实验六 用SPSS进行非线性回归分析

实验六用SPSS进行非线性回归分析

例:通过对比12个同类企业得月产量(万台)与单位成本（元)得资料(如图1）,试配合适当得回归模型分析月产量与单位成本之间得关系

图１原始数据与散点图分析

一、散点图分析与初始模型选择

在SPＳS数据窗口中输入数据,然后插入散点图(选择Grａphs→Sｃatter命令),由散点图可以瞧出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型与幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计:从Ｓｔａtisｔiｃ下选Ｒegｒｅｓsｉon菜单中得Curve Estimatioｎ命令;选因变量单位成本到Depｅnｄｅnt框中,自变量月产量到Iｎdependｅnt框中,在Models框中选择Ｌiｎear、Logarithmｉc、Pｏwer与Exｐｏｎenｔial四个复选框，确定后输出分析结果,见表１。

分析各模型得R平方,选择指数模型较好，其初始模型为

但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方与最小得意义,因此进一步对原模型

自变量为月产量。

表1曲线估计输出结果

二、非线性模型得优化

SPSS提供了非线性回归分析工具,可以对非线性模型进行优化，使其残差平方与达到最小。从Staｔｉｓtic下选Reｇrｅssiｏn菜单中得Ｎonlinｅaｒ命令;按Paramａters按钮，输入参数A:17６、5７与Ｂ:－、０1８３;选单位成本到Depenｄｅnt框中,在模型表达式框中输入“Ａ*ＥXP(Ｂ*月产量）”,确定。ＳPSＳ输出结果见表2。

由输出结果可以瞧出,经过6次模型迭代过程,残差平方与已有了较大改善，缩小为568、

97,误差率小于0、0000００01,

优化后得模型为:

迭代历史记录ｂ

迭代数a残差平方与参数

A B

１、０10４710、5２3 １76、５7０－、183

1、１5、３46E+１33 -３４５5、

813

2、243

1、2 3０6８407６６

40、８７3

476、0３2 、087

1、3 9731

2、72４２15、1８3 -、160

2、0 ９7312、724 215、183 －、160

2、1 83８8７、0３６２68、159 －、１3３

3、０83887、０36 2６8、159 -、133

3、１５93５8、７45 3４０、41２-、1０２

4、0 ５9358、745 ３４0、412 -、102 ４、１2623２、00８38５、９67 -、065

5、0 2６23２、0０8 ３８5、９６7 -、0６5 ５、１７9７7、２3１26１、978 -、０38

6、０７９7７、231 ２61、９7８-、038

6、１1３88、850 1５3、61７-、０1５

7、0 1388、85０1５3、61７－、015

7、1 581、073 1８0、889 -、019

8、0 ５81、０73 18０、889 -、０19

8、1 56８、９69 1８２、３41 －、019

9、0 568、9６9 1８２、3４1 -、019

9、1 56８、969 １８２、334 －、0１9

10、0 568、９６9 1８2、334 -、019 10、1 ５６8、969 182、334 -、019 导数就就是通过数字计算得。

a、主迭代数在小数左侧显示,次迭代数在小数右侧显示。

b、由于连续残差平方与之间得相对减少量最多为 SＳ

CON = 1、000E-０08,因此在２2 模型评估与 10 导

数评估之后,系统停止运行。

表2非线性回归得输出结果

传统手工运算求解，运算量与迭代次数成正比;而使用ＳPSS求解，只要输入了初始参数值与模型表达式，无论迭代多少次,都可快速得到最后结果,不仅减轻了计算强度,而且提高了数据准确度,相比Excｅl又有了极大得进步。