北师大版数学 九年级下册 1.1.1 锐角三角函数 27张PPT课件
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九年级数学下册1.1.1锐角三角函数课件新版北师大版
B1
B2
A
C2 C1
想一想
B1
B2
A C2
C1
想一想
B1
B2
A C2
C1
由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2 C1 由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B1 B2
A
C2
C1
由感性到理性
当倾斜角确定时，它的对边与 邻边的比值也随之确定的，即：这 个比值只与倾斜角的大小有关，而 与直角三角形的大小无关.
即：坡度是坡角的正切.
坡面
铅 直
高
度
坡角
┌
水平宽度
在现实生活中，自行车是很重要的交 通工具，小明骑自行车上学要经过两段上 坡路.
B
A
60m
α
80m
1.能求第一段山坡的坡度吗？
在现实生活中，自行车是很重要的交 通工具，小明骑自行车上学要经过两段上 坡路.
B
60m
α
2.如图，你还能求第一段山坡的坡度吗？
数学九年级下册
探究一:梯子的倾斜度及判断
问题一: 哪个梯子更陡？你是怎样判断的？ 有几种方法？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
2m
F
2.5m
D
第二组
（1）
B
（2）
5m
E
4m
A
2m
C
F
2m
D
第三组
E
（1）
B2
A
C2 C1
想一想
B1
B2
A C2
C1
想一想
B1
B2
A C2
C1
由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2 C1 由感性到理性
想一想
B1
B2
A
C2
C1
由感性到理性
想一想
B1 B2
A
C2
C1
由感性到理性
当倾斜角确定时，它的对边与 邻边的比值也随之确定的，即：这 个比值只与倾斜角的大小有关，而 与直角三角形的大小无关.
即：坡度是坡角的正切.
坡面
铅 直
高
度
坡角
┌
水平宽度
在现实生活中，自行车是很重要的交 通工具，小明骑自行车上学要经过两段上 坡路.
B
A
60m
α
80m
1.能求第一段山坡的坡度吗？
在现实生活中，自行车是很重要的交 通工具，小明骑自行车上学要经过两段上 坡路.
B
60m
α
2.如图，你还能求第一段山坡的坡度吗？
数学九年级下册
探究一:梯子的倾斜度及判断
问题一: 哪个梯子更陡？你是怎样判断的？ 有几种方法？
B
E
（1）
（2）
5m
5m
A
2m
F
2.5m
D
第二组
（1）
B
（2）
5m
E
4m
A
2m
C
F
2m
D
第三组
E
（1）
北师大版九年级下册锐角三角函数教学精品课件PPT
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数 教学课件
6人小组座次表
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数 教学课件
6
5
4
1
3
2
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数 教学课件
定义的几点说明：
1）初中阶对 段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A 是一个锐邻角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切， 记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切 表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比
AB
A
3．如图 (2) tan B 10 (对 ).
7
4．如图 (2)taA n0.7m ( 错).
B
C (1)
二.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
tan∠ACD= AD
CD
A
tanB=
CD AC BD BC
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数 教学课件
B 7┍m A 10m C (2)
C
┌ DB
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数 教学课件
铅 直 高 度
水平宽度
北师大版九年级下册 1.1 锐角三角函数 教学课件
北师大版数学九年级下册111锐角三角函数27张PPT课件
比一比
1）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,AB=13,tanA=( 12 )
5
12
比一比
2）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,BC=12,tanB=( 5 )
12
比一比
3）在Rt△ABC中∠B =90° AC=5,AB=3,tanC=( 3)
4
4
比一比
4）. 在等腰Rt△ABC 中,∠C =90°,请思考：tanA 和tanB 有什么关系？
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(2)B .1C1和 B2C2有什么 ? 关系相等
A1C A2C
A
（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
B1
B2 B3
C3 C2
C1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。与三角形的大小没有关系。
要点归纳
判断梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯 子越陡.
C
tanA =tanB
B
A
比一比
5）已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A =∠B,则tanA ＝tanB; (2)若tanA =tanB,则∠A＝∠B.
学以致用
5
6）已知tanA=
12
, AC=120米，
求：塔高BC的长度.
学以致用
在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车 上学要经过两段上坡路.
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡 而tanA就是铅直高度与水平宽度的比
铅
直
高
A
度
水平宽度
课堂探究
归纳：∠A越大，tanA越 大 ，梯子越陡 .
北师大版九年级下册1.1锐角三角函数课件ppt(共28张)
4m
3.5m
B 1.5m
C F 1.3m
D
二、新课讲解
➢ 小明和小亮这样想,如图:
➢ 小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子的倾 斜程度;
➢ 而小亮则认为,通过测量B2C2 及AC2,算出它们的比,也能说明梯 子的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗？
A
B1 B2
C2
C1
二、新课讲解
➢解：依题意可知 tan 60 3 100 5
60m
100m
➢注：坡度是垂直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）
三、归纳小结
➢这节课，你学会了什么？
正切的定义：在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么 锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做 ∠A的正切,记作tanA,即
斜边
A
∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌
三、归纳小结
Ø回顾,反思,深化
锐角三角函数定义:
A的对边
tanA= A的邻边
B 斜边
sinA= cosA=
A的对边
斜边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌ C
A的邻边
斜边
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
四、强化训练
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100 倍,sinA的值（ C ）
当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
二、新课讲解
➢ 用心想一想
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA的值越大，梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度 与sinA和cosA有关吗?
二、新课讲解
北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数第1课时课件
＋4＝0的两个正整数根之一，且另两边长为BC＝4，AB＝6，求
tan A.
合作探究
解:设方程x2＋mx＋4＝0的两根分别为x1，x2，
根据根与系数的关系可知x1·x2＝4，
∵x1、x2为正整数解，∴x1、x2可为1、4或2、2.
又∵BC＝4，AB＝6，∴2＜AC＜10，∴AC＝4，∴AC＝BC
＝4，∴△ABC为等腰三角形.
过点C作CD⊥AB(如图)，∴AD＝3，∴CD＝ ，tan A＝
＝ .
合作探究
方法归纳交流 求解图形中有关角的正切值，在直角三角
形中可直接运用正切的定义求值，无直角三角形的要作辅助线
构造直角三角形求值.
合作探究
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，
如果CD＝3，BD＝2.求tan A的值.
◎重点:正切、倾斜程度、坡度的数学意义.
预习导学
激趣导入
如图，这是上海东方明珠塔的图片，它于1994年10月1日建
成.在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世
界第三，与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望.在塔顶俯瞰上
海风景，美不胜收.你能测出东方明珠塔的高度吗？那么就开始
本章的学习之旅吧！
A.
B.
C.
D.
合作探究
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、
∠C的对边，若b＝2a，则tan A＝
.
直角三角形两边的比为3∶4，则最小角的正切为
或
.
若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位
置比本来的位置升高了 6 米.
tan A.
合作探究
解:设方程x2＋mx＋4＝0的两根分别为x1，x2，
根据根与系数的关系可知x1·x2＝4，
∵x1、x2为正整数解，∴x1、x2可为1、4或2、2.
又∵BC＝4，AB＝6，∴2＜AC＜10，∴AC＝4，∴AC＝BC
＝4，∴△ABC为等腰三角形.
过点C作CD⊥AB(如图)，∴AD＝3，∴CD＝ ，tan A＝
＝ .
合作探究
方法归纳交流 求解图形中有关角的正切值，在直角三角
形中可直接运用正切的定义求值，无直角三角形的要作辅助线
构造直角三角形求值.
合作探究
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，
如果CD＝3，BD＝2.求tan A的值.
◎重点:正切、倾斜程度、坡度的数学意义.
预习导学
激趣导入
如图，这是上海东方明珠塔的图片，它于1994年10月1日建
成.在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世
界第三，与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望.在塔顶俯瞰上
海风景，美不胜收.你能测出东方明珠塔的高度吗？那么就开始
本章的学习之旅吧！
A.
B.
C.
D.
合作探究
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、
∠C的对边，若b＝2a，则tan A＝
.
直角三角形两边的比为3∶4，则最小角的正切为
或
.
若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位
置比本来的位置升高了 6 米.
北师大版本九年级下册锐角三角函数精品课件PPT
老师寄语： 同学们，用你们的智慧发现数学；
用你们的聪明让数学服务生活！
再见
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
例题
C
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,
sin B .
C
┌
A
DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5
求: sinB,cosB,tanB.
B
5 C
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
C DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
转化等角
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
随堂小练
1.判断: 如图 (1) sinA= BC （
AB
(2) sinB= B C （
用你们的聪明让数学服务生活！
再见
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
例题
C
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,
sin B .
C
┌
A
DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5
求: sinB,cosB,tanB.
B
5 C
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
C DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
转化等角
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
随堂小练
1.判断: 如图 (1) sinA= BC （
AB
(2) sinB= B C （
北师大版初三数学9年级下册 第1章 1.1.1 锐角三角函数(第1课时) 课件(共24张PPT)
课堂练习
1.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来 的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
2.以下对坡度的描述正确的是(
)
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
例题讲解 例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
解：甲梯中，tan
4 8
1 2
.
乙梯中， tan
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
5
5
.
132 52 12
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾 斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为 夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
探究新知 知识点一 正切
梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种 判断办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙 甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
┌ A ∠A的邻边b C
谢谢聆听
其实就是坡角的正切．
例题讲解 例4 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高 BC＝2米，则斜坡AB的长是( )
2020届北师大版九年级数学下册导学：1.1锐角三角函数(共31张PPT)
广东学导练 数学 九年级 全一册 配北师大版
下册
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数 第2课时 锐角三角函数(二)
课前预习
A.如图X1-1-12，在Rt△ABC中，如果锐角A确 定，那么∠A的对边与斜边的比，叫做∠A的正
弦，记作sin A，即sin A=______________; 图X1-1-12∠A的邻边与斜边的比 叫做∠A的余弦，记作cos A，即
【B组】 6．如图X1-1-10，在边长为1的小正方形组成 的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的 顶点上，AB，CD相交于点O，则 tan∠AOD=____2____．
7．如图X1-1-11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=3，tan B= ，求AB的值．
【Hale Waihona Puke 组】8．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是
解：∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解， ∴a+b=m，ab=2m-2. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得a2+b2=c2， 而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，
即m2-2（2m-2）=25. 解得m1=7，m2=-3. ∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长. ∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去. ∴m=7. 当m=7时，原方程为x2-7x+12=0. 解得x1=3，x2=4. 不妨设a=3，则sin A= ∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为
下册
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数(一)
课前预习
A.如图X1-1-1在Rt△ABC中,如果锐角A确定， 那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个 比叫做∠A的正切,记作tan A,即 tan A=
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1.1 锐角三角函数 第1课时
九年级下册
---
学习目标
1 理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.
经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；
2 通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力．
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让
3
学生体会数学与生活的密切联系.
比一比
1）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,AB=13,tanA=( 12 ) 5
12
比一比
2）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,BC=12,tanB=( 5) 12
比一比
3）在Rt△ABC中∠B =90° AC=5,AB=3,tanC=( 3) 4
4
比一比
4）. 在等腰Rt△ABC 中,∠C =90°,请思考：tanA 和tanB 有什么关系？
情境导入
哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？
想一想
➢
赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度却
因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,而小亮则认为，通
过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
➢
你同意小亮的看法吗？
想一想
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡 而tanA就是铅直高度与水平宽度的比
铅
直
高
A
度
水平宽度
课堂探究 归纳：∠A越大，tanA越 大 ，梯子越陡 .
思考：tanA 的大小与直角三角形的大小有关系吗？
课堂探究
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
由点C作坡面AB的高CD，你能求出tanβ吗？
谈收获
一、梯子倾斜度及判断 1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡. 2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.
二、正切 ∠A的正切：∠A的对边与邻边的比值. ∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡.
A
B
∠A的邻边
∠A的对边
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 求该山坡的坡度i
itan 603.
1005
i
60m
铅 直
高
坡角
度
α 100m ┌
水平宽度
提个醒
应用中应该注意的几个问题:
➢ 1.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； ➢ 2.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位) ➢ 3.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 ➢ 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
C
个性化作业
1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所 给数据求出 tanC吗？
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知 点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度(结果精确到0.001).
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(2)B .1C1和 B2C2有什么 ? 关系相等
A1C A2C
A
（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
B1
B2 B3
C3 C2
C1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。与三角形的大小没有关系。
要点归纳
判断梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯 子越陡.
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？
要点归纳
B
在Rt△ABC中,如果锐角A确定, 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的对边
∠A的正切. 记作:tanA
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
读？
A ∠A的邻边
C 思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平 宽度是如何变化的？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
Hale Waihona Puke 堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平 宽度是如何变化的？
铅
直
倾斜角
高 度
水平宽度
课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平 宽度是如何变化的？
铅
直
倾斜角
高 度
水平宽度
课堂探究
C
tanA =tanB
B
A
比一比
5）已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A =∠B,则tanA ＝tanB; (2)若tanA =tanB,则∠A ＝∠B.
学以致用
5
6）已知tanA=
12
, AC=120米，
求：塔高BC的长度.
学以致用
在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车 上学要经过两段上坡路.
2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判 断，比值越大，梯越陡.
要点归纳
当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即： 这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
典型例题
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
新知讲解
正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高 度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
九年级下册
---
学习目标
1 理解锐角三角函数正切的意义，会求直角三角形中的锐角正切值.
经历探索直角三角形中边角关系的过程，发展学生数形结合的能力；
2 通过有关正切值的计算，发展学生的计算能力．
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让
3
学生体会数学与生活的密切联系.
比一比
1）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,AB=13,tanA=( 12 ) 5
12
比一比
2）在Rt△ABC中∠C =90°AC=5,BC=12,tanB=( 5) 12
比一比
3）在Rt△ABC中∠B =90° AC=5,AB=3,tanC=( 3) 4
4
比一比
4）. 在等腰Rt△ABC 中,∠C =90°,请思考：tanA 和tanB 有什么关系？
情境导入
哪个梯子更陡？你是怎样判断的？有几种方法？
想一想
➢
赵明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比来说明梯子的倾斜程度却
因身高原因不能直接测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1 ,而小亮则认为，通
过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子AB1的倾斜程度.
➢
你同意小亮的看法吗？
想一想
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
探索发现
倾斜角越大——梯子越陡 铅直高度与水平宽度的比越大——梯子越陡 而tanA就是铅直高度与水平宽度的比
铅
直
高
A
度
水平宽度
课堂探究 归纳：∠A越大，tanA越 大 ，梯子越陡 .
思考：tanA 的大小与直角三角形的大小有关系吗？
课堂探究
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系? ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
由点C作坡面AB的高CD，你能求出tanβ吗？
谈收获
一、梯子倾斜度及判断 1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯子越陡. 2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判断，比值越大，梯子越陡.
二、正切 ∠A的正切：∠A的对边与邻边的比值. ∠A越大，tanA越大 ，梯子越陡.
A
B
∠A的邻边
∠A的对边
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 求该山坡的坡度i
itan 603.
1005
i
60m
铅 直
高
坡角
度
α 100m ┌
水平宽度
提个醒
应用中应该注意的几个问题:
➢ 1.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； ➢ 2.tanA是一个比值(直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位) ➢ 3.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 ➢ 4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
C
个性化作业
1.如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所 给数据求出 tanC吗？
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知 点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度(结果精确到0.001).
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
(2)B .1C1和 B2C2有什么 ? 关系相等
A1C A2C
A
（3）如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?
B1
B2 B3
C3 C2
C1
∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。与三角形的大小没有关系。
要点归纳
判断梯子是否更陡，有如下方法：
1.可以利用倾斜角的大小比较，倾斜角越大，梯 子越陡.
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系 ? AC1 AC2
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？
要点归纳
B
在Rt△ABC中,如果锐角A确定, 那么∠A的对边与邻边的比
随之确定, 这个比叫做
∠A的对边
∠A的正切. 记作:tanA
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
读？
A ∠A的邻边
C 思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平 宽度是如何变化的？
铅
直
高
倾斜角
度
水平宽度
Hale Waihona Puke 堂探究梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平 宽度是如何变化的？
铅
直
倾斜角
高 度
水平宽度
课堂探究
梯子在上升变陡过程中，倾斜角、铅直高度、水平 宽度是如何变化的？
铅
直
倾斜角
高 度
水平宽度
课堂探究
C
tanA =tanB
B
A
比一比
5）已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A =∠B,则tanA ＝tanB; (2)若tanA =tanB,则∠A ＝∠B.
学以致用
5
6）已知tanA=
12
, AC=120米，
求：塔高BC的长度.
学以致用
在现实生活中，自行车是很重要的交通工具，小明骑自行车 上学要经过两段上坡路.
2.可以利用倾斜角的对边与邻边的比值大小来判 断，比值越大，梯越陡.
要点归纳
当倾斜角确定时，它的对边与邻边的比值也随之确定的，即： 这个比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关.
典型例题
例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
新知讲解
正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高 度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.