最全高考数学统计专题解析版[真题]

第十一章统计、统计案例

第一部分六年高考荟萃

2013年高考题

1 ．（2013年高考卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷

调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]

的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学

生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测

验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为

88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级

学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60),

[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,

已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120

4 ．（2013年高考卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随

机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左

到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

（）A．08 B．07 C．02 D．01

5．（2013年高考卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

6．（2013年高考卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在

50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x的值为___________;

100,250的户数为_____________.

(II)在这些用户中,用电量落在区间[)

7．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））

运

动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.

8．（2013年高考卷（理））设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x L 的公差,随机变量ξ等

可能地取值12319,,,,x x x x L ,则方差_______D ξ=

9．（2013年普通高等学校招生统一考试省数学（理）卷（纯WORD 版））某车间共有12名

工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

10．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））一个盒子里装有7卡片,

其中有红色卡片4, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4卡片 (假设取到任何一卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.

(Ⅱ) 再取出的4卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.

11．（2013年高考卷（理））

1 7 9

2 0 1 5

3 0

第17题图

在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

12．（2013年普通高等学校招生统一考试数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”

购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:

奖级摸出红.蓝球个数获奖金额

一等奖3红1蓝200元

二等奖3红0蓝50元

三等奖2红1蓝10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;

E X.

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()

2012年高考题

1.【2012新课标文】在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n

A ．46，45，56

B ．46，45，53

C ．47，45，56

D ．45，47，53

5.【2012文】小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

A.30％

B.10％

C.3％

D.不能确定

6.【2012文】设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为

$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．

的是 A.y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 7.【2012文】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为

A 0.35

B 0.45

C 0.55

D 0.65

8．【2012文由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）

9.【2012文】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城

市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.

10.【2012文】某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

11.【2012文】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员

在这五场比赛中得分的方差为

_________.089

10

352

图

(注：方差

2222121()()()n s x x x x x x n

??=

-+-++-??L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)

来

12.【2012文】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。

13.【2102文】一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比

例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取

女运动员人数是_______．

14.【2012】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 15.【2012文】

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10

名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22?列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关？

非体育迷

体育迷 合计 男 女 合计

(Ⅱ

)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。

附

2 211221221

1212

()

, n n n n n

n n n n

χ

++++

-

=

16.【2012文】

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过

．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组频数频率

[-3, -2) 0.10

[-2, -1) 8

（1,2] 0.50

（2,3] 10

（3,4]

合计50 1.00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡

．．．的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

17.【2012文】（本小题满分13分）

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

。

18．【2102文】(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程

$y=bx+a，其中b=-20，a=$y-b x；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

2011年高考题

与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5

销售额y（万元）49 26 39[54

根据上表可得回归方程?

??

y bx a

=+中的?b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售A.63.3 B.65.5 C.67.7 D72.0

(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4），

（11.8,3），（12.5,2），（13,1).

1

r表示变量Y与X之间的线性相关系数,

2

r表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )

A.0

1

2

<

r B.

1

2

0r

r<

< C.

1

2

0r

r<

< D.

1

2

r

r=

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

:x y　11:21:34:4:5

3. (2011年高考卷理科4)通过随即询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

60

50

110

由()()()()()

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2

2

算得，()8.750605060202030401102

2

≈????-?=

K . ()

k K P ≥2

0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D. 由99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

4．(2011年高考卷理科9)设11(,)x y ，22(,)x y ，K ， (,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

（A ）x 和y 相关系数为直线l 的斜率 （B ）x 和y 的相关系数在0到1之间

（C ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 （D ）直线l 过点(,)x y

5. (2011年高考卷理科13)某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他子的身高为 cm.

2010年高考题

一、选择题

1.（2010文）4.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为

A B x x 和,样本标准差分别为

sA 和sB,则

[B]

(A) A x ＞B x ，sA ＞sB (B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB (D)

A x ＜

B x ，sA ＜sB

2.（2010文）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 3.（2010文）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

4.（2010理）7.已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）

A 、0.1588

B 、0.1587

C 、0.1586 D0.1585

5.（2010文）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

（A ）12,24,15,9 （B ）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D ）8,16,10,6 6.（2010理）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （A ）36种

（B ）42种

(C)48种

（D ）54种

7.（2010理）

8.（2010理）

9.（2010理）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为

A．26, 16, 8, B．25，17，8

C．25，16，9 D．24，17，9

二、填空题

10.（2010文）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

.

11.（2010文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是

12（2010理）（11）从某小学随机抽取100名同学，将

他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图

（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高

在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组的学

生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从

身高在[140 ，150]的学生中选取的人数应为。

13.（2010文）14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于。

【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,

x x x x x x，则

234641

x x x x x x

+++++=，解得

1

20

x=，所以前三组数据的频率分别是

234

,,

202020

，

故前三组数据的频数之和等于234

202020

n n n

++=27，解得n=60。

【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。

14.（2010卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从

中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是

棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频

率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根

在棉花纤维的长度小于20mm。

三、解答题

15.（2010文）17. （本小题满分12分）

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）求x,y ;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

16.（2010文）19 （本小题满分12分）

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（）估计该校男生的人数；

（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。

17.（2010文）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表

mm）1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：2

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面22

?列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

.

18.（2010理）（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。

（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

……12分