中考数学系列专题19分式方程

专题19 分式方程

聚焦考点☆温习理解

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、判断方程为分式方程

【例1】下列各式中，是分式方程的是（）

A．x+y=5 B．

222

53

x y

+-

=C．

1

6

5

x

=

+

D．

1

x

【答案】C．

【解析】

D、不是方程，是分式．故选C．

考点：分式方程的定义．

【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．

【举一反三】

下列各式中为分式方程的是（ ）

A ．x+1x

B ．11123x x =+-

C ．253x +=

D ．10x π

+= 【答案】B ．

【解析】

考点：分式方程的定义．

考点典例二、分式方程的解及增根

【例2】（2015凉山州）分式方程

233x x

=-的解是 ． 【答案】9x =．

【解析】

试题分析：方程的两边同乘(3)x x -，得：23(3)x x =-，解得9x =．检验：把9x =代入(3)540x x -=≠．∴原方程的解为：9x =．故答案为：9x =．

考点：解分式方程．

【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

【举一反三】

1.（2016广东广州第14题）方程12

＝

2x

x－3的解是 .

【答案】x=-1.

【解析】

试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.

考点：解分式方程.

2.若分式方程2

11

x m

x x

-=

--

有增根，则这个增根是

【答案】x=1．

【解析】

考点：分式方程的增根．

考点典例三、解分式方程

【例3】（2016浙江台州第18题）解方程：2

7

1

7

=

-

-

-x

x

x

．

【答案】x=15．

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．

考点：解分式方程．

【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

【举一反三】

1.（2016海南省第7题）解分式方程

1

x－1

+1=0，正确的结果是（）

A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解

【答案】A.

【解析】 试题分析：1x －1

+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=0是原方程的根，故选A. 考点：解分式方程.

2. （2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：233011

x x x +-=--． 【答案】x=0．

【解析】

考点：解分式方程．

考点典例四、分式方程的应用

【例3】（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．

【答案】3.

【解析】

试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．

试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x 千米．

服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x 千米，

根据题意：6.35.22424=-x

x ， 解得：x=3，

经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．

答：学生步行的平均速度是每小时3千米．

考点：分式方程的应用.

【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．

【举一反三】

1. （2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．

【答案】x x 458

60=+． 【解析】

考点：分式方程的应用.

2. （2016山东滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．

【答案】9.

【解析】

试题分析：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得32030-=x x

，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.

考点：分式方程的应用.

课时作业☆能力提升

一、选择题

1. （2016湖北宜昌第8题）分式方程

=1的解为（ ）

A ．x=﹣1

B ．x=

C ．x=1

D ．x=2

【答案】A.

【解析】