20080521高一数学(1.6-1三角函数模型的简单应用)
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高中数学：1.6《三角函数模型的简单应用1》课件
•能力目标
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
•思想目标 •情感目标
抽象概括能力
运用信息技术工具能力
创新精神和实践能力
第六页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标 •思想目标 •情感目标
提升对函数概念的完整认识 培养用科学、辩证的眼光观察事物
第七页，编辑于星期一：点 四十分。
教学目标
•知识目标
•能力目标
•思想目标 •情感目标
水深的变化情况。
第十四页，编辑于星期一：点 四十分。
探索实践，寻找模型
深入探索
5.选用一个适当的函数来近似描述这个港口的
水深与时间的函数关系，给出整点时间的水深 近似值。
6.货船的吃水深度为4m，安全条例规定 至少要有1.5m的安全间隙，该船何时能 进入港口？在港口能呆多久？ 7.若某船的吃水深度为4m，安全间隙为 1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3m的速度减少，那么该船在什 么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水 域？
谢谢!
第二十四页，编辑于星期一：点 四十分。
现实问题
改 造
现实模型
是否符合实际
修改
现实模型的解
还原 说明
三角函数模型的解
数学 方法
抽象
概括
三角函数模型
解析式 图形
第二十一页，编辑于星期一：点 四十分。
布置作业、延时探究
问题1
电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的。有的每天 播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。请查阅当地 的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。
人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修4）
1.6三角函数模型的简单应用
第一页，编辑于星期一：点 四十分。
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用(1)教案 新人教A版必修4(2021年
高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用（1）教案新人教A 版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用（1）教案新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.6 三角函数模型的简单应用（1）教案新人教A版必修4的全部内容。
1。
6 三角函数模型的简单应用(1）教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。
三角函数模型的简单应用的设置目的，在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用，在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数性质（特别是周期性）的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力。
培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据，包括建立有关数据的散点图，根据散点图进行函数拟合等.三维目标1.能正确分析收集到的数据,选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律.将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型.2。
通过切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用,及数学与日常生活和其他学科的联系。
认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用。
体会和感受数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力。
高中数学高一必修第二章《三角函数模型的简单应用》教育教学课件
深入探究
(3)如果肯定在一天内的7时至19时之间，当浪高不低于0.8米时才 进行 课堂检测
深入探究
解 由 y＝0.4sin π6t＋1≥0.8，得 sin π6t≥－12， 则－π6＋2kπ≤π6t≤76π＋2kπ(k∈Z)， 即12k－1≤t≤12k＋7(k∈Z)， 注意到t∈[0,24]，所以0≤t≤7， 或11≤t≤19，或23≤t≤24. 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当.
解 由(1)知挑选y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适. 令A>0，ω>0，|φ|<π. 由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12，所以 ω＝2Tπ＝π6. 把 t＝0，y＝1 代入 y＝0.4sin(π6t＋φ)＋1，得 φ＝0. 故所求拟合模型的解析式为 y＝0.4sinπ6t＋1(0≤t≤24).
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
处理曲线拟合与猜测问题时，通常需要以下几个步骤： 1.根据原始数据给出散点图. 2.通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合 直线或拟合曲线. 3.根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式. 4.利用函数关系式，根据条件对所给问题进行猜测和控制，以便 为决策和管理提供根据.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
深入探究
例1 (1)作出函数y＝|cos x|的图象，判定其奇偶性、周期性并写 出单调区间. 解 y＝|cos x|图象如图所示.
由图象可知：T＝π；y＝|cos x|是偶函数； 单调递增区间为[－π2＋kπ，kπ]，k∈Z， 单调递减区间为[kπ，π2＋kπ]，k∈Z.
深入探究
探究点一 利用基本三角函数的图象研究其他函数
摸索 怎样作出函数y＝|sin x|的图象，并根据图象判定其周期和 单调区间？ 答 函数y＝sin x位于x轴上方的图象不动，位于x轴下方的图象沿 x轴翻折到x轴上方即可得到函数y＝|sin x|的图象，以下图所示：
高一数学三角函数模型的简单应用
双胞胎兄弟！”耿直擦去刚才为已经过世的姥娘流下来的眼泪，和李尚武勾肩搭背坐到一把椅子上。耿英也和秀儿挤着坐到一把椅子上。 耿兰烧的水响锅了，郭氏取出茶杯和大碗小碗的各抓一小撮茶叶。水开了，耿兰用大铜勺舀了一一泡上凉着。大家继续流着高兴的眼泪说 笑着，有的随便端来茶水喝一些看着悄悄儿地坐在妻弟身边的那个十四、五岁的男娃儿和七、八岁的女娃儿，以及妻弟妹怀里抱着的小男 娃，耿老爹对妻弟和妻弟妹说：“都三个娃娃了啊！俺们走的时候，栋儿才五岁。看看，他现在已经长成半大小伙儿了哇！”妻弟拍拍大 儿子的背，高兴地说：“姐夫你的名字起得好，咱们栋儿不错，挺有出息的娃儿！”耿老爹笑着说：“哪里啊，是你们做爹娘的教育得好 哇！这女娃儿和二小子叫什么名字啊？”妻弟妹说：“姐夫你不在家，俺们就胡乱给起啦！”说着，她笑着伸手摸摸身边女儿的头，说： “这妞儿小的时候模样挺好看，俺们就叫她美妞儿！”又看看怀里抱着的小男娃，说：“二小子的名字是他哥哥给起的。栋儿说，‘姑父 不是说希望俺能成为什么栋梁嘛！俺叫郭栋，弟弟就叫郭梁哇！’”耿老爹还没有开口呢，耿英就赞赏地开始叫好了，大声说：“这两个 名字起得忒好啦！美妞儿小时候的模样俺没有见过，但现在的模样实在是太好看了啊！”说着，探身摸摸小表弟可爱的小脑袋，说：“还 有啊，光是郭（国）栋怎么行啊，郭家（国家）有栋梁才完美哪！”耿正也说：“能给弟弟起这样的名字，足以看得出来，俺们这大表弟 确实是很有思想哩！”直到这时候，当爷爷的才终于擦把老泪露出了笑容。33第百零九回 五道庙前父子见|（归心似箭七八天，故乡日近 怯怯行；苍天不负耿家人，五道庙前父子见。）耿正兄妹三人归心似箭七八天后，离家越来越近了。然而，他们急于回家见到亲人的心情， 却随着家的日益接近而变得越来越沉重起来„„近乡情更怯，不敢问来人！这句脍炙人口的古老诗句，兄妹三人算是体会到骨子里了。当 然，他们此时此刻所体会到的，主要是前半句，因为爹爹没有和他们一起回来，他们不敢回家了，他们实在无法面对娘和妹妹„„日思夜 想的家一天比一天接近了，但兄妹三人归家的步伐却一天比一天慢下来。原本两天就可以轻松走完的路程，到后来竟然三天也走不完 了„„连着几日来，兄妹三人的话越来越少，情绪一天比一天低落；尤其是耿英，经常默默地独自掉眼泪。就这样，到兄妹三人得以归家 那日，已经楞是给磨蹭到农历的三月初三了。耿英今儿个一上车就没有坐车棚里边，而是挤坐在哥哥和弟弟的中间，默不做声地张着一双 好看而又显得异常忧郁的大眼睛向前望着„„兄妹三人就这样挤坐着，默默地踏上回家的最后一程。俗话说，三月三，柳条
高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用(1)课件 新人教A版必修4.ppt
南半球
90 ||
9
分析：太阳高度角、楼高h0与此时楼房在地面的投影
长h之间的有如下关系：h0=htan
根据地理知识，在北京地区，太阳直身北回归线时物 体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.
课件演示
考虑
太阳
直射
南回
归线
h
23 26 0 23 26 M 4 0 A B C
10
解: 取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬 度为-23°26′,依题意两楼的间距应不小于MC.
(1)、T=15’,P点第一次到达最 高点用了四分之一个周期，时间 为:
h p
O M p0 t
N
5
1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？
体验探究
提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上， 卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着 的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条 波浪形的曲线。
你知道吗？
这条曲线就是正弦曲线！
O 6 10 14 t/xh 3
例题2
一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m， 已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P 与O处在同一水平面时开始计时。
（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？
（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数； h p＇
O
t
P
4
解：从图中读出信息
1
例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近
似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.
y T/℃
30
20
10
O
6 10 14
高一数学 《1.6三角函数模型的简单应用》
90|| 90||
太阳光直射南半球
0
地心
90
太阳光
90||
ppt课件
（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
在港口能呆多久？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
xA0 .3,8 xB5 .61
6A
B
C D y 5.5
4 2
O
3
6 9 12 15 18 21 24
x
ppt课件
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时 候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。
ppt课件
应用1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满
足函数 yA si n x b ,(A 0 ,0 )
• （１）求这一天6～14时的最大温差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。
T/oC
30
注意—— 一般的，所求
20
出的函数模型只能近似地刻
画这天某个时段的温度变化
10
情况，因此要特别注意自变
1.6 三角函数模型的简单应用
ppt课件
• 问题一:根据所学地理知识我们知道:在绍
兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的, 那你觉得这样的变化有规律吗? 你能建立相应的函数关系式吗?
• 问题二:如果你手头上只有一根尺,你能在操
场上测量出我们学校体育馆的高度吗? 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的 长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗?
y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24
x
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用
太阳光直射南半球
0
地心
90
太阳光
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ppt课件
（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？
在港口能呆多久？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
xA0 .3,8 xB5 .61
6A
B
C D y 5.5
4 2
O
3
6 9 12 15 18 21 24
x
ppt课件
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为 1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以 每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时 候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。
ppt课件
应用1
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满
足函数 yA si n x b ,(A 0 ,0 )
• （１）求这一天6～14时的最大温差。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。
T/oC
30
注意—— 一般的，所求
20
出的函数模型只能近似地刻
画这天某个时段的温度变化
10
情况，因此要特别注意自变
1.6 三角函数模型的简单应用
ppt课件
• 问题一:根据所学地理知识我们知道:在绍
兴地区每天正午时太阳的高度角是会变化的, 那你觉得这样的变化有规律吗? 你能建立相应的函数关系式吗?
• 问题二:如果你手头上只有一根尺,你能在操
场上测量出我们学校体育馆的高度吗? 如果我说我只要测量正午时体育馆影子的 长度就可以计算出体育馆的高度你相信吗?
y
6
4 2
O 3 6 9 12 15 18 21 24
x
解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用
三角函数模型的简单应用 课件
已知电流 I＝Asin(ωt＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜2π在 一个周期内的图象如图．
(1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)如果 t 在任意一段1150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt ＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多 少？
• 【思路点拨】对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确 定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周 期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)可利用正弦型 函数的图象在一个周期中必有一个最大值和一个最小值点来解．
三角函数模型的简单应用
• 三角函数的应用
• 1．根据实际问题的图象求出函数解析式．
• 2．将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型． • 3．利用搜集的数据作出 散点图 ，并根据 散点图 进行函数拟合，从
而得到函数模型．
• 在建模过程中，散点图的作用是什么？
• 提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然 后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲 目选择函数模型而造成的不必要的失误．
12分
• 【题后总结】由于三角函数是周期函数，只有相关数据呈周期性变化， 才考虑用三角函数来拟合，并根据散点图的大致形态，选择适当类型
的三角函数，再利用已知数据结合图象，确定函数解析式中的参数
值．对实际问题的求解，需仔细审题，将问题转化为三角函数模型来 解决(如本例中将实际问题转化为解三角不等式)，并回到实际情景作 答．
故所求的解析式为
I＝300sin150π
t＋6π.
(2)依题意，周期 T≤1510， 即2ωπ≤1510(ω＞0)， 所以 ω≥300π＞942， 故 ω 的最小正整数值为 943.
《三角函数模型的简单应用》ppt课件高中数学人教版1
水深 （米）
5.0
7.5
5.0 2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
§1.6三角函数模型的函数模型的简单应用PPT名 师课件
从数据和图象可以得出：
y
A=2.5，h=5，T=12， 0
由 T212,得6，
y2.5sinx5
6
6 4 2 O 3 6 9 12 15 18 21 24 x
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
时刻 水深
0:00
1:00 2:00 3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:0 0
11:00
时刻
12:00
13:0 0
14:0 0
15:0 0
16:0 0
17:0 0
18:0 0
19:0 0
20:0 0
21:0 0
22:0 0
23:0 0
所以，函数 y sinx 是以 为周期的函数。
反思感悟：画整个函数带有绝对值的图像时：
转化为分段函数
部分翻转变换
方法：1.先画出不含绝对值函数的图像； 2.若x轴下方有图像时，则把下面的图像以x轴为轴 翻折上去。x轴上面的图像不动。
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
变式训练：画出 y tanx 的图像并观察其周期.
y
解：函数图像如图所示：
从图中可以看出函数 y tanx
是以 为周期的函数.
3
2
2
2
3
2x
§1.6三角函数模型的简单应用PPT名 师课件
高一数学1.6三角函数模型的简单应用(教、学案)
．
设计意图：变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。数行结合求周期。 （四）应用数学知识解决实际问题
例 3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为
， 为此时太阳直射纬度，
为该地
的纬度值，那么这三个量之间的关系是
90
．当地夏半年 取正值，冬半年
取负值．
如果在北京地区 ( 纬度数约为北纬 40 ) 的一幢高为 h0 的楼房北面盖一新楼， 要使新楼一
十、教后反思 以问题引导教学，让学生听有所思，思有所获，获有所感。问题串的设计，使学习内容 在难度和强度上循序渐进而又螺旋上升， 并通过互动逐一达成教学目标， 突出重点， 突破难 点，较好的提高了课堂教学的有效性。
一、预习目标
1.6 三角函数模型的简单应用
课前预习学案
3
预习三角函数模型的简单问题，初步了解三角函数模型的简单应用 二、预习内容 1、三角函数可以作为描述现实世界中 _________现象的一种数学模型 .
O 0 ）来刻画，试10求该函数t /表h 达式。
设计意图：教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。
八、发导学案、布置预习。 设计意图： 布置下节课的预习作业， 并对本节课巩固提高。 教师课后及时批阅本节的
延伸拓展训练。 九、板书设计
三角函数模型的简单应用
例 1．
例 2. 例 3.
练习： 小结：
6
④探究其他解法：
14
6
2或
14
2
2等 0
设计意图：培养学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维，培养学生的学习兴 趣。
⑤借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂的三角函数。 设计意图：升华为思想方法。
（三）由解析式作出图象并研究性质
高中数学必修四1：1.6 三角函数模型的简单应用
(1) 本题的解题关键是建立三角函数的模型，选择适当的角作为变量．方法比 较灵活，突出了对能力的考查．
(2)第(2)问是探索性问题，考生找不到问题的突破口是造成失分的主要原 因．另外计算错误也是常见失分原因．
课堂练习
如果某地夏天从8~14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,如图 所示. (1)求这一天的最大用电量和最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.
新课引入
. 简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系
探究点1
• 正弦型函数
y Asin(x ),( A 0, 0)
• 1、物理情景—— • 2、地理情景—— • 3、心理、生理现象—— • 4、日常生活现象——
探究点2
根据图象建立解析式 根据解析式作出图象 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数
拟合，从而得到函数模型
探究点3
解三角函数应用题的一般步骤： (1)阅读理解材料：将文字语言转化为符号语言； (2)建立变量关系：抽象成数学问题，建立变量关系； (3)讨论变量性质：根据函数性质讨论变量性质； (4)作出结论．
第一章 三角函数 §1.6 三角函数模型的简单应用
高中数学必修4·精品课件
学习目标
1、知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步 学会由图象求解析式的方法；b体验实际问题抽象为三角函数模型问题 的过程；c体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学 “建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括 等能力．
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作业： P65 练习:1，2，3.
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考1：观察表格中的数据，每天水深 的变化具有什么规律性？
呈周期性变化规律.
16：00
7.165 22：00 2.835
17：00
6.250 23：00 3.754
思考6：一条货船的吃水深度（船底与 水面的距离）为4米，安全条例规定至 少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底 的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？
y 8
6
4 2 o 5
B A
C
D
10
15
x
y
8 6
探究一：根据图象建立三角函数关系 【背景材料】如图，某地一天从6～14时 的温度变化曲线近似满足函数:
y A sin( x ) b
T/℃
30 思考1：这一天6～14 时的最大温差是多少？ 20 10 30°-10°=20° o 6 思考2：函数式中A、b 的值分别是多少？ A=10,b=20.
3：00 7.500 9：00 2.500
4：00 7.165 10：00 2.835
5：00 6.250 11：00 3.754
时刻
水深 时刻 水深
12：00
5.000 18：00 5.000
13：00
6.250 19：00 3.754
14：00
7.165 20：00 2.835
15：00
7.500 21：00 2.500
1.6Biblioteka 三角函数模型的简单应用 第一课时
问题提出
1.函数 y A sin( x ) 中的参数 A, , 对图象有什么影响？三角函数的性质包 括哪些基本内容？
2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与 性质，其中周期性是三角函数的一个显著性 质.在现实生活中，如果某种变化着的现象 具有周期性，那么它就可以借助三角函数来 描述，并利用三角函数的图象和性质解决相 应的实际问题.
思考5：这一天12时的温度大概是多少 （℃）？ 27.07℃.
探究二：根据相关数据进行三角函数拟合
【背景材料】 海水受日月的引力，在一 定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地， 早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船 在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季 节每天的时间与水深关系表：
时刻
0 5.0
3 7.5
6 5.0
9 2.5
12 5.0
15 7.5
18 5.0
21 2.5
24 5.0
水深/米
思考2：设想水深y 是时间x的函数， 作出表中的数据对 应的散点图，你认 为可以用哪个类型 的函数来拟合这些 数据？
y 8
6
4
2
o 6 12 18 24 x
思考3: 用一条光滑曲线连结这些点， 得到一个函数图象，该图象对应的函数 解析式可以是哪种形式？
小结作业 1.根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际 问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律.先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题.
o 2 4 6 8 10 12 x
y 8
思考8：右图中， 6 设点P(x0，y0)， P . 4 有人认为，由于 y=-0.3x+6.1 2 P点是两个图象的 o 2 4 6 8 10 12 x 交点，说明在x0 时，货船的安全水深正好与港口水深相 等，因此在这时停止卸货将船驶向较深 水域就可以了，你认为对吗？
p y = 2.5 sin x + 5 6
理论迁移 例 弹簧上挂的小球做上下振动时，小 球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t （s）的变化曲线是一个三角函数的图 象，如图. s/cm （1）求这条曲线对 4 应的函数解析式； 7p （2）小球在开始振 12 O p t/s 动时，离开平衡位 12 置的位移是多少？ -4
B
4
2 o
A
C
D
5
10
15
x
货船可以在0时30分左右进港，早晨5 时30分左右出港；或在中午12时30分左 右进港，下午17时30分左右出港.每次可 以在港口停留5小时左右.
思考7：若某船的吃水深度为4米，安全 间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货， 吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那 么该船在什么时间必须停止卸货，将船 驶向较深的水域？ 货船最好在 y p 8 y = 2.5 sin x + 5 6.5时之前停 6 6 止卸货，将 4 船驶向较深 y=-0.3x+6.1 2 的水域.
10 14
t/h
y A sin( x ) b
思考3：如何确定函数 式中 w和 j 的值?
3 , 8 4
T/℃
30
20 10 o 6 10 14 t/h
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
3 y 10 sin( x ) 20, x [6,14]. 8 4
6
思考5：这个港口的水深与时间的关系可 用函数 y 2.5sin
6
x 5 近似描述，你能
根据这个函数模型，求出各整点时水深 的近似值吗？（精确到0.001）
时刻 水深 时刻 水深
0：00 5.000 6：00 5.000
1：00 6.250 7：00 3.754
2：00 7.165 8：00 2.835
y 8 6 4 2 o
6
12
18
3
24
x
y Asin( x ) h
y 8 6 4 2 o 6 12 18 24 x
思考4：用函数 y Asin( x ) h 来 刻画水深和时间之间的对应关系，如何 确定解析式中的参数值？ A 2.5, h 5, T 12, 0,