玲珑画板课题研究-从一道立体几何题说多媒体教学
核心素养下基于玲珑画板的数学实验教学探索
㊀㊀㊀㊀㊀核心素养下基于玲珑画板的数学实验教学探索核心素养下基于玲珑画板的数学实验教学探索Һ杨志福㊀（甘肃省武威第八中学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ玲珑画板是一种科学㊁高效的教学软件，教育者通过一定的操作，可向学习者呈现出相应的数学教学情境，进而在节省教育者教学时间与精力的同时，帮助学习者更好地掌握数学知识．本文通过阐述玲珑画板的功能特点及其在高中数学实验教学中的作用，探究玲珑画板在高中数学实验教学中的运用，以践行核心素养理论，促进学生的发展．ʌ关键词ɔ玲珑画板；高中数学；实验教学；运用玲珑画板作为一款出色的教学软件，具有度量㊁绘图㊁动态演示㊁计算等多项功能，因而受到了广大数学教师与学生的青睐．玲珑画板在高中数学实验教学中的运用，是对传统高中数学教学模式的突破，并且通过营造一种愉悦㊁新奇的教学氛围，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究与发现，最终在带领学生理解知识本质与其产生过程的同时，让学生更好地掌握相应的知识技能，使学生在持续学习的过程中对一些数学基本思想进行感悟，促进学生数学核心素养的形成与发展．一㊁玲珑画板的功能特点玲珑画板能够动态地展现出几何对象的位置关系㊁运动变化规律，是教师制作课件的工具．在高中数学实验教学中，通过运用玲珑画板这一辅助教学软件，教师可根据教学需要编制出相应的图像和动画过程，并反映出自身的教学思想．玲珑画板的主要特色如下：一是动态性与形象性．玲珑画板的运用可使图形由静态转化为动态，并推动抽象概念的形象化转变．在具体教学中，学生用玲珑画板可实现对图形的任意拖动，同时对图形的变化情况进行仔细观察，在猜测㊁观察㊁探索㊁发现㊁验证当中加强对不同图形的感性认识．另外，通过动态演示图形变化过程，学生可对知识间存在的内部关系进行直观演示，有利于更好地理解与接受新知识．二是交互性．传统的高中数学教学模式对变量间的逻辑关系无法有效体现，课堂氛围十分乏味枯燥．而利用玲珑画板所制作出的课件可对变量进行随机变化，学生通过观察变量的变化而发现它们之间的关系，进而有效解决问题，并加强师生间的交流．三是便捷性．玲珑画板可依照实际需要自动记录作图过程，并建立一个具有记录功能的文件，为以后的操作提供便利，从而节省教师的教学时间．同时玲珑画板本身便附带计算器功能，可度量所选择的对象，并计算出度量的值，再将结果动态显示于屏幕上，设计起来十分便捷．玲珑画板的功能主要有：一是作图功能，如直线㊁线段㊁点㊁平行线等，并且可提供动态的图形，与运动状态当中保持不变的几何关系；二是动画功能，借助振动㊁曲线运动㊁追踪及转动等功能对图像于某一规律下所发生的运动效果进行显示；三是变换功能，通过图像的平移㊁旋转㊁反射及缩放等功能来变换图形，进而研究变换及运动等问题；四是计算功能，利用计算而求解三角函数㊁方程及四则运算等．二㊁玲珑画板在高中数学实验教学中的作用（一）有利于培养学生的发散性思维高中数学知识有抽象化㊁公式化的特点，加之大部分高中生观察力与想象力不足，忽视了图形及数间的关系．各个元素都是独立教学，这在增强图形演变及计算过程复杂性的同时，使得教学氛围更为枯燥乏味．因此，教师在高中数学教学中应最大限度地实现数量关系的明朗化㊁抽象概念的简单化及图像的生动化，让学生更好地展开观察，最终得出合适的结论．例如，在教学 中心对称图形 相关内容时，教师通过借助玲珑画板的变换及旋转等功能，并进行点的拖动，让学生可以清晰地看到旋转效果．针对同一个图像来说，玲珑画板能从不同的角度对其形状进行显示，而学生也可从不同的角度去审视问题，有助于发散思维能力的培养．另外，在图形变换过程中，教师通过让学生对变量及定量间的关系进行观察㊁思考㊁交流，最终得出结论，不仅可训练学生掌握学习方法，还能让学生在自身认知水平上展开新知识的构建，提升数学综合素质．（二）有利于培养学生的创新思维在传统的数学教学中，图像都是呈静止孤立状态的，学生很难通过观察发现当中存在的隐含规律．而玲珑画板则利用逼真的展示，向学生呈现出一种新的学习环境与方式，可极大地激发学生的学习兴趣，让学生去主动思考与动手实践，进而有效参与到整个教学活动中去．另外玲珑画板的动态性可引导学生从不同的角度来思考问题，最终创造性地解决问题，培养学生的创新思维．例如，在教学 圆周角与圆心角 的相关内容时，学生通过就圆周上某点进行拖动，同时观察圆周角及圆心角间的变化关系，便能对两者的内在联系有直观发现，进而实现正确的掌握．三㊁核心素养背景下玲珑画板在高中数学实验教学中的运用（一）代数实验教学中的应用函数存在两种表达形式，分别是解析式和图像，通常情㊀㊀㊀㊀㊀况下两者需要对照进行教学．在以往教学中，教师为有效解决 数形结合 的问题，在函数教学中多通过手工绘图来展示图像，但人的测量水平毕竟存在缺陷，既不精确速度也很慢．而采用玲珑画板，便可充分发挥其直观㊁形象且多变的功能，完善手工绘图的不足．玲珑画板能够对函数解析式和图像进行快速转化，并在同一坐标系中呈现不同函数的图像．例如，学习幂函数的时候，在同一坐标系中可作出ｙ＝ｘ１２㊁ｙ＝ｘ２㊁ｙ＝ｘ３的图像，教师通过引导学生对不同图像进行直观对比，从而有效得出幂函数的相关性质．同时，玲珑画板对于函数的变化也能够直观体现在函数参数上，如进行函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）图像相关内容的讲解时，以往教师讲授是将Ａ㊁ω㊁φ的有限个值代入，并对不同取值下的函数图像进行作图㊁分析，工作量大．相对来说，玲珑画板的应用，可以分别改变Ａ点至ｘ轴的距离㊁线段ｂ的长度㊁线段Ｔ的长度等参数进行图形变换（见图１）．当对函数的图像进行操作的过程中，教师拖动Ａ点，改变Ａ点至ｘ轴的距离，拉长或缩短线段ｂ㊁线段Ｔ的长度，函数参数也随之改变．这样的教学方式不仅显现出了灵活的优势，还突出了其特殊性，给学生以全新的学习体验，进而使学生的学习兴趣得到有效激发．图１（二）立体几何实验教学中的应用立体几何是高中数学教学的重要组成部分，是基于平面几何知识的拓展，其将知识延伸到立体空间中，这样更加符合实际生活．对于高中生来说，由平面图形至空间图形，再由平面观念向立体观念过渡，这是认知上的飞跃．在传统教学中，学生在接收到相关的知识理论后，如 两条相互垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线 ，要想正确分析这一理论，学生便需要依照歪曲真相的图形进行真实情况的想象，这无疑会增加学生认识立体几何的难度．而通过运用玲珑画板，则可让图形动起来，生动㊁形象地展示图像中不同元素的度量及位置关系，让学生从不同角度进行图形的观察．这样一来，可在帮助学生接受㊁理解立体几何知识的同时，使其创造力㊁想象力得以充分发挥．例如，在讲解 二面角的定义 时（见图２），教师在玲珑画板中拖动点Ａ，空间二面角就会改变，图像发生直观变动，进而提升学生的空间想象力，使其具备空间观念，从而感受到数学之美，激发学生数学学习的兴趣．总体来说，玲珑画板的运用可使学生更为深入地理解数学知识，掌握数学变化规律，并感受到数学的美，营造一个愉悦㊁轻松的教学氛围．图２（三）平面解析几何实验教学的应用从本质上来讲，平面解析几何是高中数学教学中利用代数方法进行几何问题研究的重要板块，主要研究基本方法与基本思想，即依照已知条件，对坐标系进行合理选择，将 数 的问题与 形 的问题进行转化．在平面解析几何中，曲线与方程间的对应关系较为抽象，学生理解起来难度较大，因此对图形运动及变形过程的展示是十分重要的．而教师通过应用玲珑画板，便可将其超强的图像与运算功能充分展现出来．例如，在讲解 椭圆的定义 时，便可从 到两定点Ｆ１㊁Ｆ２的距离之和为定值的点的轨迹 入手（见图３），设置线段ＡＢ的长度为定值，在上面取一点Ｅ，让学生以Ｆ１为圆心㊁ＡＥ长为半径与以Ｆ２为圆心㊁ＢＥ长为半径来分别做一个圆，发现两圆交点轨迹满足要求．这时，教师要引导学生先猜测该点的轨迹为何图形，学生在听到问题后便会认真思考，并各抒己见．而这时教师不要让学生急于回答，而是进行演示，学生通过观察便可知是 椭圆 ，这时教师再借助玲珑画板拖动点Ｂ，使ＡＢ＝Ｆ１Ｆ２，这时学生便会谨慎起来，同时做到认真思索，得到ＡＢ＜Ｆ１Ｆ２，在这一过程中，学生可在轻松掌握椭圆定义的同时，有效提升自身的思维严密性．图３结束语总体来说，玲珑画板作为一种世界公认的㊁有效的数学教学方法，高中数学教师应掌握其功能特点及作用，并充分认识到其有效作用，将玲珑画板合理运用于代数教学㊁立体几何及平面解析几何的相关教学当中，在帮助学生更好掌握数学知识的同时，锻炼其数学思维，提升其数学综合素养．ʌ参考文献ɔ［１］苟建忠．几何画板在高中数学几何教学中的应用研究［Ｊ］．学周刊，２０１９（３５）：１４０．［２］杨秀燕．几何画板㊁玲珑画板与Ｈａｗｇｅｎｔ皓骏的比较及在数学教学中的应用研究［Ｄ］．南宁：广西师范大学，２０１８．。
玲珑画板在中职数学立体几何中的应用研究
玲珑画板在中职数学立体几何中的应用研究
玲珑画板是一种立体几何工具，它由一系列互相连接并带有滑动关节的棱杆构成。
这
种画板可以在三维空间中进行移动和调整，从而模拟出各种形状和结构。
玲珑画板在中职
数学的立体几何中具有广泛的应用研究价值。
玲珑画板可以用于研究和展示立体图形的属性。
通过调整画板的杆件和滑动关节，可
以构造出各种几何形体，如立方体、棱柱、棱锥等，并通过观察和测量来研究它们的性质
和特点，如面数、棱数、顶点数等。
通过这种方式，学生可以直观地认识不同形体的特点，掌握立体图形的基本概念和性质。
玲珑画板还可以用于研究和展示立体图形的展开图形。
通过调整画板的结构和形状，
可以将立体图形展开成平面图形，并观察它们的对应关系。
通过这种方式，学生可以理解
立体图形和展开图形之间的关系，掌握立体图形的展开图形计算方法。
玲珑画板还可以用于研究和展示数学定理的证明。
通过调整画板的结构和形状，可以
模拟出数学定理中的几何形状，并通过观察和测量来验证数学定理。
通过这种方式，学生
可以通过自身操作和观察来探索数学定理的本质和证明过程，提高数学思维和推理能力。
玲珑画板在中职数学的立体几何中具有丰富的应用研究价值。
它可以帮助学生深入理
解立体几何的基本概念和性质，掌握立体图形的位置关系和展开图形计算方法，提高数学
思维和推理能力。
希望在今后的数学教学实践中，可以更广泛地应用玲珑画板，促进学生
对立体几何的学习和理解。
玲珑画板助力中职数学立体几何教学r——以《直线与平面垂直》为例
玲珑画板助力中职数学立体几何教学r——以《直线与平面垂
直》为例
刘桂美
【期刊名称】《中小学信息技术教育》
【年(卷),期】2018(000)009
【摘要】立体几何是中职生学习数学的难点,善于运用数学软件教学,能够化难为易,提升学生学习立体几何的兴趣并增强其实效.本文通过立体几何的具体课例,详细说明运用玲珑画板设计数学实验,使教学内容理性而直观,有效突出教学重点,化解教学难点.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】刘桂美
【作者单位】山东青岛市黄岛区职业教育中心
【正文语种】中文
【中图分类】G712
【相关文献】
1.探究性教学在中职数学中的应用--谈直线与平面垂直的判定 [J], 杨薇
2.基于核心素养培养的立体几何教学——以《直线与平面垂直》(第一课时)为例[J], 李双双;刘明
3.如何在立体几何教学中落实核心素养——"直线与平面垂直的判定"一课观感 [J], 章建跃
4.几何画板助力解析几何中最值问题的教学
——以直线中的点动型、线动型为例 [J], 王岳玲
5.基于逻辑推理素养下的高中数学立体几何教学策略探析——以“直线与平面垂直的判定”为例 [J], 徐晓华
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玲珑画板与数学课堂的高效整合———随堂现画现讲
数学学习与研究2016.18【摘要】玲珑画板培养学生学习兴趣,增强空间想象力和自主学习的能力.弥补老师传统教学模式中的不足,大幅度提高立体几何教学质量和效果.【关键词】玲珑画板;现画现讲在农村高中教学实践中,低效课堂一直是教学的一大难题.而高中数学新课程标准指出:丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学新课程追求的基本理念;独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式.新课程改革的中心问题是课堂改革,引导学生高效学习、打造高效课堂,这是时代赋予我们教师的.我在自己平时教学中,深深地感悟到数学课堂要达到高效,必须使学生充满对学习的热情,玲珑画板是必不可少的工具,它以建立空间思想体系为核心,能精准快速地进行任意空间点、线、圆、面、体的绘制,动态效果的随意编辑,三维数据的精准计算,等等.它的好处在于:一尧便于观察转个角度看看,中间的红绿蓝三个轴及三个圆圈能对选中的几何对象进行旋转、位移、缩放,从而使几何对象放置在便于观察的位置.二、画图的过程也是空间思维的逐步建立过程因为它遵循空间作图原理,所以我们可以用软件代替黑板作立体图,就会变得方便、高效.在画图的过程中,学生的立体图形观自然而然地建立,而且老师也无须讲解太多.教材上的立体几何问题都可以现画现讲.三、相同或不同几何体的多元化对比,如动态几何变换及切割或展开等正三面体可以在正方体中切割生成,从而它的外接球的半径问题一目了然.四、几何体三视图的动态展示选中图形,右键菜单:三视图,按F3键,选中某个视图点击后,可以观察它的压扁过程,左键是停止/开始动画,右键是恢复状态,这样空间几何图形向平面图形的压缩动态过程可以完整地体现出来.五、对难想、难说、难懂的问题可以提供解题思路或验证结论例:如图,AB ,AC ,AD 两两互相垂直,AB =AC =AD =4,点P ,Q 分别在侧面ABC 、棱AD 上运动,PQ =2,M 为线段PQ 的中点,当P ,Q 运动时,求点M 的轨迹把三棱锥A -BCD 分成上下两部分体积之比.根据题意作下图,解题思路一目了然.玲珑画板只是一个工具,它能达到“授人以渔”的效果;会给立体几何教学带来变革性的进步.但玲珑画板还没有被普及,它的功能不仅仅在立体几何方面,在不等式、解析几何、函数、正态曲线、三维曲线方面也有很广泛的应用,尤其在函数图像上可以“秒杀”,遗憾的是多数数学教师没有接触过该画板,希望相关教育部门能进行玲珑画板的推广及培训,相信该画板一定会得到广大数学教师的认可并服务于教学,使玲珑画板走得更广、更远.玲珑画板与数学课堂的高效整合———随堂现画现讲◎李晓刚郑娟琴(甘肃宁县一中745205)正视图侧视图俯视图移动点P 移动点QQCBPMAB 1C 1A 1D 1D B CA′A A ′. All Rights Reserved.。
利用玲珑画板培养学生数学立体思维
2020115利用玲珑画板培养学生数学立体思维*广东省广州市真光中学(510380)苏国东摘要数学立体思维是数学核心素养的重要体现.玲珑画板具备强大的立体建模和动态教学功能,与立体几何教学有机融合,凸显学生的主体地位,有效提升空间想象能力,培养数学立体思维.关键词玲珑画板;培养;数学立体思维1前言据调查分析[1],学生在立体几何学习中主要存在缺乏学习兴趣、解题能力欠缺、空间想象能力不足等主要问题;教师在立体几何的教学中也存在着教法落后、缺少图形直观呈现等问题.近年来,信息技术工具的迅猛发展,给立体几何的教学带来了勃勃生机.其中,功能较全面、较有针对性的当属“玲珑画板”软件.与几何画板等软件相比,玲珑画板具有更强大的立体建模和动态教学功能,能有效凸显学生的主体地位,提升学生的空间想象能力,培养学生的数学立体思维,在教学实践中受到了越来越多师生的青睐.2教学案例“球的表面积和体积”一课的教学目标,是让学生学会利用球的表面积公式和体积公式解决相关问题,其中较典型的有正方体与正四面体的内切球与外接球问题,属于本课教学的重难点,需要学生具备较强的几何直观能力和空间想象能力.2.1问题设计教师创设实际情境,利用玲珑画板设计正方体立体模型,以正方体中心为球心构造一个球体,如图1.拖拽球体顶部的控制点可以将球体放大缩小,随着半径的变化,球体会先后与正方体的面、棱、顶点接触,学生从中可以直观了解何为正方体的内切球、棱切球及外接球.拖动下方“旋转”控制点或点击自动按钮可以从不同角度观察模型中正方体与球的位置关系.下面结合情境,进一步探究三种情况下球的半径与正方体棱长的数量关系.设正方体的棱长为a,教师设计三个具体问题.问题1如图2,若把小球吹大,使得球面与正方体的各面都相切,求此时球的半径.问题2如图3,若把球吹大到与正方体各条棱都相切,求此时球的半径.问题3如图4,若把球吹大到刚好包住整个正方体,即正方体各个顶点都在球面上,求此时球的半径.图1图2图3图42.2问题解决教师引导学生充分思考三个问题,组内交流,再邀请学生代表上台利用玲珑画板进行演示和讲解.以问题3为例,学生自主讲解思路,同时用画线工具连接模型中的AC′和AC,构造面ACC′,如图5.学生选中整个几何体,点击“视图”菜单中的“透视图”图5命令,在透视图窗口中自由旋转、缩放模型,台下学生在“立体”的讲解中有了多角度的感受.最后得出正方体的体对角线AC′即为外接球的直径.利用玲珑画板的立体模型以及透视图功能,让学生直观理清三个问题中点线面之间的关系,获得了解决此类问题的关键,即寻找出球心所在的轴截面,把空间问题转化为平面问题,再利用已知数据计算半径或直径.2.3拓展提升*本文系广州市教育科学规划2019年度课题“新型教学软件与初中数学教学深度融合的实践研究”(编号:201911946)成果之一.6202011在此基础上,教师设计正四面体与球的问题,进一步培养和提升学生的数学立体思维.教师利用玲珑画板建立正四面体模型,以其中心为球心建立外接球与内切球.图6图7图8问题4如图6,求棱长为a的正四面体的内切球的半径.问题5如图7,求棱长为a的正四面体的外接球的半径.以问题4为例,教师引导学生采用类似的思路进行探究,寻找球心所在的轴截面.拖动下方“旋转”控制点让学生理清球体与正四面体各个面与棱的位置关系.但由于正四面体不如正方体的情况直观具体,部分学生仍然难以找出该截面.于是教师选中整个几何体,点击“视图”菜单中的“三视图”命令,在三视图窗口中能同时从三个方向呈现模型的位置关系,如图8.教师拖拽其中一个视图中的图形进行旋转,其余视图中的图形会同步旋转.在这一过程中,学生深刻理解到球体与正四面体各个面与棱的位置关系,图8中该时刻左视图的三角形面即为所求的过球心的轴截面.教师邀请学生代表上台,在正四面体模型中创建BC的中点F,连接AF,DF,作出所求的轴截面ADF,如图9.学生利用“透视图”窗口对轴截面与正四面体的位置关系进行全方位展示,验证其合理性并讲解思路.最后师生共同利用平面几何的知识在不同三角形面内计算各线段长,一步步得出内切球半径与正四面体棱长之间的数量关系.2.4建立联系问题5也可使用相同方法,找到轴截面ADF进行解答,如图10.但此法需要学生具备较强的直观想象能力和逻辑推理能力,为了进一步体现知识间的联系,培养学生从多角度思考问题,教师再设计如下问题.图9图10问题6联想正四面体与前面研究的正方体之间的关系,两者都具有对称美,能否相互转化.学生发现,连接正方体的六条面对角线AC,B′D′,AB′,AD′,CB′,CD′后即得到了一个正四面体A−CB′D′,如图11.即是说正四面体可以补成一个正方体,正四面体的外接球即为正方体图11的外接球,其中正四面体的棱长是该正方体棱长的√2倍.因此利用问题3的结论即可快速解决问题5.3教学反思3.1数学立体思维是核心素养的重要体现数学核心素养体现了数学课程的育人目标,立体几何知识内容对学生核心素养,尤其是直观想象素养的培养有着极为重要的教育价值,而几何直观能力和空间想象能力也主要通过立体几何教学进行培养.因此,选择适宜的、直观有效的立体几何教学方法和手段是培养和提升学生数学立体思维和素养的关键.3.2立体几何教学应凸显学生的主体地位教师应正确认识学生的主体地位,充分发挥其主体性和创造性.立体几何是数学学习的重难点内容,教师在教学中要善于借助技术工具创设探究情境,设计有效的“问题链”,搭建数学实验的平台,给予学生自主探索、动手操作、合作交流的机会,提升学生学习立体几何的兴趣,让学生学会从多角度研究问题、发现联系、总结规律,逐步提升数学立体思维能力.3.3技术融合有效改进立体几何教学方式随着新媒体新技术的日益发展与普及,越来越多的教学技术工具与学科教学紧密融合,这些工具具有可视性和智能2020117历史视角下的数学活动探究课设计*—–“数形结合”进行开平方运算广东实验中学(510375)罗瑾摘要本文从历史的角度,借鉴数学史,设计一节“数形结合”进行开平方运算的数学活动探究课,利用一个简单的图形,解决与“平方”有关的问题,如解一元二次方程、对任一正实数开平方等,使学生体验做数学、再创造的过程.关键词数学史;活动探究;教学设计;数形结合;开平方1背景《义务教育数学课程标准(2011版)》指出:“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”[1].在数学的教学中,教师不仅要注重知识的传授,使学生掌握相关的结论,更应注重数学的发现与形成.有的教师只讲知识,不讲其来龙去脉以及应用;教材中通常注重知识的逻辑结构,忽视了知识的形成过程和文化背景,数学教学“把火热的发明变成了冷冰冰的美丽”.作为一线教师,应该将这种“冰冷的美丽恢复为火热的思考”,通过合作探究、数学建模、借鉴数学史等,让学生体验知识的形成过程,享受发现数学的乐趣.数学史是数学家们发现与创造数学的过程,其中蕴含了丰富的数学思想,体现了数学家们的智慧,教师可以通过数学史与课堂相结合的形式开展数学活动.数学史融入数学教学的研究是数学教学研究的重要组成部分,是HPM(数学史与数学教育国际研究组)领域的重要方向之一[2].数学史在数学教学中的运用通常有3种方式,一是提供直接的历史信息,二是借鉴历史进行教学,三是开发对数学及其社会文化背景的深刻觉悟.其中第二种方式就是依据历史发生原理的发生教学法,其实质是指个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序,即“历史相似性”[3].美国数学史家卡约黎(F.Cajori,1859∼1920)指出,通过数学史的介绍,教师可以让学生明白:数学并不是一门枯燥呆板的学科,而是一门不断进步的生动有趣的学科[4].既然如此,我们应该将数学史引入课堂,让学生了解知识的产生,甚至处于数学家们最初发现、创造数学的状态,亲身体验做数学,对数学进行再创造的过程.基于上述原理及方法,本文以数学史的视角设计了一节数学活动课.1.1问题情境在人教版八年级上册15.2节中出现了图1,此图除了教材中提到可作为完全平方公式的几何解释之外,还有何妙用之处?在数学史上,图1曾经被数学家们用来解决许多与“平方”有关的问题,例如解方程的正根、求一正实数的算术平方根等.教师可以收集相关资料,借鉴数学史进行教学,提高学生学习数学的兴趣,让学生对数学进行“再创造”,理解数学的本质,培养学生积极探索的科学精神.性,在课堂教学中发挥着重要的作用.玲珑画板在立体建模和动态教学中具有独特的功能优势,能将静态的图形动态的呈现,既增强了几何学习的趣味性,又能让师生在教学中实时作图、变换,同步呈现透视图和三视图,从而对问题进行多角度、全方位的观察与分析,对立体图形中的点线面的位置关系有了完整立体的认知.信息技术与数学教学的融合进一步改进和优化了立体几何的教学方式.参考文献[1]陈琳,吴燕敏.高中数学立体几何教学中存在的问题及对策[J].数学学习与研究,2019(21).[2]苏国东.做中玩玩中学—–以几何画板培养学生自主学习探究能力为例[J].中学数学研究,2017(14).[3]唐慧.基于玲珑画板的立体几何教学模式研究[D].云南:云南师范大学,2019.*广东省教育研究院中小学数学教学研究专项课题综合类——粤港澳大湾区中小学数学教研合作与交流研究.立编编号:GDJY-2020-A-s146.。
巧用玲珑画板提升中职生数学直观想象力的实践与研究
巧用玲珑画板提升中职生数学直观想象力的实践与研究玲珑画板是一款简单实用、灵活方便的数学教学软件，它能静态和动态地展示几何图形和函数图形，其最大的优势是能让制作好的立体图形“动”起来，学习者根据需要从不同的角度观察图形，研究点线面体之间的位置关系。
直观想象力指借助空间想象感知事物的形态与变化，利用几何图形解决数学问题的一种能力。
然而中职生学习数学的能力较弱，尤其是学习以直观想象力为前提的“立体几何”，无法从平面概念过渡到立体概念，从二维平面延伸到三维空间。
教学中需要学生对已有认识进行重新组合，进而展开有效想象。
玲珑画板在教学中的实践随着计算机软件技术的发展，有很多的制图软件都可以运用到数学教学中来。
笔者在仔细研究了中职生数学学习现状的基础，比较分析各种制图软件的优缺点，最终选择引入“玲珑画板”软件，用于辅助立体几何教学。
1.巧用透视“识”静图对于初学立体几何的中职生来说，他们的直观感知只有平面，而没有立体空间，因此在感知立体图形的时候总是会出错。
例如图1中的两条直线的位置关系的判断，直观想象力较差的学生会把图1当成平面图形来看，把线段与当成两条相交直线，而如果能够巧妙地使用玲珑画板的“透视图”功能，就可以很容易判断出直线与的位置关系是异面。
正方体的透视图不仅可以使图形变得更加形象直观，还能从各种角度来观察立体图形，使学生形成正确的直观感知，从而得出正确的判断。
图1 玲珑画板透视图示例2.巧用旋转“画”动图在“玲珑画板”中，透视图有两种显示，一种是静止状态的，还有一种是可调控转速的旋转图，这种旋转的透视图在较复杂的线面位置关系中，优势会更明显。
例如高职2011卷中的第31题：在正三棱锥中，底面边长等于6，侧面与底面所成的二面角为。
求:(1)正三棱锥的体积，(2) 侧棱VA的长。
学生如果想要正确地解决这个问题，必须能够根据题目中所给的信息画出图2所示。
图2 高职考题31题图但是初学立体几何的学生要画出图2并不容易，而玲珑画板这个软件就能够帮助学生解决画图中的难点。
玲珑画板在中职数学立体几何中的应用研究
玲珑画板在中职数学立体几何中的应用研究作者：陈爱琛来源：《现代职业教育·职业培训》2019年第08期[摘; ; ; ; ; ;要]; 一直以来，教师在中职数学立体几何教学过程中就面临着难点突破力度不够、静态图形结构不清和几何关系繁杂不明等现实困境。
对此，在教育信息化的今天，教师可以巧妙地利用玲珑画板化难为易，彻底突破教学难点;合理利用玲珑画板变静为动，直观呈现图形结构以及适度利用玲珑画板删繁为简，清晰梳理几何关系等。
在理论联系实际的基础上，围绕上述几个方面，深入探索与研究玲珑画板在中职数学立体几何教学中的有效运用。
[关; ; 键; ;词]; 玲珑画板;中职数学;立体几何;应用研究[中图分类号]; G712; ; ; ; ; ; ; ; ;[文献标志码]; A; ; ; ; ; ; ; [文章编号]; 2096-0603（2019）24-0130-02立体几何是中等职业技术学校教材中的基本组成内容之一。
学习立体几何有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
反之，学好立体几何需要学生具有良好的空间想象能力和逻辑思维能力。
然而，中等职业技术学校的生源绝大多数都是一些数学基础差、底子薄的初中学生。
这些学生在初中数学学习过程中几乎没有形成一定的空间想象能力和逻辑思维能力，而这也就使这部分学生在中职阶段学习立体几何时变得异常费力。
实践证明，在教学信息化的今天，中职数学教师巧妙地利用玲珑画板可以有效地提升中职数学立体几何课堂教学的效益。
玲珑画板，又称玲珑3D画板，是一款动态数学教学软件，该软件不仅好用且实用，不仅灵活且方便，而且能够动态展示几何、函数等图形，极具创新性。
下面笔者将在理论联系的基础上，深入探究中职数学立体几何教学面临的各种现实困境以及玲珑画板在中职数学立体几何教学中的有效运用。
一、中职数学立体几何教学面临的各种现实困境在中职数学立体几何教学过程中，归因于中职学生相对较弱的空间想象能力和逻辑思维能力，所以他们会面临诸多现实困境，具体如下。
数学课堂活动(玲珑画板核心)
数学课堂“活”“动”——玲珑画板应用应千千名数学老师的要求，玲珑画板在不断犯错、不断推翻、不断疑问、不断重建的过程中开发升级。
画板是为课堂教学服务，如何做好一个画板，就要思考如何让数学课堂生动有趣。
使数学课堂“活”起来，“动”起来，这是开发的原则。
玲珑画板现已比较成熟，继若干次的培训讲座和交流，写此稿以思后面的开发和推广。
开发不可止，软件的生命力在于不断升级。
时至四年，回想“有时觉得好累”，我顿觉羞惭。
想想我们为什么开发，就有了坚持做下去的勇气，一生做一件自觉有点意思的事，仅此而已，仅此而已。
一、画板，如此简单1.1各变换的无切换操作。
1.2平面与空间的无缝连接1.3精确画图1.4空间的本性设置显示、自动虚实，自动遮挡等显示1.5展示和培养空间思维能力的有用工具。
1.6有用的自动化工具。
二、我们浑然难分，像水溶于水2.1 旋转体画图2.2 柱体画图2.3 线面关系图的性质及判定2.4 在教学的习题解析中展现数学思维三、思维展现如此美丽3.1 动态展示数学概念。
3.2 动态展示数学思维3.3 动态验证数学结论四、如果那样变换……4.1 画图过程的随机性处理。
4.2 课件本身在课常上的随机性处理。
五、难讲易错例题解析一、画板，如此简单在公司上班时，项目主管常常提出，“模仿XXX软件做什么什么的功能”，当然模仿也不是难事，难的是创新，难的是特点，于是做出的东西四不象。
软件生命是升级，更在于它必须有自己的特点，“十个优点都不如一个特点。
”“如何做好画板，我应该最关心什么？”我常扪心自问。
跟一线数学老师不断的沟通，不断的开发。
努力做好用、实用的画板工具。
玲珑画板做图特性：活、快、准。
1.1各变换的无切换操作。
要使图形“活”起来，“动”起来，就是变换，最基本的变换就是：旋转、位移、缩放。
不管是平面还是三维的，玲珑画板中体验操作图形是相当easy的：A、选中图形，自动显示出操作轴。
对几何体进行缩放及三个方向的旋转及位移，当鼠标移动到操作轴上，会自动变化，无需任何切换操作。
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从一道立体几何题说多媒体教学
这是08年辽宁的一道高考题：
解题的思路有好些种，我说一下我的解法：
在CD线上取一点M，M与A1D1可确定一个平面α。
设EF与α相交于P点，则直线MP 与直线A1D1是否有交点呢？
由作图可知A1D1与MP都在平面α内，且MP与A1D1不平行，所以它们必定相交于N。
所以N，M，P共线。
且P点在EF上，M点在CD上，N在A1D1上
又因为M点是在CD上任意取的点，所以三点共线的情况就有无数个。
解题之感
感想一：对于这个类探索性题目，如果能动态展示效果最好，对于空间理解能达到“一图胜千言”的效果。
动态效果这就需要借用多媒体教学了。
但需活用，切记！！多媒体教学也是教和学，而不是简单地放电影。
感想二：既然是探索，就需要展示探索过程。
如果我们用玲珑3D做好课件去放映，效果反而不佳。
具体问题具体分析，就这道题来说，做图过程并不复杂，如果用玲珑3D做，半分钟内随便做出来。
所以现画现讲最好不过了，学生在看画图的过程中能体会解题的过程。
这跟多媒体不能完全替代黑板的道理有相通之处。
图画完，相信学生也理解了，不用多言。
再动态拖动M点看一看，全方位旋转看一看，验证结果，更加深理解及空间想象力。
再回头来想一下，既然此题现画现讲，为什么多媒体优于黑板？1、M是动点，动态演示；
2、通过做图过程看得到做线面交点P，线线交点N。
无需多言；
3、用玲珑3D做图比在黑
板上画快，教学效率高；4、对不想象力不强的学生，可全方位展示验证。