同步北师大高中数学必修二培优新方案模块综合检测 含解析

模块综合检测

(时间120分钟 满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在平面直角坐标系中，正△ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为( )

A ．－23

B ．0 C. 3 D ．2 3

解析：选B 易知k AB ＝3，k AC ＝－3，∴k AB ＋k AC ＝0.

2．直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则m 等于( )

A ．1

B ．2

C ．－12

D ．2或－12 解析：选D 令y ＝0，则(2m 2＋m －3)x ＝4m －1，所以直线在x 轴上的截距为4m －1

2m 2＋m －3＝1，所以m ＝2或m ＝－12

. 3．在空间直角坐标系中，点B 是点A (1,2,3)在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则|OB |等于( )

A ．14

B ．13

C ．2 3

D ．11

解析：选B 点A (1,2,3)在yOz 坐标平面内的射影为B (0,2,3)，∴|OB |＝

02＋22＋32＝13. 4．已知直线nx －y ＝n －1和直线ny －x ＝2n 的交点在第二象限，则实数n 的取值范围是

( )

A ．(0,1)

B ．⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(1，＋∞)

C ．⎝⎛⎭⎫0，12

D ．⎝⎛⎭

⎫12，＋∞ 解析：选C 由题意，知当n ＝1时，两直线平行，当n ＝－1 时，两直线重合，故n ≠±1.解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

nx －y ＝n －1，ny －x ＝2n ，得x ＝n n －1，y ＝2n －1n －1.∴n n －1＜0且2n －1n －1＞0，解得0＜n ＜12. 5．下列说法不正确的是( )

A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形

B．同一平面的两条垂线一定共面

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

解析：选D如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面

DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直而且平

面AA1D1D∩平面ABCD＝AD，显然选项D不正确，故选D.

6．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P

的轨迹方程为()

A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16

解析：选B设P(x，y)，则由题意可得：2(x－2)2＋y2＝(x－8)2＋y2，化简整理得x2＋y2＝16，故选B.

7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()

A．72π B．48π

C．30π D．24π

解析：选C根据三观图知该几何体是由半球与圆锥构成，球的半径R＝3，圆锥半径R

＝3，高为4，所以V组合体＝V半球＋V圆锥＝1

2×4

3

π×33＋13π×32×4＝30π.

8．(2018·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选C 由三视图得到空间几何体的直观图如图所示，

则PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，PA ＝AB ＝AD ＝2，BC ＝1，

所以PA ⊥AD ，PA ⊥AB ，PA ⊥BC .

又BC ⊥AB ，AB ∩PA ＝A ，

所以BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥PB .

在△PCD 中，PD ＝22，PC ＝3，CD ＝5，

所以△PCD 为锐角三角形．

所以侧面中的直角三角形为△PAB ，△PAD ，△PBC ，共3个．

9．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为( )

A.33

B.233

C.433

D.533 解析：选C 由题可知AB 一定在与直径SC 垂直的小圆面上，作过

AB 的小圆交直径SC 于D ，如图所示，设SD ＝x ，则DC ＝4－x ，此时所

求棱锥即分割成两个棱锥S -ABD 和C -ABD ，在△SAD 和△SBD 中，由已

知条件可得AD ＝BD ＝x ，又因为SC 为直径，所以∠SBC ＝∠SAC ＝90°，

所以∠DBC ＝∠DAC ＝45°，所以在△BDC 中，BD ＝4－x ，所以x ＝4－x ，解得x ＝2，

所以AD ＝BD ＝2，所以△ABD 为正三角形．

所以V ＝13S △ABD ×4＝433

. 10．过点P (－2,4)作圆(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线l 1：ax ＋3y ＋2a ＝0与l 平行，则l 1与l 间的距离是( )

A.285

B.125

C.85

D.25

解析：选B 直线l 1的斜率k ＝－a 3

，l 1∥l ，又l 过P (－2,4)， ∴直线l 的方程为y －4＝－a 3

(x ＋2)，即ax ＋3y ＋2a －12＝0，又直线l 与圆相切，∴

|2a ＋3×1＋2a －12|a 2＋9

＝5，∴a ＝－4，∴l 1与l 的距离为d ＝125. 11．若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ，b )所作的圆的切线长的最小值是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

解析：选C 将圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝2，∴圆心C (－1,2)，半径r ＝ 2.∵圆C 关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，∴直线2ax ＋by ＋6＝0过圆心，将x ＝－1，y ＝2代入直线方程得－2a ＋2b ＋6＝0，即a ＝b ＋3.∵点(a ，b )与圆心的距离d ＝(a ＋1)2＋(b －2)2，∴由点(a ，b )向圆C 所作切线长l ＝

d 2－r 2＝(a ＋1)2＋(b －2)2－2＝(b ＋4)2＋(b －2)2－2＝2(b ＋1)2＋16≥4，当且仅当b ＝－1时切线长最小，最小值为4.

12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )

A ．6 2

B ．4 2

C ．6

D ．4

解析：选C 如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面

体为三棱锥A -BCD ，最长的棱为AD ＝(42)2＋22＝6，选C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知平面α，β和直线m ，若α∥β，则满足下列条件中的________(填序号)能使m ⊥β成立．

①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α.

解析：m ⊥α，α∥β⇒m ⊥β.

答案：②

14．若直线l 1：ax ＋y ＋2a ＝0与l 2：x ＋ay ＋3＝0互相平行，则实数a ＝________.