分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题
分数应用题,工程问题
一．分数应用题解体步骤
1.找到含有分率的语句
2.列对应关系（的几分之几“的”字前面的量是“1”的量）
3.列式计算（“1”的量已知，用乘法；“1”的量未知，用除法）
3，梨树有几棵？
例如：果园里有桃树1800棵，是梨树的
4
对应关系“1”——梨树？棵
3——桃树1800棵
4
3
列式：1800÷
4
二．工程问题解题思路
把所有工作量看作“1”
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作量=工作效率×工作时间
练习：
1、工程问题中把工作总量看作（），如完成这项工程需要10天，那么每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（）。
1，完成这项工程需要（）天。
2、如果每天完成一项工程的
8
3、完成一件工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天，两人合作
（）天可以完成；两人合作1天，可以完成这件工作的（）；如果合作4天可以完成这件工作的（），还剩（）没有完成，剩下的工作由甲单独做，还要（）天。
4、一件工作，甲、乙合作6小时完成，甲单独做15小时完成，如果由乙单独做（）天可以做完。
1，甲每小5、用电脑录入一本书稿，甲单独录3小时完成工作量的
6
1，乙每时完成这本书稿的（）；乙单独录6小时完成工作量的
4
小时完成这本书稿的（），两人同时录，（）小时录完。
六年级下册数学试题-小升初：分数应用题之工程问题(解析版)全国通用
第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
【例1】★★一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?解法一：假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303+⨯=超过单位“1”的41133-=，则乙请假1110330÷=（天）解法二：甲一共干了16天，完成了120×16=45，还有l一45=15，是乙做的，乙干了了116530÷=(天)，休息了16—6=10(天)解法三：设乙请假x天。
教学目标专题回顾工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。
我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
答：乙请假lO 天。
【例2】 ★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？解：（1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：8)151121101(2=++÷小时。
小升初必考知识点——工程问题
小升初必考知识点——工程问题工程问题（可以看视频学习在做练习）专题简析工程问题属于特殊分数应用题。
其特点是：题中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程(即工作总量_)看作单位"l"，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解，在解具体工程问题时。
要注意以下几点：1在工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。
化繁为简．正确解答。
3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。
例1甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天?例2 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?例3师、徒二人合作一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4一项工程，甲、乙合作8天完成。
如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
小升初工程问题大全
小升初工程问题专题简析工程问题属于特殊的分数应用题。
其特点是：其中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程（即工作总量）看做单位“1”，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解。
在解具体工程问题时，要注意以上几点：1.在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间，其它两个数量关系你会写吗？2.在稍复杂的工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式，化繁为简，正确解答。
3.有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答。
4.蓄水池中进水，出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5.工程问题中涉及具体数量的题目时，关键要找到与已知数相对应的分率。
例1.一项工程收甲独做30天可以完成，由乙做48天可以完成，如果先让甲做20天，剩下的工程由乙做，还要几天可以完成?例2.一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。
现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时 ，这样共经过7.5小时完工。
如果这项工程由甲单独完成要多少小时?例3.师、徒二人合作一批一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做一天，共完成任务的203。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4.一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果让甲先做6天，然后乙再做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5.一件工作，甲单独做12小完成。
现在甲、乙合做4小时，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6.一批堆件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7.一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙二人合做还要3小时可以完成；如果先由乙做5小时，然后2人合做，还要4小时可以完成。
现在，由甲、乙二人同时开工合做这项工程，需要几小时完成?例8.一项工程，由甲先做a 小时后甲、乙二人合做，完成时甲做了这项工程的54。
六年级下小升初典型奥数之工程问题
六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中，奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点，也是小升初考试中经常出现的题型。
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
接下来，让我们一起来深入了解一下工程问题。
一、工程问题的基本概念1、工作总量：一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。
2、工作效率：单位时间内完成的工作量。
例如，如果一个人一天能完成一项工作的 1/5，那么他的工作效率就是 1/5。
3、工作时间：完成工作所花费的时间。
二、工程问题的基本公式工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？思路：甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是（1/10 ＋ 1/15）。
解：甲的工作效率：1÷10 ＝ 1/10乙的工作效率：1÷15 ＝ 1/15两人合作的工作效率：1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6合作完成所需时间：1÷（1/6）＝ 6（天）2、轮流工作问题例：一项工程，甲单独做 6 天完成，乙单独做 8 天完成。
甲先做 1天后，两人轮流做，按照甲 1 天，乙 1 天的顺序，完成这项工程共需要多少天？思路：先算出甲1 天完成的工作量，然后计算两人合作的工作效率，再逐步计算完成的天数。
解：甲的工作效率：1÷6 ＝ 1/6乙的工作效率：1÷8 ＝ 1/8甲先做 1 天完成的工作量：1/6×1 ＝ 1/6剩下的工作量：1 1/6 ＝ 5/6两人合作的工作效率：1/6 ＋ 1/8 ＝ 7/24两人合作 2 轮（4 天）完成的工作量：7/24×2 ＝ 7/12此时剩下的工作量：5/6 7/12 ＝ 1/4第 5 天甲做，完成的工作量：1/6还剩下的工作量：1/4 1/6 ＝ 1/12第 6 天乙做，完成的工作量：1/8因为 1/8 ＞ 1/12，所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。
小升初数学复习重点大全 ：工程问题解题关键
小升初数学复习重点大全：工程问题解题关键
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种”工程习惯”，这一类问题称之为”工程问题”。
1.解题关键是把”一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开”工作总量”，和”时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设”把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在”修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为”行程问题”、”经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
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小学奥数—分数应用题之工程问题
工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。
1. 工程问题的基本数量关系与一般解法； 2. 工程问题中的常见解题方法；3. 工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。
工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
1. 解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
2. 利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
分数应用题之工程问题小学奥数【例1】 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?【分析】（法一）甲一共干了16天，完成了11620⨯45=，还有415-=15，是乙做的，乙干了了116530÷=（天），休息了16610-=（天），请假天数为：1116116166102030⎛⎫--⨯÷=-= ⎪⎝⎭（天）。
（法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303+⨯=，超过单位“1”的41133-=，则乙请假1110330÷=（天）。
【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205⨯=，乙的工作量：23155-=，乙的工作效率：3115525÷=，所以乙单独完成这项工作需25天。
小升初分班考试第4讲—工程问题和分数应用题
第4讲工程问题和分数应用题【例1】师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？【解析】【例2】一个池上装有3根水管．甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完．现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？【解析】【例3】一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？【解析】【例4】甲，乙两人完成某项任务，甲4小时做完的任务，乙要5小时才能完成，现由甲单独做12小时，完成了任务的，余下的由甲、乙两人合作完成．问完成全部任务共需几小时？【解析】【例5】一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？【解析】【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了多长时间？【解析】【例7】修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？【解析】【例8】师徒二人共同加工一种零件，原计划18小时完成，但在生产工程中师傅因另有任务而少干了1个半小时，结果两人从开工到完工一共花了小时．已知徒弟每小时加工12个零件，师傅每小时加工多少个零件？【解析】【例9】乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的．甲、乙两队原来有多少人？【解析】【例10】六年级有学生135人，五年级的学生人数比六年级多，五年级学生人数正好占全校学生人数的17%，全校有学生多少人？【例11】一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉入中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的 2.5倍，求三个小球体积的比？【解析】【例12】小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的另加9万元，小李取走了剩下的另加12万元，小丁取走了小李取后剩下的和剩下的12万元，他们每人各分得多少万元？【解析】。
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分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。
下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。
在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：
（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）一般假设工程总量为单位"1" 题型一：甲乙共同完成一项工程
例：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？
分析：①，由题意可知：甲的工作效率=201，乙的工作效率=30
1 ②，假设甲乙中途不休息，一直干活，那么这项工程完成的天数为：1÷（201+30
1）=12天 ③，由于甲乙中途休息导致这项工程多做了4天才完成，那么这4天甲乙所完成的工作量就是甲乙休息时所耽误的工作量，则4天工作总量为：4×（201+301）=31，已知甲休息了3天，则乙休息的天数为：（31－3×
201）÷301=215（天） 题型二：甲乙分别完成两项工程
例：A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天，甲队完成A 工程需要12天，乙队完成B 工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？
分析：①，由题意可算出如图的相关效率：甲雨天施工效率=
12
1×（1－40%）=201；乙雨天施工效率=151×（1－10%）=50
3
②，设雨天共有x 天，（1－201x ）÷121=（1－503x ）÷15
1 解之得x =10 （天）
题型三：甲乙共同完成两项工程的最少时间
例：有A 、B 两项工作，王师傅独做A 工作要9天完成，独做B 工作要12天完成；李师傅独做A 工作要3天完成，独做B 工作要15天完成。
如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？
分析：①，由题意我们可以知道李师傅做A 工作的效率高王师傅做B 工作的效率高，要想时间最少，则让李师傅去做A 工作，王师傅去做B 工作。
②，当李师傅单独完成A 工作后，王师傅还剩没完成的B 工作量为：1－（121×3）=43。
③，剩下工作量由王师傅和李师傅共同完成，则所用天数为：43÷（
121+151）=5（天）。
王师傅和李师傅合作完成这两项工作最少要3+5=8（天）。
答：王师傅和李师傅合作完成这两项工作最少要8天。
题型四：多人共同完成一项工程
例：一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作1天。
问这项工程由甲独做需要多少天？ 分析：①，由已知条件：甲+乙=2×丙=4×乙，
推出甲∶乙∶丙=3∶1∶2，则甲=乙+丙
由题意可知 甲、乙、丙的效率和为：甲+乙+丙=
131， 等量代换得 甲+甲=
131 推出甲=26
1 则 甲单独完成需要的天数为：1÷261=26（天） 答：甲单独完成需要26天。
题型五：水池注水问题
例：一个蓄水池有甲乙两个出水管和一个进水管丙，单开一个出水管40分钟可
以放完全池水，单开进水管，30分钟注满空池，如果三管一起开，几分钟可以放完全池水？
分析：①，水池注水问题也是工程问题里的一种题型，将水池满水看作单位“1”， 由题意可得：1÷（401+401－30
1）=60（分钟） 答：三管一起放需要60分钟可将水放完。
工程问题不仅表现为以上几种题型，有时候还会表现为"行程问题""价格问题"，它不止是一种题型，更是一种解题思路。
我们常用代换法、比例法、列方程、列表法等来解决此类题型，根据题意找出效率和时间的关系，从而找到突破口。