(7)分数应用题之工程问题
七、分数应用题之工程问题
例1、一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天，如果由乙单独做需要30天完成，求如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
例2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?
【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？
例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【拓展】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加1
4
，如果让甲、乙、
丙三队单独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？
一、代换法
例4、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。
乙单独开几小时可以灌满？
【巩固】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？
例5、一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。
现在甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要几小时才能完成？
※例6、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？
【拓展】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？。
分数应用题之工程问题
第五讲：分数应用题之工程问题①工程问题的解题关键是把“一项工程”看成一个整体，即单位“1”，抓住基本数量关系：工作效率×工作时间=工作总量②在多人参与工作的工程问题中，数量关系为：工作总量=各部分的工作量之和③一些稍复杂的分数应用题、流水、行程问题，实质也可以用工程问题的思路解决，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
例1：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独20天完成，丙单独做15天完成。
（1）甲、乙两队合作同时开工，需要多少天完成这项工程？（2）乙、丙两队合作同时开工，需要多少天完成这项工程？（3）甲、乙、丙三队合作同时开工，需要多少天完成这项工程？（4）甲队单独做5天后，剩下工作的由乙队接替，还要多少天才能完成？（5）甲、乙两队先合作4天，乙队应故离开，剩下的工作甲队独做还要多少天？（6）乙、丙两队先合作5天后，丙队也加入一起工作，还要多少天才能完工？（7）甲、乙两队先合作3天，之后甲队离开，丙队加入，还要多少天才能完成？（8）甲、乙、丙三队先合作1天后，甲队因故离开，又做了2天后，丙队也因故离开，剩下的工作乙队还要做多少天才能完工？练习1：一份稿件，A打字员单独打完要5小时，B打字员单独打完要4小时，C打字员单独打完要8小时。
（1）A、B两个打字员合作打完要几小时？（2）A、B、C三个打字员合作打完需要几小时？（3）B打字员先打2小时，剩下的由A、C两个打字员合作打完还需要多少小时？（4）B、C两打字员合作2小时后，B打字员因故离开，打完剩下的还要多长时间（5）A、B两个打字员先合作1小时后，C打字员也加入工作，打完这篇稿件一共要多长时间？（6）A、C两个打字员先合作2小时，之后A打字员有事离开，B打字员加入工作，还要多久完成这篇稿件？例2：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?练习2：（1）搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
分数问题(工程应用题)
分数应用题（工程问题）教学内容：本内容是人教版六年级（上）第三单元分数应用题教材分析工程问题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。
这样，由于计算的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象、不易理解。
为此，教材先通过复习题，让学生熟悉怎样用单位“1”来表示工作总量，以及用完成工作总量的几分之一来表示工作效率等条件。
然后，通过例9先以整数应用题引入，给出一段公路的具体长度（即工作总量），和两队单独修的工作时间，求合修要用多少天。
再把这段公路的具体长度去掉，启发学生想，还能不能解答。
由此引导学生用分数来解答。
教学设计教学内容：教材79页例9及做一做练习二十第1、2、3、4题教学目标：（一）知识目标：认识工程问题的结构特点，理解并掌握工程问题的解题方法。
（二）能力目标：1、会正确解答一般的工程问题。
2、培养学生、解答应用题的能力。
（三）情感价值观目标：培养学生具体问题具体分析的良好习惯。
教学过程：一、铺垫孕伏1、说出下面每道题里的数量关系（1）一台织布机每小时织布20米，3小时织布多少米？（2）一台织布机3小时织布60米，每小时织布多少米？（3）一台织布机每小时织布20米，织布60米要几小时？教师按顺序出示各题，学生回答后教师板书数量关系式，并读一读。
板书：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间2、投影出示79页复习题（1）指名读题后教师问：这道题工作总量是多少？“1/5”是把谁看作单位“1”？表示什么？3、投影出示79页复习题（2）指名读题后教师问：这道题求的是什么？怎样列式？你能说一说是怎样想的吗？二、探究新知1、投影出示例9例9 一条公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。
工程问题
1. 熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；2. 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；3. 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；4. 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，知识精讲 教学目标 工程问题工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：①具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．例题精讲模块一、工程问题基本题型【例1】（难度等级※）一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的128，乙每天完成总量的121，两人合作每天能完成总量的111282112+=，所以两人合作的话，需要111212÷=天能够完成． 【例 2】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的130，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111123020-=，所以乙单独做112020÷=天能完成． 【巩固】 （难度等级 ※）一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？【解析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的121，甲、乙合作每天完成总量的112，乙单独做每天能完成总量的111122128-=，所以乙单独做28天能完成．【例 3】 （难度等级 ※※）甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?【解析】 乙单独加工，每小时加工11181224-= 甲调出后，剩下工作乙需做21184(12)58245-⨯÷=时所以乙每小时加工零件84420255÷=(个)，则225小时加工2252605⨯=(个)，所以乙一共加工零件420+60＝480(个)． 【巩固】 （难度等级 ※※）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？【解析】 共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。
工程问题
工程问题【基础知识】工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题，“工程问题”一般是把工作总量作为单位“1”。
因此工作效率就是工作时间的倒数，它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率=工作时间工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并给出详细的解答过程，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
工程问题公式1.一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间2.用假设工作总量为“1”的方法解工程问题公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几。
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
注意：用假设解工程时，可任意假定工作量为2，3，4，5……，特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
【经典例题】例题1.加工一批零件,甲单独做要12小时,乙单独做有10小时,丙单独做要15小时.如果要求这批零件在8小时以内做完,应该怎么办?请你设计一个方案,并计算出需要几小时?【思路导航】这是一道开放题，方法有多种，如（1）若由甲、乙合作，完成时间是：1÷(112 + 110 )=6011(时) （2）若由甲、乙、丙合作，完成时间是：1÷(112 + 110 + 115)= 4(时) （3）若由甲先做2小时，再由乙、丙合作，完成时间是：（1- 112 ×2）÷（110 + 115）+2=7(时) 练习11. 修一条水渠,甲工程队单独修20天完成,乙工程队单独修15天完成,丙工程队单独修30天完成。
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。
下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。
在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）一般假设工程总量为单位"1" 题型一：甲乙共同完成一项工程例：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？分析：①，由题意可知：甲的工作效率=201，乙的工作效率=301 ②，假设甲乙中途不休息，一直干活，那么这项工程完成的天数为：1÷（201+301）=12天 ③，由于甲乙中途休息导致这项工程多做了4天才完成，那么这4天甲乙所完成的工作量就是甲乙休息时所耽误的工作量，则4天工作总量为：4×（201+301）=31，已知甲休息了3天，则乙休息的天数为：（31－3×201）÷301=215（天） 题型二：甲乙分别完成两项工程例：A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天，甲队完成A 工程需要12天，乙队完成B 工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？分析：①，由题意可算出如图的相关效率：甲雨天施工效率=121×（1－40%）=201；乙雨天施工效率=151×（1－10%）=503②，设雨天共有x 天，（1－201x ）÷121=（1－503x ）÷151 解之得x =10 （天）题型三：甲乙共同完成两项工程的最少时间例：有A 、B 两项工作，王师傅独做A 工作要9天完成，独做B 工作要12天完成；李师傅独做A 工作要3天完成，独做B 工作要15天完成。
工程问题分数应用题部分
1. 一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成2. 一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成这项工程的32%3. 一项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，接着乙又单独做了6天，还有这项工程的2011没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天4. 一项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，然后两人合作3天，接着乙又单独做了7天，还有这项工程的154没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天5. 一项工程，甲单独要20天完成，乙单独要12天完成。
如果甲先做几天，然后乙做完，共用了14天。
甲乙各做了多少天6.7. 一项工程，甲单独要10天完成，乙单独要12天完成，丙单独要15天完成。
现在三人合作，中途甲休息1天，乙休息2天。
三人完成这项工程一共要多少天8. 一个水池，装满水后单开甲管，15小时可以把水放完，单开乙管12小时可以把一空水池注满水，那么两管同时开启，多少时间可以把一个空水池注满水，9. 一个水池，单开甲管 和乙管要把这个空水池注满分别需要12和15分钟。
单开丙管10分钟可以把一满水池的水放完，问三管同时开启，多少小时可以把一个空水池注满10. 把一些苹果分给本班男生，每人可以分得12个，分给本班女生，每人可以分4个，分给全班学生每人分多少个，11. 甲、乙两个打字员打印一本书稿，如果合打8天完成，甲单独打12天完成，实际上是乙打了若干天后，再由甲继续完成。
全部共用了15天。
甲、乙两个打字员各工作多少天12. !13. 加工一批零件，甲、乙两人合做24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙单独做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件。
这批零件共有多少个14. 有甲、乙两根水管，分别同时给A 、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5 .经过2 31小时，A 、B 两池中注入的水之和恰好是一池 .这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满B 池—15. 甲乙两台抽水机排出井内积水，在工作过程中，每小时向井内流入现在井水的，如果不向井内流水，排净井内积水需要的时间是，甲机独抽需10小时，乙机独抽需15小时，如果两机同时开始工作，需几小时将井内水和流入的水全部抽干16. %17. 修一条公路，甲单独要8天，乙单独要5天，现在按照甲·乙·甲·乙。
分数除法工程问题(含答案)
分数除法应用题----工程问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域全国通用课时时长（分钟）120分钟知识点工程问题基本关系式教学目标理解工程问题三个基本关系式教学重点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学难点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学过程课堂导入同学们，我们无论做什么都要讲究效率，高效率可以使我们出色节省时间的去完成一项任务，那么生活中，各种各样的因为工作效率而导致工作结果的事情特别多，今天我们就来一起研究一下这个问题------工程问题。
知识讲解工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间例题精析一本书，湉湉利用8天时间看完，她每天看这本书的几分之几？小明单独打印一份文件需要5小时，要打印这份文件的2/3需要多少小时？修一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？课堂运用4.方芳12天看完3本书，她每天看这些书的几分之几？5.一条路9天可以修完，这个工程队多少天可以修这条路的2/3？【巩固】1.修一条水渠，甲工程队单独修12天完成，乙工程队单独修20天完成，两队合修，多少天完成？2.一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要8小时完成，师徒两人合作，需要几小时完成？【拔高】1.一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管两小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。
如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？课堂小结工程问题，把握住几个关键公式，所有问题只要分析清楚，都是不难的。
课后作业【基础】1.正方形边长90米，周长多少米？【巩固】.长方形周长980米，宽比长短50米，长和宽各是多少？【拔高】下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，已知它的面积是400cm2，求它的周长。
分数工程问题应用题解答技巧
分数工程问题应用题解答技巧
解答分数工程问题的应用题需要掌握一些技巧，下面我将从多个角度进行详细介绍。
首先，解答分数工程问题的应用题时，我们需要对分数的基本概念有清晰的理解。
分数是指一个整体被分成若干等份，每一份的大小。
在解答应用题时，要能准确理解分数的意义，比如一半、四分之三等概念，并能够将其转化为数学运算。
其次，解答分数工程问题的应用题需要善于转化问题。
有时候问题本身可能并不直接涉及分数，但我们需要将问题转化为分数的形式进行计算。
比如将一段距离按照比例划分，或者将某个量按照比例分配等情况，都需要我们善于将问题转化为分数运算。
另外，解答分数工程问题的应用题需要善于运用分数的加减乘除规则。
在实际问题中，我们可能需要对分数进行加减乘除运算，因此需要熟练掌握分数的加减乘除规则，并能够灵活运用到具体的问题中去。
此外，解答分数工程问题的应用题时，需要善于理解问题的实
际意义。
有些问题可能涉及到实际的长度、面积、容积等概念，我
们需要能够准确地理解这些概念，并将其转化为分数运算进行求解。
最后，解答分数工程问题的应用题需要多加练习。
只有通过大
量的练习，我们才能够熟练掌握分数的运算规则，并能够灵活运用
到实际问题中去。
总的来说，解答分数工程问题的应用题需要我们对分数的概念
有清晰的理解，善于转化问题，熟练掌握分数的加减乘除规则，并
能够理解问题的实际意义，多加练习。
希望以上的介绍能够帮助你
更好地解答分数工程问题的应用题。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了工程问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对工程问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
六年级上册数学教案--《工程问题》人教版
一、教学内容
《工程问题》选自六年级上册数学教材，是人教版第七单元《分数除法应用题》中的重点内容。本章节主要涉及以下知识点：
1.理解工程问题的概念，掌握工程问题的解题步骤。
2.学会运用工作量、工作效率、工作时间的关系进行工程问题的计算。
3.能够解决简单的工程问题，例如：并联工程、串联工程、分数工程等。
4.设计不同难度的工程问题，逐步提高学生的解题能力，鼓励学生分享解题思路，相互学习，共同进步。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《工程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过几个人合作完成一项任务的情况？”（如家庭大扫除、学校运动会准备等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索工程问题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调工程问题的解题步骤和分数除法的应用这两个重点。对于难点部分，如并联工程与串联工程的区分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与工程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟甲乙两人合作完成工程，观察并记录结果。
工程问题
例题5：
师徒二人合作10天可以完成一批零件。现在师傅先做1天后离开，徒弟接着做5天，这时还剩下这批零件的23/30。已知土地一共比师傅多加工96个。求这批零件有多少个？
分析：把这批零件看成单位1,师徒二人的工作效率的和为1/10。现在“师傅先做1天后离开，徒弟再接着做5天”可以转化为“师徒二人合作1天后，徒弟再接着单独做4天”完成了这批零件的1-23/30=7/30 师徒二人合作1天完成了1/10 可见徒弟单独做4天一共完成了这批零件的7/30-1/10=2/15 徒弟每天完成2/15÷4=1/30 师傅的工作效率为1/10-1/30=1/15 徒弟一共做了5天，一共完成了1/30×5=1/6 师傅1天1共完成了1/15×1=1/15 所以徒弟比师傅一共多完成了这批零件的1/6-1/15=1/10…….徒弟比师傅多完成的分率对应 徒弟比师傅多完成的量96个零件。
4、再根据公式 工作总量÷工作效率=工作时间 来解题。
分数应用题里面有一个非常重要的公式
对应量÷对应分率=单位1
举个例子：
现在有一条公路要修，甲工程队5天可以修完。又知道甲工程队星期一修了600米，请问这条公路全长多少米？
分析：首先把这条公路全长看成单位1。5天修完，那么每天就修1/5，这个1/5是每天修的，是用分率表示的工作效率，而题目中还告诉我们甲工程队每天（星期一就是一天的时间）可以修600米，这个600米的工作效率是一个具体的数量，其实1/5和600米都是讲的甲工作队的工作效率，是甲工程队的工作效率的两种不同表示方法，一个是分率一个是量。两者是对应的关系。
利用 对应量÷对应分率=单位1
96÷1/10=960（个）…...单位1即这批零件的个数总数。
例题6：