河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)

为 yˆ = 0.9369 + 0.0285 x 和 yˆ = 0.9554 + 0.0306ln x ，并得到以下一些统计量的值：
yˆ = 0.9369 + 0.0285 x
yˆ = 0.9554 + 0.0306ln x
R2
0.923
0.973
注： x 是样本数据中 x 的平均数， y 是样本数据中 y 的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ） A．当月在售二手房均价 y 与月份代码 x 呈正相关关系
15．已知函数
f
(x)
=
log2
x
在
1 32
,
m
上的值域为 0,
5
，则
m
的取值范围是______．
16．伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域
增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示， AB = 30m ，
BC = 40 2m ， CD = 50m ， ABC = BCD = 45 ，要建设一条从点 A 到点 D 的空中长廊，则 AD = ______ m ．
B．
31 6
,
37 6
C．
25 6
,
31 6
wenku.baidu.com
D．
25 6
,
31 6
11．如图，已知正方体 ABCD − A1B1C1D1 的棱长为 3，点 H 在棱 AA1 上，且 HA1 = 1， P 是侧面 BCC1B1
内一动点， HP = 13 ，则 CP 的最小值为（ ）
A． 13 − 2 C． 15 − 2
三、解答题 （一）必考题 17．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往 20 次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80）， ［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图：
4
已知甲测试成绩的中位数为 75．
（1）求 x ， y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中
A．4
B． 2 2
C． 3
D． 2 3
3．已知抛物线 C ： y2 = 4x 的焦点为 F ，点 M ( x0, y0 ) 在抛物线 C 上，若 MF = 4 ，则（ ）
A． x0 = 5
B． y0 = 2 3
C． OM = 21
D． F 的坐标为（0，1）
4．下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，
图是该地某小区 2019 年 11 月至 2020 年 11 月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图
中月份代码 1~13 分别对应 2019 年 11 月~2020 年 11 月）
2
根据散点图选择 y = a + b x 和 y = c + d ln x 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别
河南省新乡市 2021 届高三第一次模拟考试
数学（文科）
一、选择题
第Ⅰ卷
1．已知集合 A = x∣− 2 x 10 ， B = x | x2 − 9 0 ，则 A B = （ ）
A．［3，10］
B．［-3，10］
C．［-2，3］
D．［-2，9］
( ) 2．复数 z = (1+ i) 3 − i ，则 z = （ ）
D． 3 2 + 10 2
第Ⅱ卷
二、填空题
13．实数 10， m ， n ， t ，40 成等比数列，则 mnt = ______．
x + y −2 0 14．已知实数 x ， y 满足条件 2x − y − 2 0 ，则 z = 2x + 2y 的最大值为______．
x + 2y − 3 0
10．已知函数 f (x) = sin x ，函数 g ( x) 的图象可以由函数 f ( x) 的图象先向右平移 个单位长度，再将所
6
得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 1
(
0) 得到．若函数 g ( x) 在 (0, ) 上恰有
5
个零点，
则 的取值范围是（ ）
A．
31 6
,
37 6
B． 13 − 3 D． 15 − 3
3
12．已知双曲线 C ： x2 a2
−
y2 b2
= 1( a
0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，过原点 O 作斜率为
3 的直线
交C
的右支于点
A ，若 F1AF2
=
2 3
，则双曲线的离心率为（
）
A． 3
B． 3 +1
C． 2 3 + 10 2
6．已知 Sn 为等差数列an 的前 n 项和， a3 + S5 = −18 ， a6 = −a3 ，则下列数值中最大的是（ ）
A． S4 16
B． S5 25
C． S6 36
D． S7 49
7．已知函数 f (x) = 2x2 − ln x ，若 f ( x) 在区间 (2m, m +1)上单调递增，则 m 的取值范围是（ ）
A．
1 4
,1
B．
1 4
,
+
C．
1 2
,1
D．0,1)
8．已知单位圆上第一象限内一点 P 沿圆周逆时针旋转 到点 Q ，若点 Q 的横坐标为 − 3 ，则点 P 的横坐标
4
5
为（ ）
A． 2 5
B． 2 2 5
C． 2 10
D． 7 3 10
9．2020 年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．下
点值代替）； （2）从甲、乙两人测试成绩不足 60 分的试卷中随机抽取 3 份，求恰有 2 份来自乙的概率．
18．在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， bsin A = 3sin B ， b2 + c2 − a2 = bc ． （1）求 ABC 外接圆的面积； （2）若 BC 边上的中线长为 3 3 ，求 ABC 的周长．
B．根据 yˆ = 0.9369 + 0.0285 x 可以预测 2021 年 2 月在售二手房均价约为 1.0509 万元/平方米
C．曲线 yˆ = 0.9369 + 0.0285 x 与 yˆ = 0.9554 + 0.0306ln x 的图形经过点( x, y )
D． yˆ = 0.9554 + 0.0306ln x 回归曲线的拟合效果好于 yˆ = 0.9369 + 0.0285 x 的拟合效果
若输入 a ， b ， i 的值分别为 6，9，0，则输出 a 和 i 的值分别为（ ）
A．0，3 C．0，4
B．3，3 D．3，4
1
5．已知 a ， b 是两条不重合的直线， 是一个平面且 b ，则“ a ⊥ 上是“ a ⊥ b ”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件