一个博弈论经典案例――海盗抓黄豆
一个博弈论经典案例
有5个海盗，即将被处死刑。
法官愿意给他们一个机会。
从100个黄豆中随意抓取，最多可以全抓，最少可以不抓，可以抓同样多的豆子。
最终，抓的最多的和最少的要被处死。
如果你第一个抓，你抓几个？
条件：
1，他们都是非常聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人；不能保命的话，也要多杀人。
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死(中间数的重复不算）。
解析：
根据题意，2号是知道1号抓了几颗豆子的。
那么，对于2号来说，只有2种选择：
与1号一样多，或者不一样多。
我们就从这里入手。
一、假如2号选择与1号的豆子数不一样多，也就是说2号选择比1号多或者比1号少。
选择一样多的情况后面再讨论。
1.
1."我们先要证明，如果2号选择比1号多或者比1号少，那么他一定会选择比1号只多1颗或者只少1颗。
为什么2号不会选择多2颗或更多，也不会选择少2颗或更少呢？要证明这个并不算太难。
因为每个囚犯的第一选择是先求保命，要保命就要尽量使自己的豆子数既不是最多也不是最少。
当2号决定选择比1号多的时候，那么，他已经可以保证自己不是最少，为了尽量使自己不是最多，当然比1号多出来的数量越小越好，因为这个数量越大，那自己成为最多的可能性也就越大。
反之，当2号决定选择比1号少的时候，也是同样
的道理，他会选择只比1号少1颗。
这个证明并不难，相信大家都能理解。
这个证明也很重要，以后的许多推论，都是基于这个证明。
1.
2."既然2号只会会选择比1号多1颗或者比1号少1颗，那么
1、"2号的豆子数一定是2个连续的自然数，和一定是2n+1，其中1个人是n，另1人是n+
1。
"轮到3号的时候，他可以从剩下的豆子数知道
1、"2号的数量和，也就不难计算出n的值。
而3号也只有2个选择：
n颗或者n+1颗。
为什么3号不会选择n-1或者n+2呢？这完全是基于同
1."
1.的证明中一样的道理，这里不再赘述。
不过，3号选择的时候会有一个特殊情况，在这一情况下，他一定会选择较小的n，而不是较大的n+
1。
"这一特殊情况就是，当3号知道自己选择了n后（已保证自己不是最多），剩下的豆子数由于数量有限，
4、"5号中一定有人比n要少，这样自己一定可以活下来。
不难算出，这个特殊情况的n=20或者n>
20。
"也就是说，当
1、"2号选择了20和21颗的时候，3号只要选择20颗，就可以保证自己活下来，因为剩下的豆子只有39颗，
4、"5号至少有一人少于20颗（这个人当然是后选的5号），这样死的将是5号和
1、"2号中选21颗的那个人。
也由此我们可以看出，1号、2号都不会选择21这一“倒霉”的数字（因为他们都是聪明人），1号的选择肯定在20颗以下，
而当1号选了20颗时，2号就不会再选择比1号多1颗，而只会选比1号少1颗的
19。
"也就是说，上述“特殊情况”只是理论上的存在，实际不会发生。
1.
3."如上面所述，前2个人的和是2n+1，第3个人也只能选择n或者n+1，那么前3个人的数量和只能是3n+1或3n+2这两种可能。
第4个人也是不难从剩下的豆子数知道
1、"
2、3号的数量总和的，也就不难进而计算出n的值。
同样，他也有n或者n+1这两种选择。
1.
4."与
1."
3.相同的计算方法，前4个人的总和，也只有4n+1，4n+2，4n+3这三种可能。
最后的5号也是不难算出n的。
在前4个人只选择了2个数字（n和n+1）的情况下，5号已是必死无疑，这时，根据“死也要拉几个垫背”的条件，5号会选择n或n+1，选择5个人一起完蛋。
二、根据第一点中的推论，如果2号选择了与1号不一样多的话，最终结果是5个人一起死，那么2号只有选择与1号一样多了。
那么
1、"2号的和就是2n，而3号如果选择n+1或者n-1的话，就又回到第一点的情况去了（前3个人的和是3m+1或3m+2），于是3号也只能选择n。
同样，4号还是只能选n，——最后的结果仍旧是5个人一起完蛋。
因此，此题的答案是：
不存在“谁活下来的可能性比较大”的问题。
实际情况是：5个人都要死。
博弈论经典案例
博弈论经典案例在我们的生活中，博弈论的应用无处不在。
从商业竞争到政治决策，从人际关系到体育比赛，博弈论的智慧都在发挥着作用。
接下来，让我们一起来探讨几个经典的博弈论案例。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警察抓住，但警察并没有足够的证据证明他们有罪。
于是，警察将两人分别关押在不同的房间进行审讯，并给出了以下的条件：如果 A 和 B 都保持沉默（不认罪），那么他们都会被判刑 1 年。
如果 A 认罪并指证 B，而 B 保持沉默，那么 A 将被无罪释放，B将被判刑 10 年。
如果 B 认罪并指证 A，而 A 保持沉默，那么 B 将被无罪释放，A将被判刑 10 年。
如果 A 和 B 都认罪并互相指证，那么他们都会被判刑 8 年。
从理性的角度来看，对于 A 来说，如果 B 保持沉默，那么自己认罪可以无罪释放；如果B 认罪，那么自己认罪也能少判刑2 年。
所以，A 会选择认罪。
同样的，B 也会做出相同的选择。
最终的结果是，两人都认罪，都被判刑 8 年。
然而，从整体的最优结果来看，如果两人都保持沉默，那么他们总共只需要判刑 2 年。
但由于双方无法信任对方，都为了自身利益做出了看似最优的选择，却导致了次优的结果。
这个案例在现实生活中有很多应用。
比如在商业竞争中，两个企业可能会为了争夺市场份额而采取降价策略。
如果双方都不降价，可能都能获得一定的利润；但如果一方降价，另一方不降价，那么降价的一方就能获得更多的市场份额；如果双方都降价，虽然都能获得一些市场份额，但利润都会大幅减少。
案例二：智猪博弈假设猪圈里有一头大猪和一头小猪。
猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就会首先付出 2 个单位的成本。
若大猪先到槽边，大猪吃到 9 个单位，小猪只能吃到 1 个单位；若同时到槽边，大猪吃 7 个单位，小猪吃 3 个单位；若小猪先到槽边，大猪吃 6 个单位，小猪吃 4个单位。
博弈论经典例子
博弈论经典例子篇一：《博弈论三大经典案例》经典的囚徒困境1950年，由就职于兰德公司的梅里尔弗拉德（MerrillFlood）和梅尔文德雳希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问阿尔伯特塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徙困境”。
经典的囚徙困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。
于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛“对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监xx年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作“），则二人同样判监半年。
若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。
用表格概述如下：甲沉默（合作）乙沉默（合作）二人同服刑半年甲认罪（背叛）甲即时获释;乙服刑XX 年乙认罪（背叛）甲服刑xx年;乙即时获释二人同服刑2年如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徙“）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。
参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。
另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。
囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短? 两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择;而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。
就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。
试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。
若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。
二人而对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论选择背叛。
背叛是两种策略之中的支配性策略。
因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑2年。
【博弈论】海盗分金问题
【博弈论】海盗分⾦问题HDU 1538 A Puzzle for Pirates这是⼀个经典问题，有n个海盗，分m块⾦⼦，其中他们会按⼀定的顺序提出⾃⼰的分配⽅案，如果50%或以上的⼈赞成，则⽅案通过，开始分⾦⼦，如果不通过，则把提出⽅案的扔到海⾥，下⼀个⼈继续。
现在给出n，问第k个海盗（第n个海盗先提⽅案，第1个最后提⽅案）可以分到多少⾦⼦，还是会被扔到海⾥去。
⾸先我们讲⼀下海盗分⾦决策的三个标准：保命，拿更多的⾦⼦，杀⼈，优先级是递减的。
同时分为两个状态稳定状态和不稳定状态:如果当n和m的组合使得最先决策的⼈(编号为n)不会被丢下海, 即游戏会⽴即结束, 就称这个状态时"稳定的". 反之, 问题会退化为n-1和m的组合, 直到达到⼀个稳定状态, 所以称这种状态为"不稳定的".接下来我们从简单的开始分析：如果只有两个⼈的话：那么2号开始提出⽅案，这时候知道不管提什么，他⾃⼰肯定赞成，⼤于等于半数，⽅案通过，那么2号肯定把所有的⾦⼦都给了⾃⼰。
如果只有三个⼈的话：那么3号知道，如果⾃⼰死了，那么2号肯定能把所有⾦⼦拿下，对于1号来说没有半点好处。
那么他就拿出⾦⼦贿赂1号，1号拿到1个⾦⼦，总⽐没有好，肯定赞成3号，剩下的3号拿下。
如果只有四个⼈的话：那么4号知道，如果⾃⼰死了，那么1号拿到1个⾦⼦，2号什么都没有，3号拿下剩下的⾦⼦。
那他就可以拿出部分⾦⼦贿赂2号，2号知道如果4号死了，⾃⼰将什么都没有，他肯定赞成4号。
如此类推下去，如果n<=2*m时候，前⾯与n相同奇偶性的得到1个⾦⼦，剩下的第n个⼈全部拿下。
但是会有⼀个问题便是，如果⾦⼦不够贿赂怎么办：我们将问题具体化：如果有500个海盗，只有100个⾦⼦，那么前⾯200个已经分析过了。
对于201号来说，拿出100个⾦⼦贿赂前⾯的第200号分⾦⼦时拿不到⾦⼦的100个⼈。
⾃⼰不拿⾦⼦，这样刚好有101票保证⾃⼰不死，如果分给之前能拿到⾦⼦的⼈，那么之前拿不到⾦⼦的⼈反正⽆论如何也拿不到⾦⼦，不如把你杀了。
海盗分金博弈论的故事
海盗分金博弈论的故事海盗分金--博弈论的故事(一)海盗分金5名海盗分100枚金币。
规则是大家抽签分出1-5号，并按顺序提方案。
1号首先提方案，5人表决，当超半数同意时有效；否则1号将被抛入大海。
然后，2号提方案，4人表决，评判方式同上。
以此类推。
假定每个人都很聪明，1号提出什么方案，能使自己收益最大?答案是：(97、0、1、0、2)或(97、0、1、2、0)。
推理：假定1-3号都抛入大海，那末4号也活不了，所以，4号必须保住3号。
据此，3号可提方案(100、0、0)。
2号推知3号方案，可提出(98、0、1、1)方案，来拉拢4号和5号。
1号推知2号方案，可推出上述方案，拉拢住3号，以及4号或5号中的1人。
(二)博弈论与博弈类型博弈(Game)，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做?我应采取怎样的对策来取得最佳效果?博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小孩猜拳、下棋、打牌，以及"三十六计"、"田忌赛马"等。
博弈论作为一种理论，最先是由美国经济学家冯·诺伊曼在1937年提出来的，他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦于1944年合著的《博弈论与经济行为》公认为博弈论诞生的标志。
今天，博弈论已为数学的一个较为完善的分支，并在许多领域被运用。
在经济学领域的影响被称为"现代经济学的一次大的革命"。
博弈类型：1.静态博弈与动态博弈。
前者指参与者同时行动、同时出牌或亮招，如招标、考试等；后者指参与者的行动有先后次序，如下棋、战争、商业竞争等。
2.完全信息博弈与不完全信息博弈。
前者指参与者互相都"知己知彼"，否则就是后者。
3.零和博弈与非零和博弈。
前者指"你赢的就是我输的"，如打麻将、下棋等；后者指大家的得失总和不为零，如势均力敌的战争会使两败俱伤，而商业合作会使"双赢"。
博弈论的经典案例五篇
博弈论的经典案例五篇博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
本站为大家整理的相关的博弈论的经典案例供大家参考选择。
博弈论的经典案例篇一囚徒困境学习管理学或经济学的人一定都了解一些博弈论方面的知识。
在博弈论中有一个经典案例囚徒困境，非常耐人回味。
“囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。
这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。
在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。
这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。
但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。
而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。
当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。
那么，这两个囚犯该怎么办呢?是选择互相合作还是互相背叛?从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。
但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。
A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。
这种想法的诱惑力实在太大了。
但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。
所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。
而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。
所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。
博弈论
海盗分赃
假设这5个海盗都贪婪成性、残忍无比、绝顶聪明而又一诺千 金，都想自己得到最多，都想看到别人死去而自己存活。 请问，最后的分配结果是什么？ 正确答案是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2或者是： 97，0，1，2，0。
分配方案 1 2 3 4 1号 2号 97 0 98 3号 1 0 99 4号 5号
四、创新营销方式，扩大市场份额。 首先，创新营销观念，这是企业营销创新的核心和前提。 举个例子：《英雄》：一部糟糕电影的辉煌纪录。
弱智的故事情节、失真的动作设计、装腔作势的台词，这部糟糕的 电影，却取得了中国电影市场最成功的票房，上市20天就创下了超过2 亿元的票房，而同年度风靡全球的《哈利·伯特》，在中国创下的票房 仅为6300万元。 让《英雄》成功的，不是电影本身，而是营销策划、市场推广的创 新。《英雄》组成了阵容强大的明星剧组，借助团队的明星效应，持续 制造新闻。以令人赞叹的耐心、丝丝相扣的营销策划和长达2年的新闻 公关，位列同年度十大营销创新案例之首。《英雄》所获得空前成功， 也把电影营销策略和营销组织性推进到了前所未有的程度。
0（2） 2（0） 1（2） 1（0） 0 100 1 0
海盗分赃
这个需要倒着来分析，先说4、5号。如果仅仅剩下这两人。4 号肯定选择100：0这个提案，因为即使5号不同意，按照规则，4号 自己同意自己的提案，也算达到半数，所以，5号看似被动，其实 非常主动，因为他可以冷眼旁观前三个人的提案，根据是否对自己 有利的原则来选择是否同意。也就是说，5号肯定不会等到4号来表 决，他必须支持前三个提案中，给自己最多的一个提案，因为到了 4号提案的时候，他肯定什么也得不到。 可以推导到3号，如果3号选择给自己99个，4号0个，5号1个， 那么5号就不得不同意了，因为这样他至少能得到一个，比最后由4 号提案，他什么都得不到强。也就是说，轮到3号提案，他肯定是 提交99：0：1这个提案。那么也就是说，如果轮到3号选择，4号肯 定什么都得不到，那么4号最清楚，他要在前二个提案里，选择一 个给自己最多的提案。
十大博弈论经典案例
十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中，两名囚犯被捕，但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默，他们将被判处较轻的刑罚；如果其中一人选择交代，而另一人保持沉默，那么交代的囚犯将获得豁免，而另一人将被判处重刑；如果两人都交代，他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下，每个囚犯都面临着一个困境，无论对方选择什么，自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中，参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如，两家公司可以通过合作来共同开发新产品，从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调，以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中，参与者的利益往往是相互对立的。
例如，两家公司在市场上竞争销售同一种产品，它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗，以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中，参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果，而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下，有一方可能掌握更多的信息，从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性，以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下，参与者不会再改变自己的策略，因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念，它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中，合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益，而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中，参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系，以达到最优的结果。
精编博弈论经典案例资料
精编博弈论经典案例资料在我们的生活中，博弈无处不在。
无论是在商业竞争、政治决策，还是日常的人际关系中，人们都在不断地进行着各种形式的博弈。
博弈论作为一门研究决策主体相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的学科，为我们理解和应对这些复杂的情况提供了有力的工具。
下面，让我们一起来看看一些经典的博弈论案例。
案例一：囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获，但警方没有足够的证据指控他们。
于是，警方将两人分别关押在不同的房间进行审讯，并向他们分别提出了相同的条件：如果两人都保持沉默（即不坦白），那么他们都会被判刑 1 年；如果其中一人坦白而另一人保持沉默，坦白的人将被无罪释放，而沉默的人将被判刑 10 年；如果两人都坦白，那么他们都会被判刑 8 年。
对于 A 和 B 来说，他们都面临着两种选择：坦白或沉默。
从 A 的角度来看，如果 B 坦白，那么自己坦白会被判刑 8 年，沉默会被判刑10 年，所以坦白是更好的选择；如果 B 沉默，那么自己坦白会被无罪释放，沉默会被判刑1 年，还是坦白更好。
同样的逻辑对于B 也适用。
最终，两人都会选择坦白，尽管从整体上看，如果他们都保持沉默，结果会更好（两人总共判刑2 年），但由于他们无法相互信任和协调，最终都选择了坦白（两人总共判刑 16 年）。
囚徒困境揭示了个体理性与集体理性之间的冲突。
在很多情况下，人们从自身利益出发做出的决策，并不一定能带来整体的最优结果。
案例二：智猪博弈假设猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的猪食进槽，但谁按按钮就会首先付出 2 个单位的成本。
若大猪先到槽边，大猪吃到 9 个单位，小猪只能吃到 1 个单位；若同时到槽边，大猪吃 7个单位，小猪吃 3 个单位；若小猪先到槽边，大猪吃 6 个单位，小猪吃 4 个单位。
那么，对于小猪来说，无论大猪是否去按按钮，等待都是它的最优选择。
海盗博弈
海盗博弈摘要：博弈，本是游戏、竞赛的意思。
所要解决的核心问题是：参与博弈的其他人员会怎么做？我应采取怎样的对策来取得最佳效果？博弈的例子到处可见：讨价还价、划拳、小下棋、‚田忌赛马‛等。
本文将通过海盗分金这一个著名的案例略微分析。
关键词：博弈论，海盗分金一、博弈论简介博弈论（Game Theory），亦名‚对策论‛、‚赛局理论‛，属应用数学的一个分支，预测个人和群体行为，并研究它们的优化策略。
在经济学、国际关系、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。
著名的‚囚徒困境‛就是一个实际例子。
博弈论存在的基础就是认为从整体上看，人的基本人性是人是理性的（rational）而又是自私的。
自私是指人基本是要谋求自己利益的最大化的，理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
就如亚当〃斯密讲：‚个人的功利计算在道德规范的形成过程中扮演了重要的角色。
‛也就是说，人类的各种社会规范如法律道德与社会制度本身就是这个基本人性下各个社会团体博弈的结果。
二、博弈的发展历史博弈在中国古代主要是游戏活动的重要组成部分，大体有：六博、双陆、打马格、围棋、和象棋，是古人展现智慧、运筹争胜的重要方式。
其词出自于于：《论语〃阳货》：‚饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之，犹贤乎已。
‛朱熹集注：‚博，局戏；弈，围棋也。
‛博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。
博弈论思想古已有之，中国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论著作。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上，没有向理论化发展。
博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。
近代对于博弈论的研究，开始于策墨洛（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯〃诺伊曼（von Neumann）。
(完整word版)经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题
经典的博弈论分析案例——“海盗分金”问题5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。
“海盗分金”其实是一个高度简化和抽象的模型，体现了博弈的思想。
在“海盗分金”模型中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
假设前提假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”推理过程从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。
所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。
由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。
这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。
分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
分析1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。