2019-2020年高中数学指数函数教案(II)苏教版必修1
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2019-2020年高中数学指数函数教案(II)苏教版必修1
教学目标
1.会根据单调性解决简单复合函数的单调性问题
2.体会分类讨论的思想在解题中的应用
教学重点
复合函数单调性的判断;分类思想的应用
教学难点
复合函数单调性的不判断
一.复习回顾
1.指数函数的定义
2.指数函数的图象与性质
3.图像的平移和对称变换
二.学生活动
思考:比较的和的大小。
四.数学运用
例1 设函数5213)(,)(-+-==x x a x g a x f (且),若,求的取值范围。
反思:(1)若,则成立吗?
(2)不等式(且)和不等式的解集相同吗?
例2 设且,如果函数在上的最大值为14,求的值。
例3 求函数的单调减区间。
五.课堂练习
1. 函数在上的最大值与最小值的和为3,则( )
A .
B .2
C .4
D .
2.函数的单调增区间是( )
A .
B .
C .
D .
3.若指数函数在上的最大值与最小值的差是1,则底数的值是。
4.若满足不等式,求实数的取值范围。
六.课堂小结
2019-2020年高中数学指数函数教案(III)苏教版必修1
教学目标
了解指数函数模型在实际中的应用,体会增长率模型是一种非常重要的函数模型。
教学重点
指数函数模型在实际中的应用
教学难点
函数模型的构造
一.学生活动(回忆)
1.指数函数的定义
2.指数函数的图象与性质
二.数学应用
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%。写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。
例2 某种储蓄按复利计算利息,若本金为元,每期利率为,设存期是,本利和(本金加上利息)为元。
(1)写出本利和随存期变化的函数关系式;
(2)如果存入本金1 000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和。
思考:上例中借助计算机回答:
(1)第几期的本利和超过本金的1.5倍?
(2)要使10期后的本利和翻一番,利率应为多少(精确到0.001)?
例3 xx~xx 年,我国国内生产总值年平均增长7.8%左右。按照这个增长速度,画出从xx 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到xx 我国年国内生产总值约为xx 年的多少倍(结果取整数)。
反思:在使用增长率模型时,应注意什么?
三.课堂练习
1.一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件比上一年增长%,试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式;
2.有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,使臭氧含量Q 呈指数型函数变化,在氟化物排放量维持某种水平时,具有关系式,其中是臭氧的初始量。
(1)随时间的增加,臭氧的含量是增加还是减少?
(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失?(用计算器计算) (718.2 (4)
3211321121111≈+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯++=e 是一个重要的常数)
四.课堂小结