天津市2020年高二数学第二学期期末模拟考试卷(一)

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天津市高二第二学期期末模拟考试卷（一）

（文科）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．用反证法证明“如果a3＞b3，则a＞b”，假设的内容是（）

A．a＜b B．a=b C．a≤b D．a≥b

2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是（）

A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i

3．观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）

A．（n≥2）

B．1+（n≥2）

C．1+（n≥2）

D．1+（n≥2）

4．在回归分析中，下列说法错误的是（）

A．用线性回归模型近似真实模型可产生误差

B．R2越大，模型的拟合效果越好

C．残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．R2越大，残差平方和也越大

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，若输入k的值是4，则输出S的值是（）

A．B．C．D．1

6．类比a（b+c）=ab+ac得到下列结论：

①lg（a+b）=lga+lgb；

②sin（α+β）=sinα+sinβ；

③•（+）=•+•；

④A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

以上结论全部正确的选项是（）

A．①②③④B．③④ C．③D．④

7．若复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m的值是（）

A．2 B．3 C．2或3 D．﹣1或6

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CBE=70°，则圆心角∠AOC=（）

A．110° B．120° C．130° D．140°

9．某研究中心为研究运动与性别的关系得到2×2列联表如表：

喜欢数学课不喜欢数学课合计

男生60 20 80

女生10 10 20

合计70 30 100

则随机变量K2的观测值约为（）

A．4.762 B．9.524 C．0.0119 D．0.0238

10．若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是（）

A．B．﹣C．D．﹣

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．若z（1﹣i）=2+i（i为虚数单位），则复数z=．

12．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C、D、E．若AC=6，DE=4，则CD的长为．

13．在等差数列{a n}中，若m+n=2p（m，n，p∈N*），则a m+a n=2a p．类比上述结论，

在等比数列{b n}中，若m+n=2p，则得到的结论是．

14．已知f（n+1）=，f（1）=1（n∈N*），猜想f（n）的表达式为．

15．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．

三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．已知复数z=1+i（i为虚数单位）．

（1）设ω=z2+3﹣4，求|ω|；

（2）若=2﹣i，求实数a的值．

17．已知函数f（x）=x2+x+a（a∈R）．

（1）当a=1时，解不等式f（x）≥3；

（2）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

18．已知x＞y＞0，m＞0．

（1）试比较与的大小；

（2）用分析证明：（2﹣）≤1．

19．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣m，且不等式f（x）≤0的解集为[0，1]．

（1）求实数m的值；

（2）若a＞0，b＞0，且+=m，求a+b的最小值．

20．如图，PA切⊙O于点A，PBC是割线，弦CD∥AP，AD交BC于点E，F在CE 上，且ED2=EF•EC．

（1）求证：∠EDF=∠P；

（2）若CE：EB=3：2，DE=6，EF=4，求PA的长．

附加题（本大题共30分）

21．设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

22．证明不等式：

（1）a2+b2≥ab+a+b﹣1；

（2）若a＞0，b＞0，则≥．

23．如图，已知AB为圆O的直径，PA、PC是圆O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°，PB交圆O于点D．

（1）求∠APC的大小；

（2）若PA=，求PD的长．

参考答案

一、单项选择题

1．用反证法证明“如果a3＞b3，则a＞b”，假设的内容是（）

A．a＜b B．a=b C．a≤b D．a≥b

【考点】反证法与放缩法．

【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设要证命题的否定成立，求得命题：“a＞b”的否定，可得结论．

【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“a＞b”的否定为：“a≤b”，

故选：D．

2．在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2+i，点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数是（）

A．1+2i B．﹣2+i C．2﹣i D．﹣2﹣i

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】根据向量，复数的几何意义，结合点的对称性进行求解即可．

【解答】解：向量对应的复数是2+i，即A（2，1），

点A关于虚轴的对称点为B（﹣2，1），

则向量对应的复数是﹣2+i，

故选：B．