《利息的基本概念》PPT课件
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利息ppt课件解说
赎回风险
债务人提前赎回债券，导 致投资者无法获得预期收 益。
流动性风险
交易对手风险
交易对手可能无法履行合同义务 ，导致交易失败或亏损。
资金流动性风险
市场资金流动性不足，可能导致投 资者无法及时买卖证券。
自身流动性风险
投资者自身资金不足，无法应对突 发的资金需求。
06
利息的应用场景
个人理财
个人储蓄
发行债券
企业可以发行债券向投资者募集资金，需要支付 固定利息回报给投资者。
租赁融资
企业可以通过租赁融资方式获得设备或资产的使 用权，并支付租金作为使用费用。
国家宏观调控
货币政策
国家通过调整利率等货币政策工具，影响市场利率水平，进而调 控经济运行。
财政政策
国家通过财政政策，如发行国债、调整税收政策等，影响市场利率 水平，促进经济发展。
不同类型的贷款，如短期贷款、中长 期贷款和消费贷款，其利率和计息方 式也有所不同。
其他利息
其他利息是指除存款利息和贷 款利息之外的其他形式的利息 收入。
其他利息包括但不限于债券利 息、投资收益、租赁收入等。
其他利息的多少取决于投资或 租赁的种类、金额、期限和利 率水平等因素。
03
利息的计算方法
简单利息计算
其他税收政策
其他税收政策包括印花税、房产税、车船税等，这些税种可能会对利息 产生影响。
印花税是对经济合同、产权转移书据等凭证征收的一种税，利息相关的 凭证可能需要缴纳印花税。
房产税和车船税等其他税收政策可能会对个人或企业的财产产生影响， 从而间接影响利息。
05
利息的风险管理
市场风险
01
02
03
计算公式为：A = P × (1 + r)^n ，其中A为本金和利息之和，P为 本金，r为年利率，n为时间（以
第三章利率与利息ppt课件
方式发放高风险贷款。
•
利率升高也可能使逆向选择问题更加严重。
51
3．信贷资金分流
•
利率市场化以后，信贷资金可能分流
到房地产和证券市场。从而诱发“泡沫经
济”。
52
4．商业银行拥有信贷价格制定权
•
商业银行既是利率的执行者，又是利率的制定
者。这就对商业银行的定价能力和竞争能力提出了挑
战。
53
二、我国的利率市场化改革
• 到期期限相同的债权工具利率不同是由 三个原因引起的：
• (1)违约风险 • (2)流动性 • (3)所得税因素
8
2.利率期限结构
• （1）收益曲线阐释
收
收
收
益 率
益 率
益 率
期限
期限
期限
（2）收益曲线效应分析
收 益 率
• A：正常的收益曲线 期限
收 益 率
期限 • B：颠倒的收益曲线
收
收
47
3．健全的银行制度
• 商业银行要建立起相应的风险约束机制和利 润激励机制。 • 产权明晰、责权明确，实现真正的市场化运 作。
48
4 建立现代企业制度
• 必须深化企业产权制度改革，尽快使企业真正 成为自主经营、自负盈亏的法人实体，通过建立 健全企业的利益驱动和风险约束机制，增强对利 率的灵敏度。
时期内相对稳定不变的利率。
• 浮动利率是指按借贷协议在一定
时期可以变动的利率。
2.利率的分类
•（2）一般利率与优惠利率 • 优惠利率顾名思义就是具有优惠 性质的利率。
2.利率的分类
• （3）名义利率与实际利率
• 名义利率是政府官方制定或银行公布
保险精算第二版复习ppt
死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应 用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
4.1.1 精算现值的概念
精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付 在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费， 它是以预定利率和预定死亡率为基础计算 的。
续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 t qx ：
t qx Pr(T (X ) t) pr(x X x t X x) s(x) s(x t) s(x)
剩余寿命的生存函数 t px ：
t px Pr(T (x) t) Pr(X x t X t) s(x t) s(x)
vt , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt
btvt
0
,
tn
符号：
1
A x:n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt ) 0 zt fT (t)dt
n 0
vt
t
px xt dt
en t
0
t
px xt dt
方差公式：
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
0
e2 t
fT
(t)dt
E(zt
)2
记
2 Ax
0
e2 t
fT
(t )dt
所以方差等价为
Var(zt )2Ax ( Ax )2
4.1.4 延期终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均 给付保险金的险种。
假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发 生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事 件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应 用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
4.1.1 精算现值的概念
精算现值即趸缴纯保费，未来保险金给付 在签单时的现值，即一次性缴清的纯保费， 它是以预定利率和预定死亡率为基础计算 的。
续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 t qx ：
t qx Pr(T (X ) t) pr(x X x t X x) s(x) s(x t) s(x)
剩余寿命的生存函数 t px ：
t px Pr(T (x) t) Pr(X x t X t) s(x t) s(x)
vt , t n
1 , t n bt 0 , t n
zt
btvt
0
,
tn
符号：
1
A x:n
厘定：
1
n
Ax:n E(zt ) 0 zt fT (t)dt
n 0
vt
t
px xt dt
en t
0
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px xt dt
方差公式：
Var(zt ) E(zt2 ) E(zt )2
0
e2 t
fT
(t)dt
E(zt
)2
记
2 Ax
0
e2 t
fT
(t )dt
所以方差等价为
Var(zt )2Ax ( Ax )2
4.1.4 延期终身寿险
定义
保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均 给付保险金的险种。
假定: (x)岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系
利息理论第一章 1 优质课件
注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
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a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
《利息的基本概念》课件
流量
4 利息税是必须考虑的因素之一
利息的分类
固定利息 稳健型利息
浮动利息 高风险利息
利率和利率变动的影响
1 利率和现金流量的关 2 利率的变动对债券价 3 利率趋势的预测 定义和原理
2 税前收益和税后收益的计算
3 实际利率和税后利率的区别
结论
1 利息是带有成本的借贷资产收益
2 利息包含简单利息和复合利息
3 利率的变动会影响债券价格和现金
《利息的基本概念》PPT 课件
这个PPT课件将带你深入了解利息的基本概念。让我们一起探索什么是利息， 利息的计算公式，以及利率和利率变动的影响。
什么是利息?
利息是借贷资产所产生的收益 记录在资产负债表上的负债一侧
通常会以百分比形式计算
利息的计算公式
简单利率: I=P×r×t
复合利率: F=P×(1+r)^t-P
4 利息税是必须考虑的因素之一
利息的分类
固定利息 稳健型利息
浮动利息 高风险利息
利率和利率变动的影响
1 利率和现金流量的关 2 利率的变动对债券价 3 利率趋势的预测 定义和原理
2 税前收益和税后收益的计算
3 实际利率和税后利率的区别
结论
1 利息是带有成本的借贷资产收益
2 利息包含简单利息和复合利息
3 利率的变动会影响债券价格和现金
《利息的基本概念》PPT 课件
这个PPT课件将带你深入了解利息的基本概念。让我们一起探索什么是利息， 利息的计算公式，以及利率和利率变动的影响。
什么是利息?
利息是借贷资产所产生的收益 记录在资产负债表上的负债一侧
通常会以百分比形式计算
利息的计算公式
简单利率: I=P×r×t
复合利率: F=P×(1+r)^t-P
《利息与利率 》课件
03
利率的决定因素与变动
利率的决定因素
经济因素
影响利率的主要因素包括经济 发展水平、经济周期、产业结
构等。
政策因素
政府政策对利率的变动具有重 要影响，如货币政策、财政政 策等。
国际因素
国际经济形势、汇率变动等也 会影响国内利率水平。
市场供求关系
市场供求关系是决定利率水平 的重要因素之一，当资金供大 于求时，利率水平会下降；反
以年为单位）。
举例说明
如果本金 P 为 1000 元，年利率 r 为 5%，时间 t 为 1 年，则利 息 I = 1000 × 5% × 1 = 50 元
。
复利利息的计算
总结词
复利是指本金和利息之和作为新的本金，再按照相同的利率产生利 息。
详细描述
复利计算公式为 FV = P × (1 + r)^n，其中 FV 代表未来值（ Future Value），P 代表本金，r 代表年利率，n 代表时间（以年 为单位）。
《利息与利率》PPT课件
contents
目录
• 利息与利率的基本概念 • 利息的计算方法 • 利率的决定因素与变动 • 利息与利率在金融市场中的应用 • 利息与利率的经济学分析
01
利息与利率的基本概念
利息的定义与计算
利息的定义
利息是借款人因使用货币而支付给贷款人的报酬，也称为货币的增值部分。
利息的计算方式
利率的变动对经济有重要影响。提高利率可以抑制通货膨胀 ，降低经济过热的风险；降低利率则可以刺激经济增长，促 进就业。但利率的调整也需要综合考虑多种因素，如经济增 长、通货膨胀、就业情况等。
02
利息的计算方法
简单利息的计算
总结词
《利息与利率》课件
经济周期对利率的影响
总结词
经济周期对利率的影响主要体现在不同阶段的经济发展状况对借贷成本的影响上。在经 济扩张期，利率可能较低；在经济衰退期，利率则可能较高。
详细描述
经济周期是指经济发展过程中出现的繁荣、衰退、萧条和复苏四个阶段。在不同的阶段 ，利率水平也会相应调整。在经济繁荣期，经济增长加速，投资机会增多，借贷需求增 加，可能导致利率下降。相反，在经济衰退期，经济增长放缓或出现负增长，借贷需求
企业融资中的利息与利率
融资成本
企业融资需要支付利息， 利率的高低直接影响企业 的融资成本。
投资回报
企业利用财务杠杆进行投 资时，利率水平影响企业 的投资回报率。
经营风险
利率波动可能给企业带来 经营风险，如利率敏感性 缺口等。
国家政策中的利息与利率
货币政策工具
利率是国家货币政策的重要工具 ，通过调节利率水平来影响经济
01
利息与利率的基本概念
利息的定义与计算
利息的定义
利息是借款人因使用货币而支付给贷款人的报酬。它是基于货币的时间价值而 产生的。
利息的计算方式
利息的计算通常采用复利或单利的方式。复利是指在每个计息周期结束后，将 利息计入本金，并重新计算利息；单利则是在整个计息期间，本金产生的利息 不再计息。
利率的种类与作用
减少，市场上的资金供应相对过剩，央行可能会提高利率以刺激经济增长。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
利率的风险与回报
利率风险的定义与种类
利率风险定义
利率风险是指由于利率变动而给 经济主体造成损失或收益的可能 性。
利率风险的种类
利息理论课件 (1)
(1-4)
n≥1 为整数 (1-5)
例1-1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的余额为1050元，第二年末他存 折上的余额为1100元，问：第一年、第二 年银行存款的实质利率分别是多少?
例1-2 某人借款10000元，为期一年，年实质 利率为 10% 。问：一年后，此人需要还款 多少？其中利息为多少？
例1-7 重新考虑例1-1中存款，所述的事件 不变，求第一、第二年的实质贴现率。
“等价”
对于同一笔业务，用不同的率去度量，其结 果是“等价”的。
等价 关系式
i=d/(1-d) i-id=d d(1+i)=i d=i/(1+i) d=iv d= i/(1+i)=1-1/(1+i) =1-v v=1-d d =iv=i(1-d) =i-id i-d=id (1-12A) (1-12B) (1-12C) (1-12D) (1-12E) (1-12F) (1-12G) (1-12H) (1-12I)
d (m) d ( m ) m 1 (1 ) 贴现： m m
d ( m) d ( m) m2 (1 ) m m
d (m) d (m) (1 ) m m
d (m) 1 m
d ( m) m ) 余额： 1 d (1 m
d ( m ) m 1 (1 ) m
…
d (m) 2 (1 ) m
d (m) 1 m
1
图(1-2B) 名义贴现率图
例1-9 （ 1 ）求与实质利率 8% 等价的每年计息 2 次的年 名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率； （2）已知每年计息12次的年名义贴现率为8%， 求等价的实质利率； （3）已知i(3/2)=8%，求等价的d(12)。
利息理论第一章.ppt
7
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
第一章利息的基本概念ppt课件
编辑版pppt
4
二、利息的度量函数
1. 总额函数 A t
▪ 例如：如果某年用于投资的本金为10 000元，
经过两年后增值为12 000元。则 A 0 、 A t 分
别为多少？
2.
累积函数 a t
At A0
▪ 累积函数是单位本金经过t时期后的增值额函数，
因此
a 0 。 1
▪ 累积函数可以是增函数也可以是减函数。
编辑版pppt
25
补充知识：与利率有关的金融现象
▪ 例如，面额为100元的三月期国库券发行时卖96元，
或公布贴现率为16%，而实际的年利率为17.74%。 长期的国库券发行时则是依年利率表示它们的利息 收入。因此，这两者的表面的利率是不能直接比较 的，必须统一为同一度量。
编辑版pppt
26
课堂练习：如何用贴现率比较收益？
▪ 它的实际含义是：前面的数字是名义利率，后面的
数字是实际利率。
▪ 在第一种情况下，意味着：i8.15%或 i(4) 7.91%
在第二种情况下，意味着：i8.30%或 i(12) 8%
编辑版pppt
38
补充知识：计息天数
▪ 在实际计算中，银行在计算利息的天数时常用一些
编辑版pppt
17
三、贴现的概念
0
1
2
n-1
n
1 1 i n 1 1 in1 1 1 in2 …
1 1 i
1
vn
v n1
v n2
v
图3 复利下资金贴现过程
▪ 1单位元时期为1年在复利下的现值通常同 v 表示。 ▪ v 1 称为贴现因子。
1 i
▪ 如果将应在未来某时期支付的金额提前到现在支付，
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得： A(5) 50001 0.065 6691.1（3 元）
第一节 利息度量 二、实际利率 案例分析：1.1.4 已知年实际利率为8％，求4年后支付10000元的现值。
解：由 A(t) K 1 it 得： A(4) A(0)1 i4 所以： 10000 A(0)1 0.084
定时刻
则是在一特
的积累量。
第一节 利息度量
二、实际利率 1、概念 实际利率是利息的第一种度量方式，某一度量期的实际利率是指该度量 期内得到的利息额与该度量期开始时投入的本金之比，用字母表示（表 示第n期的实际利率）。
An An 1 in An 1
（对于整数n≥1）
二、实际利率（续 ）
二、实际利率（续 ）
2、单利与复利（续）
单利与复利下每期的实际利率：
第一节 利息度量
单利 ：
in
An An 1 An 1
a n a n 1 a n 1
1 in 1 i n 1 1 i n 1
i
1 i n 1
复利 ：
第一节 利息度量
课堂练习：
1、假设A(t) 100 10t ，确定i1 i2，i3， ；
解：
i1
A(1) A(0) (100 10) (100 0)
A(0)
100 0
0.1
i3
A(3) A(2) A(2)
(100 103) (100 10 2) 100 10 2
0.1
i3
A(3) A(2) A(2)
100
1.13 100
100 1.12
1.12
0.1
A(5) A(4) 1001.15 1001.14
i5 A(4)
100 1.14
0.1
第一节 利息度量
0.04762
第一节 利息度量
二、实际利率 案例分析：1.1.2 某人投资1000元于某证券上，该证券年实际利率为10％，问：一年后 此人将得到多少金额？其中利息为多少？
解：由
A(n) A(n 1) in A(n 1)
得： A(n) A(n 1)1 in
所以： A(1) A(0)1 i 10001.11100(元）
An An 1 a n a n 1 1 i n 1 i n1
in An 1 a n 1
1 i n1
i
可见，单利关于n单调递减，而复利意味着常数的实际利率。
第一节 利息度量
二、实际利率
案例分析：1.1.1 某人存入银行1000元，第一年末他在存折上的余额为1050元，第二年 末他在存折上的余额为1100元，问：第一年和第二年的实际利率分别 是多少？CHAPTER 1源自□ 利息度量 □ 利息问题求解
第一节 利息度量
一、基本概念与基本函数 1、基本概念 本金：每项业务开始时投入的金额； 积累值：业务开始一段时间后回收的总金额（终值）； 现值：为了在t期末得到某个积累值，在开始时投入的本金额（折现值 ）； 利息：一段时间内，积累值和本金的差额； 度量期（期）：从投资业务开始日到积累值计算日之间的时间长度， 最常见的是“年”。
v
折现因子。特别的，把1期折现因子简称折现因子
a1 t
1 a(t)
并记为 。
第一节 利息度量
一、基本概念与基本函数 2、基本函数（续）
（4）利息金额In ：从投资日算起，第n个时期所得到的利息额度。
In An An 1 （对于整数n≥1）
注意：In 是一个时间区间上所得的利息额，A而n
A(0) 7350.（3 元）
第一节 利息度量
二、实际利率
课堂练习：
1、假设A(t) 100 10t ，确定i1 i2，i3， ； 2、假设A(n) 100 (1.1)n ，确定i1 i2，i3， ； 3、已知投资500元，3年后得到120元的利息，分别确定以相同的单利、 复利投资800元在5年后的积累值。
第一节 利息度量
一、基本概念与基本函数
2、基本函数
（1）积累函数a(t) ：本金为1的投资在t时刻的积累值，也称t期积累因子
；
a(0) 1
At
（2）总量函数 ：本A金t为 kk的a投t资 在t时刻的积累值；
a1 t
（3）折现函数 称t期
，
：为了使t期末积累值为1，在开始时应投入的本a1金1又
0.0833
i5
A(5) A(4) A(4)
(100 105) (100 10 4) 100 10 4
0.0714
课堂练习：
2、假设A(n) 100 (1.1)n ，确定i1 i2，i3， ；
解：
i1
A(1) A(0) A(0)
1001.11 1001.10 100 1.10
解：依题意得： A(0) 1000 A(1) 1050 A(2) 1100
由：
in
A(n) A(n 1) A(n 1)
得：
i1
A(1) A(0) A(0)
1050 1000 1000
0.05
i2
A(2) A(1) A(1)
1100 1050 1050
2、单利与复利
单利：考虑本金为1，如果在t时的积累值为：
第一节 利息度量
a(t) 1 i t
那么，我们就说这笔投资以每期单利i计息，将这样产生的利息称为 单利； 复利：同样考虑本金为1，如果在t时的积累值为：
a(t) 1 it
那么，我们就说这笔投资以每期复利i计息，将这样产生的利息称为 复利；
I1 A(1) A(0) 1100 1000 10（0 元）
第一节 利息度量 二、实际利率 案例分析：1.1.3 某银行以单利计息，年息6％，某人存入5000元，问5年后的积累值是 多少？如果以复利计息，积累值又是多少呢?
解依题意得：
单利： A(t) K 1 i t
得： A(5) 50001 0.065 650（0 元） 复利： A(t) K 1 it
第一节 利息度量 二、实际利率 案例分析：1.1.4 已知年实际利率为8％，求4年后支付10000元的现值。
解：由 A(t) K 1 it 得： A(4) A(0)1 i4 所以： 10000 A(0)1 0.084
定时刻
则是在一特
的积累量。
第一节 利息度量
二、实际利率 1、概念 实际利率是利息的第一种度量方式，某一度量期的实际利率是指该度量 期内得到的利息额与该度量期开始时投入的本金之比，用字母表示（表 示第n期的实际利率）。
An An 1 in An 1
（对于整数n≥1）
二、实际利率（续 ）
二、实际利率（续 ）
2、单利与复利（续）
单利与复利下每期的实际利率：
第一节 利息度量
单利 ：
in
An An 1 An 1
a n a n 1 a n 1
1 in 1 i n 1 1 i n 1
i
1 i n 1
复利 ：
第一节 利息度量
课堂练习：
1、假设A(t) 100 10t ，确定i1 i2，i3， ；
解：
i1
A(1) A(0) (100 10) (100 0)
A(0)
100 0
0.1
i3
A(3) A(2) A(2)
(100 103) (100 10 2) 100 10 2
0.1
i3
A(3) A(2) A(2)
100
1.13 100
100 1.12
1.12
0.1
A(5) A(4) 1001.15 1001.14
i5 A(4)
100 1.14
0.1
第一节 利息度量
0.04762
第一节 利息度量
二、实际利率 案例分析：1.1.2 某人投资1000元于某证券上，该证券年实际利率为10％，问：一年后 此人将得到多少金额？其中利息为多少？
解：由
A(n) A(n 1) in A(n 1)
得： A(n) A(n 1)1 in
所以： A(1) A(0)1 i 10001.11100(元）
An An 1 a n a n 1 1 i n 1 i n1
in An 1 a n 1
1 i n1
i
可见，单利关于n单调递减，而复利意味着常数的实际利率。
第一节 利息度量
二、实际利率
案例分析：1.1.1 某人存入银行1000元，第一年末他在存折上的余额为1050元，第二年 末他在存折上的余额为1100元，问：第一年和第二年的实际利率分别 是多少？CHAPTER 1源自□ 利息度量 □ 利息问题求解
第一节 利息度量
一、基本概念与基本函数 1、基本概念 本金：每项业务开始时投入的金额； 积累值：业务开始一段时间后回收的总金额（终值）； 现值：为了在t期末得到某个积累值，在开始时投入的本金额（折现值 ）； 利息：一段时间内，积累值和本金的差额； 度量期（期）：从投资业务开始日到积累值计算日之间的时间长度， 最常见的是“年”。
v
折现因子。特别的，把1期折现因子简称折现因子
a1 t
1 a(t)
并记为 。
第一节 利息度量
一、基本概念与基本函数 2、基本函数（续）
（4）利息金额In ：从投资日算起，第n个时期所得到的利息额度。
In An An 1 （对于整数n≥1）
注意：In 是一个时间区间上所得的利息额，A而n
A(0) 7350.（3 元）
第一节 利息度量
二、实际利率
课堂练习：
1、假设A(t) 100 10t ，确定i1 i2，i3， ； 2、假设A(n) 100 (1.1)n ，确定i1 i2，i3， ； 3、已知投资500元，3年后得到120元的利息，分别确定以相同的单利、 复利投资800元在5年后的积累值。
第一节 利息度量
一、基本概念与基本函数
2、基本函数
（1）积累函数a(t) ：本金为1的投资在t时刻的积累值，也称t期积累因子
；
a(0) 1
At
（2）总量函数 ：本A金t为 kk的a投t资 在t时刻的积累值；
a1 t
（3）折现函数 称t期
，
：为了使t期末积累值为1，在开始时应投入的本a1金1又
0.0833
i5
A(5) A(4) A(4)
(100 105) (100 10 4) 100 10 4
0.0714
课堂练习：
2、假设A(n) 100 (1.1)n ，确定i1 i2，i3， ；
解：
i1
A(1) A(0) A(0)
1001.11 1001.10 100 1.10
解：依题意得： A(0) 1000 A(1) 1050 A(2) 1100
由：
in
A(n) A(n 1) A(n 1)
得：
i1
A(1) A(0) A(0)
1050 1000 1000
0.05
i2
A(2) A(1) A(1)
1100 1050 1050
2、单利与复利
单利：考虑本金为1，如果在t时的积累值为：
第一节 利息度量
a(t) 1 i t
那么，我们就说这笔投资以每期单利i计息，将这样产生的利息称为 单利； 复利：同样考虑本金为1，如果在t时的积累值为：
a(t) 1 it
那么，我们就说这笔投资以每期复利i计息，将这样产生的利息称为 复利；
I1 A(1) A(0) 1100 1000 10（0 元）
第一节 利息度量 二、实际利率 案例分析：1.1.3 某银行以单利计息，年息6％，某人存入5000元，问5年后的积累值是 多少？如果以复利计息，积累值又是多少呢?
解依题意得：
单利： A(t) K 1 i t
得： A(5) 50001 0.065 650（0 元） 复利： A(t) K 1 it