半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第1章习题解
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半导体物理学
第一章习题 (公式要正确显示，请安装字体MT extra)
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： (1)
2. 晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 (3)
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k)分别为： 0
2
20122021202236)(,)(3Ec m k m k k E m k k m k V -=-+= <
0m 。试求：为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π
（1）禁带宽度;
（2）导带底电子有效质量;
（3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化
解：10911010314.0＝-⨯==
ππa k
（1）
J m k m k m k E k E E m k k E E k m dk E d k m k dk dE J m k Ec k k m m m dk E d k k m k k m k dk dE V C g V V V V c C 17312103402120122021210
12202220
217312
10340212102
02022210
120210*02.110
108.912)1010054.1(1264)0()43(6)(0,0600610*05.310
108.94)1010054.1(4Ec 430382324
30)(232------=⨯⨯⨯⨯==-=-===<-===-==⨯⨯⨯⨯===>=+==
=-+= 因此：取极大值处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 、
04
3222*
83)2(1m dk E d m k k C
nC === s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.71010054.14
310314.0210625.643043)()
()4(6
)3(251034934104300
222
*1----===⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-=-=∆=-==ππ 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t
k qE f ∆∆== 得qE k t -∆=∆ s a t s a t 137192821993421911028.810
106.1)0(1028.810106.11025.0210625.610106.1)0(-------⨯=⨯⨯--=∆⨯=⨯⨯-⨯-⨯⨯=⨯⨯--=∆π
πππ
…
补充题1
分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）
Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a）(100)晶面
（b）(110)晶面
]
（c）(111)晶面
2
14
2
14
2
8
2
2
4
2
1
2
4
1
4
2
/
10
78
.6
)
10
43
.5(
2
2
4
1
4
1
100cm
atom
a
a
⨯
+
⨯
+
⨯
=
⨯
=
=
⨯
+
-
（
）：
（
《
补充题2
一维晶体的电子能带可写为)2cos 81cos 8
7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求
（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；
（3）电子在波矢k 状态时的速度；
%
（4）能带底部电子的有效质量*n m ；
（5）能带顶部空穴的有效质量*
p m
解：（1）由0)(=dk k dE 得 a
n k π= （n=0，1，2…）
进一步分析a n k π
)12(+= ，E （k ）有极大值，
222)ma k E MAX
=（ a n k π
2=时，E （k ）有极小值
所以布里渊区边界为a n k π)
12(+= 】
(2)能带宽度为222)()ma k E k E MIN
MAX =-（ (3）电子在波矢k 状态的速度)2sin 4
1(sin 1ka ka ma dk dE v -==
（4）电子的有效质量
)2cos 21(cos 222*ka ka m dk E d m n
-== 能带底部 a
n k π2= 所以m m n 2*= (5)能带顶部 a n k π)12(+=
， 且*
*n p m m -=， 所以能带顶部空穴的有效质量3
2*
m m p =