工程流体力学第四章_题解

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第四章流体运动学和流体动力学基础

【4-2】 已知平面流动的速度分布规律为

y . V

2

2

i

2 x y

式中r 为常数。求流线方程并画出若干条流线。

代入流线的微分方程

dy

* y 3 j xyk y, z ) = (1,2, 3 )点的加速度 v v x x, y i

V y x, y j v z x, y k (1)

流动参量是两个坐标的函数，因此属于二维流动

（2）由题设，

2

V x x, y xy

V z x,y xy

d V x V x V x

V x

V x a x V x

V y

V z

dt t x

y

z

2 2

2

1

3

2 2

xy

xy — xy

y -

xy xy — xy t x

3

y

z

小

2 2 1 3

0 xy y y 2xy 0

3

1 4 xy

［解］由题设，v x x,y

£ 2 x y

V y x

，y

2

V x x, y,z,t

V y x,y,z,t

dx

y

dy dy

* xdx

2 x 2

x 2 x 2 y 2

yd y

xdx

ydy

1 2y

C'

【4-4】 已知流场的速度分布为

xy 2

i

（1）问属于几维流动？ （ 2）求（x,

【解】 （1）由于速度分布可以写为

V y x,y

1 3 3y

Z 1 2g

2 1V a1

2g

不计损失，h w

=O ,取a 1= a 2=1 ,贝U

Z 1

P 1 g

2 2V a2

2g

Z 2

(1)

2 V 1

P 1 g

2 V

2

2g

Z 2

P 2 g

dV y V y V y

V y V y

a y

"dT "T Vx_X Vy ^ Vz_z

1 3 3y

2

3

3Xy

将x=1, y=2, z=3代入式⑸(6)⑺ ，得

1 4

1 4

16

a x

— xy

—

1 2 — 3

3 3 1 5

1 5 3

2 a y

y —

2 --

3

3 3

2

3

2

3 16 a z

—

xy

—

1 2 --

3

3

3

【4-15】 图4-28所示为一文丘里管和压强计，试推导体积流量和压强计读数之间的关系

d v z

V z

V z V z

V z

a z

V x

Vy - V z

dt

t

x y

z

2

1 3

—

xy xy — xy -y - —xy xy — xy t

x

3 y z

2

1 3

0 xy y -y x 0

3

5

1 3 3y

2

xy — x

1 3 3y

1 3 3y

1 3 3y

x y G

1 3 3y

1 3y

［解］ 图4-28 习题4-15示意图

列1-1、2-2断面的能量方程：

(16)

1

P 1 Z 1 Z 3

P 2 Z 2 Z 3 H m gH

⑸

g

g g

P

1

Z 1 g

P 2 z 2 H

m

H

⑹

g

口 Z 1 g

g

Z 2

m

1 H

(7)

由式(3)(7)，得

由式(8)，得

将式(12)代入式(13)，得

2gH — 1

1 2

2gH — 1

d 1

d ：

P 1

P 2

Z

1

Z

2

g g

v ； 2g V 2 2g

(3)

，由流体静力学基本方程，得

g Z 1 Z 3 P 2 g Z 2 Z 3 H m

gH

⑷ 设液体P m 左侧界面的坐标为

由于连续方程

m

1 H

v ； 2g 2

V 1

2g

(8)

A 1V 1

A ?v 2

(9)

A

d ；

A 2

d ； (10) 4

4

d |V 2

(11)

d 12

V 2

V 1 R

(12)

d 2

m

2 2

2g 1 H v 2 V !

(13)

2g — 1 H

V 1

2 V

1

2 V

1

d 2

(14)

V 1

d 4 d ：

(15)