江苏省盐城东台市2019-2020学年九上期末数学试卷(含答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
江苏省盐城东台市2019-2020学年九年级上学期12月数学试卷(含答案)
2019-2020东台初三第一学期12月数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 抛物线2(2)3y x 的顶点坐标是（ ） A.（2，3）B.（2 ，3）C.（2，3 ）D.（2 ，3 ）2.若方程220x x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.1mB.1mC.1mD.1m 3.盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外完全相同，从盒子中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A. 14B. 13C. 12D.234.若方程2430x x 的两实根为1x 、2x ，则12x x 的值为（ ） A.3B.3C.4D.45.将抛物线24y x 向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.24(2)y x B.24(2)y x C.242y x D.242y x6.若二次函数26y x x c 的图像过A （1 ，1y ）、B （2，2y ）、C （3 ，3y ）三点，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是（ ） A. 123y y y B. 132y y y C. 213y y y D. 312y y y 7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的度数为（ ）A.28° B.29° C.15° D.34°8.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABP C ∠∠B.APB ABC ∠∠C.AP AB AB AC D. AB ACBP CB第7题图 第8题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是cm 2.10.已知25a a b ，则ba的值为. 11.如图，已知：123l l l ∥∥，6AB ，5DE ，7.5EF ，则BC .12.若函数221y mx x 的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的值是 .13.地球上陆地与海洋的面积比是3：7，宇宙一块陨石落入地球，落在陆地的概率是 . 14.已知二次函数2y ax bx c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当5y ，x 的取值范围是.15.直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为.16.抛物线2y ax bx c （a 、b 、c 为常数，且0a ）经过点（1 ，0）和（m ，0），且12m ，当1x 时，y 随着x 的增大而减小. 下列结论：①0abc ；②0a b ；③若点A （3 ，1y ）、点B （3，2y ）都在抛物线上，则12y y ；④(1)0a m b ；⑤若1c ，则244b ac a . 其中结论正确的是.（只填写序号）三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.（8分）（1）210x （2）2(3)3x x ；18.（8分）四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率是. （2）从中先随机抽取一张牌（不放回），接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率19.（8分）关于x 的方程2220x x m .（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是1，求另一个根及m 的值.20.（8分）如图，在△ABC 中，已知DE BC ∥，4AD ，8DB ，9BC ，求DE 的长.21.（8分）某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？22.（8分）已知，在Rt △ABC 中，90C ∠，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，连接AD .（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；（2）若3AC ，4BC ，求⊙O 的半径.23.（8分）已知二次函数223y x x .（1）求抛物线顶点M 的坐标；（2）设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C点，求A 、B 、C 的坐标（点A 在点B 的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式2230x x 的解集.24.（8分）如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是边长为1的正方形.（1）△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由.（2）求12 ∠∠的度数.25.（10分）某网店专门销售某种品牌的工艺品，成本为30元/件，每天销售y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26.（14分）如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5. 若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”. 试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.（3）如图②，在四边形ABCD中，7ABD BCD∠∠，AB ，12CD ，BD CD⊥，2且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长.图① 图②27.（14分）如图1，对称轴为直线1x 的抛物线212y x bx c，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且点A 坐标为（1 ，0），又点P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，点C 与坐标原点O 关于该对称轴对称.（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当:1:4AE EP 时，求点E 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OC 绕点O 逆时针旋转得到'OC ，旋转角α（0°＜α＜90°），连接'C D 、'C B ，求2''3C B CD 的最小值.图1 图2初三年级12月课堂练习答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABBDCBAD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9．________ 20π ____ ． 10．____ __32__ ____ ． 11．________ 9 __ _ ． 12．____ 0或1_____ ____ ．13．_____ 310 _______ ． 14．_______0<x<4__ ___ ． 15.______ 1 __ ____ ． 16．_____ ①②④__ ____ ． 三、解答题17． (1)x 1=1，x 2=-1 ( 3分)（2）13x =，22x = (3分)18．（1） 2分（2） 根据树状图可知：P （两个点都是偶数）=6分 19．(1)证明：∵x 2+2x −m 2=0， ∴△=22+4m 2=4+4m 2>0，∴不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （4分）(2)把x =1代入方程可得,1+2−m 2=0,解得m =±√3∴方程为x 2+2x −3=0，解得x =1或x =−3，∴方程的另一根为−3. （8分） 20. ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴ADAB =AEAC∴DE=3 （8分） 21. 设月平均的增长率为x ， （1分）根据题意得：25(x +1)2=36， （5分） 解得：x 1=0.2=20% , x 2=−2.2(不合题意,舍去).答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是20%. （ 8分） 22. （1）证明：连接OD ， ∴OD=OA，∴∠1=∠2，∵BC 为⊙O 的切线，∴∠ODB=90°， ∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AD 是∠BAC 的平分线． （5分）3461122=（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴由勾股定理得 AB=5．△BOD∽△BAC得r=158（10分）23. （1）M（-1，4）（2分）（2） A（-3,0） B（1,0） C（0,3）（7分）（3）−3<x<1（10分）24．(1)相似（1分）理由：∵ AC=√2，CF=2 ，；AC=√2，CG=2，CF AC=AC CG且∠ACF=∠ACG，∴△ACF∽△GCA；（5分）(2)∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF，∵∠CAF+∠2=45∘，∴∠1+∠2=45∘. （10分）25．(1)由题意得：40k+b=30055k+b=150解得：k=−10,b=700 ．故y与x之间的函数关系式为：y=−10x+700，（3分）(2)由题意，得−10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=(x−30)⋅y=(x−30)(−10x+700)，w=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，∵−10<0，∴x<50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w最大=−10(46−50)2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（7分）(3)w −150=−10x 2+1000x −21000−150=3600，−10(x −50)2=−250， x −50=±5， x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．（10分）26解答（1）∠B=15°. （3分） （2）存在 （1分）在Rt △ABC 中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD ， ∴∠B+2∠BAD=90°， ∴△ABD 是“准互余三角形”. ∵△ABE 也是“准互余三角形”， ∴2∠B+∠BAE=90°.∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°， ∴∠CAE=∠B. ∵∠C=∠C=90°， ∴△CAE ∽△CBA ，∴CA 2=CE•CB ， ∴CE=16/5， ∴BE=5-16/5=9/5. （8分） （3）将△BCD 沿BC 翻折得到△BCF ． ∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD ，∠CBF=∠CBD. ∵∠ABD=2∠BCD ，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°， ∴A 、B 、F 共线， ∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB ≠90°， ∴2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC.∵∠F=∠F ， ∴△FCB ∽△FAC ， ∴CF 2=FB•FA.设FB=x ，则x(x+7)=122， ∴x=9或-16（舍去），∴AF=7+9=16，∴AC=20. （12分） 27．（1）∵抛物线的对称轴为x=1，且A(−1,0)，∴B(3,0) (2分) 抛物线的对称轴为x=1，∵抛物线经过点A(−1,0)，∴c=232 (4分) （2）如图1，记抛物线的对称轴与x 轴的交点为G ，∴G(1,0)， ∵A(−1,0)，∴AG=2， 过点P 作PF ⊥x 轴于F ，∴EG//PF ，∴AE ：PE=AG ：FG ， ∵AE ：PE=1:4，∴AG ：FG=1：4，∴FG=8，∴OF=OG+FG=9，∴F(9,0)，∴P 的横坐标为9， 将x=9代入抛物线中，得y=30， ∴P(9,30)；∴E(1,6)； （9分）（3）如图，在y轴上取一点M使OM=43，连接C′M，∵OC′=OC=2，OD=3，∴OM⋅OD=43×3=4，OC′2=4，∴OC′2=OM⋅OD，∴OC′：OM=OD:OC′，∵∠MOC′=∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD，∴C′M:C′D=OC′:OD=2:3，∴C′M=23C′D，∴BC′+23C′D= BM，∴当B、M、C'共线时，BC′+C'M最小最小值为√973（14分）。
2020-2021学年盐城市东台市九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年盐城市东台市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.解方程(x+3)2−2(x+3)=0，较为简便的方法是()A. 直接开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法2.抛物线y=(m+2)x2+(m2−4)x+m−1的顶点在y轴的正半轴上，则m=()A. 2B. −2C. ±2D. 03.如图：P(x,y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆上的一点，若x、y都为整数，则这样的点有()个．A. 4B. 8C. 12D. 164.如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图(统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x<50小组，而不在40≤x<45小组)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是()A. 该班学生人数为45人B. 分数在45≤x<50小组的学生人数占全班人数的20%C. 小组40≤x<45的组中值为42.5D. 该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x<55这一组5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA的值是()A. 1213B. 512C. 513D. 1256.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°.则∠BAD的度数是()A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°7.已知有实数a、b，且知a≠b，又a、b满足着a2=3a+1，b2=3b+1，则a2+b2之值为()A. 9B. 10C. 11D. 128.抛物线y=ax2和y=−ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是()A. 顶点坐标不同B. 对称轴相同C. 开口方向一致D. 都有最低点二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知数a=2，b=5，c是a，b的比例中项，则c的值为______．10.在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x+a)(x−a−1)(a≠0)，(1)则抛物线的对称轴是直线______；(2)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在二次函数的图象上，若m<n，则x0的取值范围是______．11.东岳大街某十字路口，交通信号灯设置为：红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率为______ ．12.小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m，同时又测得一棵树的影长为2.4m，请你帮助小颖计算出这棵树的高度为______m.13.一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是______cm2．14.已知抛物线的表达式是y=(x−3)2+6，那么它的顶点坐标是______ ．15.如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC=α，则sinα的值为______．16.在△ABC中，若cosA是方程2x2−5x+2=0的一个根，则∠A=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)计算：2×(1−√2)+√8(2)解方程：2x2+3x=0四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）)−118.计算：√18−(√2−1)0−2sin45°−(1419.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有−1，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有−1，2，0，现从甲袋中随机抽取一个小球，将该球上的数字赋值为a，再从乙袋中随机抽取一个小球，将该球上的数字赋值为b，在平面直角坐标系中，记点M的坐标为(a,b)．(1)点M在坐标轴上的概率为______；(2)请用列表法或画树状图，求点M在第四象限的概率．20.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数；(2)补全条形统计图；(3)该校共有2400名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD：AO=8：5，BC=8，求BD的长．22.奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y(件)与销售价格x(元/件)的函数关系如图所示：(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？(3)若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？23.已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．(1)当点E落在线段CD上时(如图)，①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；(2)当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述(1)中的结论是否仍然成立(只需写出结论，不需要证明)；(3)在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．24.某测量对在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图)，测量队在上坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，求山高为多少米？(精确到1米，√3=1.732)25.如图：抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D.连结B、D两点．(1)求抛物线的解析式．(2)求∠CBD的正弦值．26.在平面直角坐标系中xOy中，对于⊙C及⊙C内一点P，给出如下定义：若存在过点P的直线l，使得它与⊙C相交所截得的弦长为k(0<k≤2r,r为⊙C的半径)，则称点P为⊙C的“k−近内点”．(1)已知⊙O的半径为4，①在点P1(2,0)，P2(0,2√3)，P3(−3,−2)中，⊙O的“4−近内点”是______；②点P在直线y=√3x上，若点P为⊙O的“4−近内点”，则点P的纵坐标y的取值范围是______；(2)⊙C的圆心为(−1,0)，半径为3，直线y=−x+b与x轴，y轴分别交于M，N，若线段MN上存在⊙C的近内点“2√5”，则b的取值范围是______．27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−3,0)，(0,6).动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(3)在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(x+3−2)=0，解得x=−3或x=−1，此方程较为简单的方法为因式分解法，故选：B．把x+3作为整体，利用因式分解法求解较为简单．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．2.答案：A解析：解：∵抛物线的解析式为y=(m+2)x2+(m2−4)x+1−m，∴抛物线的顶点坐标为(−m−22,4(m−1)−(m+2)(m−2)24)，∵抛物线y=5x2+(m2−4)x+1−m的顶点在y轴的正半轴上，∴−m−22=0，且4(m−1)−(m+2)(m−2)24>0，解得：m=2．故选：A．根据抛物线的解析式找出抛物线的顶点坐标，再根据该抛物线的顶点在y轴的正半轴上，即可得出关于m的一元二次方程以及一元一次不等式，解方程及不等式即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标是解题的关键．3.答案：C解析：解：分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是(0,5)，(5,0)，(−5,0)，(0,−5)；②若这个点在象限内，∵52=42+32，而P都是整数点，∴这样的点有8个，分别是(3,4)，(3,−4)，(−3,4)，(−3,−4)，(4,3)，(4,−3)，(−4,3)，(−4,−3)．∴共12个．故选C．应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，总共12个．此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理，解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题．4.答案：D解析：解：该班学生人数：3+12+9+15+6=45(人)，A.该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；B.分数在45≤x<50小组的学生有9人，占全班的945=20%，因此选项B不符合题意；C.小组40≤x<45的组中值为40+452=42.5，因此选项C不符合题意；D.将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45≤x<50这一组，因此选项D符合题意；故选：D．根据统计图中各组的频数，计算出学生总数，各组所占的百分比，中位数所在的组进行判断即可．本题考查频数分布直方图，中位数，理解中位数的意义，掌握频数的统计方法是解决问题的关键．5.答案：C解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则cosA=ACAB =513，故选：C．根据余弦的定义计算即可．本题考查的是锐角三角函数的定义，熟记锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．6.答案：B解析：解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=36°．∵AD⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAD=90°−36°=54°．故选B．先根据圆周角定理求出∠B的度数，再根据AD⊥BC求出∠AEB的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．7.答案：C解析：本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+b=3，ab=−1．根据已知得出a、b是方程x2−3x−1=0的两个根，求出a+b=3，ab=−1，把a2+b2变成(a+ b)2−2ab，代入求出即可．解：∵a2=3a+1，b2=3b+1，∴a2−3a−1=0，b2−3b−1=0，∵a≠b，∴a、b是方程x2−3x−1=0的两个根，∴a+b=3，ab=−1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×(−1)=11，故选C．8.答案：B解析：解：抛物线y=ax2和y=−ax2的顶点坐标都是(0,0)、对称轴是y轴、开口方向相反，一个有最大值、另一个有最小值，故选：B．根据二次函数的图象和性质求解可得．此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．9.答案：±√10解析：解：∵线c是a，b的比例中项，∴c2=ab=2×5，∴c=±√10．故答案为：±√10根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用平方根的定义求c的值．本题考查了比例线段，熟记比例中项的定义是解题的关键．10.答案：x=120<x0<1解析：解(1)∵二次函数y=(x+a)(x−a−1)=(x−12)2−a2−a−14，∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=12，故答案为x=12；(2)∵点P(x0,m)和Q(1,n)在二次函数的图象上，且m<n，∴12−(1−12)<x0<1，解得，0<x0<1，故答案为：0<x0<1．(1)把解析式化成顶点式，即可求得对称轴；(2)根据题意和二次函数的性质，可以求得x0的取值范围．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.答案：25解析：解：∵红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，∴一学生到达该路口时，见到红灯的概率为：3030+5+40=25．故答案为：25．由红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.答案：4解析：解：根据题意可得：△ADE∽△ABC，即AEAC =DEBC，设这棵树的高为x，则2x =1.22.4，解得x=4m．故答案为：4．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13.答案：π解析：解：圆锥的底面半径为r cm，根据题意得2πr=180π×2180，解得r=1，∴圆锥的底面积为π×12=πcm2．故答案为：π．设圆锥的底面半径为rcm，利用弧长公式得到2πr=180π×2180，然后求出r后求得底面积即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.答案：(3,6)解析：解：顶点坐标为(3,6)故答案为：(3,6)．根据二次函数的性质y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，灵活运用性质是解题的关键．二次函数y=a(x−ℎ)2+k的性质：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下；对称轴是x=ℎ；顶点坐标为(ℎ,k)．15.答案：3√1313解析：解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=6，∵OD⊥AC，∴AE=CE=12AC=4，在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=2√13，∴sinα=BCBE =62√13=3√1313．故答案为：3√1313．连结BC，根据圆周角定理由AB是半圆的直径得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理由OD⊥AC得到AE=CE=12AC=4，然后在Rt△BCE中，根据勾股定理计算出BE=2√13，则可根据正弦的定义求解．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和圆周角定理．16.答案：60°解析：解：2x2−5x+2=0，(2x−1)(x−2)=0，2x−1=0，x−2=0，x1=1，x2=2，2∵∠A是锐角，且cosA的值是方程2x2−5x+2=0的一个根，∴cosA=1，2∴∠A=60°，故答案为：60°．先求出方程的解，根据已知得出cosA=1，求出即可．2本题考查了解直角三角形和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．17.答案：解：(1)原式=2−2√2+2√2=2；(2)2x2+3x=0x(2x+3)=0x1=0，x2=−3．2解析：(1)先去括号，化简二次根式，然后计算加减法；(2)利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解，然后解方程．考查了解一元二次方程−因式分解法和二次根式的加减法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．18.答案：解：原式=3√2−1−2×√2−42=3√2−1−√2−4=2√2−5．解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19.答案：13解析：解：(1)由题意可得，点M的所有可能性是(−1,−1)、(−1,2)、(−1,0)、(1,−1)、(1,2)、(1,0)、(2,−1)、(2,2)、(2,0)，故点M在坐标轴上的概率为：39=13，故答案为：13；(2)树状图如下图所示，一共有9中可能性，点M在第四象限有两种可能性，故点M在第四象限的概率是29．(1)根据题意，可以写出点M的所有可能性，从而可以得到点M在坐标轴上的概率；(2)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到点M在第四象限的概率．本题考查列表法与树状图法、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．20.答案：解：(1)10÷25%=40人，答：本次倍调查的学生人数为40人．(2)40×30%=12人，40−10−12−15=3人，补全条形统计图如图所示：(3)2400×15−1240=180人，答：全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多180人．解析：(1)从两个统计图中，可得到跳绳的人数为10人，占调查人数的25%可求出调查人数，(2)求出足球人数、跑步人数，即可补全条形统计图，(3)求出篮球人数比足球人数多的所占的百分比，即可求出多多少人．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取数量之间的关系，和样本估计总体是解决问题的关键．21.答案：解：(1)直线BD与⊙O相切．证明：如图，连接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直线BD与⊙O相切．(2)解法一：如图，连接DE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°∵AD：AO=8：5∴cosA=ADAE=45∵∠C=90°，∠CBD=∠Acos∠CBD=BC BD=45∵BC=8，∴BD=10；解法二：如图，过点O作OH⊥AD于点H．∴AH=DH=12 AD∵AD：AO=8：5∴cosA=AH AO=45∵∠C=90°，∠CBD=∠A∴cos∠CBD=BC BD=45∵BC=8∴BD=10．解析：(1)要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可；(2)通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD的度数，在Rt△BCD中求解即可．本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握．22.答案：解：(1)设y =kx +b ，∴{10k +b =60025k +b =0， 解得{k =−40b =1000， ∴y =−40x +1000；(2)由题意可知，x(−40x +1000)=6000，解得x =10或x =15，∴当销售价格为10元或15元时，该企业日销售额为6000元；(3)设该企业每天获得利润为W 元，则W =(−40x +1000)(x −9+2)=−40(x −16)2+3240，∴当销售价格为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为3240元．解析：(1)设y =kx +b ，将点(10,600)，(25,0)代入解析式，通过解方程组得到k 与b 的值；(2)由题意可知，x(−40x +1000)=6000，解出x 即可；(3)设该企业每天获得利润为W 元，则W =(−40x +1000)(x −9+2)=−40(x −16)2+3240，由此可知当x =16时，W 的值最大．本题考查一元二次方程的应用；掌握待定系数法求函数解析式的方法，根据题意，列出利润的表达式，结合一元二次方程的知识求最大值是解题的关键．23.答案：解：(1)①证明：过点P 作PG ⊥BC 于G ，过点P 作PH ⊥DC 于H ，如图1．∵四边形ABCD 是正方形，PG ⊥BC ，PH ⊥DC ，∴∠GPC =∠ACB =∠ACD =∠HPC =45°．∴PG =PH ，∠GPH =∠PGB =∠PHE =90°．∵PE ⊥PB 即∠BPE =90°，∴∠BPG =90°−∠GPE =∠EPH ．在△PGB和△PHE中，{∠PGB=∠PHE PG=PH∠BPG=∠EPH．∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE．②连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°−∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，{∠PBO=∠EPF ∠BOP=∠PFE PB=PE，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=√2OB．∵BC=1，∴OB=√22，∴PF=√22．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为√22．(2)当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．同理可得：PB=PE，PF=√2．2(3)①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC<90°，∴∠PEC>90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC>90°矛盾，P∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°−90°−22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的长为1．解析：(1)①过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1.要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；②连接BD，如图2.易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．(2)根据条件即可画出符合要求的图形，同理可得(1)中的结论仍然成立．(3)可分点E在线段DC上和点E在线段DC的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP 的长．本题主要考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、四边形的内角和定理、三角形的内角和定理及外角性质等知识，有一定的综合性，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．24.答案：解：过点D作DF⊥AC于F．AD=300米．在直角△ADF中，AF=AD⋅cos30°=300√3米，DF=12设FC=x，则AC=300√3+x．在直角△BDE中，BE=√3DE=√3x，则BC=300+√3x.在直角△ACB中，∠BAC=45°．∴这个三角形是等腰直角三角形．∴AC=BC．∴300√3+x=300+√3x.解得：x=300．∴BC=AC=300+300√3．∴山高是300+300√3−15=285+300√3≈805(米)．解析：过点D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中满足解直角三角形的条件．可以设EC=x，在直角△BDF中，根据勾股定理，可以用x表示出BF，根据AC=BC就可以得到关于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．本题考查了解直角三角形的应用．此题的难度较大，建立数学模型是关键．根据勾股定理，把问题转化为方程问题．25.答案：解：(1)∵抛物线与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，OB=OC，∴C(0,−3)，设y=a(x+1)(x−3)把C(0,−3)代入得a=1，所以抛物线的解析式为：y=x2−2x−3；(2)y=x2−2x−3=(x−1)2−4，所以抛物线顶点坐标为D(1,−4)过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．B(3,0)、C(0,−3)在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18．C(0,−3)、D(1,−4)，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF−OC=4−3=1，∴CD2=2．D(1,−4)、E(1,0)、B(3,0)，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB−OE=3−1=2，∴BD2=20．∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形，所以sin∠CBD=DCBD =√2√20=√1010．解析：(1)直接利用交点式求出二次函数解析式即可；(2)直接求出抛物线的顶点坐标，再利用勾股定理逆定理得出△BCD为直角三角形，即可得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出各线段长是解题关键．26.答案：P2，P33≤y<2√3或−2√3<y≤−32≤b<3√2−1或−3√2−1<b≤−3解析：解：(1)①如图1中，观察图象可知，P2，P3是⊙O的“4−近内点”．故答案为：P2，P3．②如图2中，设点P在直线y=√3x上，且过点P的⊙O的最短的弦长为4，此时OP=2√3，可得P(√3,3)和P′(−√3,3)．由题意，直线y=√3x与⊙O的交点H(2,2√3)，G(−2,−2√3)，观察图象可知，满足条件的点P的纵坐标的取值范围：3≤y<2√3或−2√3<y≤−3．(2)如图3中，当直线y=−x+b与⊙C相切时，M(3√2−1,0)，N(0,3√2−1)，当点M的坐标为(1,0)，N(0,1)时，点M是⊙C的近内点“2√5”，观察图象可知，满足条件的b的值为2≤b<3√2−1，如图4中，根据对称性，同法可得，满足条件的b的值为−3√2−1<b≤−3．综上所述，满足条件的B的值为2≤b<3√2−1或−3√2−1<b≤−3．(1)①求出过点P的最短的弦的长，弦长小于等于4即可．②如图2中，设点P在直线y=√3x上，且过点P的⊙O的最短的弦长为4，此时OP=2√3，可得P(√3,3)和P′(−√3,3).再求出⊙O与直线的交点坐标，即可判断．(2)如图3中，当直线y=−x+b与⊙C相切时，M(3√2−1,0)，N(0,3√2−1)，点M满足条件时，OM 的值，可得M(1,0)，利用图象法可知，满足条件的b的值为2≤b<3√2−1，再根据对称性，求出图4中，满足条件的b的范围即可．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，解直角三角形，点P为⊙C的“k−近内点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=12OB=3，∴2t=3即t=32，∴OE=32+3=92，E(92,0)；(2)如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．(3)①(Ⅰ)当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF//OC，∴△EMF∽△ECO，∴MFCO =EFEO，即26−2t=23+t，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边时，∵NF//PD，∴△EFN∽△EPD，∴FNPD =EFEP，即16−2t=23，∴t=94，(Ⅱ)当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF//PD，∴△EMF∽△EDP，∴MFDP =EFEP即22t−6=23，∴t=92，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF//OC，∴△EFN∽△EOC，∴FNOC =EFEO即12t−6=23+t，∴t=5．②278<S≤92或272<S≤20．当1≤t<94时，S =t(6−2t)=−2(t −32)2+92，∵t =32在1≤t <94范围内， ∴278<S ≤92， 当92<t ≤5时，S =t(2t −6)=2(t −32)2−92，∴272<S ≤20．解析：(1)由C 是OB 的中点求出时间，再求出点E 的坐标，(2)连接CD 交OP 于点G ，由▱PCOD 的对角线相等，求四边形ADEC 是平行四边形．(3)当点C 在BO 上时，第一种情况，当点M 在CE 边上时，由△EMF∽△ECO 求解，第二种情况，当点N 在DE 边上时，由△EFN∽△EPD 求解；当点C 在BO 的延长线上时，第一种情况，当点M 在DE 边上时，由EMF∽△EDP 求解，第二种情况，当点N 在CE 边上时，由△EFN∽△EOC 求解；②当1≤t <94时和当92<t ≤5时，分别求出S 的取值范围，本题主要是考查了四边形的综合题，解题的关键是正确分几种不同种情况求解．。
2019-2020学年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x += 2．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．133．（3分）把抛物线212y x =向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( ) A ．2122y x =+ B ．2122y x =- C ．21(2)2y x =+ D ．21(2)2y x =- 4．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( )A ．60B ．48C ．60πD ．48π5．（3分）五箱梨的质量（单位：)kg 分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和186．（3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，8BC =，以CD 为直径作O ．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A B CD '''的边A B ''与O 相切，切点为E ，则A E '的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）二次函数2231y x x =-+图象开口方向 ．8．（3分）设1x 、2x 是方程230x nx n -+-=的两个根，则1212x x x x +-= ．9．（3分）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为3，那么数据2a +，2b +，2c +的平均数和方差分别是 、 ．10．（3分）已知一圆弧长为13π，所对的圆心角为30︒，则这条弧的半径为 ． 11．（3分）如图，根据所给信息，可知BC B C ''的值为 ．12．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若AB AD =，116C ∠=︒，则ABD ∠= ︒．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEB ∆与CED ∆的面积比为 ．14．（3分）如图，在55⨯的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，则sin A ∠的值为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(3,0)，M 的半径为2，AB 为M 的直径，其中点A 在第一象限，当OA AB =时，点A 的坐标为 ．16．（3分）如图，点A 到直线l 的距离为3，A 的半径为2，C 、P 分别为A 和l 上的动点，以PC 为直角边的Rt PBC ∆与圆A 始终相切于点C ，且30P ∠=︒，则斜边PB 的最小值为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（6分）计算：1142sin 60|31|()3-+︒--- 18．（8分）解方程：2410x x --=．19．（8分）已知关于x 的方程225270x x m m ----=．（1）若此方程的一个根为1-，求m 的值；（2）求证：无论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．20．（8分）为了解盐渎街道20~60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角；（3）该街道20~60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．21．（8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？22．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边40=，8AC m=，求树高CD m DE cm=，测得边DF离地面的高度 1.5=，20EF cmAB．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、⊥．FC，且EC EF（1）求证：AEF BCE∽；∆∆（2）若23AC=，求AB的长；（3）在（2）的条件下，ABC∆的外接圆圆心之间的距离为．∆的外接圆圆心与CEF24．（10分）如图，AB是O的直径，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD 并延长至点C，使得DAC AED∠=∠．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 是BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，①求证：CA CF =；②若O 的半径为3，2BF =，求AC 的长．25．（10分）某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度()y m 与喷出水流喷嘴的水平距离()x m 之间满足2122y x x =-+ ()l 喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？26．（12分）（1）初步思考：如图1，在PCB ∆中，已知2PB =，4BC =，N 为BC 上一点且1BN =，试证明：12PN PC =（2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值． （3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，60B ∠=︒，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC -的最大值．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC 、BC ，点D 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，当12BCD ABC S S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得CPO BPO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是( )A ．620x -+=B ．2210x y -+=C ．220x x +=D ．212x x += 【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【解答】解：A 、是一元一次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是一元二次方程，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是( )A ．47B ．37C ．34D ．13【考点】4X ：概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率37=． 故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．3．（3分）把抛物线212y x =向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( ) A ．2122y x =+ B ．2122y x =- C ．21(2)2y x =+ D ．21(2)2y x =- 【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线212y x =向下平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是2122y x =-． 故选：B ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4．（3分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为( )A ．60B ．48C ．60πD ．48π 【考点】MP ：圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积1268482ππ==． 故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（3分）五箱梨的质量（单位：)kg 分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( )A ．20和18B ．20和19C ．18和18D ．19和18 【考点】4W ：中位数；5W ：众数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；19处在第5位是中位数．所以本题这组数据的中位数是19，众数是18．故选：D ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，10AB =，8BC =，以CD 为直径作O ．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A B CD '''的边A B ''与O 相切，切点为E ，则A E '的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】MD ：切线的判定；2R ：旋转的性质【分析】连接OE ，作OH B C ⊥'，由旋转性质知90B B CD ∠'=∠''=︒、10AB CD ==，8BC B C ='=，从而得出四边形OEB H '是矩形且5OE OD OC ===，继而求得224B E OH OC CH '==-=，由A E A B B E '=''-'可得答案．【解答】解：连接OE ，作OH B C ⊥'于点H ，则90OEB OHB ∠'=∠'=︒，矩形ABCD 绕点C 旋转所得矩形为A B C D ''''，90B B CD ∴∠'=∠''=︒，10AB CD ==，8BC B C ='=，∴四边形OEB H '是矩形，5OE OD OC ===，5B H OE ∴'==，3CH B C B H ∴='-'=，224B E OH OC CH ∴'==-，则1046A E A B B E '=''-'=-=，故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质等知识点．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）二次函数2231y x x =-+图象开口方向 向上 ．【考点】2H ：二次函数的图象；3H ：二次函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到该函数图象的开口方向．【解答】解：二次函数2231y x x =-+，2a =，∴二次函数2231y x x =-+的图象的开口向上，故答案为：向上．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．（3分）设1x 、2x 是方程230x nx n -+-=的两个根，则1212x x x x +-= 3 ．【考点】AB ：根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，代入求值即可．【解答】解：1x 、2x 是方程230x nx n -+-=的两个根，12x x n ∴+=，123x x n =-，121233x x x x n n ∴+-=-+=．故答案是：3．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系为：12b x x a +=-，12c x x a=． 9．（3分）已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为3，那么数据2a +，2b +，2c +的平均数和方差分别是 7 、 ．【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】根据数据a ，b ，c 的平均数为5可知1()53a b c ++=，据此可得出1(222)3a b c +++++的值；再由方差为3可得出数据2a +，2b +，2c +的方差． 【解答】解：数据a ，b ，c 的平均数为5，∴1()53a b c ++=， ∴11(222)()252733a b c a b c +++++=+++=+=， ∴数据2a +，2b +，2c +的平均数是3；数据a ，b ，c 的方差为3，∴2221[(5)(5)(5)]33a b c -+-+-=， 2a ∴+，2b +，2c +的方差22222211[(27)(27)(27)][(5)(5)(5)]333a b c a b c =+-++-++-=-+-+-=． 故答案为：7、3．【点评】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．10．（3分）已知一圆弧长为13π，所对的圆心角为30︒，则这条弧的半径为 2 ． 【考点】MN ：弧长的计算【分析】根据题干条件已知弧长l 和圆心角α，由弧长公式l r α=即可求出半径．【解答】解：由弧长公式可知l r α=，136r ππ=， 解得2r =，故答案为2．【点评】本题主要考查弧长的计算公式，熟练掌握弧长公式l r α=是解答本题的关键，此题难度一般．11．（3分）如图，根据所给信息，可知BC B C''的值为 12 ．【考点】SC ：位似变换【分析】直接利用位似图形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得，两三角形位似比为2，故BC B C ''的值为：12． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．12．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若AB AD =，116C ∠=︒，则ABD ∠= 58 ︒．【考点】6M ：圆内接四边形的性质；5M ：圆周角定理；4M ：圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆内接四边形的性质求出64BAD ∠=︒，再由等腰三角形的性质即可得出答案．【解答】解：180BAD C ∠+∠=︒，116C ∠=︒，18011664BAD ∴∠=︒-︒=︒，AB AD =，1(180)(18064)582ABD ADB BAD ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 故答案为：58︒．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEB ∆与CED ∆的面积比为 13．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质【分析】由90BAC ACD ∠=∠=︒，可得//AB CD ，即可证得ABE DCE ∆∆∽，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：BE AB CE CD=，然后利用三角函数，用AC 表示出AB 与CD ，即可求得答案．【解答】解：90BAC ACD∠=∠=︒，//AB CD∴．ABE DCE∴∆∆∽．∴BE ABCE CD=．在Rt ACB∆中45B∠=︒，AB AC∴=．在Rt ACD∆中，30D∠=︒，3tan30ACCD AC∴==︒．∴333BE ACCE==．∴2231()()33AEBCEDS BES CE∆===．故答案是：13．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．14．（3分）如图，在55⨯的正方形网格中，ABC∆的顶点均在格点上，则sin A∠的值为55．【考点】7T：解直角三角形【分析】在网格中构造直角三角形，利用网格和勾股定理求出直角三角形各条边的长，再根据三角函数的意义求解即可．【解答】解：如图，连接BD ，由网格可知：BD AC ⊥，即ABD ∆是直角三角形， 22112BD =+=，221310AB =+=，25sin 510BD A AB ∴∠===， 故答案为：55．【点评】考查直角三角形的边角关系以及网格的相关知识，利用网格构造直角三角形和求边长是解决问题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为(3,0)，M 的半径为2，AB 为M的直径，其中点A 在第一象限，当OA AB =时，点A 的坐标为 7(2，15) ．【考点】5D ：坐标与图形性质【分析】过A 作AC OM ⊥于C ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A 作AC OM ⊥于C ，90ACO ACM ∴∠=∠=︒，点M 的坐标为(3,0)，3OM ∴=，M 的半径为2，2AM ∴=，4OA AB ==，2222OA OC AM CM -=-，222242(3)OC OC ∴-=--，解得：72OC=，22227154()22AC AO OC∴=-=-=，∴点A的坐标为7(2，15)2，故答案为：7(2，15)2．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，点A到直线l的距离为3，A的半径为2，C、P分别为A和l上的动点，以PC为直角边的Rt PBC∆与圆A始终相切于点C，且30P∠=︒，则斜边PB的最小值为2153．【考点】5M：圆周角定理；MC：切线的性质【分析】连结OC，如图，根据切线的性质得90PCO∠=︒，则利用勾股定理求得PB，所以当点P运动到点P'的位置时，OP最小时，则PC最小，即PB的最小，此时3OP=，然后计算此时的PB即可．【解答】解：连结OC，OP，作OP l'⊥于P'如图，3OP'=，PC切O于点C，OC PC∴⊥，90PCO∴∠=︒，22222PC OP OC OP∴=--，当点P运动到点P'的位置时，OP最小时，则PC最小，此时3OP=，PC ∴的最小值为22325-=．∴以PC 为直角边的Rt PBC ∆，30P ∠=︒，23PB PC ∴=， ∴斜边PB 的最小值为215， 故答案为：215．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂线段最短．三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17．（61142sin 6031|()3-︒-- 【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】直接利用平方根以及绝对值、负整数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式322(31)3=+- 0=． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）解方程：2410x x --=．【考点】6A ：解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：2410x x --=，241x x ∴-=，24414x x ∴-+=+， 2(2)5x ∴-=，2x ∴=12x ∴=+22x =-【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（8分）已知关于x 的方程225270x x m m ----=．（1）若此方程的一个根为1-，求m 的值；（2）求证：无论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【考点】AA ：根的判别式【分析】（1）把1x =-代入原方程得到关于m 的一元二次方程，然后解关于m 的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△24(1)49m =++，然后利用非负数的性质可判断△0>，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．【解答】（1）解：把1x =-代入225270x x m m ----=得215270m m +---=，解得121m m ==-，即m 的值为1-；（2）证明：△22(5)4(27)m m =-----24(1)49m =++，24(1)0m +∴△0>，∴方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的两个实数根；当△0=时，方程有两个相等的两个实数根；当△0<时，方程无实数根．20．（8分）为了解盐渎街道20~60岁居民最喜欢的春节晚会节目类型，某兴趣小组对街道内该年龄段部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形D的圆心角；（3）该街道20~60岁的居民约9000人，估算这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．【考点】VB：扇形统计图；5V：用样本估计总体；VC：条形统计图【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次参与问卷调查的总人数；（2）根据C类所占的百分比可以求得C类的人数，然后可以得到C类41~60的人数，从而可以将条形统计图补充完整，然后根据统计图中的数据可以计算出扇形D的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出这些人中最喜欢歌舞类节目的人数．【解答】解：（1）(12080)40%20040%500+÷=÷=（人)，即参与问卷调查的一共有500人；（2）喜欢C类的41~64岁的人数是：50015%1560⨯-=，补全的条形统计图如右图所示，扇形D的圆心角是：203036036500+︒⨯=︒；（3）1007590003150500+⨯=（人)，答：这些人中最喜欢歌舞类节目的有3150人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？X：列表法与树状图法【考点】4X：概率公式；6【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可．（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可．÷==，【解答】解：（1）140.2525%∴抽中20元奖品的概率为25%．故答案为：25%．（2），所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，∴所获奖品总值不低于30元的概率为：41412÷==．123【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边40DE cm=，20EF cm=，测得边DF离地面的高度 1.5AC m=，8CD m=，求树高AB．【考点】SA：相似三角形的应用【分析】先判定DEF∆和DBC∆相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【解答】解：在DEF∆和DBC∆中，D DDEF DCB ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，DEF DBC∴∆∆∽，∴DE CD EF BC=，即40820BC=，解得4BC=，1.5AC m=，1.54 5.5AB AC BC m∴=+=+=，即树高5.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF∆和DBC∆相似是解题的关键．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC EF⊥．（1）求证：AEF BCE∆∆∽；（2）若23AC=AB的长；（3）在（2）的条件下，ABC∆的外接圆圆心与CEF∆的外接圆圆心之间的距离为12．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）利用同角的余角判断出AFE BEC ∠=∠，即可得出结论；（2）设AE x =，AF y =，则BE x =，2AB x =，2BC AD y ==，进而利用AEF BCE ∆∽，得出2x yy x=，即222x y =①，再用勾股定理得出222(2)(2)(23)x y +=，即223x y +=②，联立①②即可得出结论；（3）先判断出ABC ∆的外接圆的圆心是AC 的中点与CEF ∆的外接圆的圆心为CF 的中点，进而得出MN 是AF 的一半，再用勾股定理求出AD ，进而得出AF ，即可得出结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形， 90EAF CBE ∴∠=∠=︒， 90AEF AFE ∴∠+∠=︒， EC EF ⊥， 90FEC ∴∠=︒， 90AEF BEC ∴∠+∠=︒， AFE BEC ∴∠=∠， 90EAF CBE ∠=∠=︒， AEF BCE ∴∆∆∽，（2）解：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，E 、F 分别是AB 、AD 的中点12AE BE AD ∴==， 设AE x =，AF y =，则BE x =，2AB x =，2BC AD y ==， AEF BCE ∆∽， ∴AE AFBC BE =， ∴2x y y x=，222x y ∴=①， 90B ∠=︒，222AB BC AC ∴+=，222(2)(2)x y ∴+=，223x y ∴+=②，由①②得，1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩)或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩)或1x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩)或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩AE ∴1AF =，点E 是AB 的中点，2AB AE ∴==，（3）解：如图， 90CEF ∠=︒， CEF ∴∆是直角三角形，CEF ∴∆的外接圆的圆心是斜边CF 的中点，记作点M ， CM FM ∴=，四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，90ABC ∠=︒， ABC ∴∆是直角三角形，ABC ∴∆的外接圆的圆心是斜边AC 的中点，记作N ， AN CN ∴=， CM FM =， 12MN AF ∴=，由（2）知，AB = 2AC =，根据勾股定理得，2BC ==，2AD ∴=，点F 是AD 的中点， 112AF AD ∴==， 1122MN AF ∴==， 故答案为：12．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解二元二次方程组的解法，用方程组是解本题的根据． 24．（10分）如图，AB 是O 的直径，点D 、E 在O 上，连接AE 、ED 、DA ，连接BD 并延长至点C ，使得DAC AED ∠=∠． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 是BD 的中点，AE 与BC 交于点F ， ①求证：CA CF =；②若O 的半径为3，2BF =，求AC 的长．【考点】9S ：相似三角形的判定与性质；ME ：切线的判定与性质；5M ：圆周角定理；2M ：垂径定理【分析】（1）由AB 是O 的直径，得出90ADB ∠=︒，由三角形内角和定理得出90DBA DAB ∠+∠=︒，由圆周角定理得出DEA DBA ∠=∠，求出DBA DAC ∠=∠，则90CAB ∠=︒，即可得出结论；（2）①由圆周角定理得出BAE DAE ∠=∠，由三角形外角性质得出CFA DBA BAE ∠=∠+∠，求出CFA CAF ∠=∠，即可得出结论；②设CA CF x ==，则2BC CF BF x =+=+，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得出方程即可得出结果．【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒， 90DBA DAB ∴∠+∠=︒，DEA DBA ∠=∠，DAC DEA ∠=∠，DBA DAC ∴∠=∠， 90DAC DAB ∴∠+∠=︒，AB 是O 的直径，90CAB ∠=︒，AC ∴是O 的切线；（2）①证明：点E 是BD 的中点，BAE DAE ∴∠=∠，CFA DBA BAE ∠=∠+∠，CAF DAC DAE ∠=∠+∠，DBA DAC ∠=∠， CFA CAF ∴∠=∠， CA CF ∴=；②解：设CA CF x ==， 则2BC CF BF x =+=+，O 的半径为3， 6AB ∴=，在Rt ABC ∆中，222CA AB BC +=， 即：2226(2)x x +=+， 解得：8x =， 8AC ∴=．【点评】本题考查了圆周角定理、切线的判定、勾股定理、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握圆周角定理与勾股定理是解题的关键．25．（10分）某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度()y m 与喷出水流喷嘴的水平距离()x m 之间满足2122y x x =-+()l 喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）直接利用配方法求出函数顶点式进而得出答案； （2）利用0y =时，求出x 的值，进而得出答案． 【解答】解：（1）二次函数解析式为：2122y x x =-+，则21(4)2y x x =--21(2)22x =--+，故当2x =时，喷嘴喷出水流的最大高度是2y m =；（2）令0y =，则21202x x -+=，解得，10x =，24x =，答：喷嘴喷出水流的最远距离为4m ．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键． 26．（12分）（1）初步思考：如图1，在PCB ∆中，已知2PB =，4BC =，N 为BC 上一点且1BN =，试证明：12PN PC = （2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值． （3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，60B ∠=︒，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC-的最大值．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）通过相似三角形BPN BCP ∆∆∽的性质证得结论；（2）如图1中，在BC 上取一点G ，使得1BG =．由PBG CBP ∆∆∽，推出12PG BG PC PB ==，推出12PG PC =，推出12PD PC DP PG +=+，由DP PG DG +，当D 、G 、P 共线时，12PD PC +的值最小，最小值为22435DG =+=．由12PD PC PD PG DG -=-； （3）如图3中，在BC 上取一点G ，使得1BG =，作DF BC ⊥于F ．解法类似（2）； 【解答】（1）证明：如图1，2PB =，4BC =，1BN =， 24PB ∴=，4BN BC =．2PB BN BC ∴=．∴BN BPBP BC=． 又B B ∠=∠， BPN BCP ∴∆∆∽．∴12PN BN PC BP ==． 12PN PC ∴=； （2）如图2，在BC 上取一点G ，使得1BG =，22242,212,1212121,,,,2435PB BCBG PBPB BCPBG PBCBG PBPBG CBPPG BGPC PBPG PCPD PC DP PGDP PG DGD P G PD PCDG====∴=∠=∠∴∆∆∴==∴=∴+=++∴+=+=∽当共线时的值最小最小值为（3）同（2）中证法，如图3，取1BG=，12PD PC PD PG DG-=-当点P在DG的延长线上时，12PD PC-的最大值，最大值为37DG=．【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线23y x bx=-++与x轴交于点(1,0)A-和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的表达式；（2）如图2，连接AC 、BC ，点D 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，当12BCD ABCS S ∆∆=时，求点D 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使得CPO BPO ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）将点(1,0)A -代入得：130b --+=，解得：2b =，即可求解；（2）2223(3)3DH a a a a a =-++--+=-+，213(3)32BCD S a a ∆=⨯-+=，整理得2320a a -+=，即可求解；（3）①如图2，作BC 的垂直平分线交抛物线于点1P 、2P ，此时CPO BPO ∠=∠，BOC ∆是等腰直角三角形，OP 垂直平分BC ，即可求解；②如图3，作BOC ∆的外接圆，与抛物线交于点3P 、4P ，过点3P 作x 轴平行线交y 轴于点N ，过点B 作3P N 的垂线交3NP 的延长线于点M ，即可求解．【解答】解：（1）将点(1,0)A -代入得：130b --+=，解得：2b =，∴抛物线解析式为：223y x x =-++；（2）当2230x x -++=时解得：11x =-，23x =，(1,0)A ∴-、(3,0)B ，4AB ∴=，(0,3)C ， 3OC ∴=∴1143622ABC S AB CO ∆==⨯⨯= 12BCD ABC S S ∆∆=， ∴1632BCD S ∆=⨯= (3,0)B 、(0,3)C ， 3BC y x ∴=-+如图1，设2(,23)D a a a -++，过点D 作x 轴垂线，交BC 于点H ，则(,3)H a a -+2223(3)3DH a a a a a ∴=-++--+=-+∴213(3)32BCD S a a ∆=⨯-+=，整理得2320a a -+= 解得：11a =，22a =， 当1a =时，4y =； 当2a =时，3y = (1,4)D ∴或(2,3)D ；（3）存在①如图2，作BC 的垂直平分线交抛物线于点1P 、2P ，此时CPO BPO ∠=∠， BOC ∆是等腰直角三角形，OP 垂直平分BC OP y x ∴=，由223y xy x x =⎧⎨=-++⎩得230x x --=，解得：1113x +=2113x -∴1113113(,)P ++，2113113(,)P --； ②如图3，作BOC ∆的外接圆，与抛物线交于点3P 、4P BO CO =，33BPO CPO ∴∠=∠ BC 为直径， 390BPC ∴∠=︒ 过点3P 作x 轴平行线交y 轴于点N ，过点B 作3P N 的垂线交3NP 的延长线于点M 33390CNP P MB CP B ∠=∠=∠=︒3390NPC MP B ∴∠+∠=︒，3390MP B MBP ∠+∠=︒33NPC MBP ∴∠=∠，33tan tan NPC MBP ∴∠=∠，∴33MP NC NP MB=设23(,23)P m m m -++，则22333,23,,2P M m BM m m NP m NC m m =-=-++==-+∴222323m m m m m m -+-=-++，整理得：210m m --= 解得：121515m m +-==当15m -=时，点P 在第二象限，此时CPO BPO ∠>∠，故舍去 当15m +=时，55y +， 315(P +∴55+； 综上所述：1113113(P ++；2113113(P --；31555(P ++．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本性质、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．第31页（共31页）。
2019-2020学年江苏省盐城市东台市第一联盟九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市东台市第一联盟九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一元二次方程230x x -=的根是( ) A ．3x =B ．10x =，23x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =2．（3分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=︒，则A ∠等于( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒3．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人中成绩发挥最稳定的是( )选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环) 0.035 0.0150.0250.027A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．（3分）抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是( ) A ．(4,0)B ．(4,0)-C ．(0,4)-D ．(0,4)5．（3分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()AB ，则AB 的展直长度为( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．347．（3分）两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是( ) A ．2:3B ．2:3C ．4:9D ．8:278．（3分）将抛物线251y x =-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．25(1)1y x =-+-B ．25(1)1y x =---C ．25(1)3y x =-++D ．25(1)3y x =--+ 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）当m 时，2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程．10．（3分）在本赛季NBA 比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17，15，21，28，12，19，这组数据的极差为 ．11．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）12．（3分）若二次函数244y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n = ． 13．（3分）若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= ． 14．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，15BC =，15tan 8A =，则AC = ．15．（3分）如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A ，(6,0)B ，(0,0)O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形的边长缩小为原来的12，可以得到△A B O ''，已知点B '的坐标是(3,0)，则点A '的坐标是 ．16．（3分）已知O 半径为4，点A ，B 在O 上，90BAC ∠=︒，213sin 13B ∠=，则线段OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．求x 的值：290x -=．18．求值：2sin3010cos604tan45︒+︒-︒19．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h <，C 组为1 1.5h t h <，D 组为 1.5t h ． 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．20．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60︒方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30︒方向上．（1）求APB∠的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，60∠=︒，P为AB延长线上的点，ACDAPD∠=︒．30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．24．如图1，ABC∆的高．∆中，BD，CE是ABC（1）求证：ABD ACE∽．∆∆（2）ADE∆与ABC∆相似吗？为什么？（3）如图2，设5 cos3ABD∠=，12DE=，DE的中点为F，BC的中点为M，连接FM，求FM的长．25．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个)与销售单价x（元)有如下关系：60(3060)y x x=-+．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26．如图，AB是O的弦，OP OA⊥交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线．（1）判断CBP∆的形状，并说明理由；（2）若6OA=，2OP=，求CB的长；（3）设AOP∆的面积是1S，BCP∆的面积是2S，且1225SS=．若O的半径为6，45BP=，求tan APO∠．27．如图，抛物线265y ax x=+-交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点B的坐标为(5,0)，直线5y x=-经过点B，C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求BCP∆面积S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）过点A的直线交直线BC于点M，连接AC当直线AM与直线BC的一个夹角等于 的3倍时，请直接写出点M的坐标．ACB2019-2020学年江苏省盐城市东台市第一联盟九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一元二次方程230x x -=的根是( ) A ．3x =B ．10x =，23x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式(3)0x x -=，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题． 【解答】解：230x x -= (x 3)0x -= 10x =，23x =．故选：D ．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．2．（3分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径．若80BOC ∠=︒，则A ∠等于( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【考点】5M ：圆周角定理【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：1402A BOC ∠=∠=︒．【解答】解：80BOC ∠=︒， 1402A BOC ∴∠=∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人中成绩发挥最稳定的是( )选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环) 0.035 0.0150.0250.027A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】1W ：算术平均数；7W ：方差【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于2222S S S S <<<乙丙丁甲，则成绩较稳定的同学是乙．故选：B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（3分）抛物线24y x =+与y 轴的交点坐标是( ) A ．(4,0)B ．(4,0)-C ．(0,4)-D ．(0,4)【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】求图象与y 轴的交点坐标，令0x =，求y 即可． 【解答】解：当0x =时，4y =， 所以y 轴的交点坐标是(0,4)． 故选：D ．【点评】主要考查了二次函数图象与y 轴的交点坐标特点5．（3分）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()AB ，则AB 的展直长度为( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【考点】MN ：弧长的计算【分析】直接利用弧长公式计算得出答案． 【解答】解：AB 的展直长度为：108106()180m ππ⨯=． 故选：B ．【点评】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．6．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．34【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】首先利用勾股定理计算出AB 长，再计算sin B 即可． 【解答】解：90C ∠=︒，4BC =，3AC =， 5AB ∴=， 3sin 5AC B AB ∴==， 故选：A ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB 的长． 7．（3分）两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是( ) A 23B ．2:3C ．4:9D ．8:27【考点】7S ：相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【解答】解：两三角形的相似比是2:3，∴其面积之比是4:9，故选：C ．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）将抛物线251y x =-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．25(1)1y x =-+-B ．25(1)1y x =---C ．25(1)3y x =-++D ．25(1)3y x =--+ 【考点】6H ：二次函数图象与几何变换【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线251y x =-+向左平移1个单位长度，得到25(1)1y x =-++，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：25(1)1y x =-+-． 故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键． 二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）当m 1≠ 时，2(1)210m x x -+-=是关于x 的一元二次方程． 【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】根据二次项系数不等于零，可得答案；【解答】解：当10m -≠，即：1m ≠时，2(1)2320m x mx m -++-=是关于x 的一元二次方程；故答案为：1≠．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，利用二次项系数不等于零得出不等式是解题关键． 10．（3分）在本赛季NBA 比赛中，姚明最后六场的得分情况如下：17，15，21，28，12，19，这组数据的极差为 16 ． 【考点】6W ：极差【分析】根据极差的定义解答．【解答】解：由题意可知，极差为281216-=， 故填16．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．11．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是12．（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）【考点】5X ：几何概率【分析】求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，∴落在白色扇形部分的概率为：4182=． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 12．（3分）若二次函数244y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n = 1 ． 【考点】3H ：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】根据二次函数244y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，可知当0y =时对应的x 的值有一个，即方程2044x x n =-+有两个相同的实数根，可得△0=，即可求得n 的值．【解答】解：二次函数244y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，∴当0y =时，方程2044x x n =-+有两个相同的实数根，∴△2(4)440n =--⨯=，解得，1n =， 故答案为：1．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．（3分）若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则1212x x x x ++= 3- ． 【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：121x x +=-，122x x =- 12123x x x x ∴++=-故答案为：3-【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，15BC =，15tan 8A =，则AC = 17 ．【考点】KQ ：勾股定理；1T ：锐角三角函数的定义【分析】由锐角三角函数的定义求得AB 的长度，然后结合勾股定理来求AC 的长度． 【解答】解：如图，Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，15BC =，15tan 8A =， 1515tan 8BC A AB AB ∴===， 8AB ∴=．∴由勾股定理得到：222281517AC AB BC =+=+=．故答案是：17．【点评】考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做A ∠的锐角三角函数．15．（3分）如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A ，(6,0)B ，(0,0)O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形的边长缩小为原来的12，可以得到△A B O ''，已知点B '的坐标是(3,0)，则点A '的坐标是 (1,2) ．【考点】SC ：位似变换；5D ：坐标与图形性质 【分析】根据位似变换的性质进行计算即可．【解答】解：点A 的坐标为(2,4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12， ∴点A '的坐标是1(22⨯，14)2⨯，即(1,2)，故答案为：(1,2)．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -是解题的关键． 16．（3分）已知O 半径为4，点A ，B 在O 上，90BAC ∠=︒，213sin 13B ∠=，则线段OC 的最大值为413833+ ．【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】如图，连接OA ，OB ，作AD OA ⊥，使得ADO ABC ∠=∠．利用相似三角形的性质证明23OC BD =，求出BD 的最大值即可解决问题． 【解答】解：如图，连接OA ，OB ，作AD OA ⊥，使得ADO ABC ∠=∠．在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒， 213sin AC ABC BC ∴∠=，设AC =，13BC k =，则AB =， ADO ABC ∠=∠，90DAO BAC ∠=∠=︒， DAO BAC ∴∆∆∽，∴AD AOAB AC=， DAO BAC ∠=∠， DAB OAC ∴∠=∠， DAB OAC ∴∆∆∽，∴32BD AB OC AC ===， 23OC BD ∴=， 在Rt ADO ∆中，90DAO ∠=︒，sin OA ADO OD ∴∠==4OA OB ==，OD ∴=OD OB BD OD OB -+，42134BD ∴-+，BD ∴的最大值为4，OC ∴的最大值83+，83+． 【点评】本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．求x 的值：290x -=． 【考点】21：平方根【分析】先移项得到29x =，再根据平方根即可解答．【解答】解：290x -=， 29x =， 3x =±．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 18．求值：2sin3010cos604tan45︒+︒-︒ 【考点】5T ：特殊角的三角函数值【分析】把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可． 【解答】解：原式1121041222=⨯+⨯-⨯=．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h ．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h <，C 组为1 1.5h t h <，D 组为 1.5t h ． 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在 C 组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【考点】5V ：用样本估计总体；4W ：中位数；8V ：频数（率)分布直方图；5W ：众数 【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案； （2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【解答】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C 组，故本次调查数据的中位数落在C 组．故答案是：C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约10060180009600300+⨯=（人)．答：达国家规定体育活动时间的人约有9600人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60︒方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30︒方向上．（1）求APB∠的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【考点】KU：勾股定理的应用；TB：解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）在ABP∆中，求出PAB∠、PBA∠的度数即可解决问题；（2）作PH AB⊥于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）30PAB∠=︒，120ABP∠=︒，18030APB PAB ABP∴∠=︒-∠-∠=︒．（2）作PH AB⊥于H．30BAP BPA∠=∠=︒，50BA BP∴==，在Rt PBH∆中，3sin6050253 PH PB=︒==25325>，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】7X：游戏公平性；6X：列表法与树状图法【分析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【解答】解：（1）标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，P∴（摸到标号数字为奇数）21 42 ==；（2）列表如下：1234 1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情况数有16种，其中同为偶数或奇数的情况有：(1,1)，(3,1)，(2,2)，(4,2)，(1，3)(3，3)，(2,4)，(4,4)，共8种情况；一奇一偶的情况有：(2,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(2,3)，(4,3)，(1,4)，(3,4)，共8种，P∴（甲获胜）P=（乙获胜）81 162==，则这个游戏对甲、乙两人公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB 为O 的直径，AC 、DC 为弦，60ACD ∠=︒，P 为AB 延长线上的点，30APD ∠=︒．（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．【考点】MD ：切线的判定；MO ：扇形面积的计算【分析】（1）连接OD ，求出AOD ∠，求出DOB ∠，求出ODP ∠，根据切线判定推出即可； （2）求出OP 、DP 长，分别求出扇形DOB 和三角形ODP 面积，即可求出答案． 【解答】（1）证明：连接OD ， 60ACD ∠=︒，∴由圆周角定理得：2120AOD ACD ∠=∠=︒，18012060DOP ∴∠=︒-︒=︒， 30APD ∠=︒，180306090ODP ∴∠=︒-︒-︒=︒， OD DP ∴⊥， OD 为半径，DP ∴是O 切线；（2）解：30P ∠=︒，90ODP ∠=︒，3OD cm =， 6OP cm ∴=，由勾股定理得：33DP cm =，∴图中阴影部分的面积221603933333236022ODP DOBS S S cm ππ∆⋅⎫=-=⨯⨯=⎪⎭扇形【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．23．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本3=月份该公司的生产成本(1⨯-下降率），即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x ， 根据题意得：2400(1)361x -=，解得：10.055%x ==，2 1.95x =（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为5%． （2）361(15%)342.95⨯-=（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算． 24．如图1，ABC ∆中，BD ，CE 是ABC ∆的高． （1）求证：ABD ACE ∆∆∽．（2）ADE ∆与ABC ∆相似吗？为什么？ （3）如图2，设5cos ABD ∠=，12DE =，DE 的中点为F ，BC 的中点为M ，连接FM ，求FM 的长．【考点】7T：解直角三角形；9S：相似三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）根据两边成比例夹角相等的两个三角形相似证明即可．（3）利用相似三角形的性质以及勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，BD、CE是ABC∆的高，90ADB AEC∴∠=∠=︒，A A∠=∠，ABD ACE∴∆∆∽（2）相似．理由：ABD ACE∆∆∽，∴AD ABAE AC=，即AD AEAB AC=，A A∠=∠，ADE ABC∴∆∆∽．（4）如图2中，连接DM、EM．由5cos ABD ∠23AD DE AB BC==， 18BC ∴=， 又9EM DM ==，MF DE ⊥，且6FD FE ==，22229635FM EM EF ∴=--．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．25．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个)与销售单价x （元)有如下关系：60(3060)y x x =-+．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量⨯每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）(30)w x y =-(60)(30)x x =-+-230601800x x x =-++-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式2901800w x x =-+-；（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，5042>，250x =不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．26．如图，AB 是O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是O 的切线．（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6OA =，2OP =，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1S ，BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =．若O 的半径为6，45BP =，求tan APO ∠．【考点】MC ：切线的性质；5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】（1）由垂直定义得90A APO ∠+∠=︒，根据等腰三角形的性质由CP CB =得CBP CPB ∠=∠，根据对顶角相等得CPB APO ∠=∠，所以APO CBP ∠=∠，而A OBA ∠=∠，所以90OBC CBP OBA APO A ∠=∠+∠=∠+∠=︒，然后根据切线的判定定理得到BC 是O 的切线；（2）设BC x =，则PC x =，在Rt OBC ∆中，根据勾股定理得到2226(2)x x +=+，然后解方程即可；（3）作CD BP ⊥于D ，由等腰三角形三线合一的性质得，PD BD ==然后解直角三角形即可求得．【解答】解：（1）CBP ∆是等腰三角形；证明：连接OB ，如图， BC 是O 的切线，90OBC ∴∠=︒，90OBA CBP ∴∠+∠=︒，OP OA ⊥，90AOP ∴∠=︒，90A APO ∴∠+∠=︒，OA OB =，A ABO ∴∠=∠，APO CPB ∠=∠，CBP CPB ∴∠=∠，CBP ∴∆是等腰三角形；（2）解：设BC x =，则PC x =，在Rt OBC ∆中，6OB OA ==，2OC CP OP x =+=+，222OB BC OC +=，2226(2)x x ∴+=+，解得8x =，即BC 的长为8；（3）解：如图，作CD BP ⊥于D ，PC PB =，12PD BD PB ∴=== 90PDC AOP ∠=∠=︒，APO CPD ∠=∠，AOP PCD ∴∆∆∽，1225S S =， ∴45AOP PCD S S ∆∆=， ∴2245OA CD =， 6OA =，CD ∴=，353tan tan 225CD APO CBP BD ∴∠=∠===．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、三角形相似的判定和性质．27．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，点B 的坐标为(5,0)，直线5y x =-经过点B ，C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC 当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）直线5y x =-经过点B ，C ，则点(5,0)B ，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：1a =-，即可求解；（2）BCP ∆面积22115(655)(5)222S PH OB x x x x x =⨯⨯=-+--+=-+，即可求解； （3）分33AMC ACB α∠=∠=、33AMB BCA α∠=∠=时两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线5y x =-经过点B ，C ，则点(5,0)B ，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：1a =-，故抛物线的表达式为：265y x x =-+-；（2）过点P 作//PH y 轴交BC 于点H ，设点2(,65)P x x x -+-，则点(,5)H x x -；BCP ∆面积22115(655)(5)222S PH OB x x x x x =⨯⨯=-+--+=-+， 当52x =时，S 的最大值为：1258，此时点5(2P ，15)4； （3）如图2，作AM BC ⊥于点H ，设ACB α∠=，设222AH BH ==26AC =sin 13AH AC α== 则cos 13α2tan 3α=；则12tan 25α=（见备注）； ①当33AMC ACB α∠=∠=时，过点M 作直线NM 使NMC α∠=，则2AMN α∠=，2ANM α∠=，则AMN ∆为底角为2α的等腰三角形，CNM ∆为底角为α的等腰三角形，设：10CN NM x ==，则AMN ∆中，过点A 作AR MN ⊥于点R ，则5NR x =，12tan 25α=，则13AN x =，12AR x =， 2326AC AN NC x =+==，解得：26x =； 同理在等腰三角形MNC 中，113102cos CN CM x α==， 解得；60223CM =， 设点(,5)M m m -，则222602()(55)()CM m m =+-+=， 解得：6023m =， 故点60(23M ，55)23-； ②当33AMB BCA α∠=∠=时，如图3，则32CAM ααα∠=-=，作CAM ∠的角平分线AN 交BC 于点N ，则NAC NAM α∠=∠=，11322cos AC CN AN α===， 212tan 318α==、12tan 25α=、26AC = 过点M 作MH AN ⊥于点H ，设12MH x =，则18AH x =，5HN x =，13MN x =即132236AN AH NH x =+==则169213MN x ==， 1321692CM CN MN =+=，27823M x CM ==，则37523M M y x =-=-， 故点78(23M ，37)23-； 综上，点M 的坐标为：60(23，55)23-或78(23，37)23-． 备注：如图所示等腰三角形ABC ，顶角为2α，AD 是BAC ∠的角平分线，设2tan 3α=，设2DC x BD ==，3AD x =，则13AC x ， 故点B 作BH AC ⊥于点H ，则BH AC AD CB ⨯=⨯，即1334BH x x x =，则13BH ， 12sin 213BH AB α==，则12tan 25α=． 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，46．则这组数据的中位数为（）A．42B．45C．46D．483．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m4．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM＝DN D．无法确定6．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx+2，当x＜﹣2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m＝﹣2B．m＞﹣2C．m≥﹣2D．m≤﹣27．（3分）在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是（）A．5B．2C．5或2D．2或﹣18．（3分）函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1B．2C．0，1D．1，2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．（3分）方程x2＝2x的根为．10．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则tan A等于．12．（3分）线段AB＝10cm，点C为线段AB的黄金分割点，则AC＝．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．16．（3分）已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为cm．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．18．（3分）抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与y轴交于点A．过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且|m|＜1，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．（14分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（2）先化简，再求值：1﹣，其中m满足一元二次方程m2﹣2m﹣8＝0．20．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，以所取任意三点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰直角三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（用画树状图或列表法求解）．21．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：△AFD∽△CFE．22．（10分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮⊙A，⊙A与水平地面相切于点D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点B距离水平地面34cm时，点C到水平地面的距离CE 为55cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径．（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为76cm，∠CAF＝64°，求此时拉杆BC的伸长距离（结果精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）．23．（10分）某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．24．（10分）如图，直线y＝kx+b（b＞0）与抛物线y＝x2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+8＝0．（1）求b的值．（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．25．（10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？26．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O，以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P．AB＝6，BC＝，（1）求证：F是DC的中点．（2）求证：AE＝4CE．（3）求图中阴影部分的面积．27．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，4），在第一象限内有一点P（m，n），且满足4m+3n＝12．（1）求二次函数解析式．（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标．（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠P A′O＝90◦．求点C的坐标．2019-2020学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．【解答】解：∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝AD+BD＝1+2＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故选：B．2．【解答】解：将这组数据重新排列为42，44，45，46，46，46，47，48，所以这组数据的中位数为＝46（次/分），故选：C．3．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故选：A．4．【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选：B．5．【解答】解：如图，连接BD，∵P是▱ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，∴DP＝BP，圆的半径PN＝PM，由对顶角相等∠DPN＝∠BPM，∵PM＝PN，PD＝PB∴△DNP≌△BMP，∴BM＝DN．故选：C．6．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，因为a＝﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＜m时，y的值随x值的增大而增大，而x＜﹣2时，y的值随x值的增大而增大，所以m≥﹣2．故选：C．7．【解答】解：设直角三角形ABC内切圆的圆心为点I，半径为r，三边上的切点分别为D、E、F，连接ID、IE、IF，得正方形，则正方形的边长即为r，如图所示：当BC为直角边时，AC＝＝10，根据切线长定理，得AD＝AF＝AB﹣BD＝6﹣r，CE＝CF＝BC﹣BE＝8﹣r，∴AF+FC＝AC＝10，即6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2；当BC为斜边时，AC＝＝2，根据切线长定理，得BD＝BF＝6﹣r，CE＝CF＝2﹣r，∴BC＝BF+CF＝6﹣r+2﹣r＝8，解得r＝﹣1．答：这个三角形的内切圆的半径是2或﹣1．故选：D．8．【解答】解：①若m＝0，则函数y＝2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y＝mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△＝4﹣4m＝0，解得：m＝1．故m为0或1．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．【解答】解：x2＝2x，x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，或x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故答案为：x1＝0，x2＝2．10．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．11．【解答】解：∵cos A＝知，设b＝3x，则c＝5x，根据a2+b2＝c2得a＝4x．∴tan A＝＝＝．故答案为：．12．【解答】解：∵C为线段AB＝10cm的黄金分割点，∴AC＝10×＝5﹣5＝5（﹣1）（cm），或AC＝10﹣（5﹣5）＝15﹣5＝5（3﹣）（cm）．故答案为：5（﹣1）cm或5（3﹣）cm．13．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝3，∵OB＝AB＝5，∴OD＝＝4．故答案为4．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．15．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是：﹣1＜x＜5，故答案为：﹣1＜x＜5．16．【解答】解：半径为5cm的圆的周长为10π，则扇形弧长为10π，设扇形的半径为xcm，则＝10π，解得，x＝20，∴圆锥的母线长为20，由勾股定理得，圆锥的高＝＝5（cm），故答案为：5．17．【解答】解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．18．【解答】解：当a＞0时，临界位置如下图所示：将点（1，3）代入抛物线解析式得3＝a﹣4a+4．a＝．当a＜0时，临界位置如右图所示：将点（﹣1，3）代入抛物线解析式得3＝a+4a+4．a＝．∴a的取值范围为a或a．故答案为：a或a．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．【解答】解：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝＝＝，∵m2﹣2m﹣8＝0，∴（m﹣4）（m+2）＝0，则m﹣4＝0或m+2＝0，解得m1＝4，m2＝﹣2，∵m＝﹣2时分母为0，舍去，∴m＝4，∴原式＝．20．【解答】解：（1）∵从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，等可能结果有：△BCD，△BCE，△BCF，△BDE，△BDF，△BEF，△CDE，△CDF，△CEF，△DEF，其中所画三角形是等腰直角三角形的有：△BCD，△CDE，△CEF，△CDF，∴从B、C、D、E、F五个点中任意取三点，以所取任意三点为顶点画三角形，则所画三角形是等腰直角三角形的概率是：＝；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所画四边形是平行四边形的有2种情况，∴所画四边形是平行四边形的概率为：＝．21．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝BE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE．22．【解答】解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则，即＝，解得：x＝4．则圆形滚轮的半径AD的长是4cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝76﹣4＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．23．【解答】解：（1）根据题意得：50×＝40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26＝39000＝3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．24．【解答】（1）解：∵直线y＝kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，∴D（0，b），C（﹣，0）∴由题意得OD＝b，OC＝﹣，∴S＝∴k•（）+8＝0，∴b＝4（b＞0）；（2）证明：∵，∴，∴x1•x2＝﹣16∴，∴点（y1，y2）在反比例函数y＝的图象上．25．【解答】解：（1）y＝100x（（0≤x≤10的整数）；y＝﹣3x2+130x（10〈x≤30的整数）；（2）当0≤x≤10的整数y＝100x，当10时，利润有最大值y＝1000元；当10˂x≤30时，y＝﹣3x2+130x，当x＝时，y取最大值，因为x为整数，根据对称性得：当x＝22时，y有最大值＝1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多．26．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，AF＝AB＝6，在Rt△ADF中，DF＝＝＝3，∴CF＝DC﹣DF＝3，∴DF＝FC，即F是CD的中点；（2）证明：在Rt△ADF中，DF＝3，AF＝6，∴∠DAF＝30◦，∴∠BAF＝60◦，由折叠的性质可知，∠EAF＝∠EAB，∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF，∠EFC＝180°﹣∠AFD﹣∠AFE＝30◦，∴EF＝2CE，∴AE＝4CE；（3）解：连接OP、OH、PH，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∴OP∥DF，∵∠DAF＝30°，∴∠AOP＝90°﹣∠DAF＝60°，OF＝OP＝OA，∴∠OFH＝∠AOP＝60°，OP＝OF＝2，∴AP＝＝2，∴DP＝AD﹣AP＝，∵∠OFH＝60°，OH＝OF，∴△OHF为等边三角形，∴∠FOH＝∠OHF＝60°，HF＝OF＝2，∴DH＝DF﹣HF＝1，∵OP∥DF，∴∠POH＝∠OHF＝60°，∴∠POH＝∠HOF，∴＝，∴阴影部分的面积＝△PDH的面积＝×DH×DP＝．27．【解答】解：（1）设二次函数解析式的解析式为：y＝a（x+3）2，把B（0，4）代入得：9a＝4∴a＝，∴二次函数解析式为：；（2）∵P（m，n），且满足4m+3n＝12，∴，∴点P在第一象限的上，∵以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，∴点P在∠BAO的角平分线AC上，如图1，过C作CD⊥AB于D，∴CD＝OC，设CD＝x，则OC＝x，BC＝4﹣x，∵AD＝OA＝3，∴BD＝5﹣3＝2，Rt△BCD中，BC2＝BD2+CD2，（4﹣x）2＝22+x2，x＝，∴C（0，），设AC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴∠BAO的角平分线AC：y＝，∴＝，x＝，∴y＝，∴P（，）；（3）抛物线的对称轴是：x＝﹣3，∵点C在对称轴上，∴C的横坐标为﹣3，由题意得：点P在第一象限的上，该直线经过点B和A'，分两种情况：①当点C在x轴的下方时，如图2，由对称得：AB＝A'B＝5，∴∠P A'O＝∠BAO，∵2∠CBA+∠P A′O＝90°，∠DAO＝∠BAO+∠DAB＝90°，∴∠DAB＝2∠CBA，当AB＝AC＝5时，∠CBA＝∠ACB，即∠DAB＝2∠CBA，∴C（﹣3，﹣5）；②当点C在x轴的上方时，如图3，在直线x＝﹣3上取一点F，使AF＝AB，过B作BE⊥AC于E，设AC＝y，由①知：∠CFB＝∠CBA，∵∠BCA＝∠BCA，∴△BCA∽△FCB，∴，即，∴BC2＝y（5+y），在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC2＝BE2+CE2，∴y（5+y）＝32+（4﹣y）2，y＝，∴C（﹣3，）；综上，点C的坐标为（﹣3，﹣5）或（﹣3，）．。
江苏省东台九年级上学期期末考试数学试卷有答案
第18题图江苏省东台市头灶镇中学九年级上学期期末考试数学试卷（考试范围：九下7章止试卷满分：150分考试时间：120分钟考试形式：闭卷）一、选择题（每小题3分，计24分。
请把正确答题的序号涂在填涂卡规定位置）1．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下(单位：次／分)：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为A．2 B．4 C．6 D．82．下列说法中正确的个数是（1）只有一组对边平行的四边形是梯形; （2）等腰梯形的对角线相等;（3）等腰梯形的两个底角相等; （4）等腰梯形有一条对称轴.A．1个B．2个C．3个D．4个3．对于抛物线3)5x(31y2+--=，下列说法正确的是A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）4．若⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．相交B．外离C．外切D．内切5．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=53，则tanB的值为A.34B.54C.45D.436．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为A．12B．34C．3D．457．如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A．B．C．D．8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如右图所示，下列结论①ab c>0 ②b<a＋c③2a＋b＝0 ④a＋b>m(a m＋b)(m≠1的实数)，其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，计30分）9．若3-x有意义，则x的取值范围是 .10．已知关于x的方程092=+-kxx有两个相等的实数根，则k的取值是．11．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是(写出一种即可)12．AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=6 ，0C=4，则半径OB的长为．13．如图，⊙O中，若∠AOB＝100°，则∠BCD＝.14．若，则的取值范围是.15．一个底面半径为4,母线长为5的圆锥形的侧面积为.16．二次函数y＝－x2＋4x＋3中，当-1＜x＜3时函数值y的取值范围是.17．为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到32t，则平均每年下降的百分率为_ .18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(－2，0)，B(0，2)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．三、解答题（计96分）19．（本题10分）（1273t a n30°＋21322-⎛⎫-⎪⎝⎭（2）解方程：01422=--xx20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E,使BE=AB，连结CE.（1）求证:BD=EC;（2）若∠E=50° ,求∠BAO的大小.21．（本题8分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学技能竞赛，•张老师每个月对他第6题图第7题图第8题图第20题图们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图． ①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，张老师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．解:(1) 填表如下:(2)张老师应选派参加这次竞赛．理由：22．（本题8分）如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C=45°，（1）求BD 的长； （2）求阴影部分的面积.23．（本题8分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示,顶点是（-1，2）．(1)求二次函数的解析式；(2)若抛物线上两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)的横坐标满足－1<x 1<x 2，则y 1 y 2；（用“>”、“<”或“＝”填空）(3)观察图象，直接写出当y >0时，x 的取值范围．24．（本题10分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF, ∠F ＝∠ACB ＝90°, ∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10． 试求CD 的长．25．（本题10分）在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长，与BC 的延长线交于点F ． (1)求证：BD ＝BF ；(2)若BC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的面积．26．（本题10分） 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=AD=6，DE ⊥DC 交第21题图A C第22题图第23题图 第25题图A ED--------------（---------------AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：； （2）当tan ∠ADE=31时，求EF 的长．27．（本题12分）某专卖店销售某种品牌的电子产品，进价12元／只，售价20元／只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，每只售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20－10)＝1元，这样就可以按19元／只的价格购买这20只产品），但是最低价为16元／只．(1)若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？(2)若顾客一次购买该产品x (x >10)只时，专卖店获得的利润为y 元． ①求y 与x 的函数关系式：②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少？(3)有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多．．．．．．．，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要提高到每只多少元？28．（本题12分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y ＝x ＋m 与该二次函数的图象交于A ，B 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B 点在y 轴上，（1）求m 的值及这个二次函数的解析式；（2）P 为线段AB 上的一个动点(点P 与A ，B 不重合)，过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在直线AB 上是否存在一点P ，使得以D 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请说明理由．试卷参考答案一、选择题CCAD ACBB 二、填空题9、x ≥3 10、K=±6 11、略 12、5 13、5014、a ≤1 15、20π 16、－2＜x ≤7 17、20% 18、10三、解答题19、（1）解：原式=23+（写对一个得1分）（2）x 1=262- x 2=262+ 20、（1）略 ………4分（2）500………4分 21、（1）………每空1分（2）、答案不唯一，言之有理即可 ………2分 22、（1）BD=2 ………4分 （2）S 阴影=1………4分 23、(1) a=21-（x －1）2+2………4分 (2) y 1＞y 2 ………2分(3) －3＜x ＜1 ………2分24、过点B 作BG ⊥FC 于点G ，BC=310，BG=35，CG=15，DG=BG=35CD=3515- ………求得每个数据得2分 25、 （1）略 ………4分 （2）连接OE,得❒AOE ~❒ABC, BCOEAB AO =设半径为x ，则6244xx x =++解得x 1=-3 (舍去) , x 2=4 ⊙O 的面积是16π . ………4分26、（1）略 ………5分 （2）EF=5 ………5分 27、（1）设需要购买x 只，则20－0.1（x －10）=16得x=50，∴一次至少购买50只。
九年级上册盐城数学期末试卷试卷(word版含答案)
九年级上册盐城数学期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，95 6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,27．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．118．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 729．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2二、填空题13．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．19．数据8，8，10，6，7的众数是__________．20．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．21．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．22．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．23．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．24．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 26．解方程： （1）x 2+4x ﹣21＝0 （2）x 2﹣7x ﹣2＝027．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D为OC中点，点P在抛物线上．（1）直接写出A、B、C、D坐标；（2）点P在第四象限，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE交BC、BD于G、H，是否存在这样的点P，使PG＝GH＝HE？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．（3）若直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点，直接写出t的取值范围．28．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？30．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN ．31．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．32．如图，某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m ．（1）若生物园的面积为9m 2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？ （2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．7．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.8．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．D解析：D 【解析】 【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可． 【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B解析：B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DBDB AD=，从而求出DE的长，最后利用AE AD DE=-即可得出答案．【详解】∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511 BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选：B．【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n14．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.15．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， 解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：32. 【点睛】 本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM 为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.18．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，， 455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455 455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．19．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．20．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC=＝10（cm），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm2）．故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 21．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．22．【解析】【分析】 根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．相离 【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离 【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离24．2+ 【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．三、解答题25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】 【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解； （2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++，得093542b cb c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++. （2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >. （3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==. 设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）.∴()4,5D -. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.26．（1）x 1＝3，x 2＝﹣7；（2）x 1x 2【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解方程即可； （2）根据公式法解方程即可． 【详解】解：（1）x 2+4x ﹣21＝0 （x ﹣3）（x+7）＝0 解得x 1＝3，x 2＝﹣7； （2）x 2﹣7x ﹣2＝0 ∵△＝49+8＝57∴x ＝72±解得x 1＝72+x 2＝72-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，其方法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据一元二次方程特点选择合适的方法是解题的关键. 27．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t ＜﹣1 【解析】 【分析】（1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC 和直线BD 的解析式，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），则E （x ，0），H （x ，12x ﹣32），G （x ，x ﹣3），列出等式方程，即可求出点P 坐标； （3）求出直线y ＝13x+t 经过点B 时t 的值，再列出当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t 的值，即可写出t 的取值范围． 【详解】解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当x ＝0时，y ＝﹣3；当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）， ∵D 为OC 的中点， ∴D （0，﹣32）； （2）存在，理由如下： 设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣3， 将点B （3，0）代入y ＝kx ﹣3， 解得k ＝1，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3， 设直线BD 的解析式为y ＝mx ﹣32， 将点B （3，0）代入y ＝mx ﹣32， 解得m ＝12， ∴直线BD 的解析式为y ＝12x ﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.28．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．29．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差 ∴成绩较为整齐的是乙队. 【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.30．（1）证明见解析；（2；②证明见解析． 【解析】 【分析】（1）易证明△ADP ∽△ABQ ，△ACQ ∽△ADP ，从而得出DP EP BQ CQ＝；（2）①根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，求出BC 边上的高2，根据△ADE ∽△ABC ，求出正方形DEFG 的边长3．从而，由△AMN ∽△AGF 和△AMN 的MN边上高6，△AGF 的GF 边上高2，GF=3，根据 MN ：GF 等于高之比即可求出MN ；②可得出△BGD ∽△EFC ，则DG•EF=CF•BG ；又DG=GF=EF ，得GF 2=CF•BG ，再根据（1）DM MN ENBG GF CF ＝＝，从而得出结论． 【详解】解：（1）在△ABQ 和△ADP 中， ∵DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP APBQ AQ=， 同理在△ACQ 和△APE 中，EP APCQ AQ=， ∴DP PEBQ QC=； （2）①作AQ ⊥BC 于点Q ．∵BC 边上的高， ∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE ：BC=1：3 又∵DE ∥BC ∴AD ：AB=1：3， ∴AD=13，DE=23， ∵DE 边上的高为26，MN ：GF=26：22，∴MN ：23=26：22，∴MN=29． 故答案为：29．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°， ∴∠B=∠CEF ， 又∵∠BGD=∠EFC ， ∴△BGD ∽△EFC ， ∴DG BGCF EF=， ∴DG•EF=CF•BG ， 又∵DG=GF=EF ， ∴GF 2=CF•BG ， 由（1）得DM MN ENBG GF FC==， ∴MN MN DM ENGF GF BG CF =，∴2()MN DM ENGF BG CF=， ∵GF 2=CF•BG ， ∴MN 2=DM•EN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是一道综合题目，难度较大．31．1m =，此时方程的根为121x x == 【解析】 【分析】直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根， ∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0， 解得：m≤1， ∵m 为正整数， ∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0， 则（x-1）2=0， 解得：x 1=x 2=1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．32．（1）3m ；（2）生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2 【解析】 【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（12－3x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米，列出方程，解方程即可； （2）设围成生物园的面积为y ，由题意可得：y ＝x （12﹣3x ）且53≤x ＜4，从而求出y 的最大值即可． 【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ， （1）由题意，得x （12﹣3x ）＝9， 解得，x 1＝1（不符合题意，舍去），x 2＝3， 答：这个生物园垂直于墙的一边长为3m ； （2）设围成生物园的面积为ym 2． 由题意，得()()21233212y x x x -+==--， ∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩＞∴53≤x ＜4 ∴当x ＝2时，y 最大值＝12，12﹣3x ＝6，答：生物园垂直于墙的一边长为2m ．平行于墙的一边长为6m 时，围成生物园的面积最大，且为12m 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是正确解读题意，根据题目给出的条件，准确列出方程和二次函数解析式．。
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2019-2020东台初三第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 一元二次方程230x x 的根是（ ）A.3x B. 10x ，23x C. 10x ，2x D. 10x ，23x 2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径。
若∠BOC ＝80°，则∠A 等于（） A.60° B.50° C.40° D.30°3.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人中成绩发4.抛物线24y x 与y 轴的交点坐标是（）A.（4，0）B.（4 ，0）C.（0，4 ）D.（0，4）5.如图，一段公路的转弯处是一段圆弧⌒AB ，则⌒AB 的长度为（）A.3πmB.6πmC.9πmD.12πm 6.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则sin B 的值为（）A. 35B. 45C. 37D.347.两三角形的相似比是2∶3， 则其面积之比是（）A.B. 2∶3C.4∶9D.8∶278.将抛物线251y x 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A.25(1)1y xB. 25(1)1y xC. 25(1)3y xD. 25(1)3x第2题图 第5题图 第6题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 当m 时，2(1)210m x x 是关于x 的一元二次方程.10.在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为 .11.如图，有一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种：将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 .12.若二次函数24y x x n 的图像与x 轴只有一个公共点，则实数n ＝. 13.若1x 、2x 是一元二次方程220x x 的两个实数根，则1212x x x x .14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝ . 15.如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （2,4），B （6,0），O （0,0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△''A B O ，已知点'B 的坐标是（3,0），则点'A 的坐标是 .16.已知⊙O 半径为4，点A 、B 在⊙O 上，∠BAC ＝90°，sin ∠B ＝13，则线段OC 的最大值为.第11题图第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（本大题共102分）17.（6分）解方程290x 18.（8分）求值：2sin 3010cos 604tan 4519.（8分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h.为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生。
根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥l.5h.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生；请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.20.（8分）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东航行是否安全？21.（10分）一个盒子里有标号分别为1、2、3、4的四个小球，这些小球除标号数字外都相同.（1）从盒中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为：（2）甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字。
若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢. 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平。
22.（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3 cm，求图中阴影部分的面积。
23.（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本。
24.（10分）如图1，△ABC中，BD、CE是△ABC的高.（1）求证：△ABD∽△ACE.（2）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（3）如图2，设cos∠ABD＝，DE＝12，3DE的中点为F，BC的中点为M，连接FM. 求FM的长，25.（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元. 市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：60y x（30≤x≤60）. 设这种双肩包每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式：（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？26.（10分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线.（1）判断△CBP的形状，并说明理由；（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且122 5SS，若⊙O的半径为6，BP ，求tan∠APO.27.（12分）如图，抛物线265y ax x 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（5，0），直线5y x 经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求△BCP 面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于∠ACB 的3倍时，请直接写出点M 的坐标.参考答案（本答案仅供参考，错误之处请及时更正，利用其他方法进行解答，请酌情给分，谢谢！） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBDBACA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)三、解答题(本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题6分）92=x …………………………………………4分31=x , 32−=x …………………………………………6分18. （本题8分） 原式＝142110212×−×+×……………………………………6分 ＝2………………………………………8分19. （本题8分）（1）B ，C……………………………………6分 （2）9600人……………………………………8分 20. (本题8分)（1）如图，∠1＝60°……………………………1分 ∠BAP ＝30°……………………………2分APB ∠＝30°………………………………………….. 4分（2）过点P 作PC ⊥AB 于点C,……………………5 分325=PC ……………………………….. 7分325=PC >25，安全. ……………………………………8分21. （本题10分） （1）21……………………………………5分 （2）公平…………………………………10分22. （本题10分）（1）连接OD……………………………1分 ∵∠ACD=60°，∴∠AOD=2∠ACD=120°，……………………………3分 ∴∠DOP=180°﹣120°=60°，……………………………5分 ∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴OD ⊥DP ， ∵OD 为半径，∴DP 是⊙O 切线；……………………………6分 （2）∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm ， ∴DP=3cm ，……………………………8分∴22339cm S π－＝阴影……………………………10分 23. （本题10分）（1）设每个月生产成本的下降率为x ，………………………………………1分 根据题意得：400（1-x ）2=361，………………………………………6分解得：x=0.05=5%，或x=1.95（舍去）．………………………………………7分 答：每个月生产成本的下降率为5%．………………………………………8分 （2）342.95万元……………………………10分 24. （本题10分）（1）∵BD 、CE 是△ABC 的高.∴°=∠=∠90AEC ADB ………………………………………2分 ∵∠A=∠A………………………………………3分 ∴△ABD ∽△ACE ………………………………………4分 （2）∵△ABD ∽△ACE ∴AC AB AE AD =，即ACAEAB AD =………………………………………6分 ∵∠A=∠A………………………………………7分 ∴△ADE ∽△ABC ………………………………………8分 （3）连结DM 、EM由35cos =∠ABD 得BCDEAB AD ==32………………………………………9分 ∴BC=18又EM ＝DM ＝9，MF ⊥DE ，且FD ＝FE ＝6∴FM ＝53………………………………………10分 25. （本题10分）（1）w ＝（x ﹣30）•y ………………………………………2分 ＝（﹣x +60）（x ﹣30）………………………………………3分＝﹣x 2+30x +60x ﹣1800＝﹣x 2+90x ﹣1800………………………………………4分（2）根据题意得：w ＝﹣x 2+90x ﹣1800＝﹣（x ﹣45）2+225，………………………………………6分 ∵﹣1＜0，当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225．………………………………………8分 （3）当w ＝200时，﹣x 2+90x ﹣1800＝200，解得x 1＝40，x 2＝50，…………9分 ∵50＞42，x 2＝50不符合题意，舍去答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元………………10分． 26. （本题10分）（1）△CBP 是等腰三角形，理由：………………………………………1分 连接OB ，………………………………………2分 ∵OA=OB∴∠A=∠OBA ………………………………………3分 ∵⊙O 与BC 相切于点B ，∴OB ⊥BC ，即∠OBC=90°，∠OBA+∠PBC=90°………………………………4分 ∵OP ⊥OA∴∠APO+∠A =90°， ∵∠APO=∠CPB ∴∠CPB+∠A =90° ∴∠CPB=∠PBC ∴CB=CP∴△CBP 是等腰三角形………………………………………5分（2）设BC ＝x ，则PC ＝x ，………………………………………6分 在Rt △OBC 中，OB ＝OA ＝6，OC ＝CP +OP ＝x +2， ∵OB 2+BC 2＝OC 2，∴62+x 2＝（x +2）2，………………………………………7分 解得x ＝8，即BC 的长为8；………………………………………8分 （3）解：作CD ⊥BP 于D ， ∵PC ＝CB ，∴PD ＝BD ＝PB ＝52，∵∠PDC ＝∠AOP ＝90°，∠APO ＝∠CPD ， ∴△AOP ∽△CDP ， ∵5221=S S ，∴＝2254CDOA =，∵OA ＝6， ∴CD ＝53，∴tan ∠APO = t an ∠CPB ＝23．………………………………………10分 27. （本题12分）（1）把B （5，0）代入y ＝ax 2+6x －5得25a+30－5=0………………………………………1分 a=－1………………………………………3分∴y ＝－x 2+6x －5；………………………………………4分 （2）设点P （x, ﹣x 2+6x ﹣5）,则………………………………………5分x x S PBC 225252+−=∆………………………………………6分当25=x 时，S 有最大值，最大值为8125=S ，………………………………………7分 此时点P 坐标为（25，415）………………………………………8分 （3）点M 的坐标为（2378，2337−），………………………………………10分 （2360，2355−）………………………………………12分。