压电式压力传感器的一种动态建模方法
压电传感器的动态响应实验
压电传感器的动态响应实验压电传感器是一种常见的传感器，它利用压电效应来测量力、压力、加速度等物理量。
它的优点包括高灵敏度、快速响应、结构简单等。
在动态响应实验中，我们需要考虑压电传感器的频率响应，因为这关系到它能否正确地测量快速变化的物理量。
以下是一篇关于压电传感器动态响应实验的实验报告。
一、实验目的本实验的目的是探究压电传感器的动态响应特性，了解其在不同频率和振幅下的输出信号表现，以便在实际应用中选择合适的压电传感器，并确保测量结果的准确性。
二、实验原理压电传感器的工作原理是基于压电效应。
当压电传感器受到外力作用时，其内部晶体会发生形变，导致晶体内部电荷分布发生变化，从而产生电信号。
这个电信号与所受外力成正比。
在动态响应实验中，我们通常采用振动台对传感器施加正弦波形的外力，并测量其输出信号。
三、实验步骤1.准备实验器材：压电传感器、振动台、信号发生器、示波器、计算机等。
2.将压电传感器连接到振动台上，确保连接稳定且无松动。
3.通过信号发生器产生不同频率和振幅的正弦波形信号，输入到振动台上，使压电传感器受到不同程度的外力作用。
4.通过示波器实时监测压电传感器的输出信号，并将数据传输到计算机进行记录和分析。
5.重复步骤3和4，进行多次实验，以获取压电传感器在不同条件下的输出信号表现。
6.对实验数据进行整理和分析，绘制压电传感器的频率响应曲线和幅值响应曲线。
四、实验结果及分析1.实验数据整理在实验过程中，我们记录了不同频率和振幅下的压电传感器的输出信号数据。
以下是部分实验数据的表格：根据实验数据，我们绘制了压电传感器的频率响应曲线和幅值响应曲线。
从频率响应曲线中可以看出，随着频率的增加，压电传感器的输出信号逐渐减小。
这主要是因为高频信号会导致传感器的谐振频率发生变化，从而影响其灵敏度和响应速度。
在低频范围内，传感器的输出信号受频率影响较小，因此适用于低频测量。
幅值响应曲线则显示了压电传感器在不同振幅下的输出信号表现。
实验四_压电式传感器动态响应实验
实验报告姓名：学号：班级：实验项目名称：压电传感器的动态响应实验实验目的：了解压电式传感器的原理、结构及应用。
实验原理：压电式传感器以电介质的压电效应为基础，外力作用下在电介质表面产生电荷，从而实现非电量测量,是一种典型的发电型传感器.压电式传感器可以对各种动态力、机械冲击和振动进行测量，在声学、医学、力学、导航方面都得到广泛的应用。
某些电介质（晶体）当沿着一定方向施加力变形时，内部产生极化现象，同时在它表面会产生符号相反的电荷；当外力去掉后，又重新恢复不带电状态；当作用力方向改变后，电荷的极性也随之改变; 这种现象称压电效应。
压电元件可以将机械能电能也可以将电能机械能根据等效电路压电传感器灵敏度有两种电荷灵敏度：等效电流源电压灵敏度：等效电压源根据它们之间的关系有：实验步骤（电路图）：观察压电式传感器的结构，根据图4的电路结构，将压电式传感器，电荷放大器，低通滤波器，双线示波器连接起来，组成一个测量线路。
并将低频振荡器的输出端与频率表的输入端相连。
图压电传感器的动态响应实验将低频振荡信号接入振动台的激振线圈（右或II）。
调整好示波器，低频振荡器的幅度旋钮固定至最大，调节频率，调节时用频率表监测频率，用示波器读出峰峰值填入下表：实验结果及分析：实验中的注意事项及实验感想、收获或建议等：从实验的结果可以看出，在15~17Hz频段内，显示的电压峰峰值最高，而在其他部分显示的峰峰值最小，尤其是在12Hz的部分峰峰值电压很小，由此可见压电元件的频率响应主要集中在中频部分，上限频率取决与机械部分的固有频率。
下限响应频率部分主要有压电元件及放大器决定，别且压电元件的影响比较大。
思考题：1、根据实验结果，可以知道振动台的自振频率大致多少？答：15~17Hz2、试回答压电式传感器的特点。
答：基于压电效应的传感器。
是一种自发电式和机电转换式传感器。
它的敏感元件由压电材料制成。
压电材料受力后表面产生电荷。
此电荷经电荷放大器和测量电路放大和变换阻抗后就成为正比于所受外力的电量输出。
基于压电陶瓷执行器的动态建模与控制方法研究
基于压电陶瓷执行器的动态建模与控制方法研究摘要：本文旨在研究基于压电陶瓷（PZT）执行器的动态建模和控制方法，将其应用于机械系统的高精度控制中。
首先，通过理论分析和实验验证，建立了PZT材料的力-电压响应模型和等效电路模型。
然后，基于模型预测控制（MPC）算法，设计了一种基于无模型预测控制的PZT执行器动态控制系统。
在此基础上，进一步研究了基于自适应PID算法的动态控制方法，通过仿真和实验验证，证明了该方法具有良好的控制性能和适用性。
最后，应用所提出的控制方法进行了机械系统的高精度位置控制实验，取得了良好的控制效果。
关键词：压电陶瓷、动态建模、控制方法、模型预测控制、自适应PID算法、高精度控制。
1. 引言压电陶瓷具有快速响应、高稳定性和广泛的工作频率范围等优点，在机械系统的高精度控制中被广泛应用。
然而，由于压电陶瓷具有非线性、时变等特殊性质，对其进行动态建模和控制是一项具有挑战性的任务。
因此，研究基于压电陶瓷执行器的动态建模和控制方法，对于提高机械系统的控制精度有着重要的意义。
2. PZT材料的力-电压响应模型和等效电路模型在研究压电陶瓷执行器的动态控制前，首先需要了解其力-电压响应模型和等效电路模型。
通过实验测量和理论分析，可以建立PZT材料的力-电压响应模型和等效电路模型，为后续的控制研究奠定基础。
3. 基于无模型预测控制的PZT执行器动态控制系统模型预测控制（MPC）算法是一种优秀的控制策略，在机械系统中有着广泛的应用。
本文设计了一种基于无模型预测控制的PZT执行器动态控制系统，通过仿真和实验验证，证明了该方法具有良好的控制性能。
4. 基于自适应PID算法的动态控制方法PID算法是最常用的控制算法，但应用于压电陶瓷执行器的控制中，由于其非线性特性，需要进行相应的改进。
本文提出了基于自适应PID算法的动态控制方法，仿真和实验验证结果表明，该算法在控制精度和稳定性上具有优越性。
5. 机械系统的高精度位置控制实验为验证所提出的控制方法的可行性和有效性，本文进行了机械系统的高精度位置控制实验。
压电陶瓷执行器的动态迟滞非线性特性建模
的线性动态部分和非线性静态部分分别用 Laguere 级数和 非线性基表示，辨识得到两部分的参数，此外，智能算法如 神经网络［5］、支持向量机（ support vector machine，SVM） ［6］ 也已用于 Hammerstein 模型的辨识，使 Hammerstein 迟滞模 型的辨识过程变得更加简便。但对于压电陶瓷执行器的迟 滞特性来说，如何使神经网络类的模型接受迟滞的多值映 射性成了辨识难点。Zhang X L［7］等人提出了基于扩展空 间辨识法的神经网络辨识法，结合 Hammerstein 模型得到 了率相关迟滞的模型，谢 扬 球［8］ 等 人 也 同 样 运 用 了 扩 展 空 间法来构建神经网络，所不同的是他重构了迟滞信号以消 除 Hammerstein中间信号不可测的问题。神经网络方法需
中图分类号： TP 212；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱTP 13
文献标识码： A
文章编号： 1000—9787（ 2019） 09—0038—05
Dynamic hysteresis nonlinearity characteristics modeling of piezoceramic actuator*
PAN Yunfeng，PAN Haipeng，ZHAO Xinlong
摘 要： 针对精密定位系统中压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性建模问题，提出了一种基于 Hammerstein
迟滞模型的建模方法。通过引入一个 Backlash 类的算子来描述迟滞非线性的轮廓。在利用“扩展输入空
间法”将迟滞特性的多值映射转换为一一映射的基础上，采用引力搜索算法优化的支持向量回归机建立
基于GWO-BP方法的加速度计动态模型研究
收稿日期：２０２２－０８－２９基金项目：国家自然科学基金（５２１７５５２４）引用格式：郭萃，石云波，温晓杰，等．基于ＧＷＯ ＢＰ方法的加速度计动态模型研究［Ｊ］．测控技术，２０２３，４２（８）：５０－５５．ＧＵＯＣ，ＳＨＩＹＢ，ＷＥＮＸＪ，ｅｔａｌ．ＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅｌｏｆＡｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒＢａｓｅｄｏｎＧＷＯ ＢＰＭｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２３，４２（８）：５０－５５．基于ＧＷＯ ＢＰ方法的加速度计动态模型研究郭 萃１，石云波１，温晓杰１，曹慧亮１，张 越２（１．中北大学电子测试技术重点实验室，山西太原 ０３００５１；２．山西北方机械制造有限责任公司，山西太原 ０３００００）摘要：针对高ｇ值加速度计动态模型问题，基于Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆的校准系统所测的输入输出数据建立系统模型，提出了ＧＷＯ ＢＰ神经网络动态建模方法。
利用灰狼种群算法优化ＢＰ神经网络建立的加速度计动态模型，对模拟输入输出信号进行仿真。
最后，利用Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆标定系统对加速度计的输入输出进行实测。
结果表明，相比于ＢＰ神经网络算法，该算法经过优化改进后，求解精度提高了４３．６％，证明了该方法的可行性。
关键词：神经网络；高ｇ值加速度计；动态非线性；Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎ杆；系统辨识中图分类号：ＴＰ２１２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－８８２９（２０２３）０８－００５０－０６ｄｏｉ：１０．１９７０８／ｊ．ｃｋｊｓ．２０２２．１２．３３０ＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅｌｏｆＡｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒＢａｓｅｄｏｎＧＷＯ ＢＰＭｅｔｈｏｄＧＵＯＣｕｉ１牞ＳＨＩＹｕｎｂｏ１ 牞ＷＥＮＸｉａｏｊｉｅ１牞ＣＡＯＨｕｉｌｉａｎｇ１ＺＨＡＮＧＹｕｅ２牗１．ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｓｔ＆ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＬａｂｏｒａｔｏｒｙ牞ＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ牞Ｔａｉｙｕａｎ０３００５１牞Ｃｈｉｎａ牷２．ＳｈａｎｘｉＮｏｒｔｈＭａｃｈｉｎｅ ＢｕｉｌｄｉｎｇＣｏ．牞Ｌｔｄ．牞Ｔａｉｙｕａｎ０３００００牞Ｃｈｉｎａ牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆｈｉｇｈ ｇａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ牞ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄｅｌｆｏｒｉｎｐｕｔａｎｄｏｕｔｐｕｔｄａｔａｍｅａｓｕｒｅｄｂｙｔｈｅｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎＨｏｐｋｉｎｓｏｎｂａｒｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ牞ａｎｄａＧＷＯ ＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｅｇｒａｙｗｏｌｆｐｏｐｕｌａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂｙＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ牞ａｎｄｔｈｅａｎａｌｏｇｉｎｐｕｔａｎｄｏｕｔｐｕｔｓｉｇｎａｌｓａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ牞ｔｈｅｉｎｐｕｔａｎｄｏｕｔｐｕｔｏｆｔｈｅａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒａｒｅｍｅａｓｕｒｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＨｏｐｋｉｎｓｏｎｂａｒｃａｌｉ ｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｌｇｏｒｉｔｈｍ牞ａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｉｍ ｐｒｏｖｅｍｅｎｔ牞ｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ４３．６％牞ｗｈｉｃｈｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅｍｏｄｅｌｉｎｇｅｆｆｅｃｔａｎｄｐｒｏｖｅｓｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ牷ｈｉｇｈ ｇａｃｃｅｌｅｒｏｍｅｔｅｒ牷ｄｙｎａｍｉｃｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ牷Ｈｏｐｋｉｎｓｏｎｂａｒ牷ｓｙｓｔｅｍｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ加速度计作为惯性器件中的重要组成部分，被广泛应用于冲击振动仪器中。
基于Hammerstein的压电作动器的建模与自适应逆控制
基于Hammerstein的压电作动器的建模与自适应逆控制吕传龙;简雨沛;孙小通【摘要】为了补偿压电作动器中的率相关迟滞特性,提出一种基于Hammerstein结构的自适应控制策略.首先对率相关迟滞特性进行建模,接着利用模型的逆作为前馈控制器抵消其迟滞特性.针对系统的非线性和不确定性,采用LMS算法动态调整逆模型中参数,使逆模型不断逼近真实逆模型.实验结果表明,在1-100Hz内,压电作动器跟踪控制相对误差低于3.01％,验证该算法的有效性.【期刊名称】《现代计算机（专业版）》【年(卷),期】2018(000)018【总页数】6页(P74-79)【关键词】率相关迟滞非线性;压电陶瓷作动器;Hammerstein模型;自适应逆控制【作者】吕传龙;简雨沛;孙小通【作者单位】西南交通大学电气工程学院,成都 611756;西南交通大学电气工程学院,成都 611756;西南交通大学电气工程学院,成都 611756【正文语种】中文0 引言压电陶瓷作动器[1-3]是一种新型的智能材料作动器，其响应速度快，能量密度大，在精密仪器制造、航空航天领域有着广泛的应用前景。
然而，其输入输出存在着复杂的率相关迟滞非线性特性，涉及光、热、电、力多场耦合，其建模与控制方法是当今控制研究的难点。
迟滞特性的建模方法已经有学者进行了大量研究，一般可以分为三种：基于材料物理原理的物理模型，基于现象的唯象模型和基于计算智能的智能模型。
基于物理模型的建模方法，例如Jiles-Atherton模型[4]和StonerWohlfarth[5]模型，从物理机理出发给出具有明显意义的物理模型；基于现象的唯象模型，如Prei⁃sach[6]和Prandtl-Ishlinskii[7]模型无需考虑实际的物理意义，从实际输入输出考虑模型的建立；基于智能迟滞模型的建模方式，如神经网络模型和支持向量机模型，则是利用智能计算的方式进行输入输出描述。
此外，如Modified Prandtl-Ishlinskii （MPI）[8]模型则是在传统算子模型基础上进行改机，增加了模型的适用范围。
一种新型压电式压力传感器及其制备方法[发明专利]
![一种新型压电式压力传感器及其制备方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/fe7dedd0376baf1ffd4fad9c.png)
专利名称：一种新型压电式压力传感器及其制备方法
专利类型：发明专利
发明人：桑元华,王孚雷,姜建峰,刘齐鲁,王书华,王建军,韩琳,刘宏
申请号：CN201910396732.X
申请日：20190514
公开号：CN110116982A
公开日：
20190813
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明涉及一种新型压电式压力传感器及其制备方法，首先通过水热法在柔性ITO导电基底上生长垂直排列的一维ZnO纳米棒，得到压电式压力传感器，然后将传感器两极分别连接至选用二维材料InSe的FET器件的源极和栅极上，形成复合器件，得到所述的新型压电式压力传感器。
ZnO形貌为一维纳米棒阵列，纳米棒直径大小约为100nm，长度约为3μm，二维InSe材料的厚度约为
35nm。
利用ZnO优良的压电性能，将机械能转换成电势信号，然后通过InSe‑FET将电势信号放大，得以精确检测。
两者的协同作用，有效地提高的传感的灵敏度，该制备过程生产周期短，重复性好，原料丰富，成本低廉，应用前景广阔。
申请人：山东大学
地址：250199 山东省济南市历城区山大南路27号
国籍：CN
代理机构：济南金迪知识产权代理有限公司
代理人：杨磊
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压电加速度传感器的建模方法研究
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（４）
三、实验及计算模型修正
。
设计了９只中心压缩型传感器：基座截面为Ｑ７．８ｍｍ的
外切正六方，压电片为外径ｑ’７ｍｍ、内径∞．８ｍｍ的ＰＺＴ－８
压电陶瓷，质量块外径‘ｐ７ｍｍ、内径Ｑ３．８ｍｍ，导电盘为外径
ｑ，７ｍｍ、内径Ｑ３．８ｍｍ、厚０．１ｍｍ的铍青铜，螺杆与基座一
Ｒｅｓｅａｒｃｈ＆Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ
与开发
压电加速度传感器
建模方法研究
摘要：介绍了压电加速露传感器固有频率的计算疗法，根据中心压缩型和平颇翦切型压电传感器的物理 囊鳌，建立鬟力学模型。遴逐诤篝鞫实黢结鬃鼹彰，彗｜Ａ接魅赠嶷鼹诗算囊型逡｛亏骛正，缝檠表鹱本文镪 计算方法是瓣确的．
文耄缡孽：｛ｏ。渊×（∞。８）｛扣糖｛和０３ 哭键词：压电加速度传感器；固有频攀；力学模型
表３接触刚度 接触材料１ 接触材料２
岛（ｘｌＯ”Ｎ·ｍ’３）
钢
ＴＣ４
ＰＺＴ－８
ＰＺＴ－８
ＰＺＴ＿８钢Fra bibliotek钢钢
ＴＣ４
铜
３．９
２．８
２．１
１．８
１．８
接触刚度与部件的等效刚度是串联的关系，可以表示为：
一ｌ— ＝＝１一．－１一
（９）４
’’’
Ｋｉ ｋｔ Ｋ畦
式中，置广等效刚度； 厶厂部件之间的接触刚度；
Ｋ—串联总刚度，加入接触刚度后总刚度会变小。
统。要诗箕抟感器熬辫寄频率，就必须建立其力学摸鳖，运动方程翔下；
【＾刀【ｙ】＋【Ｃｌ【ｌｒ】＋【嗣【ｙ】＝【明
（１）
式中，【删一质量矩阵；ｆ】卜位移矩阵；【ｃ】一阻尼系数矩阵：【明一等效刚度矩阵：ｆＰ】＿一激振力矩阵。
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计算的精度 。
图 2 系统建模步骤图
对于参数估计问题 ,所考虑的系统一般假定系统的 输出都受噪声的污染 ,在此情况下 ,参数估计问题的本质 是个统计问题 。参数估计理论是统计学中的一个基本内 容 ,也是动态系统辨识的理论基础 。参数估计理论有四 种基本方法 ,如贝叶斯估计 、极大似然估计 、线性最小方 差估计和最小二乘估计 。在本文数据的处理过程中采用 (6) 式特殊白化滤波器的最小二乘估计 。具体计算步骤 如图 3 流程图 。
112 动态校准建模步骤 由图 2 可知建模过程不是一次完成的。当所建模型与
实际不符时 ,需对方框中的方案进行修改 ,直到满意为止。 其中的实验设计包括下述问题的选择和决定 : ①输
入信号 (幅度 、频带等) ; ②采样间隔 ; ③辨识时间或数据 长度 ; ④开环或闭环辨识 ; ⑤离线或在线辨识 。其目的是 使采集到的数据序列尽可能多的包含过程特性的内在信 息。
作者简介 :杨兆欣 ,男 ,研究生 。工作单位 :中北大学电子测试技术国家重 点实验室 。通讯地址 :030051 山西太原中北大学 864 # 信箱 。
杜红棉 ,范锦彪 ,祖静 ,中北大学电子测试技术国家重点实验室 (太原 030051) 。 收稿时间 :2008 - 12 - 11
1 辨识理论
111 线性差分方程模型及特殊白化滤波器的构造
单输入单输出线性定常系统得差分方程模型 :
A ( d - 1) y ( k) = B ( d - 1) u ( k)
(1)
其带噪声的观测方程可写为 :
A ( d - 1) z ( k) = B ( d - 1) u ( k) +ε( k)
[4 ]JJ E Slotine , W Li. Applied nonlinear control [ M ] . Englewood Cliffs , USA∶Prentice - Hall ,1991.
[ 5 ]魏巍. MA TLAB 控制工具箱技术手册 [ M ] . 北京 : 国防工业出版 社 ,2004.
递函数为 :
G(
s)
=
- 312111 s3 + 610078 ×102 s2 + 210433 ×1012 s + 513951 ×1016 712185 s3 + 616903 ×102 s2 + 117611 ×1012 + 513835 ×1016
(8)
图 5 压电式压力传感器建模仿真图
杨兆欣等 :压电式压力传感器的一种动态建模方法
则 ,这是符合实际系统的真实性能的 。基于上述原因采 用图 8 的频率特性曲线进行动态性能指标分析 。 213 压力传感器的动态性能指标
频域的动态性能指标中最常见的是通频带 ωb (或在 对数幅频特性曲线上衰减 3 分贝) 。对于仪表与传感器 较实用的是工作频带 ωg ,即幅值误差为 ±5 %或 ±10 % (或其他规定 ,例如对较高的为 1 %或 2 %等) 的两种工作 频带 ωg2或 ωg1 。
59
利用 Matlab/ Simulink 对该系统进行建模和仿真 , 由于篇幅有限 , 在这里就没有给出所有子模块的内部封 装图 , 而只是给出了总的系统仿真模型 ,如图 5 所示 。 其中主要包括 : 输入源子模块 ( From Workplace ) 、传递 函数子模块 ( Transfer - fan) 、接收器子模块 ( To Work2 place) 。仿真算法采用二/ 三阶龙格 —库塔算法 。其中传 递函数模块 ( Transfer Fcn) 中各个参数为式 (8) 各阶系 数 ,通过仿真研究 ,得到系统的时域仿真波形 ,最终结果 在显示器模块 ( Scope) 中显示 ,如图 6 所示 。图 6 中曲线 1 为实验曲线 ,曲线 2 为模型计算曲线 。
58
《计量与测试技术》2009 年第 36 卷第 4 期
左端传播的膨胀波 。激波的压缩作用 ,会使实验气体的 参量有相应的变化 ,例如压强 P 和温度 T 有较大的提高 ,从 而得到符合模拟要求的工作条件 。由于激波运动相当迅 速 ,经激波压缩后的实验气体参量只能在短暂时间 (通常是 毫秒级到微秒级) 内保持不变 ,相应的流动也只在短暂时间 内保持定常 ,所以一般利用第一个脉冲作用在压力传感器 上产生的响应来校准和分析压力传感器的特性 。
图 4 激波管动态压力校准系统
212 压力传感器的动态系统的建模与仿真
这里对 Kistler 公司的 6213 型压电式压力传感器进
行动态校准实验 ,获得系统输入输出观测数据 。由这组
实验数据及辨识理论便可建立差分方程 - 1) + 216251 ( k - 2) - 019226
(4)
式中 : d - 1 —后移位算符 ; n —模型阶次 ;
要求根据给定的观测序列{ u ( k ) } ,{ z ( k ) } ( k = 1 ,
2 , …, N 0) 确定模型的阶次 ^n ,并求出该阶模型参数的最
小二乘估计 。在输入测量噪声可忽略的情况下 ,假设输
出端的干扰是一零均值白噪声 ,如图 1 所示 。则有
参考文献 [ 1 ]张国梁. 神经网络在测试系统中的非线性建模方法研究及其应用 [ D ] . 中北大学硕士毕业论文 ,2008 (6) . [ 2 ]黄俊钦. 测试系统动力学[ M ] . 北京 :国防工业出版社 ,1996 [ 3 ]俞阿龙. 基于遗传神经网络的加速度传感器动态建模方法[J ] . 仪 器仪表学报 ,2006 ,27 (3) :315.
摘 要 :针对数学模型在动态校准实验数据处理中的重要地位 ,结合激波管对压力传感器测试系统动态校准所得实验数据 ,介绍了一种基于广义最小 二乘法的动态数学模型建立方法 。并利用 Matlab/ Simulink 模块进行了仿真验证 ,由仿真结果表明该时间域数据处理方法具有简洁性 、准确性的特 点 ,特别适合于动态校准中建立差分方程模型 。 关键词 :广义最小二乘法 ;动态校准 ;压力传感器 ;Matlab/ Simulink
目前 ,在所有的动态压力校准装置中 ,激波管被认为 是最好的压力传感器校准装置 。激波管用于压力传感器 动态校准时 ,激波管系统产生一个阶跃压力作为标准信 号加在被测压力传感器上 ,通过对其的输出响应分析去 校准压力传感器 ,分析压力传感器的实际工作性能 。激 波管在这里相当于电学中的信号源 ,提供一个理想的阶 跃信号 。图 4 即是一种激波管动态压力校准装置 ,产生 典型的阶跃压力信号 ,其通常是一根两端封闭的柱形长 管 ,中间用一膜片隔成两段 ,分别充以满足模拟要求的高 压驱动气体和低压被驱动气体 。膜片破裂后 ,高压气体 膨胀 ,产生向右端低压气体中快速运动的激波 ,并产生向
图 6 压电式压力传感器冲击响应
由图 6 可以看出实验曲线和模型计算曲线相当吻 合 ,说明用上述 3 阶模型描述该压力传感器的动态性能 是合适的 。
实验 FF T 频率特性曲线如图 7 所示 ,模型计算的特 性曲线图 8 所示 :
由图 7 和图 8 中可以看出由被校准系统输入和输出 信号的离散采样值 ,用快速傅立叶变换 ( FF T) 算法计算 的系统频率特性和用时间域建模方法建立的动态数学模 型计算 的 频 率 特 性 是 有 较 大 差 别 的 。由 实 验 数 据 用 FF T 算法计算的系统频率特性曲线不光滑和不规则 ,而 模型计算的频率特性曲线比较光滑而有规则 。这些差别 从许多计算结果可以明显地看出是由测量噪声造成的 。 因为被校准系统的输入输出信号的离散采样值是带有测 量噪声的 ,所以 ,用 FF T 算法计算的系统频率特性曲线 也是带有测量噪声的 ,这些噪声使曲线变得不光滑和不 规则 。而时间域建模方法却能消除或减弱测量噪声的影 响 ,所以 ,用模型计算的频率特性曲线比较光滑而有规
( k - 3) = - 111358 x ( k ) + 319877 x ( k - 1) - 413688 x
( k - 2) + 115198 x ( k - 3)
(7)
由差分方程转化为连续的传递函数采用双线性变
换 ,这种变换要求采样频率较高 ,否则变换误差较大 。在
本文中采样频率为 1M Hz 满足精度要求 ,予以采用 。传
(2)
式中 : u ( k) —系统输入观测量 ; z ( k) —系统输出观
测量 ;ε( k) —残差 ;
A ( d - 1) = 1 + a1 d - 1 + a2 d - 2 + …+ an d - n
(3)
B ( d - 1) = b0 + b1 d - 1 + b2 d - 2 + …+ bn d - n
杨兆欣等 :压电式压力传感器的一种动态建模方法
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压电式压力传感器的一种动态建模方法
A Dyna mic Modeli ng Met hod of Piezoelect ric Pressure Sensor
杨兆欣 杜红棉 范锦彪 祖 静
(中北大学电子测试技术国家重点实验室 , 山西 太原 030051)
[ 6 ]黄俊钦. 测试系统动力学[ M ] . 北京 : 国防工业出版社 ,1996. [ 7 ]李言俊 ,张科. 系统辨识理论及应用. 北京 : 国防工业出版社 ,2003 (5) . [8 ]黄俊钦 ,顾健雄. 高 g 值加速度计和压力式力传感器的动态校准 [J ] . 计量学报 ,2001 ,22 (4) 303.
由图 8 的频率特性曲线可求出压电式压力传感器的频 域动态性能指标为 :幅值误差为 ±10 %的工作频带为 ωg1 = 61387kHz ,幅值误差为 ±5 %的工作频带为ωg2 = 1613kHz ,谐 振频率为 ωx = 7714kHz ,谐振峰值为 A m = 42151。 3 结束语
本文基于 Matlab/ Simulink 运用特殊白化滤波器的 广义最小二乘法 ,结合激波管压力传感器的动态校准的 具体问题 ,建立了以传感器为主的测试系统的动态模型 , 实现了压力传感器系统模型框架 ,仿真结果表明 : Mat2 lab/ Simulink 对于复杂的传感器系统来说是一种很好的 仿真工具 。并且通过仿真波形的分析也验证了特殊白化 滤波器的广义最小二乘法 ,可以大大简化建模过程 ,同 时具有较好的收敛性 ,适合于动态校准实验数据处理中 建立差分方程模型 。