交流电的有效值和平均值定义及计算
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的帮助。
一、准确把握概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：其瞬时值为：e=Emsinωti=Imsinωt u=Umsinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=， Um=ImR。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即将代入上式i=Imsinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：==二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=，I=注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，注：Ip、Up是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
三相整流有效值和平均值
三相整流有效值和平均值三相整流是电力系统中常见的一种电力转换方式，它通过将交流电转换为直流电，实现了电能的有效利用。
在三相整流中，我们通常关注的是有效值和平均值这两个重要的电参数。
我们来了解一下什么是有效值。
有效值，也叫做均方根值，是指在一个周期内，交流电的电压或电流的大小。
在三相整流中，有效值是衡量电压或电流大小的一个重要指标，它能够反映出电压或电流的实际能量。
在三相整流中，有效值的计算方法是将一个周期内的电压或电流进行平方和求平均值，然后再开方。
这个计算过程可以得到一个数值，这个数值就是有效值。
有效值的单位是伏特（V）或安培（A），它代表了电压或电流的大小。
接下来，我们来了解一下什么是平均值。
平均值，顾名思义，就是将一组数据相加后除以数据的个数，得到的结果。
在三相整流中，平均值是衡量电压或电流的另一个重要指标，它能够反映出电压或电流的平均水平。
在三相整流中，平均值的计算方法是将一个周期内的电压或电流进行相加，然后除以周期的时间。
这个计算过程可以得到一个数值，这个数值就是平均值。
平均值的单位和电压或电流的单位相同，它代表了电压或电流的平均水平。
三相整流中的有效值和平均值在电力系统中有着重要的应用。
例如，在电力输送和配电系统中，我们需要将交流电转换为直流电，然后再将直流电转换为交流电。
而在这个过程中，有效值和平均值的控制和调节就显得尤为重要。
有效值的控制和调节可以通过采用适当的整流装置和控制方法来实现。
例如，采用电子器件如二极管、晶闸管等进行整流，可以实现对电压和电流的控制。
通过调节整流电路的参数，如电阻、电容等，可以实现对有效值的调节和控制。
而平均值的控制和调节则需要通过适当的滤波装置来实现。
在整流过程中，由于整流装置的特性，输出的直流电会带有一定的脉动。
为了降低这种脉动，我们通常会采用滤波电路，例如电感、电容等元件，来平滑直流电的波形，从而得到稳定的平均值。
除了在电力系统中的应用，有效值和平均值在其他领域也有着重要的应用。
交流电平均值、最大值、有效值
交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。
1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。
B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。
有效值也叫均方根值 即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
②交流电表的示数全为有效值。
③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。
⑥中各量均为有效值。
⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。
电压的有效值、平均值与峰值
电压的有效值、平均值与峰值
1 电压的有效值
⽣活中常说的220V交流电，220V指的是有效值。
⽇常⽣活使⽤的220V交流电波形如下图所⽰。
由于交流电电压⼀直在变化，不好描述，若⽤平均值来描述的话，⼀个周期内平均值为0，所以⽤有效值来描述。
有效值的定义：
⼀个周期内该交流电对电阻R做的功为W1；
相同周期内⼀直流电对电阻R做的功为W2；
若W1 = W2，则该直流电的⼤⼩就为该交流电的有效值。
2 电压的平均值
电压的平均值经常⽤来衡量脉动的直流电，在半波整流和全桥整流中会形成脉动的直流电。
2.1 半波整流
仿真图如下。
经过⼀个⼆极管整流后，电阻上的电压为直流，直流⼀般要计算平均值。
V直流平均 = 周期内电压与时间积的积分/周期T
经过计算 V直流平均 = 0.45 * V1有效
2.2 全桥整流
仿真图如下图所⽰。
V直流平均 = 周期内电压与时间积的积分/周期T 经过计算 V直流平均 = 0.9 * V1有效
3 电压的峰值
在正弦信号中，电压的最⼤值就是峰值。
正弦信号中：峰值 = 根号2倍的有效值
4 参考
半波整流电路有什么特点，电压平均值和有效值有什么不同。
有效值与平均值
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
交流电压有效值和平均值
交流电压有效值和平均值1. 什么是交流电？大家好，今天我们聊聊交流电。
你知道吗，交流电就像一个随时随地都在舞动的小精灵，它不是固定不变的，而是随着时间的推移而不断变化。
想象一下在舞池里，舞者随着音乐的节拍翩翩起舞，那就是交流电的感觉！它的电压也在不停地“变脸”，有高有低，真是让人应接不暇。
1.1 交流电的特点交流电的一个大特点就是它的电压会周期性地变化。
你可以把它看作是一个过山车，时而高涨，时而低落。
比如说，在家里我们用的电，就是交流电。
电压通常在230伏左右，但实际上，它的瞬时电压可能在更高和更低的范围内波动，这就像在打乒乓球，球时而飞得很高，时而又落得很低。
1.2 有效值和平均值的概念那么，交流电的有效值和平均值又是什么呢？有效值就像是一个聪明的朋友，能把瞬时电压的各种变化浓缩成一个简单的数值，这样我们就能更好地理解和使用电。
它告诉我们，如果用直流电的方式来提供同样的功率，得多大电压才行。
这种有效值的计算方法简单来说就是把电压的平方取平均，然后开个方根，听起来是不是有点高深？其实，数学就是生活中的小调皮，适当了解一下就好。
而平均值呢，简单来说就是一段时间内所有电压值的平均。
虽然这听起来挺简单，但由于交流电的波动性，平均值常常比有效值要小得多，这就像一场聚会，大家的欢声笑语时高时低，最后算起来，整体的氛围可能还是不错的。
2. 有效值与平均值的关系在交流电的世界里，有效值和平均值可谓是一对冤家。
两者虽都是用来描述电压的，但它们的角度和意义却完全不同。
想象一下，如果有效值是那位总能把事情做得妥妥帖帖的老大，那么平均值就是那位偶尔冒冒失失的朋友，容易被忽视但却同样重要。
2.1 为什么有效值更重要？那么，为什么我们更常用有效值呢？因为它能够真实反映出电力的“威力”。
例如，家里的电器需要一定的功率来运行，了解有效值就像是给你吃的东西标上了热量，知道多少电力能让你的电器正常工作。
这样一来，我们在选购电器时就能更有底气，心里也有个谱。
交流电的有效值和平均值定义与计算
交流电的有效值和平均值交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．对正弦交流电，，由定义得：=即正弦交流电的有效值等于最大值被除．对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．交流电在一个周期的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期的平均值．即：= ，= ，=不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．对正弦交流电，由定义得：= = = 0×637Im正弦交流电的有效值与平均值之比为：．对于方波：对于三角波、锯齿波，由定义得：=交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用有效值的概念．对正弦交流电，设：，则：= ==所以：==由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电得瞬时值、最大值、有效值与平均值交变电流得大小与方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流得产生得效果,需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电得“最大值、有效值、瞬时值、平均值"常称为交流电得“四值”.这四个类似但又有区别得物理量，容易造成混乱,理解好“四值”对于学习交流电有极大得帮助.一、准确把握概念1、瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应得值称为它们得瞬时值。
瞬时值随时间得变化而变化.不同时刻，瞬时值得大小与方向均不同。
交流电得瞬时值取决于它得周期、幅值与初相位.以正弦交流电为例（从中性面开始计时)。
则有：其瞬时值为：e=Ｅmｓｉnωti=I m sｉnωt u=U m sinωｔ2.最大值：交变电流得最大值就是指交变电流在一个周期内所能达到得最大值,它可以用来表示交变电流得强弱或电压得高低。
以正弦交流电为例。
则有：Ｅｍ=nBωS，此时电路中得电流强度及用电器两端得电压都具有最大值,即Ｉｍ=，Ｕm=I m R。
3。
有效值:交变电流得有效值就是根据电流得热效应来定义得,让交变电流与恒定电流通过相同阻值得电阻,如果在相同得时间内产生得热量相等,我们就把这一恒定电流得数值叫做这一交变电流得有效值。
交流电得有效值就是根据它得热效应确定得.交流电流ｉ通过电阻R在一个周期内所产生得热量与直流电流I通过同一电阻Ｒ在相同时间内所产生得热量相等，则这个直流电流I得数值叫做交流电流i得有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生得热量为：交流电通过同样得电阻R，在一个周期内所产生热量：根据定义，这两个电流所产生得热量应相等，即将代入上式i=Iｍsinωt4.平均值：交变电流得平均值就是指在某一段时间内产生得交变电流对时间得平均值。
对于某一段时间或某一过程,其平均感应电动势：＝=二、正弦交流电得“四值”之间得关系1、正弦交流电得有效值与最大值得关系: U＝，Ｉ=注:ＩU就是电流、电压得有效值，I m、Ｕm就是电流、电压得最大值2、正弦交流电得平均值与最大值与有效值得关系：，,, 注：Iｐ、U p就是电流、电压得平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值与瞬时值.各值何时应用，对照如下情况确定:(１)在研究电容器就是否被击穿时，要用峰值（最大值）.因电容器上标明得电压就是它在直流电源下工作时所承受得最大值.(2）在研究交变电流得功率与产生得热量时,只能用有效值．（３)在求解某一时刻线圈受到得磁力矩时,只能用瞬时值.（４)在求交变电流流过导体得过程中通过导体截面积得电量时，要用平均值．。
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交流电的有效值和平均值
交流电流的有效值按电流的热效应来规定，定义为：
因此，有效值也叫均方根值．有效值的意义是：在一个周期的时间内，交流电流通过电阻R产生的热量与稳恒电流通过同一个电阻产生的热量相等．或者说，就电流通过电阻产生的热量说，（变化）与（稳定）等效．
类似地，交流电压、交流电动势的有效值定义为：
不同波形的交流电，有效值与最大值的关系不同．
对正弦交流电，，由定义得：
=
即正弦交流电的有效值等于最大值被除．
对下图所示的方波说，由定义显然可得有效值与最大值相等．
对下图所示的三角波和锯齿波说，由定义可得有效值等于最大值被除．．
交流电在一个周期内的平均值为零，而技术上应用的交流电的平均值是指在一个周期内交流电的绝对值的平均值．也等于交流电在正半个周期内的平均值．
即：
= ，
= ，
=
不同波形的交流电，平均值与最大值的关系不同．
对正弦交流电，由定义得：
= = = 0×637Im
正弦交流电的有效值与平均值之比为：
．
对于方波：
对于三角波、锯齿波，由定义得：
=
交流电的有效值与平均值是两个不同的概念，一般说，有效值比平均值大．
实用上用得最多的交流电是正弦交流电．交流电的最大值、有效值、平均值中，有效值用得最多．这是因为我们在讨论交流电的平均功率时很自然地要引用
有效值的概念．对正弦交流电，设：，
则：
= =
=
所以：
=
=
由此可见，从计算交流电的平均功率上看，交流电的有效值与稳恒电流的值相当．
我们常用磁电式电表指针偏转的角度正比于通过偏转线框的电流强度．对单向脉动电流说，指针偏转角度正比于电流的平均值．在磁电式电表上加接整流二极管用来测量交流电流时，电表真正测量的是交流电流的平均值．因为有效值用得最多，几乎所有的交流电表的表盘都是按“有效值”来刻度的，这一点我们应
该特别注意．电磁式电表指针偏转的角度正比于电流的平方，这是与磁电式电表不同的地方．。