数字电路公式化简
数电1-6_公式化简法
阎石主编（第五版）
信息科学与工程学院基础部
标准与或式和标准或与式之间的关系
【 】
内容 回顾
k
若Y
mi，
则Y
k i
m k
M
k i
如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y 化成编号i以外的那些最大项的乘积。
1
2.6 逻辑函数的化简方法
逻辑函数的最简形式
常见逻辑函数的几种形式
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C
AB ( AB )C
AB C
6
5. 配项法 利用公式 A A A 和 A A 1 先配项 或添加多余项，然后再逐步化简。 【例1】 Y A BC ABC ABC
15
一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。 2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形 的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量 只有一个是不同的。
（AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC( A A) BC
配项
被吸收
AB ABC A BC ABC A BC BC
被吸收
AB AC(B B) BC
AB AC BC
整体提公因子A 只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
10
解:
1.Y AB B AB
数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简
= A+ B+ A+ C
或与式转换为与或非式
F = (A + B)(A + C)
= A+ B+ A+ C
= AB + AC
§2.4.3 逻辑函数的代数法化简
化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门 化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，
电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。 电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。
A + AB = A + B
E = A+ B+ C+ BCD+ BC = A + B + C+ C(BD+ BE) = AB + C+ BE+ BD
§2.5.1 逻辑函数的最小项表达式 公式化简法评价：
优点：变量个数不受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不 易判断。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑 函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数 的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。 它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定 等缺点。
__
__________ __________ _
A + B + C+⋯ = ABC⋯
逻辑代数的基本定律： 逻辑代数的基本定律： P21，熟记 ，
§2.3.2 逻辑代数的基本规则
代入规则
AB = A + B
____
A ↔F = AC
反演规则
____
⇒ ACB = AC + B
F = AC+ BCD+ 0
《数字电子技术》知识点[整理]
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20XXKnowledge Points知识点汇编《数字电子技能》知识点第1章数字逻辑根底1．数字信号、模仿信号的界说2．数字电路的分类3．数制、编码其及转化要求：能娴熟在10进制、2进制、8进制、16进制、8421BCD之间进行彼此转化。
举例1：（37.25）10= ( )2= ( )16= ( )8421BCD解：（37.25）10= (100101.01)2= ( 25.4)16= (00110111.00100101)8421BCD4．根本逻辑运算的特色与运算：见零为零，全1为1；或运算：见1为1，全零为零；与非运算：见零为1，全1为零；或非运算：见1为零，全零为1；异或运算：相异为1，相同为零；同或运算：相同为1，相异为零；非运算：零变 1， 1变零；要求：娴熟运用上述逻辑运算。
5．数字电路逻辑功用的几种表明办法及彼此转化。
①真值表（组合逻辑电路）或状况转化真值表（时序逻辑电路）：是由变量的一切或许取值组合及其对应的函数值所构成的表格。
②逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
③卡诺图：是由表明变量的一切或许取值组合的小方格所构成的图形。
④逻辑图：是由表明逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。
⑤波形图或时序图：是由输入变量的一切或许取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。
⑥状况图（只需时序电路才有）：描绘时序逻辑电路的状况转化联系及转化条件的图形称为状况图。
要求：把握这五种（对组合逻辑电路）或六种（对时序逻辑电路）办法之间的彼此转化。
6．逻辑代数运算的根本规矩①反演规矩：关于任何一个逻辑表达式Y，假如将表达式中的一切“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式便是函数Y的反函数Y（或称补函数）。
这个规矩称为反演规矩。
②对偶规矩：关于任何一个逻辑表达式Y，假如将表达式中的一切“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量坚持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对偶函数。
数字逻辑表达式化简规则
数字逻辑表达式化简规则数字逻辑是计算机科学中重要的基础知识之一，其主要研究数字信号的处理和逻辑运算。
在数字逻辑中，我们经常需要对逻辑表达式进行化简，以简化电路的设计和优化逻辑运算的效率。
本文将介绍数字逻辑表达式化简的一些常用规则。
一、布尔代数规则布尔代数是数字逻辑中的一种代数系统，它提供了一些基本的规则，可用于化简逻辑表达式。
其中一些常用的布尔代数规则包括：1. 同一律：对于任意变量x，x+0=x，x*1=x。
这个规则表明，在逻辑表达式中加0或乘1不会改变表达式的值。
2. 零律：对于任意变量x，x+1=1，x*0=0。
这个规则表明，在逻辑表达式中加1或乘0会将整个表达式的值变为1或0。
3. 吸收律：对于任意变量x和y，x+x*y=x，x*(x+y)=x。
这个规则表明，当一个变量与另一个变量相乘时，如果这两个变量中的一个变量等于1，那么整个表达式的值就等于另一个变量。
4. 分配律：对于任意变量x、y和z，x*(y+z)=x*y+x*z，x+(y*z)=(x+y)*(x+z)。
这个规则表明，在逻辑表达式中，乘法分配于加法，加法分配于乘法。
5. 德·摩根定律：对于任意变量x和y，!(x+y)=!x*!y，!(x*y)=!x+!y。
这个规则表明，在逻辑表达式中，取反操作在加法和乘法上是可分配的。
二、卡诺图法化简卡诺图法是一种图形化的方法，用于化简逻辑表达式。
通过将逻辑表达式的真值表转化为一个二维的格子图，可以直观地找到化简后的表达式。
卡诺图法的基本步骤如下：1. 绘制卡诺图：将逻辑表达式的输入变量转化为二进制码，并将每个二进制码表示为一个格子。
2. 确定相邻格子：找出逻辑表达式中只有一个变量不同的格子，并将它们相邻连接。
3. 组合相邻格子：将相邻连接的格子组合在一起，形成更大的格子，直到不能再组合为止。
4. 写出化简表达式：将组合后的格子转化为逻辑表达式，每个格子对应一个子表达式，用与运算连接起来。
逻辑函数的公式法化简 数电课件
，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两 个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB
数字电路 karnaugh map 化简
-------Karnaugh maps
卡诺图化简的基本原则
Two formulae:
The logic foundation of karnaugh map simplifying ： Adjacent logic: combining： ：
2、在上述的过程中，消失的M个逻辑变量即在这 个单元格的输入中既有逻 、在上述的过程中，消失的 个逻辑变量即在这M个单元格的输入中 个单元格的输入中既有逻 个单元格中只有逻辑 输入， 辑1，又有逻辑 的变量；反之，如果在这 个单元格中只有逻辑 输入，则以 ，又有逻辑0的变量；反之，如果在这M个单元格中只有逻辑1输入 非变量形式出现在最终的或项中 如果只有逻辑 输入，则以原变量 形式出现在最终的或项中， 只有逻辑0输入 原变量的形式出 非变量形式出现在最终的或项中，如果只有逻辑 输入，则以原变量的形式出 现在最终的或项中； 现在最终的或项中；
圈子越少则最终所需的与门数目就越少； 圈子越少则最终所需的与门数目就越少； “1”单元格全部都包含才能保证逻辑的 单元格全部都包含才能保证逻辑的 “1”单元格一个都不能少 单元格一个都不能少 完整；但是可以多次被圈； 完整；但是可以多次被圈； 每个圈都必须有新的“ 单元格 每个圈都必须有新的“1”单元格 避免重复； 避免重复；
Y CD
AB 00 01 11 10 1 11 1 1 1 1
1
00
01
11
10
次质主蕴含项 (secondary essential implicant)： ： 除所有的质主蕴含项外剩下的1单 除所有的质主蕴含项外剩下的 单 元格可圈一个蕴含项
卡诺图化简方法
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
数电公式法化简
数电公式法化简
在数字电路中，使用布尔代数的基本法则可以对逻辑表达式进行化简。
下面介绍几个常见的数电公式化简的方法：
1.代数法：利用布尔代数的基本规则（如分配律、结合律、德摩根定律等）对逻辑表达式中的项进行展开和合并，以简化逻辑电路。
2.卡诺图法：卡诺图是一种将逻辑表达式可视化的方法。
通过将逻辑函数的真值表转化为卡诺图，可以直观地找出逻辑表达式中的最简形式。
3.真值表法：列出逻辑函数的真值表，并找出其中的规律，通过观察真值表中的1的分布情况，判断哪些项可以合并，从而得到最简形式。
4.极小项与极大项法：将逻辑函数表示为与或表达式后，利用极小项（逻辑函数为1的最小项）和极大项（逻辑函数为0的最大项）来化简逻辑函数。
将重复出现的项进行合并和消去。
需要注意的是，在化简过程中，应注意遵循布尔代数的基本规则，并要合理利用化简后的逻辑表达式的特点，例如选择合适的公式展开
顺序、尽量合并重复的项等。
除了以上方法外，还可以使用电路分解、电路索引和逻辑运算性
质等技巧来帮助化简逻辑表达式。
需要根据具体题目的要求和逻辑表
达式的复杂程度选择适合的方法进行化简。
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§4.2 逻辑函数化简的含义
Y=ABC+ABC+ABC+ABC =AC+AB 最简与或式 =(A+B)(A+C) 最简或与式 =ACAB =A+B+A+C =AB+AC =(A+C)(A+B) 与非-- 与非式
4.取消法：AB+AC+BC=AB+AC 例：Y=ABC+AD+CD+BD =ABC+ACD+BD =ABC+ACD =ABC+AD+CD 作业：P46 10,14,16(3小题除外) 第四版:P33 8,15 自考：P项 Maxterm 最大项 Standard sum of product 最小项之和(标准积之和)
第四章：逻辑函数及其化简
§4.1 逻辑函数的建立及表示方法 例：军民联欢会的入场券分红，黄两色， 军人持红票入场，群众持黄票入场，符 合要求时，放行通过。 解：
A B C
Y 0 1 0 1 0 0 1 1
设： A=1为军人，A=0为群众 B=1有红票，B=0无红票 C=1有黄票，C=0无黄票 Y=1通过 ， Y=0不能通过 Y=ABC+ABC+ABC+ABC
常用公式
公式1： AB+AB=A 公式2： A+AB=A 公式3： A+AB=A+B 证明： 左=A+(AB+AB)=A+B 如果一个变量的反变量是另一式的因子， 则这个反变量是多余的。
公式4： AB+AC+BC=AB+AC AB+AC+(A+A)BC=AB+AC 互反变量的因子构成的第三项与式是多余的 推论：AB+AC+BCD=AB+AC 对偶：如果将一个函数式中的 与换成或，或换成与，0换成1，1换成0, 保持优先级和长反号 则得到原函数的对偶式。 对偶定理：一个等式的对偶式也相等。
或非--或非式 与或非式 或与非式
化简原则： 1. 输入端最少 2. 所需门电路的个数最少
§4.3 逻辑函数的代数化简法
1. 并项法: AB+AB=A 例： Y=AB+AC+ABC 解：Y=A(B+C+BC) =A(B+C+B+C) =A
2.吸收法：A+AB=A 例：Y=AC+ABC+BC =AC+BC 3.消去法： A+AB=A+B 例：Y=AB+AC+BC =AB+(A+B)C =AB+ABC =AB+C