中考数学动点问题(含答案)
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中考数学之 动点问题
一、选择题:
1. 如图,在矩形ABCD 中,动点P 从点B 出发,沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止,设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示,则△ABC 的面积是( )
9
4x
y
O
P
D
A 、10
B 、16
C 、18
D 、20
二、填空题:
1. 如上右图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE ;②PQ ∥AE ;③AP=BQ ;④DE=DP ;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
三、解答题:
1.(2008年大连)如图12,直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A = 90°,CD = 3,AD = 4,tan B = 2,过点C 作CH ⊥AB ,垂足为H .点P 为线段AD 上一动点,直线PM ∥AB ,交BC 、C H 于点M 、Q .以PM 为斜边向右作等腰Rt △PMN ,直线MN 交直线AB 于点E ,直线PN 交直线A B 于点F .设PD 的长为x ,EF 的长为y .
⑴求PM 的长(用x 表示);
⑵求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围(图13为备用图); ⑶当点E 在线段AH 上时,求x 的取值范围(图14为备用图).
Q P
O
B
E
D C
A
图 13
图 14
图 12
A
H
B
C
D
A H
B
C
D
H
M Q
P D
C
B
A
2.(2008年福建宁德)如图1,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =8厘米,点D 在AC 上,CD =3厘米.点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发,点P 沿AC 方向向点C 匀速移动,速度为每秒k 厘米,行完AC 全程用时
8秒;点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x 秒()80
<x<,△DCQ 的面积为y 1平方厘米,△PCQ 的面积为y 2平方厘米. ⑴求y 1与x 的函数关系,并在图2中画出y 1的图象;
⑵如图2,y 2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P 的速度及AC 的长;
⑶在图2中,点G 是x 轴正半轴上一点(0<OG <6=,过G 作EF 垂直于x 轴,分别交y 1、y 2于点E 、F . ①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义; ②当0<x <6时,求线段EF 长的最大值.
3.(2008年白银)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形,点B 的坐标为(4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m 与矩形OABC 的两边..分别交于点M 、N ,直线m 运动的时间为t (秒). (1) 点A 的坐标是__________,点C 的坐标是__________; (2) 当t= 秒或 秒时,MN=
2
1
AC ; (3) 设△OMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;
(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.
图1
C Q → B
D
A
P ↓ 图2
G 2 4 6 8 10 1210 8
6 4 2 y
O
x
参考答案
一、选择 A
二、填空:(1)(2)(3)(5) 三、解答:
2、解:⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=
∆2
1
,CD =3,CQ =x , ∴x y 2
31=
. 图象如图所示.
⑵方法一:CP CQ S PCQ ⋅⋅=
∆2
1
,CP =8k -xk ,CQ =x , ∴()kx kx x kx k y 42
18212
2+-=⋅-⨯=.
∵抛物线顶点坐标是(4,12),
∴124442
1
2=⋅+⋅-
k k . 解得2
3
=k .
则点P 的速度每秒2
3
厘米,AC =12厘米.
方法二:观察图象知,当x=4时,△PCQ 面积为12. 此时PC =AC -AP =8k -4k =4k ,CQ =4.
∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21,得 12244=⨯k .解得2
3
=k .
则点P 的速度每秒2
3
厘米,AC =12厘米.
方法三:设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2
.
∵图象过(0,0),(4,12),(8,0),
∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ,, 解得 ⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧==-=.0643c b a ,, ∴x x y 6432
2+-=. ①
∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21
,CP =8k -xk ,CQ =x ,
∴kx kx y 42
12
2+-=. ②
比较①②得23
=k .
则点P 的速度每秒2
3
厘米,AC =12厘米.
⑶①观察图象,知
线段的长EF =y 2-y 1,表示△PCQ 与△DCQ 的面积差(或△PDQ 面积). ②由⑵得 x x y 64
32
2+-=.(方法二,x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=)
∵EF =y 2-y 1, ∴EF =x x x x x 2
9
432364322+-=-+-
,