2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷

2017年福建省龙岩市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、3x 2可以表示为（ ）A ．x 2+x 2+x 2B ．x 2•x 2•x 2C ．3x•3xD ．9x2、已知圆周率π=3.1415926…，将π精确到千分位的结果是（ ） A ．3.1 B ．3.14 C ．3.141 D ．3.1423、下列计算正确的是（ ）A ．（x+y ）2=x 2+y 2B ．（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy ﹣y 2C ．（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D ．（x ﹣1）2=x 2﹣14、如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是（ ）A ．∠A 的平分线B ．AC 边的中线 C ．BC 边的高线D ．AB 边的垂直平分线5、如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离是3，点N 是OB 上的任意一点，则线段 PN 的取值范围是（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞ 3C ．PN ≥ 3D ．PN ≤ 36、某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（ ）A ．19，20，14B ．19，20，20C ．18.4，20，20D ．18.4，25，207、已知A （2，y 1），B （﹣3，y 2），C （﹣5，y 3）三个点都在反比例函数y=﹣ 的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小，则下列各式正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 18、如图，在正方体的平面展开图中A 、B 两点间的距离为6，折成正方体后A 、B 两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）A. 3B.C. 6D. 39、若关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣4＜a≤﹣3B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．﹣4≤a≤﹣3D ．﹣4＜a ＜﹣310、如图，边长为a 的正方形木块在水平地面上沿直线滚动一周（没有滑动），则它的中心点O 所经过的路径长为（ ）A ．4aB ．2πa C ．πa D ．a第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为_____．12、已知a=2，b=3，则a与b的大小关系为a_____b．13、一组数：2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为_____．14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．15、如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．16、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为_____．三、解答题（题型注释）17、计算：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2．18、先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣8）﹣（a﹣1），其中a=1．19、解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+1．20、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四边形ABCD的面积．21、有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22、如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B．（2）求C′B的长．23、某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点（点E与点A，D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）求证：EA=EG；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，试探索：当点E运动到何处时，△AD1D与△ED1F相似？请说明理由．25、已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（1）当b=2，c=﹣3时，求二次函数图象的顶点坐标；（2）当c=10时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案1、A2、D3、C4、D5、C6、C7、B8、D9、A10、C11、12、<13、-114、215、616、4.17、1.2518、a2﹣a﹣，﹣.19、（1）x=0或x=﹣2；（2）分式方程的解为x=．20、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3．21、（1）；（2）．22、（1）画图见解析；（2）C′B=2﹣2．23、（1）销售每台A型电脑利润为100元，销售每台B型电脑利润为150元；（2）①②34，66台.24、（1）证明见解析；（2）y=（0＜x＜1）；（3）当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由见解析．25、（1）顶点坐标为（-1，-4）；（2）二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x2﹣6x+10；（3）二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．【解析】1、A、x2+x2+x2=3x2，故A选项正确；B、x2•x2•x2=x6，故B选项错误；C、3x•3x=9x2，故C选项错误；D、9x≠3x2，故D选项错误；故选A．2、试题分析：根据近似数的精确度求解．π≈3.142（精确到干分位）．故选：D．考点：近似数和有效数字．3、试题分析：根据完全平方公式可得选项A，（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；选项B，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；选项D，（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；根据平方差公式可得选项C，（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，故此选项正确；故答案选C．考点：完全平方公式；平方差公式.4、由尺规作图的方法可知，线DE是AB边的垂直平分线.故选D5、作PM⊥OB于M,∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN⩾3，故选：C.6、试题分析：由扇形统计图给出的数据可得销售20台的人数是：20×40%=8人，销售30台的人数是：20×15%=3人，销售12台的人数是：20×20%=4人，销售14台的人数是：20×25%=5人，所以这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4台；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，所以中位数是20；销售20台的人数最多，所以这组数据的众数是20．故答案选C．考点：平均数；中位数；众数.7、令x分别为2、﹣3、﹣5代入y=﹣ ,∴y1=-，y2=，y3=∴y1＜y3＜y2，故选B.8、∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A. B在同一平面的对角线上，∴该正方体A. B两点间的距离为3，故选：D.9、先解出一元一次不等式的解集，然后根据解集来取不等式的5个整数解，再根据这5个整数解求a的取值范围．解：不等式①的解集是：x＜2，不等式②的解集是：x≥a，∴原不等式组的解集是：a≤x＜2；当关于x的不等式组的整数解共有5个时，x的值可以取1、0、﹣1、﹣2、﹣3，∴a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3；故选A．“点睛”求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10、如图∵四边形ABCD为正方形，且边长为a，∴OC= a，∠OCO′=90°，∵边长为a的正方形ABCD沿直线l向右做无滑动地翻滚，当正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，而每次正方形的中心O所经过的路径长为弧OO′（以C为圆心，OC为半径），∴弧OO′的长= =aπ，∴当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长=4×aπ=aπ．故选C．点睛：本题主要考查正方形的性质，弧长公式等，根据性质知正方形翻滚一周时，需要翻滚四次，是解题的关键．11、∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）= =.12、∵a=2= ，b=3=，∴a＜b，故答案为：＜．13、∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，∴x=2×1﹣3=﹣1．14、∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，∴平移距离=8÷4=2．点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．15、∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即：四边形OAPB周长的最大值为6．点睛：本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键．16、试题解析：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2-AB2=8，∴2AC2-2AD2=8，即AC2-AD2=4，∴（AC+AD）（AC-AD）=4，∴（OC+BD）•CD=4，∴a•b=4，∴k=4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．17、试题分析：首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：﹣4sin45°+（﹣）0+2﹣2=2-4×+1+0.25=2-2+1.25=1.25.18、试题分析：先化简然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=a2﹣a﹣2﹣a+=a2﹣a﹣当a=1时，原式=1﹣1﹣=﹣19、试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，代入最简公分母检验即可得．试题解析：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，解得：x=0或x=﹣2；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：4=3+2（x﹣1），解得：x=，检验：x=时，2（x﹣1）=1≠0，∴原分式方程的解为x=．20、试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴S平行四边形ABCD =2S△ACD=AC•DE=3．21、试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则P（随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种，则P==．22、试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）连接BB′，延长BC′交AB′于点M；根据全等三角形的性质得到得到∠MBB′=∠MBA=30°；求出BM、C′M的长，即可解决问题．试题解析：（1）如图1所示，（2）如图2，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′=∠MBA=30°，∴BM⊥AB′，且AM=B′M；由题意得：AB2=16，∴AB′=AB=4，AM=2，∴C′M=AB′=2；由勾股定理可求：BM=2，∴C′B=2﹣2．点睛：本题主要考查旋转的性质、等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等，能正确地分析图形，添加辅助线是解题的关键.23、（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．（1）设销售每台A型电脑利润为a元，销售每台B型电脑利润为b元，根据题意，得：；解这个方程组得：（2）①②，，∴的最小值为34，100-x=66“点睛”本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．24、试题分析：（1）证出AD是圆B的切线，由切线长定理即可得出结论；（2）根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式．（3）根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，∴AD⊥BA，∴AD是圆B的切线，∵EG是圆B的切线，∴EA=EG；（2）∵EF切圆B于点G，∴EA=EG，FC=FG．∵AE=x，FC=y∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2∴y=（0＜x＜1）．（3）当点E运动到AD的中点时，△AD1D与△ED1F相似；理由如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠FD1D=∠AD1D．∴D1F∥AD，∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，∴△ED1F∽△AD1D．25、试题分析：（1）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，通过变形为顶点式即可得顶点坐标；（2）根据当c=10时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可．试题解析：（1）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（-1，-4）；（2）当c=10时，二次函数的解析式为y=x2+bx+10，由题意得，x2+bx+10=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣36=0，解得b1=6，b2=﹣6，∴二次函数的解析式y=x2+6x+10，y=x2﹣6x+10；（3）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．点睛：本题主要考查二次函数的性质，能正确地根据题意确定出顶点坐标，能根据题意确定出抛物线在什么情况下与直线只有一个交点，根据题意分情况进行讨论是解题的关键.。