资源与环境经济学例题

外部型分析例题

1． 苹果园附近是养蜂场，以A 表示苹果产量，以H 表示蜂蜜产量，果园和蜂场的生产成本分别为C A = A 2/100 – H ，C H = H 2/100。已知苹果的价格为3元，蜂蜜的价格为2元。

（1） 如果苹果和蜂独立经营，苹果和蜂蜜的最优产量各是多少？

（2） 如果果园和蜂场合并起来，最优产量各是多少？

（3） 对社会而言，蜂蜜的最优产量是多少？如他们分开独立经营，为获得社会最优的蜂

蜜产量，对蜂蜜生产应如何补贴？一般情况下，苹果园是否愿意主动提供这一补贴？ 解：(1)如独立经营，它们都将按边际成本等于边际收益决定产量：

MC=MR=P ， 3150,2100

5050A H A H ====

(2)如果果园和蜂场合并，要根据总利润极大化原则决定产量，则

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A H πππ32100100A H A H H =+=-++-

令 π3015050

π30150

50A A A H H H ∂=-==∂∂=-==∂

(3)对社会来说，蜂蜜最佳产量应是150。如它们分开经营，为引导蜂场生产最佳产量，对蜂

蜜的价格补贴应是1元。这是因为，蜂场边际成本函数是50H ，将H=150代人得MC=150

50=3。当价格等于边际成本时，价格应为3。而原价格为2。故应补贴1元。但苹果园不会提供这样补贴，如补贴1元，果园就没有好处了，故补贴应小于1元，但小于1元，又达到不到社会最佳产量。

2． 一个养蜂人住在一个苹果园附近。果园主人由于蜂蜜而受益，因为每箱蜂蜜大约能为一英亩树授粉。然而果园主人并不为这一服务付费，因为蜜蜂是自动到果园来。蜜蜂不足以使全部果园都授到粉，因此果园主人必须以每英亩树10美元的成本用人工来完成授粉。已知养蜂的边际成本为MC =10 + 2Q ，式中Q 是蜂箱数目，每箱产生20美元的蜂蜜。

（1）养蜂人将会持有多少箱蜜蜂？

（2）这是否是社会经济最优的蜜蜂箱数？

（3）如何变化才能达到社会最优的果园和养蜂人双赢？

解：(1)养蜂人根据MR=MC 原则决定生产：100+2Q=20，即Q=5(箱)。

(2)这不是有效率的蜂箱数目，因为这点蜜蜂不足以使全部果园都授到粉，原因是蜜蜂免费授粉，使养蜂活动具有正的外在性，养蜂的私人收益小于社会收益。如果苹果园主人把人工授粉的10美元给养蜂人的话，养蜂产量可达(20+10)=10+2Q ，Q=10(箱)。

(3)由此可想到，若能让果园和养蜂合并，就可将蜜蜂授粉的外在正效应内部化，则会导致更有效动作。或者让果园主和养蜂人订一合同，使养蜂人得到适当的授花粉服务的收益。 排污标准与税比较例题

某河附近有两座工厂，每天分别向河中排放300及250单位的污水。为了保护环境，政府采取措施将污水排放总量限制在200单位。如果每个工厂允许排放100单位污水，A 、B 工厂的边际污染控制成本分别为40美元和20美元，问这是否是将污水排放量限制在200单位并使所费成本最小的方法？ 如果采用征税的方法，则最佳的税率应该是多少才能使得污染控制的总成本最小？（假定边际污染控制函数一次线性形式MCi = AiXi, Ai 为常数，Xi 为污染控制量）

MC 1= A 1X 1= A 1(300-100)=200 A 1 = 40

MC 2 = A 2X 2 = A 2 (250-100) =150 A 2 =20

A 1 = 0.20

A 2 = 2/15

成本最小时，MC 1= MC 2

假定X 为A 企业污水控制量，则根据要求B 企业污水控制量应该为 350 -X

则：0.2 * X = 2/15*（350 -X ）

X=140

则A 企业的污水排放量为160单位，B 的污水排放量为40 单位。

税率 T= MC= 0.2 *140 = 28 美元/单位

垄断性问题

设定某产品的市场需求函数为Q =1000-10P ，成本函数为C=40Q ，试问：

（1） 若该产品为某一垄断企业生产，利润极大化时产量、价格和利润各为多少？

（2） 要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？

（3） 社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？

(1) 该产品为垄断企业生产时，市场需求函数即为该企业的需求函数。P =100 -0.1Q 则企业的边际收益函数MR =100 -0.2 Q

由成本函数C = 40 Q ，得到 MC = 40 = AC

利润最大化时，MC =MR ，即 40 = 100 -0.2Q

Q = 300， P = 100 -0.1*300 =70

利润 = 70* 300 -40* 300 = 9000

(2) 要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即

P =100 -0.1Q =40 =MC ， 得Q = 600, P= 40

(3 ) 当Q =300, P =70时，消费者剩余为

CS = 4500)7085(300)1.0100(300

0=-=--⎰PQ dQ Q

当Q = 600, P =40时，消费者剩余为

⎰=-=--=600

018000)4070(600)1.0100(PQ dQ Q CS

社会福利的纯损失为18000 -4500-9000 =4500

其中，18000-4500 =13500是垄断所造成的消费者剩余的减少量，其中的9000转化为垄断者利润，因此，社会福利的纯损失为4500。