关于双对数模型和半对数模型的斜率系数的经济含义的解释

关于双对数模型和半对数模型的斜率系数的经济含义的解释

1.双对数模型

ln Y

ln 12 ln X

u

d (ln Y)

d(ln Y ) dY

1 dY

dY

d (ln Y)

dX *

dX Y *

X dY

Y

dY

dX

e

则 2 ＝

d(ln X )

1

1 Y

*

dX

d (ln X ) dX

dX X

X

X

dQ

可以发现这个就是

Y 对 X 的弹性，请参考微观经济学中需求的价格弹性定义公式

e d =

Q 。 dP

P

2.半对数

2 X u

Y

2 ln X u

ln Y 1

1

d (ln Y ) d (ln Y)

dY 1 dY (

dY

)

Y

2

dX

dY

*

Y *

dX

dX dX

这个表示 X 的单位绝对变化量导致 Y 的相对变化量（变化率） 。

2

dY

dY *

dX

dY *

1

dY *

1

dY

d (ln X )

dX

d (ln X )

dX

d (ln X )

dX

1

dX

dX

(

)

X

X

这个就是 X 的单位相对变化量导致 Y 的绝对量的变化量。

注：在微积分中符号

d 表示无穷小变化，除以原来的绝对量就是相对变化量或者说是变化率。

而 还是不够准确，它是具体的数值，所以就会说近似了。要学会用微积分的观点看就简单了，而且我们开始求导数是可以把左边的被解释变量本身或者自然对数作为纵轴，把右边的解释变量的本身或者自然对数作为横轴，那么导数的几何意义就是曲线的斜率了。