R 'F 2s in F x 26 7.1k F 0 yN 27O.0 4 kF9 N 5R .7m
x
主矢FR/的方向余弦：coF sR ' ,i
Fx FR '
0.3283
(故主矢与x轴的夹角为-70.84o。)
力系对点O的主矩为：
M o M o F 3 F 1 1 . 5 P 1 3 . 9 P 2 2k 3 • m N 13 55
力对轴的矩
1、分解力，通常应分解到三个坐标轴 注意：判断力与轴位置关系
平行于轴或与轴相交的力对轴没有矩
2、求解基本方法先求大小（力乘以力与轴 距离）；再定符号（右手法则）
z
Mz(F) Fyb F
方向。
20
关键点 1、恒接触和变接触的判断 2、牵连项的判断 3、科氏加速度
21
变接触问题，选择圆心为动点
恒接触点
变接触点
22
牵连项的判断
1、动系平动时牵连(加速度）就是刚体平动（加）速度
A M v2
B
Ve V2
23
2、动系做定轴转动时，牵连速度的确定
o
MC
Ve
B
动点：小环M 动系：固结在OBC杆上
vA
//
vB
,
且
不
垂
直
于
A
B
平行或有一个夹角
v B vA vBA 沿竖直方向投影
vBA 0 AB 0
vBA
0vvBB0vvvvBBBBvvAAAAvBvvA0A0vAvcAAoBBsvvMMAABB
0 0
vB vA vM
结论：杆所有点速度相等，瞬态角速度等于0
32
关键知识点：在固定表面纯滚动，绳轮链接问题