基于秩转换的非参数检验
公布规划-第八章秩转换的非参数检验
假设：M=45.3 求差、编秩、求和
查表：n=11、T=1.5，P<0.005，差别有统 东部 西部 北部
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
20.4
27.4
90
20.4
30.6
38.6
34.6
31.6
45.9
46.9
45
43.9
计学意义，可认为该厂工人的尿氟含量
高于当地正常人的尿氟含量。
**第二节 两个独立样本 比较的Wilcoxon秩和检验
本含量相等的资料）
补充2、各实验组与对照组 比较的秩和检验
1、各样本秩和从大到小排列
2、q | RT RC | sRT RC
n(na)(na 1)
s RT RC
6
3、查表下结论（此法仅适用于各组样本含量相
等的资料）
结束
7
29.0
9
36.0
12
—
38
—
5
6.5
1
9.0
2
12.5
3
18.0
5
24.0
8
—
19
—
5
*一、多样本比较的秩和检验
1.建立检验假设： H0：三个处理组总体分布相同； H1：三个总体的分布不同或不全相同。 =0.05。
2.计算 编秩：将各组由小到大排队，再将三个组的数据统一
编秩。 编秩中，
若有相同的数据在同一组内,其秩次按位置顺序编号; 若相同的数据在不同组内，则取其平均秩次。
20 10 48 2 -2 0 15 13 31 6 -36 5 T =54.5 T
8 5 11 1.5 -1.5
7 6 9 4 -10 3 =11.5
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
第九讲 秩转换的非参数检验
T 11.5
。
50 确定 P 值，作出推断结论：当n 时，查 T 界值表（附表 9）。
查表时，自左侧找到 n，将检验统计量T 值与相邻左侧一栏的界值相 比: 若 T 值在上、下界值范围内，其 P 值大于表上方相应概率水平；
P 若 T 值恰好等于界值，其 值等于（一般是近似等于）相应概率水平；
d 差 值
（4）=（3）－（2） 20 10 48 2 －2 0 15 13 31 6 －36 5 ─
正 秩 (5) 8 5 11 1.5
负 秩 (6)
1.5 7 6 9 4 10 3 54.5 11.5
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
• 血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布， 本例为小样本资料，其配对差值经正态 性检验，得，虽可用配对检验，为保守 起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
t3 t2 中有 2 个 1.5，5 个 8，3 个 14，则t1 2 ， 5 ， 3 ， (t j t j ) (2 2) (53 5) (33 3) 150 。
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
符号秩检验若用于配对的等级资料， 则先把等级从弱到强转换成 秩（1,2,3,…） ；然后求各对秩的差值，省略所有差值为 0 的对子数， 令余下的有效对子数为 ；最后按 个差值编正秩和负秩，求正秩和 或负秩和。但对于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏 性，最好用大样本。
第一节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验
据表 8-2 第（3） （4）栏，取T 1.5 。 、 有效差值个数n 11 。 n 11 和T 1.5 查附表 9， 据 得单侧P 0.005 ，
8.秩转换的非参数检验-10.14
11.5
一、配对样本差值的中位数和0比较 配对样本差值的中位数和 比较
附表9 T 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 界值表（配对比较的符号秩和检验用） 单侧：0.05 0.025 0.01 0.005 N 双侧：0.10 0.05 0.02 0.010 5 0-15 .-. .-. .-. 6 2-19 0-21 .-. .-. 7 3-25 2-26 0-28 .-. 8 5-31 3-33 1-35 0-36 ， 9 8-37 n=11，T=11.5 3-142 5-140 1-44 查表法： ①查表法： 10 10-45 8-47 5-50 3-52 11 13-53 10-56 7-59 5-61 当 n≤50 时 ， 根 据 n 和 12 17-61 13-65 9-69 7-71 Ｔ 查 Ｔ 界值表 （ 附表 界值表（ 13 21-70 17-74 12-79 0.05<P<0.10，按照 水准， 9-82 ，按照α=0.05水准，不 水准 14 25-80 21-84 15-90 12-93 9）。 ） 拒绝H30-90 拒绝 0，尚不能认为两组测定结果有 15 25-95 19-101 15-105 16 35-101 29-107 23-113 19-117 差别。 差别。 17 41-112 34-119 27-126 23-130 18 47-124 40-131 32-139 27-144 若统计量T值在某 界值范围内， 53-137 相应概率； 值在某T界值范围内 若统计量 值在某 界值范围内，P值 > 相应概率； 37-153 值 19 46-144 32-158 60-150 43-167 37-173 值恰好等于界值， 值 20相应概率； 若T值恰好等于界值，P值 = 相应概率； 52-158 值恰好等于界值 . . . . . . . . . 值在界值范围外， 值 相应概率。 若T值在界值范围外，P值 <. 相应概率。 值在界值范围外 50 466-809 434-841 397-878 373-902
秩转换的非参数检验
秩转换的非参数检验基本概念1.参数检验方法（parametric test）：总体分布类型已知的条件下对其参数进行估计或检验。
(如t-test, F- test)2.非参数检验方法（nonparametric test）:一种不依赖总体分布的具体形式，也不对参数进行估计或检验的统计方法来分析此类资料这种方法不受总体参数的影响，检验的是分布或分布位置，而不是参数。
这样的检验方法称为非参数检验（如基于秩次的检验）3.秩次（rank)）：秩统计量，是指全部观察值按某种顺序排列的位序。
在一定程度上反映了等级的高低。
4.秩和(rank sum)：同组秩次之和。
在一定程度上反映了等级的分布位置非参数检验的优缺点：优点：无严格的条件限制，且多数非参数统计方法较为简单，易于理解和掌握，应用范围广缺点：对适宜参数统计的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低检验效能。
总结：因此对适合参数统计条件的资料或经变量变换后适合参数统计的资料，应最好用参数统计。
但资料不具备用参数统计的条件时，非参数统计是很有效的分析方法适用范围：(1)总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在ｎ<30的情况下）。
(2)等级资料。
(3)个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值。
(4)各总体方差不齐。
检验步骤1、检验假设H0：差值的总体中位数Md=0 H1：差值的总体中位数Md≠0 α=0.052、求差值3、编秩：依差值的绝对值从小到大编秩遇差值为0的对子，舍去不计，同时样本量减一遇差值绝对值相等则取平均秩，称为相同秩（ties）然后按差值的正负对秩次冠以正负号4、求检验统计量：任取正秩和或负秩和为T5、确定P值并做出统计推断（查附表9，内大外小原则）正态近似法（n>50时）超出附表9范围，可用正态近似法作u检验。
两样本比较的秩和检验基本思想:如果H0 成立，即两组分布位置相同，则A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2; (B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2).或相差不大，差值很大的概率应很小。
非参数统计中的秩和检验方法详解(七)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学作为一门应用广泛的学科，其研究对象主要是各种数据的收集、整理、分析和解释。
在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常用的分析方法。
在本文中，我们将重点介绍非参数统计中的一种常见方法——秩和检验。
一、秩和检验的基本原理秩和检验是一种基于秩次的非参数假设检验方法，它不需要对总体分布进行任何假设，因此在数据分布未知或不满足正态分布假设的情况下，秩和检验可以很好地进行统计推断。
秩和检验的基本原理是将样本数据进行排序，然后将排序后的数据转化为秩次，再通过对秩次进行比较来进行假设检验。
秩和检验适用于两组或多组独立样本的比较，常用于检验总体的中位数是否相等或者总体分布是否相同。
二、秩和检验的步骤秩和检验的步骤主要包括数据排序、秩次转换和秩和比较。
具体步骤如下：1. 数据排序：首先对样本数据进行排序，可以按照从小到大或者从大到小的顺序进行排序。
2. 秩次转换：将排序后的数据转化为秩次，即给每个数据赋予一个秩次，通常情况下，秩次是按照数据在样本中出现的顺序进行分配的。
如果出现相同的数据，可以采取加权秩次的方法进行处理。
3. 秩和比较：对计算得到的秩次进行比较，通过比较秩和的大小来进行假设检验，得出检验统计量并进行显著性检验。
三、秩和检验的应用秩和检验方法在实际应用中有着广泛的应用，特别是在医学、生物学、社会科学和工程领域等。
下面以两组独立样本的比较为例，介绍秩和检验的应用。
假设有两组独立样本，分别记为X和Y，我们要比较这两组样本的中位数是否相等。
首先对两组样本数据进行排序，并进行秩次转换，得到秩和值RX和RY，然后对秩和值进行比较，通过比较得到的检验统计量进行显著性检验，从而判断两组样本的中位数是否相等。
四、秩和检验的优缺点秩和检验作为一种非参数方法，具有一些优点和局限性。
优点：秩和检验不需要对数据分布进行假设，因此对于不满足正态分布假设的数据具有较好的适用性；同时，秩和检验是一种较为稳健的检验方法，对异常值和极端值的影响相对较小。
秩转换的非参数检验
参数检验
参数检验方法：t 检验，方差分析； 总体分布假定：各组样本所来自的总体为 正态分布（已知的分布形式）,各组样本所 来自的总体方差齐性。
非参数检验
定义：不依赖于总体的分布类型，对样本 所来自总体的分布不作严格假定的统计推 断方法，称为非参数检验（nonparametric test）。直接对总体分布做假设检验。 又称为任意分布检验（distribution-free test）。
（1） 很低 低 中 偏高 高 合计
（2） 1 8 16 10 4
（3） 2 23 11 4 0
（4） 3 31 27 14 4 79
（5） 1~3 4~34 35~61 62~75 76~79 —
（6） 2 19 48 68.5 77.5 —
39（n1） 40（n2）
1917（T1） 1243（T2）
查T界值表。
（3）确定P值，作出结论
若n1≤10且n2-n1≤10，可通过查阅T界值表
（附表10）确定P值；
若两样本量不满足上述条件，则可采用正
态近似法作u检验，按公式（8-2）计算u值。
正态近似法
| T n 1(N 1)/2 | n 1 n 2(N 1) ( t j t j ) ) (1 3 12 N N
（通常取秩和较小者）。
, 较小例数组的秩和 n 1 n 2 T min(R1 ,R 2 ),n 1 n 2
N n1 n2 n0 min( n1 , n2 )
较小例数组的平均秩和为：
n0(1 N)/2
若H0成立，T值应接近 n0(1 N)/2 ，若T值严重偏离
n0(1 N)/2 ，则提示H0可能是不正确的。小样本时，
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•正态分布
Normal
•总体方差齐
Equal Variance
•数据间相互计的方法。
非参数检验的概念
非参数检验又称为任意（不拘）分布检验
eated（分何而w布种d不itihs的分是tCrAio具布参bspup体以数tyioors形及之inge-.hf式分间Srtel，布的e2Eid0tv应是检ee0ass4tl用否验）uf-o2a时已，，rt0i.1o可知故这N1n以，又E类AoTn不进称s方pl3y考行非o法..5s虑的参e并CP研是数不litey究分检依nLt变布验赖tPd量之r总.o为间f体ile 5.2.0
（Kruskal—Wallis法）
➢ 随机区组设计资料比较的秩和检验
➢ Ridit分析
第一节 配对设计差值比较的符号秩检验
配对设计差值比较的符号秩检验由 eated witWh Aislcpoosxe.oSnlEidvea1sl9ufoa4rti5.oNn年EoT提nl3y出..5 C，li又ent称Profile 5.2.0
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③具有稳健性。参数检验是建立在严格的假设条件基础之 上的，一旦不符合假设条件，其推断的正确性将受到怀疑； 而非参数检验都是带有最弱的假定，所受的限制很少，稳 健性好。
非参数检验的缺点：
①对符合用参数检验的资料，如用非参 数检验，会丢E失v部alu分ati信on息on。ly. eated w②it虽hCA然ospp非yors参ige.h数Stl2i检d0e0验s4f-计o2r0算.1N1简EAT便sp3o，.5se但CPl有iteyn些Lt tP问dr.ofile 5.2.0 题的计算仍显繁冗。
（nonparametric test），简称非参检验。 非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩
转换的非参数检验。
非参数检验的优点：
①适用范围广
②受限条件少。参数检验对总体分布等有特别限定，而非
参数检验的假定条E件v少al，ua也ti不on受o总n体ly分. 布的限制，更适合 eated w一i般th的A情sp况o。se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Ｔ界值表的构造原理
假定一组配对数据n=4，则： 秩次有：1，2，3，4。差值为正的秩次与 差值为负的E秩v次alu共at有ion2o4n=ly1.6种组合。 eated wi即th A，s每po种se.组Sl合ide出s f现or的.N概ET率3为.5：Client Profile 5.2.0
Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1/16=0.0625。
差值为负的E秩va和lu以atiTo-n表o示nl。y. eated with AT+sp+oTs-e=.nS(lnid+e1s )f/o2r .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
（C4o）py确ri定ghPt值20和0作4-2出0推11断A结sp论os：e Pty Ltd.
当n≤50时，查T界值表 T在界值范围内 P>α T在界值范围外 P<α
16种组合如下表：
Ｔ界值表的构造原理
差值为正的 秩次
差值为负的 秩次
Ｔ＋ Ｔ－ Ｔ
概率
1，2，3，4 —
10 0 0 0.0625
2，3，4
1
9 1 1 0.0625
eated wi11312th，，，，，CA32424o，，，spp443yorsige.hSt23141l， ，2Eid0v23e0as4luf-o2art0i.1oN1nEAoTns87766pl3yo..5seC23344Pliteyn23344Lt tPd}}r.0o00...f011i6l22e25555.2.0
7 非参数检验
Evaluation only.
eated with Aspose.Slides朱fo继r .N民ET 3.5 Client Profile 5.2.0
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公共卫生与全科医学教研室
参数检验的特点
➢分析目的：对总体参数(μ π)进行估计或检验。
内容提要：
➢ 配对设计差值比较的符号秩检验（Wilcoxon 配对法)
➢ 完全随机设E计va两lu样at本io比n o较n的ly. Mann-Whiter eated with UAs检po验se.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
➢ C完o全py随rig机h设t 2计00多4-个20样11本A比s较po的se秩P和ty检Lt验d.
（2C）op编y秩rig：ht 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
•求差值 •编秩方法：依差值的绝对值从小到大编秩。 •编秩时注意两点： 遇差值为0者，舍去不计，n相应减 少 •差值的绝对值相等,符号不同者应取平均秩次 •编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。
分析步骤：
（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示
➢分布：要求总体分布已知，如：
•连续性资料——正态分布
•计 数 资 料E—va—lu二at项io分n布o、nlPy.OISSON分布等 eated w➢i统th计A量sp：os有e.明Sl确id的es理fo论r依.N据E（Tt3分.5布C、liue分nt布Pr）ofile 5.2.0
➢有C严o格py的ri适gh用t 条20件0，4-如20：11 Aspose Pty Ltd.
WCoilpcyorixghotn2符004号-2秩011检A验spo（seWPtiylcLotdx. on signed- rank test），常用于检验 差值的总体中位数是否等于零。
分析步骤：
（1）建立检验假设，确定检验水准 Ho：差值总体中位数Md=0
αH=1：0.差05值E总va体lu中ati位on数oMnldy≠. 0 eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0