秩转换的非参数检验分析
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
第九讲 秩转换的非参数检验
T 11.5
。
50 确定 P 值，作出推断结论：当n 时，查 T 界值表（附表 9）。
查表时，自左侧找到 n，将检验统计量T 值与相邻左侧一栏的界值相 比: 若 T 值在上、下界值范围内，其 P 值大于表上方相应概率水平；
P 若 T 值恰好等于界值，其 值等于（一般是近似等于）相应概率水平；
d 差 值
（4）=（3）－（2） 20 10 48 2 －2 0 15 13 31 6 －36 5 ─
正 秩 (5) 8 5 11 1.5
负 秩 (6)
1.5 7 6 9 4 10 3 54.5 11.5
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
• 血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布， 本例为小样本资料，其配对差值经正态 性检验，得，虽可用配对检验，为保守 起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
t3 t2 中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则t1 2 ， 5 ， 3 ， (t j t j ) (2 2) (53 5) (33 3) 150 。
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
符号秩检验若用于配对的等级资料， 则先把等级从弱到强转换成 秩（1,2,3,…） ；然后求各对秩的差值，省略所有差值为 0 的对子数， 令余下的有效对子数为 ；最后按 个差值编正秩和负秩，求正秩和 或负秩和。但对于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏 性，最好用大样本。
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
据表 8-2 第（3） （4）栏，取T 1.5 。 、 有效差值个数n 11 。 n 11 和T 1.5 查附表 9， 据 得单侧P 0.005 ，
秩转换的非参数检验
秩转换的非参数检验基本概念1.参数检验方法（parametric test）：总体分布类型已知的条件下对其参数进行估计或检验。
(如t-test, F- test)2.非参数检验方法（nonparametric test）:一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法来分析此类资料这种方法不受总体参数的影响，检验的是分布或分布位置，而不是参数。
这样的检验方法称为非参数检验（如基于秩次的检验）3.秩次（rank)）：秩统计量，是指全部观察值按某种顺序排列的位序。
在一定程度上反映了等级的高低。
4.秩和(rank sum)：同组秩次之和。
在一定程度上反映了等级的分布位置非参数检验的优缺点：优点：无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较为简单，易于理解和掌握，应用范围广缺点：对适宜参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。
总结：因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合参数统计的资料，应最好用参数统计。
但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。
(2)等级资料。
(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。
(4)各总体方差不齐。
检验步骤1、检验假设H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 α=0.052、求差值3、编秩：依差值的绝对值从小到大编秩遇差值为0的对子，舍去不计，同时样本量减一遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）然后按差值的正负对秩次冠以正负号4、求检验统计量：任取正秩和或负秩和为T5、确定P值并做出统计推断（查附表9，内大外小原则）正态近似法（n>50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
两样本比较的秩和检验基本思想:如果H0 成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率应很小。
秩转换的非参数检验
2）正态近似法：大样本时 （n≥50时)， 可按式11-1计算统计量u值，作正态检验：
| T-n(n+1) / 4|-0.5 u=
n(n+1)(2n+1) / 24
（11-1）
如有相同秩次，应用校正公式：
u=
| T n(n 1) / 4 | 0.5
n(n 1)(2n 1) 1
24
48
（t
3 j
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic
差值
.420
df
Sig.
8
.000
a. Lilliefors Significance Correction
Shapiro-Wilk
Statistic
df
.628
8
Sig. .000
Tests of Normality
第八章 秩转换旳非参数检验
癌症. 1997；16（3）：219
用改良旳Seldinger’s插管技术对8例临床及病理证明旳恶性滋养细胞 肿瘤进行选择性盆腔动脉插管灌注化疗。治疗前后hCG放免测定值。 采用t检验进行分析，治疗前后血hCG值经统计学处理有明显性差别。
1、资料类型 2、何种设计 3、统计措施
差值对数
Kolmogorov-Smirnova
Statistic df
Sig.
.372
8 .002
Shapiro-Wilk
Statistic df
.559
8
a. Lilliefors Significance Correction
Sig. .000
参数统计
（parametric statistics）
非参数统计中的秩和检验方法详解(七)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学作为一门应用广泛的学科，其研究对象主要是各种数据的收集、整理、分析和解释。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常用的分析方法。
在本文中，我们将重点介绍非参数统计中的一种常见方法——秩和检验。
一、秩和检验的基本原理秩和检验是一种基于秩次的非参数假设检验方法，它不需要对总体分布进行任何假设，因此在数据分布未知或不满足正态分布假设的情况下，秩和检验可以很好地进行统计推断。
秩和检验的基本原理是将样本数据进行排序，然后将排序后的数据转化为秩次，再通过对秩次进行比较来进行假设检验。
秩和检验适用于两组或多组独立样本的比较，常用于检验总体的中位数是否相等或者总体分布是否相同。
二、秩和检验的步骤秩和检验的步骤主要包括数据排序、秩次转换和秩和比较。
具体步骤如下：1. 数据排序：首先对样本数据进行排序，可以按照从小到大或者从大到小的顺序进行排序。
2. 秩次转换：将排序后的数据转化为秩次，即给每个数据赋予一个秩次，通常情况下，秩次是按照数据在样本中出现的顺序进行分配的。
如果出现相同的数据，可以采取加权秩次的方法进行处理。
3. 秩和比较：对计算得到的秩次进行比较，通过比较秩和的大小来进行假设检验，得出检验统计量并进行显著性检验。
三、秩和检验的应用秩和检验方法在实际应用中有着广泛的应用，特别是在医学、生物学、社会科学和工程领域等。
下面以两组独立样本的比较为例，介绍秩和检验的应用。
假设有两组独立样本，分别记为X和Y，我们要比较这两组样本的中位数是否相等。
首先对两组样本数据进行排序，并进行秩次转换，得到秩和值RX和RY，然后对秩和值进行比较，通过比较得到的检验统计量进行显著性检验，从而判断两组样本的中位数是否相等。
四、秩和检验的优缺点秩和检验作为一种非参数方法，具有一些优点和局限性。
优点：秩和检验不需要对数据分布进行假设，因此对于不满足正态分布假设的数据具有较好的适用性；同时，秩和检验是一种较为稳健的检验方法，对异常值和极端值的影响相对较小。
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
秩转换的非参数检验
非参数检验是相对于参数检验而言地.参数检验——如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作假设检验.计量资料——正态分布——假设检验——检验、检验计量资料：不满足参数检验条件地假设检验方法，一变量变换，二非参数检验（等级资料）非参数检验对总体分布不作严格假定（任意分布检验)秩转换————推断一个总体表达分布位置地中位数（非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.秩转换地非参数检验时先将数值变量资料自小到大，或等级资料从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量，其特点是假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别敏感.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验符号秩检验符号秩和检验——用于配对样本差值地中位数和比较——用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较———————<—————————————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别.平均秩——相同秩—————————————>———————————单个样本中位数和总体中位数比较—————————————————————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别——用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中为数和是否有差别本法地原理（）界值表制作地原理（）正态近似法地原理第二节两个独立样本比较地秩和检验————————秩和检验（)————用于推断计量资料或等级资料地两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别. ——————推断两个总体分布地位置是否有差别.原始数据地两样本比较————计量资料为原始数据频数表资料和等级资料地两样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理正态近似法地原理、检验第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.原始数据地多个样本比较————计数资料为原始数据——————————频数表资料和等级资料地多个样本比较————计量资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组本法地原理界值表制作地原理地近似法原理多个独立样本两两比较地法检验————进一步推断两两总体分布位置不同——————————————————随机区组设计多个样本比较地检验多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否相等.、方法步骤————————————————————————————————、本法地原理（）界值表制作地原理（）近似法地原理————————————>或>——————————、近似法二、多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同秩转换地非参数检验参数检验————如果总体分布为已知地数学形式，对其总体参数作检验假设非参数检验（任意分布检验)————对总体分布不作严格假定，直接对总体分布作假设检验秩转换地非参数检验————推断一个总体表达分布位置地中位数(非参数）和已知、两个或多个总体地分布是否有差别.————先将数值变量从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再计算检验统计量.————假设检验地结果对总体分布地形状差别不敏感，只对总体分布地位置差别铭感.应用范围：——————对于计量资料不满足正态和方差齐性条件地小样本资料分布不明地小样本资料一端或两端是不确定数值地资料——————对于等级资料若选行*列表资料地检验，只能推断构成比差别选秩转换地非参数检验，可推断等级强度差别注意：如果已知其计量资料满足（或近似满足）检验或检验条件，当然选检验或检验，因为这时若选秩转换地非参数检验，会降低检验效能.文档来自于网络搜索配对样本比较地符号秩检验（符号秩和检验）————用于配对样本差值地中位数和比较；————用于单个样本中位数和总体中位数比较配对样本差值地中位数和比较————目地是推断配对样本差值地总体中位数是否和有差别——即推断配对地两个相关样本所来自地两个总体中位数是否有差别检验步骤（）建立检验假设，确定检验水平（）求检验统计量值（）确定值，作出推断结论——————————————《时，查界值表——————————————>时，正态近似法作检验注意：配对等级资料采用符号秩和检验最好选用大样本单个样本中位数和总体中位数比较————目地是推断样本所来自地总体中位数和某个已知地总体中位数是否有差别————用样本各变量值和地差值，即推断差值地总体中位数和是否有差别第二节两个独立样本比较地秩和检验————用于推断两个独立样本所来自地两个总体分布是否有差别.————目地是推断两个总体分布地位置是否有差别、原始数据地两样本比较——————————《和《时，查界值表——————————> 或> 时，用正态近似法作检验频数表资料和等级资料地两样本比较————计数资料为频数表资料，是按数量区间分组————等级资料是按等级分组第三节完全随机设计多个样本比较地检验一、多个独立样本比较地检验————用于推断计量资料或等级资料地多个独立样本所来自地多个总体分布是否有差别.、原始数据地多个样本比较—————————————————或————查界值表———————且最小样本地例数大于或>时，查界值表、频数表资料和等级资料地多个样本比较二、多个独立样本两两比较地法检验————————————进一步推断两两总体分布位置不同第四节随机区组设计多个样本比较地检验一、多个相关样本比较地检验————用于推断随机区组设计地多个相关样本所来自地多个总体分布是否有差别.————————————————《和《时，查界值表————————————————>或>时，用近似法多个相关样本两两比较地检验——————进一步推断两两总体分布位置不同————检验。
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参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
总秩和 : TA+TB=12(12+1)/2=78
A组(x) 3, 5, 7, 9 11 (i) 1 2 3 4 5 B组(x) 12 13 (i) 6 7
14 8.5 T=23.5 14 16 20 22 8.5 10 11 12 T=54.5
秩次：在一定程度上反映了原始数据大小(等级)的信息。 秩和：反映了一组数据在分布上的范围位置。 平均秩次：反映一组数据平均水平 A组平均秩次=23.5/6=3.92 B组平均秩次=54.5/6=9.08
参数检验
parametric test 要求：样本来自给定分 布的总体，该总体分布 依赖于若干参数： , 2
非参数检验
Non-parametric test
要求：对总体的分布 类型不作任何要求
统计分析： 参数估计 假设检验：参数
统计分析： 假设检验： 总体的分布位置
注意：如果已知其计量资料满足（或近
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （ 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
合计
原法 （ 2） 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95
—
新法 （ 3） 76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100
秩和检验的方法----秩转换
秩和检验的基本计算步骤： 1.将数据（x）按大小转化为秩次（i）,用秩次的 大小反映变量值的大小。
2.对各组”秩次”求和，称为秩和(T =∑i)。
3.对各组秩和(T)做检验的方法称为秩和检验。
例: 秩转换的基本方法
将两组比较原始数据（X）混合按大小编秩,如x 相同取平均秩, 分别对各组的秩求和（T）. 甲组（x） 3 5 10 20 22 秩和 秩号 （i） 1 3 5 7 8 T1=24 乙组（x） 4 秩号（i） 2 总秩和 9 4 15 6 25 9 35 10
似满足）t 检验或 F 检验条件，当然选 t
检验或 F 检验，因为这时若选秩转换的
非参数检验，会降低检验是一类统计学方法的总称，
基于秩转换（rank transformation）的
非参数检验只是其中的一种。
秩转换的非参数检验
秩次（rank）：某种测量值按照从小到大 的顺序排序后，每一测量值所对应的序号。 秩转换：将某一变量值从小到大排序后， 获得每一变量值的秩次，并用此秩次代替 原有变量值的过程。
缺点：
损失信息、检验效能低
符合条件 不符合条件 首选参数检验 非参数检验
第一节 配对样本比较的Wilcoxon 符号秩检验
Wilcoxon符号秩检验简介
符号秩检验由Wilcoxon于1945年提出；
应用：
配对样本差值的中位数与0比较； 单个样本中位数与总体中位数（给定值） 的比较。
符号秩检验的基本思想
般采用配对t 检验，如果差数严重
偏离正态分布，可采用Wilcoxon符
号秩检验。
例8-1：两种方法测量12份血清ALT测量结果
编号 （ 1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 原法 （ 2） 60 142 195 80 242 220 190 25 198 38 236 95 — 新法 （ 3） 76 152 243 82 240 220 205 38 243 44 190 100 — 差值d （4）=（3）-（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5 —
T2=31
T N ( N 1) / 2, N n1 n2
T=10(10+1)/2=55
例: 两组比较的等级数据编秩
A组 ： － 、、 +、 +、 +、 ++ 秩(i) ： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 秩和 : TA＝25 (组间相同,求平均秩) B组 ： +、++、++、++、+++、+++ 秩(i) ：4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 秩和 : TB＝53 (组内相同,不影响求秩和)
在H0成立（两配对样本差值的总体中位数 为0）的条件下，两配对样本的差值的正负 及其绝对值的相对大小是随机的； 在此情况下，正秩和与负秩和之间应当相 近，差别不会太大； 如果正秩和与负秩和之间相差足够大，则 可认为H0成立的可能性很小，从而加以拒 绝。
1. 配对样本差值的中位数与0比较
配对设计两组处理效应的比较一
非参数检验的应用场合
计量资料: 不满足参数检验的条件，且无适当的变量变 换方法解决此问题时； 分布类型无法获知的小样本计量资料； 一端或两端存在不确定数值（如>1000IU） 的计量资料；
等级资料:比较各组间等级强度的差别。
非参数检验的优缺点：
优点：
适用范围广
对数据要求不严
方法简便、易于理解和掌握
—
差值d （4）=（3）-（2） 16 10 48 2 -2 0 15 13 45 6 -46 5
—
正秩 （ 5） 8 5 11 1.5
7 6 9 4
负秩 （ 6）
1.5
10 3 54.5 11.5
1．检验假设
H0 : M d 0 H1 : M d 0;
2．编秩号
（1）剔去差数为 0 的数据； （2）余下的 n 个差数按绝对值自小至大排秩号，但排好后秩号 要保持原差数的正负号； （3）差数绝对值相等时，要以平均秩号表示；
第八章
秩转换的非参数检验
（Nonparametric Test）
主要内容
第一节 配对样本资料的Wilcoxon符号秩检验 第二节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第三节 完全随机设计多个样本比较的KruskalWallis H检验 第四节 随机区组设计多个样本的Friedman M检验