专题七 常用的物理方法

专题七常用的物理方法物理中常用的数学方法所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，每一物理问题的分析、处理过程，都是数学方法运用的过程．本专题中所指的数学方法，是指一些特殊、典型的方法．处理中学物理问题，常用的典型数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法等．1．图解法图解法包括图象法、矢量图法和几何作图法．(1)图象法描述物理现象的各物理量间都存在一定的数量关系．这些关系都可以用函数图象的方式表达出来．如：x—t图、v—t图、P—v图、I—U图……等．利用图象法求解物理问题的步骤是：首先作出表示物理量之间函数关系的图线．然后再利用图线交点的坐标、斜率、截距、图线与坐标轴间所围面积等对问题进行分析、推理、判断或计算．题型一1．一质点A沿一直线以速度v0＝10 m／s做匀速直线运动，当它经过某一位置时，有一质点B同时自该位置由静止出发，以加速度a＝2 m／s2与A同向做匀加速直线运动，试求在B追上A前，A、B两者间距离的最大值为多少?2．将质量为2m的长木板静止地放在光滑的水平面上，如图(a)所示．一质量为m的小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止，铅块运动中所受的摩擦力始终不变．现将木板分成长度与质量均相等的两段(1、2)后紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速度v0由木板1的左端开始滑动，如图(b)所示，则下列判断正确的是( )A．小铅块仍滑到木板2的右端保持相对静止B．小铅块滑过木板2的右端飞离木板C．小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止D．(b)过程产生的热量少于(a)过程产生的热量3．如图所示，质量m A为4．0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0．24，木板右端放着质量m B为1．0 kg的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12 N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，为8．0 J，小物块的动能E kB为0．50J，木板的动能E重力加速度取10 m／s2，求：(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；(2)木板的长度L(2)矢量图法矢量图法不仅用于物理量中各种矢量的迭加，而且用于一些带有相位差异的代数量的运算．矢量图法有平行四边形法、三角形法、多边形法、正交分解法等．题型二1．如图所示，S为一在xy平面内的点光源．一平面镜垂直于xy平面放置，它与xy平面的交线为MN，MN与x轴的夹角θ＝30°．现保持S不动，令平面镜以速率v沿x轴正方向运动，则S经平面镜所成的像A ．以速率v 沿x 轴正方向运动B ．以速率v 沿y 轴正方向运动C ．以速率v/2沿像与s 连线方向向s 运动D ．以速率v 沿像与s 连线方向向s 运动2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸最近处O 点的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为 ( )A ．21222v v dv B ．0 C ．21v dv D ．12v dv ．3．有一段通电导线，长为0．01 m ，电流强度为5 A ，把它放在磁场中某位置，受到的磁场力为0．1 N ．则该处的磁感应强度B 的大小为 ( )A ．B ＝1 T B ．B ＝2 T C.B≥2 T D ．B≤2 T4．如图所示匀强电场场强E ，与竖直方向成α角，一质量为m 的带电小球用细线系在竖直墙上，静止在水平位置．此时线的张力为T ．现改变场强E 的大小和方向，若小球仍在原处静止，则 ( )A ．当α角增大时，E 增大，T 增大B ．当α角增大时，E 减小，T 增大C ．当α角减小时，E 增大，T 减小D ．当α角减小时，E 减小，T 增大5．如图所示，A 、B 是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P 、Q 两点，C 为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂重物G ．现保持结点P 的位置不变，当Q 的位置变化时，细绳的张力大小变化情况是 ( )A．Q点上下移动时，张力不变B．Q点向上移动时，张力变大C．Q点向下移动时，张力变小D．条件不足无法判断(3)几何作图法几何作图法即利用简单的几何图形求解物理问题，最常见的是光路图，带电粒子在场中运动的轨迹图．题型三1．图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节．甲、乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍。

如图所示．二人略错开，以便甲能看到乙的像．以l表示镜的长度，h表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l的最小值为( ) A．h/3 B．h/2C．3h/4 D．h2．一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图(甲)所示．设垂直于纸面向内的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负，线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负．已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图(乙)所示，则线圈所处的磁场的磁感强度随时间变化的图象可能是下图中的哪一个( )3．光线在与半圆柱轴垂直的平面内以45°角斜射在半圆柱体的平面上，如图所示，半圆柱体的折射率为2，问光线从半圆柱体圆弧上的什么范围内射出来(要求作图并加以说明)．4．一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向夹角30°，如图所示，不计粒子重力，求圆形磁场区域的最小半径．5．如图所示，宽l=2 cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速度沿纸面由不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r＝5 cm，则( )A ．右边界：-4 cm<y<4 cm 有粒子射出B ．右边界：y>4 cm 和y< -4 cm 有粒子射出C ．左边界：y>8 cm 有粒子射出D ．右边界：0<y<8 cm 有粒子射出6．平行玻璃砖的厚度为d ，折射率为n ，一束光线以入射角α射到玻璃砖上，则出射光线与入射光线的侧移h ，决定于下列哪个关系式 ( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αα22sin cos 1n d h B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αα22cos sin 1n d h C ．αααsin sin cos 122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n d h D ．αααcos cos sin 122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n d h2．极限思维与极值法(1)极限思维法是指将题目所述物理现象或物理过程形成、变化的一般条件推向极端，在极端条件下进行讨论、推理或判断的一种方法．这里的“极端”条件是指极大、极小或临界状况．极端思维法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．题型四1．如图，不计滑轮和绳的质量及一切摩擦阻力，已知m B ＝3 kg ，要使物体C 有可能处于平衡状态，那么m C 的可能值为下列中的哪几个 ( )A ．3 kgB ．9 kgC ．27 kgD ．30 kg(2)描述某一过程或某一状态的物理量在其发展变化中，由于受到物理量规律和条件的制约，其取值往往只能在一定范围内才能符合物理问题的实际，而在这一范围内，该物理量可能有其最大值、最小值或是确定其范围的边界值等一些特殊值，由此，物理问题中常常涉及到这些物理量的特殊值的问题，我们把这些问题称为极值问题．极值问题可用多种方法求解①算术——几何平均数法，即a ．如果两变数之和为一定值，则当这两个数相等时，它们的乘积取极大值；b ．如果两变数的积为一定值，则当这两个数相等时，它们的和取极小值；题型五1．如图所示电路四个干电池，每个电池E=1．5 V ，r=0．5Ω，R 1＝2Ω，R 2＝6Ω，R 3为变阻器，总电阻为12Ω，问变阻器触头c 移至什么位置时V 读数最大?电压表读数的最大值是多少伏?2．在如图所示电路中，电源电动势为12 V ，内阻为0．5Ω，R l ＝2．0 Ω，R 2＝3．0 Ω，R 3为5．0Ω的滑动变阻器，欲使干路中获得最小电流，滑动片P 应调到什么位置?此时干路中的电流是多少?②判别式法：即方程02=++c bx a x 有实根时，042≥-=∆ac b ．③二次三项式性质法，即c bx ax y ++=2，若a>0，则当x ＝-b ／2a 时，有()a b ac y 442min -=；若a<0，则当x ＝-b ／2a 时，有()a b ac y 442max -=． 题型六1．如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表A 1、A 2、A 3和A 4读出的电流值分别为I 1、I 2、I 3和I 4，下列关系式中正确的是 ( )A ．I 1＝I 3B ．I 1<I 4C ．I 2=2I 1D ．I 2<I 3+I 4④三角函数法，如αsin a y =,βαcos sin b a y +=等．题型七1．一间新房即将建成封顶时，考虑到下雨时落到房顶上的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度．如图所示，设雨滴沿房顶流动时，做无摩擦、无初速度运动．求：符合要求的倾角θ．3．数学归纳法(略)题型八1．弹性小球自高A 处自由下落至地面，每次回跃的速率为撞击速率的e 倍(e<1)．求小球从开始落下至最终停止运动所需的总时间和所经的总路程．常见的几种物理方法一、整体法和隔离法1．物理习题中，所涉及的往往不只是一个单独的物体、或一个孤立的过程、或一个单一的题设条件．这时，如果把所涉及到的多个物体、多个过程、多个未知量作为一个整体来考虑，这种以整体为研究对象的解题方法称为整体法；而把整体的某一部分(如其中的一个物体或者是一个过程)单独从整体中抽取出来进行分析研究的方法，则称为隔离法．2．整体法和隔离法各有所长，要根据解题的需要来决定其取舍．一般说来，对于可以不考虑整体内部各部分间的相互关联或可以不考虑过程进行的中间细节一类的问题，用整体法效果较好．反之，如需求解整体内部的细节问题则一般需要把整体“拆开”，用隔离法求解．而不少综合性问题，则要求我们能在解题中灵活地将整体法和隔离法结合在一起来运用．(1)研究对象的整体法当讨论多个物体组成的系统与外界的作用而不研究整体内部各物体间的相互作用时，可把这些物体作为一个系统来研究．(2)研究过程的整体法对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不涉及解题过程的全部细节，而只涉及过程的初末状态或者是过程中某一方面总的特征，则可以把多个过程合为一个整体过程来处理．(3)未知量整体在解题时，有时根据物理规律列出方程后，出现方程个数少于未知量个数的情况，这便成了不定方程而无法得到确定的解．在这种情况中，如果方程中的几个不是所要求的未知量，在各个方程中以相同的形式出现时，便可把这几个未知量组合当作一个整体量来看待，从而使方程中的未知量减少而把不定方程转化为有确定解的方程．(4)隔离法和整体法的交叉运用一些综合性的问题，往往既涉及到一个系统内部各部分间的相互作用，又涉及到整体的某些特征．求解此类问题时，常常需在解题中根据需要将整体法和隔离法交叉运用．题型一1．如图所示，有一质量为m的小猴静止于直立在地面上的质量为M的木杆上，要使木杆对地面的压力为零．问小猴应当怎样运动?2．两根金属杆ab和cd长度均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m，用两根长度和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，两导线分别跨绕在一根水平的光滑绝缘杆上，两金属杆ab和cd均处于水平位置，如图所示．整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B.若金属杆ab正好在匀速向下运动，求其运动速度v的大小．3．一个质量为m，带有电荷为-q的小物体可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 正方向，如图所示．今小物体以初速度v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f 作用，且f<Eq ．设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s ．4．有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值．有两只电压表V A 和V B ，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小．要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成的电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法．(提示：用未知量的整体法)4．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一个质量为m 0的平盘，盘中有一质量为m 的物体，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l ，今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度之内，则刚松手时盘对物体的支持力等于 ( )A ．mg l l )1(∆+ B. g m m l l ))(1(0+∆+ C. mg l l ∆ D. g m m ll )(0+∆5．一根对称的Δ型玻璃管，置于竖直平面内，管所在的空间有场强E＝1 000V／m、方向竖直向下的匀强电场，重力G＝1．0×10-3N，电荷量为-2×10-6C的小物体，在管内从A 点由静止开始运动，小物体与管壁间的动摩擦因数为0．5，管长AB＝BC＝l＝2 m，管的B 处为一极短的光滑圆弧，管AB和BC与水平方向所夹的锐角皆为37°，如图所示．求：(1)小物体最终静止在何处?(2)从A开始运动到静止，小物体运动的总路程是多少?10．如图所示，粗细均匀的U型管内装有某种液体，已知l＝10 cm，h=8 cm．当此U型管在水平地面上以4 m／s2的加速度向右做匀加速运动时，A、B两管中液柱的高度分别是多大?二、等效法等效法是科学研究中常用的思维方法之一．物理学中的等效法是将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程的方法．其基本特征为“等效替代”，亦称“等效替代法”．它既是开展物理研究的一种有效思维方法，又是使疑难物理问题得到合理简化，巧妙求解的一种具体的解题方法．等效思维方法有时还用于物理学的不同分支之间，可以把某个分支中的规律、方法借鉴到解其他分支的问题中去，把一个分支中的问题等效于另一分支中的问题．1．力的等效合力与分力具有等效性，关于这一点在力的合成与分解中得到了充分的体现．除此之外，在另一类题目中，如果也能够充分应用等效力观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的物理模型转化为相对较为简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将会大大降低解题的难度．更有利于问题的正确解答．2．电路的等效有关电路分析和计算的题目，虽然涉及到的物理过程和能量的转化情况较为单一，但是在元器件确定的情况下，线路的连接方式却是千变万化的．多数电路中电子元件的串并联关系一目了然，不需要对电路进行等效转换，而有些电路图中的元件的连接方式并非一下就能看明白，这就需要在计算之前对电路的连接方式进行分析，并进一步画出其等效电路图，学会画等效电路图是中学阶段必须具备的能力之一．3．物理模型的等效在解题过程中，我们应用最多的、最典型的物理模型并不很多，如碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、卫星模型、弹簧振子模型等．从近几年的高考试题看，命题者的指导思想很明确，那就是力求所命题目的创意新、背景新、过程新．但若从题目所对应的物理模型上看，其本质还是我们常见的物理模型，有的貌似、有的神似，本质上讲还是万变不离其宗．要提高解决综合问题的能力，从根本讲还是提高构建物理模型的能力，要学会透过现象看本质，进而对物理模型进行等效转换；简化求解过程．在应用等效法时，要明确两个不同的物理现象或物理过程等效的条件、范围及物理意义．否则，应用时就会出错．题型二1．如图所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区域加一个场强为E的水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成45°角的P点处平衡，则(1)小球所受电场力多大?(2)如果小球被拉至与O点在同一水平位置的C点自由释放，则小球到达A点的速度是多大?此时绳上的拉力又为多大?(3)在竖直平面内，如果小球以P点为中心做微小的摆动，其振动周期如何求解?(4)若使小球在此竖直平面内恰好做圆周运动时，最大速度和最小速度分别在哪点?如何求解?绳子上最大和最小的拉力是多大?2．如图所示，电源的电动势为6 V，内阻为1Ω，电阻R1＝2Ω，要在变阻器R2上消耗最大功率，R2应调到_______Ω，这时R2消耗的功率为________W；如果R1上获得最大功率，则R2应调为_________Ω，这时R1上消耗的电功率为_________W．3．如图所示，电阻为R、面积为S的正方形线圈中，有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过，磁场的磁感应强度B按余弦规律B＝B0cos ωt变化．试求一个周期内线圈中产生的焦耳热．4．如图所示，在光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的另一端系一质量为m、带电荷为q的小球．当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态．现给小球一垂直于细线的初速度v0，使小球在水平面上开始运动。