2016-2017年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级上学期期中数学试卷及参考答案(五四学制)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣x2•x6=x8B．x4÷x=x4 C．x2•x4=﹣x8D．（﹣x2）3=﹣x63．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+36．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜27．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．88．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°9．（3分）在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形．若AB=3cm，则阴影部分的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm210．（3分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分．共计30分）11．（3分）南海是我国固有领海，它的面积约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为．12．（3分）计算的结果为．13．（3分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2=．14．（3分）袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．15．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．（3分）如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）17．（3分）一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套元．18．（3分）△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于°．19．（3分）等腰△ABC中，AB=AC，点O为高线AD上一点，⊙O与AB、AC相切于点E、F，交BC于点G、H，连接EG，若BG=EG=7，AE：BE=2：5，则GH的长为．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的三角形均不全等．23．（8分）为了响应国家提出的“每天锻练l小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图．（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？24．（8分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．25．（10分）某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天．（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具．26．（10分）如图1，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC 于D、E两点．（1）如图2，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图3，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°﹣∠ABC，求证：AC=2AG；（3）在（2）的条件下，在AB的延长线上取点M，连接GM，使∠M=2∠GOF，若AD：CD=1：3，BC=2，求BM的长．27．（10分）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，连接PC、PB，设△PBC的面积长为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC上取点M，使CM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连接DM、DN，过点M作MG⊥DN交直线PD于点G，连接NG，∠MDC=∠NDG，∠CMG=∠NGM，求线段NG的长．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨四十九中九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣x2•x6=x8B．x4÷x=x4 C．x2•x4=﹣x8D．（﹣x2）3=﹣x6【解答】解：A、﹣x2•x6=﹣x8≠x8，本选项错误；B、x4÷x=x3≠x4，本选项错误；C、x2•x4=x6≠﹣x8，本选项错误；D、（﹣x2）3=﹣x6，本选项计算正确．故选：D．3．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．4．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选：C．5．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．6．（3分）已知反比例函数y=，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜2【解答】解：A、∵1×2=2，∴图象必经过点（1，2），故本选项正确；B、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D、∵当x＞1时，此函数图象在第一象限，∴0＜y＜2，故本选项正确．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选：D．8．（3分）如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为（）A．25°B．30°C．40°D．65°【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D=∠AOC=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°；故选：D．9．（3分）在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形．若AB=3cm，则阴影部分的面积为（）A．1cm2B．2cm2C．cm2D．cm2【解答】解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=3﹣x，解得：x=1，∴CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC===，又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2，则菱形的面积是：AE•BC=2．=cm2．∴阴影部分的面积=S菱形AECF故选：D．10．（3分）为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．下列结论中：①小聪家五月份用水7吨，应交水费15.4元；②10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多；③10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13；④小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意：y=，∴五月份用水7吨，应交水费15.4元，故①正确．10吨以上每吨费用比10吨以下每吨费用多，故②正确．10吨以上对应的函数解析式为y=3.5x﹣13，故③正确．∵当y=19.8时，x=9，当y=29时，29=3.5x﹣13，x=12，12﹣9=3，∴小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨，故④正确．∴①②③④正确，故选：D．二、填空题（每小题3分．共计30分）11．（3分）南海是我国固有领海，它的面积约为3600000平方千米，3600000用科学记数法可表示为 3.6x106．【解答】解：3600000用科学记数法可表示为3.6x106．故答案是：3.6x106．12．（3分）计算的结果为．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．13．（3分）分解因式：3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2．【解答】解：3a2﹣6ab+3b2=3（a2﹣2ab+b2）=3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．14．（3分）袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．【解答】解：∵袋中有同样大小的5个球，其中3个红球，2个白球，∴从袋中任意地摸出一个球，这个球是红色的概率是，故答案为：．15．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．16．（3分）如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S==．扇形OBC故答案为：．17．（3分）一套夏装的进价为200元，若按标价的八折销售，可获利72元，则标价为每套340元．【解答】解：设夏装的标价是x元，根据题意得：80%x﹣200=72，解得：x=340，答：夏装的标价是340元；故答案为：34018．（3分）△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于100°．【解答】解：∵DF是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，同理∠C=∠EAC，∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠BAC=100°，故答案为：100．19．（3分）等腰△ABC中，AB=AC，点O为高线AD上一点，⊙O与AB、AC相切于点E、F，交BC于点G、H，连接EG，若BG=EG=7，AE：BE=2：5，则GH的长为．【解答】解：∵AE：BE=2：5，设AE=2k，BE=5k，则AB=7k，∵AB=AC，点O为高线AD上一点，∴BD=CD，DG=DH，∴CH=BG=7，∵BE是⊙O的切线，∴BE2=BG•BH，即（5k）2=7（7+GH），∴25k2=49+7GH ①，∵BG=EG，∴△BGE是等腰三角形，∴△BEG∽△BCA，∴，即=，∴5k2=14+GH ②，把②代入①得5（14+GH）=49+7GH，∴GH=．故答案为：．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=4．【解答】解：设∠EDC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，即∠ADE+α=90°，∠DAB=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=4α，∴∠DAB=∠DAC=2α，∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，∴2α+∠ADE+∠AED=180°，∵∠ADE+α=90°，∴∠AED+α=90°，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∵AD=CG，∴AE=CG，连接BE，在△ABE和△CAG中，∵，∴△ABE≌△CAG（SAS），=S△CAG，∴S△ABE∵=，=4S△DEC，∴S△ACG=4S△DEC，∴S△ABE过B作BF⊥AC，交CA的延长线于F，取CF的中点H，连接DH，∵D是BC的中点，∴DH∥BF，DH=BF，∴DH⊥AC，=AE•BF=4S△DEC=4×CE•DH，∴S△ABEAE•BF=4CE BF，∴AE=2CE，∵CG=AD=AE=4，∴CE=2，∴AC=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==2，∴BC=2CD=4，故答案为：4．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．（7分）在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的三角形均不全等．【解答】解：如图所示．23．（8分）为了响应国家提出的“每天锻练l小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明这次一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图．（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生约有多少人？【解答】解：（1）20÷40%=50（人），所以，这次一共调查了50名学生；（2）50﹣20﹣10﹣15=5（人），补全统计图如图；（3）×100%=20%，2000×20%=400（人），答：估计该校喜欢足球的学生约有400人．24．（8分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．25．（10分）某玩具厂接到600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天．（1）求甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？（2）两车间同时开工2天后，临时又增加了100件的玩具生产任务，为了不超过7天完成任务，两车间从第3天起各自调整工作效率，提高工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的2倍少2件，求乙车间调整工作效率后每天至少生产多少件玩具．【解答】解：（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作1.5x件玩具，依题意得：﹣=5，解得x=40．经检验x=40是原方程的解，故1.5x=60．答：乙车间平均每天能制作40件玩具，则甲车间平均每天能制作60件玩具；（2）设乙车间调整工作效率后每天生产y件玩具，则甲车间调整工作效率后每天生产（2y﹣2）件玩具，依题意得：（600+100）﹣2（40+60）=500（件）≤7﹣2，解得y≥34．答：乙车间调整工作效率后每天至少生产34件玩具．26．（10分）如图1，△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O分别交直线AC、BC 于D、E两点．（1）如图2，若∠C=60°，求证：AD=BE；（2）如图3，过点A作AF平行BC，交⊙O于点F，点G为AF上一点，连接OG、OF，若∠GOF=90°﹣∠ABC，求证：AC=2AG；（3）在（2）的条件下，在AB的延长线上取点M，连接GM，使∠M=2∠GOF，若AD：CD=1：3，BC=2，求BM的长．【解答】解：（1）证明：∵AC=AB，∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC，∴，∵，，∴，∴AD=BE；（2）证明：设∠ABC=ɑ，∵AC=AB，∠ABC=∠C，∵AF∥BC，∴∠OAF=∠ABC，∵OA=OF，∴∠BAF=∠ABC=ɑ，∴∠AOF=180°﹣2ɑ，∵∠FOG=90°﹣∠ABC=90°﹣，∴∠AOG=∠AOF﹣∠FOG=180°﹣2α﹣（90°﹣α）=90°﹣α．∵∠AGO=∠OFA+∠FOG=α+90°﹣=90°﹣α，∴∠AOG=∠AGO，∴OA=AG，AB=2AG．∴AC=2AG．（3）如图3，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，∴CE=BE=BC=，∵AD：CD=1：3，设AD=x，∴CD=3x，AC=4x，根据割线定理得，CD•AC=CE•CB，∴3x×4x=，∴x=1，∴AD=1，AC=4，∴AB=4，由（2）知，∠GOF=90°﹣∠ABC=90°﹣α，∵∠M=2∠GOF，∴∠M=180°﹣3α，过点A作AN∥GM，∴∠BAN=∠M=180°﹣3α，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∴∠CAN=∠BAC﹣∠BAN=180°﹣2α﹣（180°﹣3α）=α，∴∠CAN=∠C=∠B，∴△NAC∽△ABC，∴，∴，∴CN=，∴BN=2﹣=，由（2）知，AC=2AG，∴AG=AC=2∵∠BAN=∠M，∠ABN=∠MAG，∴△ABN∽△MAG，∴，∴，∴AM=2，∴BM=AM﹣AB=2﹣4．即BM的长为2﹣4．27．（10分）已知：抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，连接PC、PB，设△PBC的面积长为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图在（2）的条件下，在线段OC上取点M，使CM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连接DM、DN，过点M作MG⊥DN交直线PD于点G，连接NG，∠MDC=∠NDG，∠CMG=∠NGM，求线段NG的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交点A（﹣1，0）和点B（3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图2中，设PH与BC交于点F．P（t，﹣t2+2t+3），∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴F（t，﹣t+3），∴BF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=S△PFC +S△PFB=•（﹣t2+3t）•3=﹣t2+t，（0＜t＜3）．（3）如图3中，作NQ⊥OC于Q，DK⊥OC于K，连接MN．设D（m，﹣m+3）．∵OC∥GH，∴∠CMG=∠MGD，∵∠CMG=∠MGN，∴∠NGM=∠MGD，∵GM⊥ND，∴∠NGM+∠DNG=90°，∠NDG+∠MGD=90°，∴∠GND=∠GDN，∴NG=DG，∴MG垂直平分线段DN，∴MN=MD，∵∠MDC=∠NDG，∴∠MDN=∠CDG=45°，∴∠MDN=∠MND=45°，∴∠DMN=90°，∵∠QMN+∠DMK=90°，∠DMK+∠MDK=90°，∴∠NMQ=∠MDK，∵∠NQM=∠DKM=90°，MN=DM，∴△MNQ≌△DMK，∴QM=DK，QN=DH，∵D（m，﹣m+3），∴N（﹣m+3，﹣m+6），把点N坐标代入y=﹣x2+2x+3得到，m2﹣5m+6=0，解得m=2或3（舍弃），∴D（2，1），N（1，4），∴直线DN的解析式为y=﹣3x+7，∵MG⊥DN，M（0，2），∴直线MG的解析式为y=x+2，∴点G坐标（2，），∴NG=DG=﹣1=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。