2018届广州市高三年级调研考(理科数学)

文案

秘密★启用前试卷类型： A

2018届市高三年级调研测试 理科数学

2017．12

本试卷共5 页，23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟.

注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的和考

生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答第1卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效.

3．第2卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}

2

30B x x x =->，则A

B =（）

A.{}1-

B.{}1,0-

C.{}1,3-

D.{}1,0,3- 2.若复数z 满足()121i z i +=-，则z =（） A.

25B.3

5

C.5

3.在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d =（） A.2 B.3 C.2- D.3-

4.已知变量x 、y 满足20

2300x y x y y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值为（）

A.0

B.4

C.5

D.6

5.9

12x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中3

x 的系数为（）

文案

A.212-

B.92-

C.92

D.21

2

6.在如图所示的程序框图中，()i f x '是()i f x 的导函数，若()0sin f x x =，则输出的结果是（） A.sin x - B.cos x C.sin x D.cos x -

7.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为（） A.

23 B.12 C.16 D.1

3

8.已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（） A.ln 2 B.1 C.1ln2- D.1ln2+

9.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（） A.36种B.24种 C.22种 D.20种 10.将函数2sin sin 36y x x ππ⎛

⎫

⎛⎫=+

- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为（）

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A.

6π B.12π C.4π D.3

π

11.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点，P 为双曲线C 右支上一

点，且OPF ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率为（）

B.

3

C.1

2 12.对于定义域为R 的函数()f x ，若满足①()00f =；②当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③当

120x x <<，且12x x =时，都有()()12f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”.现给出四个函数：

()32132f x x x =-+；()21x f x e x =--；()()3ln 1,02,0x x f x x x -+≤⎧⎪=⎨

>⎪⎩；()411,02120,0x

x x f x x ⎧⎛⎫+≠⎪ ⎪=-⎝⎭⎨⎪=⎩

.则其中是“偏对称函数”的函数个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13.已知向量(),2a x x =-，()3,4b =，若//a b ，则向量a 的模为. 14.在各项都为正数的等比数列{}n a

中，若2018a =

20172019

12

a a +的最小值为.

15.过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若6AF =，3BF =，则

p 的值为.

16.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共 60 分

.

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17．（本小题满分 12 分）

ABC ∆的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2a =，()cos 2cos a B c b A =-.

（1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆周长的最大值.

18.（本小题满分 12 分）

如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，//ED PA ，且PA =

22ED =.