公式法化简

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命题逻辑公式的化简

命题公式的化简
有时可用AA1引入变元 (pq)(qr)(prs) (pq)(qr)((prs)(qq)) (pq)(qr)(pqrs) (pqrs) (pq)(qr)

命题公式的化简

3. 主析取范式法
用AAA (AB)(AB) 1等 s (pq)(pq)(pq) ((pq)(pq))((pq)(pq)) qp 可用卡诺图化简
卡诺图
卡诺图

① 如果相邻的两个小方格同时为“1”，可以合并一个两格组（用圈圈起来），合并后可以消去一个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。 ② 如果相邻的四个小方格同时为“1”，可以合并一个四格组，合并后可以消去二个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。 ③ 如果相邻的八个小方格同时为“1”，可以合并一个八格组，合并后可以消去三个取值互补的变量，留下的是取值不变的变量。
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命题逻辑公式的化简
命题公式的化简
1. 并项法利用公式AA1或(AB)(AB) A将两项合并，并消去一个变元。例如： (pqr)(pqr) (pq)(rr) (pq) (pqr)(p(qr)) p

命题公式的化简
利用公式A(AB) AB (pq)(pr)(qr) (pq)((pq)r) (pq)((pq)r) (pq)r

命题公式的化简
2. 吸收法利用公式A(AB)A，消去多余的变元。例如： (pq)(pqrs(tu)) pq p(qpr) p
卡诺图

画圈的原则是： ①圈的个数要尽可能的少（因一个圈代表一个乘积项） ②圈要尽可能的大（因圈越大可消去的变量越多，相应的乘积项就越简）。 ③每画一个圈至少包括一个新的“1” 格，否则是多余的，所有的“1”都要被圈到。

逻辑代数基本原理及公式化简

2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二：一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法：真值表利用基本定理化简公式例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表利用基本定理化简公式例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门（A是输入，F是输出）

4.逻辑函数的公式化简

数
字
电
子
技
术
1、代入规则在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，在任何一个含有变量A的逻辑代数等式中，如果将所有出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。出现A的地方代之一个逻辑函数，则等式仍然成立。 1： B（A+C）现将A用函数用函数（代替，例1： B（A+C）= BA+BC ，现将A用函数（ A+D ）代替，证明：成立。证明：等式 B [（ A+D ）+C ]= B（A+D）+BC 成立。（（）证：等式左边 B [（ A+D ）+C ]= BA+BD+BC （等式右边 B（A+D）+BC = BA+BD+BC （）
2、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式）、化简逻辑函数的标准（得到最简与或式）
（1）变量数要最少；变量数要最少；与项（乘积项）数要最少。（2）与项（乘积项）数要最少。
3、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则：、逻辑函数化简，通常遵循以下几条原则：
(1)逻辑电路所用的门要最少； (1)逻辑电路所用的门要最少；逻辑电路所用的门要最少各个门的输入端要尽量少；（2）各个门的输入端要尽量少；（3）逻辑电路所用的级数要尽量少；逻辑电路所用的级数要尽量少；（4）逻辑电路能可靠地工作。逻辑电路能可靠地工作。
数
字
电
子
技
术
一、逻辑代数的基本公式、定律；逻辑代数的基本公式、定律；二、逻辑代数的三个规则; 逻辑代数的三个规则; 三、逻辑代数的公式化简法。逻辑代数的公式化简法。
数
字
电
子

第四章：逻辑代数及其化简(4)

0 1 1 0
BC
F2
F = AB + C = AB + C = AB ⋅ C 1
F2 = BC + ABC = BC + ABC = BC ⋅ ABC 2、将 F1 和 F2 整体化简(找公共项找公共项）找公共项
AB AB C 00 01 11 10 C 00 01 11 10 0 0 0 0 1 ABC 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 C
尾部代替因子一个乘积项的尾部因子，可根据需要加以扩展，如果扩展变量是属于头部内的变量，则该乘积项的值不变。扩展后的因子，称为原乘积项尾部因子的代替因子。
Ei = abc = abac = abbc = ababc 头部因子可以随意放入尾部因子，头部因子可以随意放入尾部因子，也可以从尾部因子中取走。子中取走。即：尾部因子的反号可以任意伸长和缩短，伸长将头部因子放进去，缩短将头部因子取出来。
例：证明：证明： abc = abac = ab(a + c) = aba + abc = abc
abc = abbc = ab b + c = abc abc = ababc = ab a + b + c = abc
(
(
)
(a ⋅a = 0)
)
乘积项合并如果两个或两个以上乘积项的头部完全相同，则这几个乘机项可以合并为一个乘积项。 AB
例4:已知 F = ∑m(0,1,3,4,5)求F' 的最小项表达式。
F = B+ A C F' = B A + C = AB + BC
(
1 1 0 1 B = ABC + ABC + ABC A C = ∑m (0,1,5) F和F'号码数目相同，对应之和为7。变量： F和F'之间的关系：由此推广到 n 变量： ) F = ∑m (0,1,3,4,5) F( a, b, cL = ∑( i) 最小项编号

逻辑函数的公式法化简

=AB + (A + B )C
=AB + ABC
=AB + C
数字电路与逻辑设计
电子工程学院
School of Electronic Engineering
厚夜博学
第二章逻辑函数及其简化
数字电路与逻辑设计
4 .配项法：
利用公式 A + A = 1、A - A = 0、AB + AC = AB + AC + BC，将某一
数字电路与逻辑设计
! !!在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简。
例7:化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF
解：L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF
（利用 A + A = 1 ）
=A + AC + BD + BEF （利用A+AB=A）
乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
例 6： L = AB + AC + BCD
=AB + AC + BCD( A + A)
=AB + AC + ABCD + ABCD
=AB + AC
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第二章逻辑函数及其简化
=AC+CD
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二次根式化简的基本方法

二次根式化简的基本方法
二次根式是中学代数的重要内容之一，而二次根式的化简是二次根式运算的基础，学好二次根式的化简是学好二次根式的关键。

下面给同学们归纳总结了几种方法，帮助大家学好二次根。

一、乘法公式法
例1计算：
分析：因为2=，所以中可以提取公因式。

解：原式=
=××
=19
二、因式分解法
例2化简：。

分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。

但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。

解：原式=
=
=0.
三、整体代换法
例3化简。

分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。

不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.
解：原式=
=
=
=
=4x+2
四、巧构常值代入法
例4已知，求的值。

分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。

解：显然x0，化为=3.
原式===2.
初中数学重要概念：同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

逻辑函数及其简化

消去法
运用吸收律 A AB A B 消去多余因子。
L A AB BE A B BE ABE
L AB AC BC
AB A B C
AB ABC
AB C
AB AB C C ABC ABC
AB AC AB AC BC
将某一乘积项展开为两项，或添加某乘积项，再与其它乘积项进行合并化简。
AB
A
C 00 01 11 10
00 0 1 0
C1 0 1 1 1
B
从逻辑表达式到卡诺图
（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图,方法如下：
逻辑函数包含的最小项，其对应的方格填1。逻辑函数不包含的最小项，其对应的方格填0。
用卡诺图表示3变量逻辑函数： F ABC ABC ABC ABC
所以：F F * * AC B D B F
不受变量数目的限制。
没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；复杂的逻辑函数化简时需要技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。
1. 逻辑函数化简的意义和目标； 2. 逻辑函数的化简方法； 3. 公式法化简的方法和步骤。
逻辑函数的卡诺图法化简
从真值表到卡诺图
已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。
解该函数有3个变量，先画出3变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个方格中即可。
真值表
ABC L
000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
A AC BD BEF （利用 A AB A ） A C BD BEF （利用 A AB A B ）
化简函数
F A A B A C B D A C E F B F D E F

常用的化简方法和公式

常用的化简方法和公式
哇塞，化简可是数学中超级重要的一部分啊！那常用的化简方法和公式都有哪些呢？
首先，我们来看看合并同类项，这就像是整理房间一样，把相同类型的东西放在一起。

步骤很简单，就是找到那些字母相同且指数也相同的项，然后把它们的系数相加。

但要注意哦，可别把不同类的项混在一起啦！这就好比你不能把苹果和桔子放一堆呀。

在这个过程中，只要你仔细认真，一般不会出错，安全性那是杠杠的，稳定性也没得说。

然后说说因式分解，这就像是把一个大东西拆分成几个小部分。

可以用提公因式法呀，公式法呀等等。

这可需要点小技巧和耐心呢。

在这个过程中，要保证每一步都正确，不然就前功尽弃啦！但一旦掌握好了，那可太有用啦。

它的安全性和稳定性也是有保障的呀，只要你按照规则来，就不会出问题。

那这些化简方法和公式都有啥应用场景和优势呢？哎呀呀，那可太多啦！在解方程的时候，化简可以让复杂的方程变得简单易懂呀；在计算代数式的值的时候，化简能让计算变得轻松快捷呢。

优势就是能让我们更高效地解决问题呀，就像有了一把神奇的钥匙，能打开很多难题的大门呢。

比如说，在解决一个几何问题的时候，需要先化简一个代数式，通过合并同类项和因式分解，把代数式化简得超级简单，然后一下子就求出了答案。

哇，那种感觉简直太棒啦！就像找到了宝藏一样兴奋呢！
总之，常用的化简方法和公式真的是太重要啦！它们就像我们数学世界里的得力助手，能帮我们解决好多难题呢！大家一定要好好掌握呀！。

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通过运用逻辑代数的基本定律和公式，将复杂的逻辑式化简为更简洁的形式，从而便于逻辑电路的设计与实现。文档详细介绍了四种主要的化简方法：并项法、吸收法、消去法和配项法。并项法通过合并相同项来减少项数；吸收法利用逻辑式中的冗余部分进行化简；消去法则是消除多余的因子或项；配项法则通过添加适当的项来使逻辑式更加规整。这些化简方法在实际应用中可以灵活组合运用，以达到最佳的化简效果。此外，文档还通过具体例子展示了化简过程，使读者能够更直观地理解并掌握这些方法。同时，文档也强调了化简的意义与标准，即化简后的逻辑式应具有最少的乘积项数和每个乘积项中的变量数，以及最少的非号个数和每个非号中的变量数，从而确保逻辑电路的最简性和高效性。