辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷解析版
辽宁省盘锦市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
辽宁省盘锦市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①② B ．3-2⨯⨯①② C ．53⨯+⨯①② D ．5-3⨯⨯①②3．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 5．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x ＝﹣2④系数化为1，得x ＝2⑤A ．①B ．②C ．③D ．④6．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1097．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定8．如图，AB//CD ，130∠=o ，则2∠的大小是( )A ．30oB ．120oC ．130oD ．150o9．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（） A ．29.8×109 B ．2.98×109 C ．2.98×1010 D ．0.298×101011．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知m ＝12n ＝12223m n mn +-的值为 （ ）A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为14．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.15．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．16．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．17．如图，直线(0)y kx k =>交O e 于点A ，B ，O e 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于点D ，E ，AD ，BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是_________．18．如图，E 是▱ABCD 的边AD 上一点，AE=ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m 的值为 ；（II ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III ）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值.21．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．（8分）如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是»BC的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC 的长度．23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，3P 是BC 边上的一点，且BP=2CP ． （1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）24．（10分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.25．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．26．（12分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
盘锦市2020中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 2．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( ) A ．(1，1)B ．(2，2)C ．(1，3)D ．(1，2)3．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．14C ．－4D ．14-4．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①12AF FD =；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③5．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A ．5 B ．25C ．12D ．27．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D．( )8．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°9．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+510．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上，则下面所列方程正确的是（）种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xmC．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570二、填空题（本题包括8个小题）11．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．12．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．14．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．15．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．16．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）18．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．22．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？23．（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）24．（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．25．（10分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．26．（12分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．2．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D选项(1) 因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.3．A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.4．D【解析】∵在▱ABCD 中，AO=12AC ， ∵点E 是OA 的中点， ∴AE=13CE ， ∵AD ∥BC ， ∴△AFE ∽△CBE ， ∴AF AE BC CE ==13， ∵AD=BC ，∴AF=13AD ， ∴12AF FD =；故①正确； ∵S △AEF =4，AEF BCESS=（AF BC ）2=19， ∴S △BCE =36；故②正确； ∵EF AE BE CE = =13， ∴AEF ABES S=13， ∴S △ABE =12，故③正确； ∵BF 不平行于CD ，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D ． 5．D 【解析】 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】 解：∵ab ＜0， ∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．A【解析】【详解】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=525BDAB==．故选A．7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
辽宁省盘锦市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
辽宁省盘锦市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．若分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．0或-1 D ．1或-13．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．125．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ）A ．﹣7B ．163C ．132D ．126．如图所示，某公司有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A ，B ，C 三点共线），已知AB ＝100米，BC ＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．点AB ．点BC ．A ，B 之间D ．B ，C 之间7．如图，⊙O 的直径AB=2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为（ ）A ．1324﹣4B ．72﹣4C ．6﹣524 D ．3252- 8．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．59．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶310．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12511．如图，在已知的△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．CD+DB=AB B ．CD+AD=ABC ．CD+AC=ABD ．AD+AC=AB12．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．平面直角坐标系中一点P （m ﹣3，1﹣2m ）在第三象限，则m 的取值范围是_____．14．如图，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与矩形AOBC 的两边AC ，BC 边相交于E ，F ，已知OA=3，OB=4，△ECF 的面积为83，则k 的值为_____．15．若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是_____． 16．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．17．若y=334x x -+-+，则x+y= ．18．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部，上游接纳清泥河来水，下游为鹿鸣湖等水系供水，承担着承上启下的重要作用，是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分．某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ，B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走，走到点C 处，测得∠ACF=45°，再向前走300米到点D 处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF 之间的距离为200米，求A ，B 两点之间的距离（结果保留一位小数）20．（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a=___ ；b=____ 请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 21．（6分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．22．（8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．23．（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)24．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．（10分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C ．（1）当A （﹣1，0），C （0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，t ）为抛物线上的一个动点．①当点P 关于原点的对称点P′落在直线BC 上时，求m 的值；②当点P 关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A 2取得最小值时，求m 的值及这个最小值．26．（12分）计算：131|13|2sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+--+-- ⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =-． 27．（12分）如图，抛物线2322y ax x =--（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴． 2．D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x ＋1)得：x －a ＝a(x ＋1)，整理得：x(1－a)＝2a ，当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解，当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入x(1－a)＝2a 得：－(1－a)＝2a ，解得：a ＝－1，故选D ．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．3．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A 、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B 、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C 、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D 、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A ．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.5．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．6．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴该停靠点的位置应设在点A；故选A．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．7．A【解析】∵O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴»»AC BC，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°−12(∠BAC+∠CBA)=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO ⊥AB ，∴EO 为Rt △ABC 内切圆半径，∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC ，∴−1，∴AE 2=AO 2+EO 2=12−1)2，∴扇形EAB 的面积=135(4360π-=9(24-，△ABE 的面积=12AB ⋅−1，∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=224-，∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−4， 故选：A.8．C【解析】【分析】 作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CD 于G ，连接OA ，根据相交弦定理求出EA ，根据题意求出CD ，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CD 于G ，连接OA ，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE ，即EA×1=3， 解得，AE=3，∴AB=4，∵OH ⊥AB ，∴AH=HB=2，∵AB=CD ，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG ⊥CD ，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO 是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，=∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．9．A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=32DC，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴33232DCDEAC DC==，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：221:3 DEAC⎛⎫==⎪⎝⎭⎝⎭故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比．10．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．11．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.12．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0.5＜m＜3【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P(m−3,1−2m)在第三象限，∴30 120 mm-<⎧⎨-<⎩，解得：0.5<m<3.故答案为：0.5<m<3.【点睛】本题考查了解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与象限及点的坐标的有关性质.14．1【解析】【分析】设E（k3，3），F（1，k4），由题意12（1-k3）（3-k4）=83，求出k即可；【详解】∵四边形OACB是矩形，∴OA=BC=3，AC=OB=1，设E （k 3，3），F （1，k 4）， 由题意12（1-k 3）（3-k 4）=83， 整理得：k 2-21k+80=0，解得k=1或20，k=20时，F 点坐标（1，5），不符合题意，∴k=1故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题．15．x≥1143【解析】【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】 解：根据题意，得：311556x x --≥， 6（3x ﹣1）≥5（1﹣5x ），18x ﹣6≥5﹣25x ，18x+25x≥5+6，43x≥11， x≥1143， 故答案为x≥1143． 【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．16．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-，故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.17．1.【解析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．18．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线l=225r h +=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π， 故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．215.6米．【解析】【分析】过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点，根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ，然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离.【详解】解：过A 点做EF 的垂线，交EF 于M 点，过B 点做EF 的垂线，交EF 于N 点 在Rt △ACM 中，∵45ACF ∠=︒，∴AM=CM=200米，又∵CD=300米，所以100MD CD CM =-=米，在Rt △BDN 中，∠BDF=60°，BN=200米∴115.6tan 60BN DN =≈o 米， ∴215.6MN MD DN AB =+=≈米即A ，B 两点之间的距离约为215.6米．【点睛】本题主要考查三角函数，正确做辅助线是解题的关键.20．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）16【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率21．有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan ＝︒ ∵AD=AB+BD∴3x=12+x∴x==63+131-（） ∵6（3+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键． 22．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种，所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．23．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】【分析】（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．【详解】解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.由题意得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：300140 xy=⎧⎨=⎩答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.答：单独请乙组需要的费用少.(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【点睛】考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．24．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．25．（1）抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①；②P′A3取得最小值时，m的值是22-，这个最小值是154．【解析】【分析】（1）根据A（﹣1，3），C（3，﹣1）在抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值；（3）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P′落在直线BC上，从而可以求得m的值；②根据题意可以表示出P′A3，从而可以求得当P′A3取得最小值时，m的值及这个最小值．【详解】解：（1）∵抛物线y=x3+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，3），C（3，﹣1），∴21103b cc⎧-+⨯-+=⎨=-⎩（）（），解得：23bc=-⎧⎨=-⎩，∴该抛物线的解析式为y=x3﹣3x﹣1．∵y=x3﹣3x﹣1=（x﹣1）3﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（3）①由P（m，t）在抛物线上可得：t=m3﹣3m﹣1．∵点P和P′关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），当y=3时，3=x3﹣3x﹣1，解得：x1=﹣1，x3=1，由已知可得：点B（1，3）．∵点B（1，3），点C（3，﹣1），设直线BC对应的函数解析式为：y=kx+d，303 k dd+=⎧⎨=-⎩，解得：13kd=⎧⎨=-⎩，∴直线BC的直线解析式为y=x﹣1．∵点P′落在直线BC上，∴﹣t=﹣m﹣1，即t=m+1，∴m3﹣3m﹣1=m+1，解得：m=333±；②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，∴﹣m＞3，﹣t＞3，∴m＜3，t＜3．∵二次函数的最小值是﹣4，∴﹣4≤t＜3．∵点P（m，t）在抛物线上，∴t=m3﹣3m﹣1，∴t+1=m3﹣3m，过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H （﹣m，3）．又∵A（﹣1，3），则P′H3=t3，AH3=（﹣m+1）3．在Rt△P′AH中，P′A3=AH3+P′H3，∴P′A3=（﹣m+1）3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=（t+12）3+154，∴当t=﹣12时，P′A3有最小值，此时P′A3=154，∴12-=m3﹣3m﹣1，解得：m=2142±．∵m＜3，∴m=2142-，即P′A3取得最小值时，m的值是2142-，这个最小值是154．【点睛】本题是二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．26．(1)1；（2）2-1.【解析】【分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式31﹣2×32+1﹣313+1﹣2=1．（2）原式=[31x +﹣(1)(1)1x x x +-+]•21(2)x x ++ =(2)(2)1x x x -+-+•21(2)x x ++ =22x x -+，当﹣2时，原式-1. 【点睛】 本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.27．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）． （3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩ 即 M （2，﹣3）．过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1． 方法二：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）∵y=12（x ﹣1）（x+1），∴A （﹣1，0），B （1，0）．C （0，﹣2），∴K AC =0210+-- =﹣2，K BC =0240+- =12，∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（32，0）． （3）过点M 作x 轴的垂线交BC′于H ，∵B （1，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y=12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12t ﹣2﹣213222t t ++）（1﹣0）=﹣t 2+1t ，∴当t=2时，S 有最大值1，∴M （2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．。
2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷副标题题号一总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在有理数1, ? 一1, 0中，最小的数是（）A. 1B. -C. —12如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）B.3.下列运算正确的是（）A. a3∙ a3 =α9B. a6÷ a3 = a2C. α3+ α3= 2α6D. (α2)3= α64.不等式4% + l>x + 7的解集在数轴上表示正确的是()A. —I _ I __ I _ ___ I __ L>・ 10 12 3 42.B.第3页•共27贞C.—J——I 1—L-J ---- L>・ 10 12 3 4 5.下列命题正确的是（）A.圆内接四边形的对角互补C.菱形的四个角都相等B •平行四边形的对角线相等D.等边三角形是中心对称图形第24贞，共27页6.为了解某地区九年级男生的身髙情况，随机抽取了该地区IooO需九年级男生的身很据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身髙不低于170⑷ 的概率是（）A. 0.32B. 0.55C. 0.68D. 0.877.在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示•他们的平均成绩均是9・0环，若选一名射击成绩稳上的队员参加比第3页•共27贞设芦苇的长度是兀尺•根据题意，可列方程为（）A. X2 + IO2 = （% + I）2B. （X 一I）2 + S2 =x2C. X2 + S2 = （x + I）2D. （X 一I）2 + IO2 = X29.如图，在EC中，AB = BC, ∆ABC = 90%以AB为直径的Oo交AC于点D,点E为线段OB上的一点，OE：EB = I:√3,连接DE并延长交CB的延长线于点F、连接OF交G）O于点G,若BF =2√3,则紀的长是（）第24贞，共27页B-I C 2πc∙ T 3πT10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A，点B重合），点F 在线段DA的延长线上，且AF = AE t连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90。
盘锦市2020年部编人教版中考数学试题及答案
2020年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试数 学 试 卷（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( )A. 5B.- 5C.15 D. 15- 2.病理学家研究发现，甲型H 7N 9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )A. 41.510-⨯ B.51510-⨯ C.30.1510-⨯ D. 31.510-⨯3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B C D4.不等式组2(3)5x x +⎧⎨-⎩≥2＞4的解集是( )A. 2-≤x ＜1B.2-＜x ≤1C. 1-＜x ≤2D.1-≤x ＜2 5.计算231(2)2a a ⋅正确的结果是( ) A.73a B.74a C.7a D. 64a 6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是( ) A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）9.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113 C. 103 D. 165第7题图 第8题图 第9题图10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t A B C D11. 232的值是 .12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为 .15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 .s t （小时）（千米）306090120s t （小时）（千米）6090120s t （千米）306090120s t （小时）（千米）306090120yO D CGNB EHF KMA二、填空题（每小题3分，共24分）BDE2OyxMHF DBA EB OAy Cx第15题图 第16题图 第18题图16.如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=423+，点D 在AB 上，点E 在AC 上，△ADE 沿DE 折叠后点A 恰好落在BC 上的A ′点，且D A ′⊥BC. 则A ′B 的长是 .17.已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D 在⊙O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ，若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，CD 的延长线交x 轴于点E ，再以CE 为边作第二个正方形ECGF ，…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19. 先化简，再求值.22691()933m m m m m m m -+--÷-++其中tan 452cos30m =+oo20.某城市的A 商场和B 商场都卖同一种电动玩具，A 商场的单价与B 商场的单价之比是5 ：4，用120元在A 商场买这种电动玩具比在B 商场少买2个，求这种电动玩具在A 商场和B 商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：第21题图1 第21题图2（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观30%科普综艺新闻体育人数节目24168162432众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC ，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C 到地面的距离CD=5.5米，求AB 长.第22题图23.如图，△ABC 中，∠C=90°，点G 是线段AC 上的一动点（点G 不与A 、C 重合），以AG 为直径的⊙O 交AB 于点D ，直线EF 垂直平分BD ，垂足为F ，EF 交B C 于点E ，连结DE.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若cosA=12,AB=83，AG=23，求BE 的长； (3)若cosA=12,AB=83，直接写出线段BE 的取值范围.第23题 图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x （元/人）（x ＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y 与x （x ＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z 与y 满足函数关系式：z=100+10y.求z 与x 的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多G FEDOCAC AD B少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD 是正方形，点P 在直线BC 上，点G 在直线AD 上（P 、G 不与正方形顶点重合，且在CD 的同侧），PD=PG ，DF ⊥PG 于点H ，交直线AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连结EF.(1)如图1，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 上时. ①求证：DG=2PC ；②求证：四边形PEFD 是菱形；(2)如图2，当点P 与点G 分别在线段BC 与线段AD 的延长线上时，请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过原点，与x 轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A 在第四象限，点A 到x 轴的距离AB=4，点P （m, 0）是线段OE 上一动点，连结PA ，将线段PA 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，过点C 作y 轴的平行线交x 轴于点G ，交抛物线于点D ，连结BC 和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.第26题图 备用图2020年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分）12. 914 13. 92 14.302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩15. 24 16.2 17.23°或67°18. 12n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解： 22691()933m m m m m m m -+--÷-++ =2(3)1(3)(3)33m m m m m m m ⎡⎤---÷⎢⎥+-++⎣⎦ …………………………2分 =31()333m m m m m m ---÷+++ …………………………3分=3331m m m -+⨯+- ……………………………4分 = 31m- …………………………5分tan 452cos30121m =+=+=+o o …………………………7分原式=31m -= …………………………9分20. 解：设电动玩具在 A 商场和B 商场的单价分别为5x 元和4x 元，……1分120120245x x-= …………………………4分 两边同时乘以20x ，得 1205120440x ⨯-⨯=……………………5分解得 x=3 ………………………6分 经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分 所以5x=15 4x=12 ………………… 8分 答：电动玩具在A 商场和B 商场的单价分别为15元和12元 ………9分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）2430%80÷=（人） ………………………2分………………………4分（2）如图收看“综艺节目”的百分比：16100%20%80⨯= ……………………6分 （3）83603680⨯=oo ……………………8分（4）解： 解法一：画树形图如下：……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个……… 13分∴P （A ）＝122=1………………………14分 解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个 ……… 13分节目开始∴ P （A ）＝122=61…………………14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：过点B 作BE ⊥CD,垂足为E. ……………1分 ∵ ∠ABC=120°∴ ∠EBC=30° ……………2分 设AB=x 米，则BC=（6-x ）米 ………3分在Rt △BCE 中，CE=12BC=12（6-x ） …………4分 ∵CE+ED=5.5 ∴12（6-x ）+ x=5.5 …………………7分 第22题图 解得x=5 ………9分 答：AB 长度是5米 …………………10分 23. .解：(1)连结OD∵OA=OD∴∠A=∠ODA …………………………1分∵EF 垂直平分BD∴ED=EB∴∠B=∠EDB …………………………2分 ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° …………………………3分 ∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分∴∠ODE=90° 第23题图 ∴ DE ⊥OD ………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………………………6分(2) ∵AG=∵cosA=12,∴∠A=60° …………………………7分 又∵OA=OD∴△OAD 是等边三角形∴…………………………8分 ∴BD=AB-AD=………………………10分 ∵直线EF 垂直平分BD ∴BF =12…………………………11分∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°A ∴BE=cos BFB=7 …………………………12分 （3）6＜BE ＜8 …………………………14分六、解答题（本题12分）24.解：（1）y=500-205x -×50 ………………2分 y = -10x+700 …………………4分 （2）z=100+10y ……………………6分 =100+10(-10x+700) ……………………7分= -100x+7100 ……………………8分 （3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分 =2108007100x x -+- …………………10分=210(40)8900x --+ …………………11分∴当 x=40时,w 有最大值，最大值是8900 元. ……12分 七、解答题（本题14分） 25. （1）①证明：如图1 作PM ⊥AD 于点M∵PD=PG ， ∴MG=MD ， 又∵MD=PC∴DG=2PC ……………2分 ②证明：∵PG ⊥FD 于H ∴∠DGH+∠ADF= 90°1又∵∠ADF+∠AFD= 90°∴∠DGP=∠AFD ………………3分 ∵四边形ABCD 是正方形，PM ⊥AD 于点M ， ∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD ，∴△PMG ≌△DAF ……………5分 ∴DF=PG ∵PG=PE∴FD=PE ， ∵DF ⊥PG ，PE ⊥PG ∴DF ∥PE ∴四边形PEFD 是平行四边形. ……………6分又∵PE=PD∴□PEFD 是菱形 ……………7分 （2）四边形PEFD 是菱形 ………… 8分证明：如图②∵四边形ABCD 是正方形，DH ⊥PG 于H 第25题图2 ∴∠ADC=∠DHG=90°∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH ……………9分 ∴∠CDP=∠ADF ……………10分 又∵AD=DC ，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD ≌△FAD ……………11分∴FD=PD∵ PD=PG=PE∴FD=PE又∵FD ⊥PG ，PE ⊥PG ∴FD ∥PE∴四边形PEFD 是平行四边形. ……………13分 又∵FD=PD∴□PEFD 是菱形 ……………14分 八、解答题（本题14分）26.（1）解：点E （8，0），AB ⊥x 轴，由抛物线的轴对称性可知B （4，0）点A （4，-4），抛物线经过点O （0，0），A （4,-4）、E （8,0）得， ………1分 解得……2分 ∴抛物线的解析式为2124y x x =- ………3分 （2）解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°∵AB ⊥PE ∴∠APB+∠PAB=90°∴∠CPG=∠PAB∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA ∴△ABP ≌△PGC ………………………………………4分∴PB=CG ，∵P （m ，0），OP=m ，且点P 是线段OE 上的动点∴PB=CG=︱4-m ︱， OG=︱m+4︱ ……………………5分① 如图1，当点P 在点B 左边时，点C 在x 轴上方， m ＜4，4-m ＞0，PB=CG=4-m ∴C （m+4，4-m ） ……………………………………6分②如图2，当点P 在点B 右边时，点C 在x 轴下方， m ＞4，4-m ＜0， ∴PB=︱4-m ︱=-(4-m)=m-4∴CG=m-4 第26题 图2 ∴C （m+4，4-m ） ……………………………………7分 综上所述，点C 坐标是C （m+4，4-m ） ………………8分 （3）解：如图1，当点P 在OB 上时1420a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩041640648c a b c a b c =⎧⎪-=++⎨⎪=++⎩∵CD ∥y 轴，则CD ⊥OE∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124y x x =-得 21(4)2(4)4y m m =+-+ 化简得：2144y m =- ∴D （m+4，2144m -） …………………………9分∴CD=4-m-（2144m -）=2184m m --+ ∵四边形ABCD 是平行四边形 第26题图1∴AB=CD=4，∴2184mm --+=4 …………………………10分 解得12m =-+,22m =--∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去∴P （2-+，0） ……………………11分如图2，当点P 在线段BE 上时，∵C （m+4，4- m ）∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124y x x =-得 21(4)2(4)4y m m =+-+ 化简得：2144y m =- ∴D （m+4，2144m -） …………………12分∴ CD=22114(4)844m m m m ---=++ ∵四边形ABDC 是平行四边形第26题 图2∴AB=CD=4，∴21844m m +-= 解得12m =-+22m =--∵点P 在线段OE 上，∴22m =--∴P （2-+，0） ………………………13分综上所述，当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，点P 的坐标为P （2-+0）或P （2-+，0）………14分。
辽宁省盘锦市2020年中考数学试题(精品word版)
绝密★启用前辽宁省盘锦市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案． 【详解】解：解不等式：417x x +>+， 移项得：471x x ->- 合并同类项得：36x > 系数化为1得：2x >， 数轴上表示如图所示，故选：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．2．在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案． 【详解】 解：他们的平均成绩均是9.0环()()2221=9.1958.995=0.0110S ⎡⎤∴-⨯+-⨯⎣⎦甲 ()()()()222221=9.2939.1928.9928.893=0.02810S ⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦乙()()()()222221=9.2929.1938.9938.892=0.02210S ⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦丙()()()22221=9.1949928.994=0.00810S ⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦丁2222S S S S <<<丁甲乙丙∴丁的方差最小．故选D ． 【点睛】本题考查了折线统计图和方差，解题的关键是能从折线统计图中正确找出数据．是一道基础题目，比较简单．3．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 是射线AB 上的动点（点E 不与点A ，点B 重合），点F 在线段DA 的延长线上，且AF AE =，连接ED ，将ED 绕点E 顺时针旋转90°得到EG ，连接,,EF FB BG ．设AE x =，四边形EFBG 的面积为y ，下列图象能正确反映出y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】连接DC ，根据已知条件证明所求得四边形是平行四边形，从而可得=△2EFBG BEF S S ，再分类讨论即可得到结果； 【详解】连接DC ，如图所示，由题可得DE=GE ，AE=AF ，∠DAE=∠BAF=90°, ∴△DAE ≌△BAF ，∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG, ∴GE=BF,∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°, ∴∠GEB=∠EDA ， ∴∠GEB=∠FBA ， ∴GE//BF,且GE=BF ，∴四边形GEFB 是平行四边形， ∵AE x =， 当01x ＜＜∴AF x =，1BE x =-，()21111=1-2222BEF S BE AF x x x x ⨯⨯=⨯⨯=-△，∴22BEFBFEG S S x x ==-四边形，当x ＞1时，∴AF x =，1BE x =-，()21111=-12222BEF S BE AF x x x x ⨯⨯=⨯⨯=-△，∴22BEFBFEG S S x x ==-四边形，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，准确根据图象进行分析是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题4．若关于x 的方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____． 【答案】1m < 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到2240m ∆=->，然后解关于m 的不等式即可． 【详解】根据题意得2240m ∆=->，解得1m <．故答案为1m <． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．5．如图，直线//a b ，ABC 的顶点A 和C 分别落在直线a 和b 上，若160∠=︒，40ACB ∠=︒，则2∠的度数是__________．【答案】20° 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等可得到12ACB ∠=∠+∠，从而计算出2∠的度数． 【详解】解：∵直线//a b ， ∴12ACB ∠=∠+∠，又∵160∠=︒，40ACB ∠=︒， ∴220∠=︒， 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．6．如图，AOB 三个顶点的坐标分别为(5,0),(0,0),(3,6)A O B ，以点O 为位似中心，相似比为23，将AOB 缩小，则点B 的对应点B '的坐标是____________．【答案】(2,4)或(2,4)-- 【解析】 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，把B 点的横纵坐标分别乘以23或23-即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵以点O 为位似中心，相似比为23，将AOB 缩小， ∴点(3,6)B 的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）． 故答案为：（2，4）或（-2，-4）． 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．7．如图，菱形ABCD 的边长为4，45A ︒∠=，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为____________．【答案】【解析】 【分析】连接BE ，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE= 再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE 的长度． 【详解】解：连接BE ，如图：由题意可知，MN 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，∴45EBA A ∠=∠=︒，则∠AEB=90°， 在等腰直角三角形ABE 中，AB=4，∴BE=AE= ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ∥BC ，∴∠EBC=∠AEB=90°， 在Rt △BCE 中，由勾股定理，则CE ==故答案为： 【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°．三、解答题8．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为______．（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．【答案】（1）12（2）316【解析】【分析】（1）找出四个数中奇数的个数，即可求出所求的概率；（2）将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率．【详解】解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P=21 42 ；故答案为：1 2（2）根据题意，列表如下：第一次第二次根据题意，可以画出如下的树状图：结果（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即（2，4），（3，3），（4，2）所以P（两次抽取的卡片上的数字和等于6）3 16 =【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．9．某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了m名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为,,,A B C D四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求m与n的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的m名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．【答案】（1）50；5；图见解析（2）B（3）600名【解析】【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比即可求得m，然后根据四组的人数和等于m即可求得n；（2）直接根据中位数的概念即可确定；（3）先求得时间不少于1小时的学生所占的百分比，再乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）510%50m=÷=22010550n n++++=，解得，5n=A：210100%100%20%5050n⨯=⨯=；C：1015100%100%30%5050n+⨯=⨯=（2）∵总共抽取了50名学生∴中位数是第25和26名学生阅读时间的平均数∴根据频数分布表可以得出：中位数落在B组．（3）1500(30%10%)600⨯+=（名）答：估计该校有600名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．【点睛】统计图的应用是初中数学的重点，是中考必考题，一般难度不大，需熟练掌握．10．如图，某数学活动小组要测量建筑物AB的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin 670.92,cos670.39,tan 67 2.36︒≈︒=︒=．sin 220.37,cos 220.93,tan 220.40︒=︒≈︒≈）（选择一种方法解答即可）【答案】11.0m【解析】【分析】第一种选择：选取 1.6,4,67CD m BD m ACE ==∠=︒，解直角三角形ACE 求得AE ，根据AE+EB 即可得到结论；第二种选择：选取 1.6m ,,6722CD ACE BCE =∠=∠=︒︒，先解直角三角形BCD 求出BD 的长，再解直角三角形ACE 求出AE 的长，根据AE+EB 即可得到结论；第三种选择：选取4m BD =，,6722ACE BCE ∠=∠=︒︒，求出CD 和AE 的长即可．【详解】解：第一种选择：选取 1.6,4,67CD m BD m ACE ==∠=︒‘,,CD BD AB BD CE AB ⊥⊥⊥90ABD D BEC ∴∠=∠=∠=︒∴四边形BDCE 为矩形4, 1.6CE BD m BE CD m ∴====CE AB ⊥90AEC ∴∠=︒在Rt ACE △中，tan AF ACE CE∠= tan 4tan674 2.369.44AE CE ACE =∠=︒≈⨯=9.44 1.611.0411.0(m)AB AE BE =+≈+=≈答：建筑物AB 的高度约为11.0m ．第二种选择选取 1.6m ,,6722CD ACE BCE =∠=∠=︒︒,,CD BD AB BD CE AB ⊥⊥⊥90ABD D BEC ∴∠=∠=∠=︒∴四边形BDCE 为矩形1.6BE CD m ∴==在Rt BCE 中，BE tan BCE CE∠= 1.6 1.64tan 220.4CE m =≈=︒ CE AB ⊥90AEC ∴∠=︒在Rt ACE △中，tan AE ACE CE∠= tan 4tan674 2.369.44AE CE ACE m =∠=︒≈⨯=9.44 1.611.0411.0(m)AB AE BE =+≈+=≈答：建筑物AB 的高度的为11.0m ．第三种选择选取4m BD =，,6722ACE BCE ∠=∠=︒︒,,CD BD AB BD CE AB ⊥⊥⊥90ABD D BEC ∴∠=∠=∠=︒∴四边形BDCE 为矩形4CE BD m ∴==在Rt BCE 中，tan BE BCE CE∠= 4tan 2240.4 1.6BE m ≈=︒⨯=CE AB ⊥90AEC ∴∠=︒在R t ACE 中，tan AE ACE CE∠= tan 4tan674 2.769.44AE CE ACE m =∠=︒≈⨯=9.44 1.611.0411.0(m)AB AE BE =+=+=≈答：建筑物AB 的高度约为11.0m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．11．如图，BC 是O 的直径，AD 是O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接,AB CD ，过点E 作EF AB ⊥，垂足为F ，AEF D ∠=∠．（1）求证：AD BC ⊥；（2）点G 在BC 的延长线上，连接,2AG DAG D ∠=∠．①求证：AG 与O 相切； ②当2,45AF CE BF ==时，直接写出CG 的长．【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ②283【解析】【分析】 （1）由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到90AEB =︒∠，即可得到结论成立； （2）①连接AO ，先证明AOE DAG ∠=∠，然后证明90OAG ∠=︒，即可得到结论成立；②由AC ∥EF ，得到25CE AF BE BF ==，然后得到BE=10，得到OA=OC=7，OE=3，然后得到AE 的长度，再利用△AOE ∽△GAE ，即可求出GE ，即可得到CG 的长度．【详解】（1）证明：AC AC =B D ∴∠=∠，D AEP ∠=∠B AEF ∴∠=∠EF AB ⊥90BFE ︒∴∠=90B BEF ︒∴∠+∠=90AEF BEF ︒∴∠+∠=即90AEB ︒∠=AD BC ∴⊥（2）①连接AOAC AC =2AOE D ∴∠=∠AOE DAG ∴∠=∠AD BC ⊥90AEO ︒∴∠=90AOE OAE ︒∴∠+∠=90DAG OME ︒∴∠+∠=即90OAG ∠=︒AG AO ∴⊥ AO 是O 的半径AG ∴与O 相切②如图，∵BC 为直径，EF ⊥AB ，∴∠BAC=∠BFE=90°，∴AC ∥FE ， ∴25CE AF BE BF ==， ∵CE=4，∴BE=10，∴BC=14，∴OA=OC=7，∴743OE =-=，在Rt △AOE 中，由勾股定理，得AE ==，∵AOE DAG ∠=∠，90AEO AEG ∠=∠=︒，∴△AEO ∽△GEA ，∴OE AEAE GE =GE =， ∴403GE =，∴4028433CG GE CE =-=-=． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，以及等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题．12．某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100300x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为__________．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装(100400)x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？【答案】（1）111010y x =-+ （2）18000元 （3）190x =或200x =；3800 【解析】【分析】（1）将两点（100，100），（300，80）代入到一次函数解析式，利用待定系数法即可求解；（2）将x=200代入到（1）求出y 的值，最后求得答案；（3）当100300x 时，求得y 的最大值，当300400x <≤求得y 的最大值，最后作答．【详解】解：（1）当100≤x≤300时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，(k≠0)，将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)， 10010030080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解，得110110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ 111010y x =-+ 故答案填：111010y x =-+ （2）当200x =时，2011090y =-+=2009018000⨯=元答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元（3）当100300x 时22111(71)3939(195)3802.5101010w y x x x x x x ⎛⎫=-=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭ 1010a =-<，抛物线开口向下 当195x <时，w 随x 的增大而增大 又x 为10的正整数倍190x ∴=时，w 最大，最大值是3800当195x >时，w 随x 的增大而减小又x 为10的正整数倍200x ∴=时，w 最大，最大值是3800当300400x <≤时，(8071)9w x x =-=90k =>w ∴随x 的增大而增大400x ∴=时，w 最大，最大值是360038003600>∴当190x =或200x =时，w 最大，最大值是3800【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练运用函数的性质是解决问题的关键．13．如图，四边形ABCD 是正方形，点F 是射线AD 上的动点，连接CF ，以CF 为对角线作正方形CGFE （,,,C G F E 按逆时针排列），连接,BE DG ．（1）当点F 在线段AD 上时．①求证：BE DG =；②求证：CD FD -=；（2）设正方形ABCD 的面积为1S ，正方形CGFE 的面积为2S ，以,,,C G D F 为原点的四边形的面积为3S ，当211325S S =时，请直接写出31S S 的值． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）310或925【解析】【分析】 （1）①根据正方形的性质，可以推断出BCE DCG ∠=∠，有BCE 和DCG △全等，从而根据三角形全等的性质推断出BE DG =；②在线段CD 上截CH FD =，连接HG ，设FG 与CD 相交于点M ，根据正方形的性质，可以证明FDG △和CHG △全等，可以证明90DGH ∠=︒，再利用勾股定理得出DH ==，从而可以证明结论；（2）根据题目信息以及第（1）问可以设出各边长，再根据面积公式进行比值即可解答．【详解】（1）①证明：∵四边形ABCD 和四边形CGFE 都是正方形∴90BCD ECG BC DC EC GC ︒∠=∠===，，∴BCD ECD ECG ECD ∠-∠=∠-∠即BCE DCG ∠=∠∴()BCE DCG SAS ≌∴BE DG =②证明：方法一：在线段CD 上截CH FD =，连接HG ，设FG 与CD 相交于点M ∵四边形ABCD 和四边形CGFE 都是正方形∴90ADC CGF GC GF ∠=∠=︒=，∴9090MFD FMD MCG CMG ︒︒∠+∠=∠+∠=，∵FMD CMG ∠=∠∴MFD MCG ∠=∠∴()FDG CHG SAS ≌∴DG HG DGF HGC =∠=∠，∴90DGF FGH HGC FGH ∠+∠=∠+∠=︒，即90DGH ∠=︒在Rt DGH △中，∵22222DH DG HG DG =+=∴DH ==∵CD FD CD HC DH -=-=∴CD FD -=方法二：连接AC∵四边形ABCD 和四边形CGFE 都是正方形∴9045ADC FGC AD DC FG CG ACD FCG ︒︒∠=∠===∠=∠=，，， ∴ACD FCD FCG FCD ∠-∠=∠-∠即ACF DCG ∠=∠在Rt ADC 和Rt FCG △中，∵22222AC AD CD CD =+=∴22222FC FG CG CG =+=∴,AC FC ==∴AC FC DC GC==ACF DCG ∠=∠∴ACF DCG ∽∴AF AC AF DG DC====∴CD FD -=（2）310或925①根据211325S S =，设DC =5n ，GC，FD =n ，由（1）有，DG =， 从而有()311552325510n n n n S S n n ⨯+⨯==⨯ ②根据211325S S =，设DC =5n ，GC，FD =n ，从而有()3115925525n n S S n n ⨯==⨯ 故答案为：310或925． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形的证明及性质、勾股定理的综合运用，其中对于正方形的性质、全等三角形的证明及性质熟练掌握是解题的关键．14．如 图1 ，直线4y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，抛物线212y x bx c =-++经过点B 和点(0,4),C ABO 从点，开始沿射线AB 方向以每秒DEF （点,,A B O 的对应点分别为点,,D E F ），平移时间为(04)t t <<秒，射线DF 交x 轴于点G ，交抛物线于点M ，连接ME ．（1）求抛物线的解析式；（2）当4tan 3EMF ∠=时，请直接写出t 的值； （3）如图2，点N 在抛物线上，点N 的横坐标是点M 的横坐标的12，连接,,OM NF OM 与NF 相交于点P ，当NP FP =时，求t 的值．【答案】（1）2142y x x =-++；（2（3）5． 【解析】【分析】（1）求出点B 坐标，把点B 和点C 坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解； （2）设点D 坐标为(),4m m -，则点M 坐标为21,42m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，用含m 式子表示出DM 长，求出DM=7或1，分类讨论即可求解；（3）连接OF ，过点N 作//NH MF 交OM 于Q ，交OB 于H ，证明四边形OADF 是平行四边形，得到FG OG t ==，证明PQN PMF △≌△，得到2142NQ ME t ==-+证明OQH OMG △∽△，得到2213142282t t t t ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭，问题得解．【详解】解：（1）将0y =代入4y x =-，得40x -=解得4x =，(4,0)B ∴， ∵抛物线212y x bx c =-++经过点(4,0)B 和(0,4)C ， 2144024x b c c ⎧-+++=⎪∴⎨⎪=⎩，解得14b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式是2142y x x =-++； （2）设点D 坐标为(),4m m -，则点M 坐标为21,42m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 则()221144822DM m m m m =-++⎫-⎛--=⎪⎝⎭+ ， ∵ABO 平移得到DEF ,∴DF=EF=4， ∵4tan 3EMF ∠=， ∴MF=3．如图3，当M 位于EF 上方时，MD=DF+MF=7， ∴218=72m -+，解得12m m ==；如图4，当M 位于EF 下方时，MD=DF-MF=1 ∴218=12m -+，解得12m m =（不合题意，舍去）；，∵t m ==，∴（3）连接OF ，过点N 作//NH MF 交OM 于Q ，交OB 于H ，将0x =代入4y x =-，解得4y =-，(0,4)A ∴-，(4,0)B ，4OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，45︒∴∠=OAB .由平移可知//,OA FD OA FD =，∴四边形OADF 是平行四边形，,45OF AD OFD OAD ︒∴==∠=∠=，90OGF ︒∠=，FG OG t ∴==，22114422MF MG FG t t t t ∴=-=-++-=-+． //NH MF ，,PQN PMF PNQ PFM ∴∠=∠∠=∠，PN PF =，()PQN PMF SAS ∴≌，2142NQ ME t ∴==-+， 由题意点N 横坐标是点M 的横坐标的12， 21114282N t t t ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭， 222111314482282QH NH NQ t t t t t ⎛⎫=-=-++--+=+ ⎪⎝⎭． //QH MG ，,OQH OMG OHQ OGM ∴∠=∠∠=∠，OQH OMG ∴∽，1,22OH OH MG QH MG OG ∴==∴=， 2213142282t t t t ⎛⎫∴-++=+ ⎪⎝⎭，解得：1255t t ==-（不合题意，舍去），5t ∴=． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法，数形结合，全等三角形，平行四边形，相似，三角函数等知识，综合性较强，根据题意正确画出图形，用式子表示相关线段，构造方程是解题关键．。
中考数学真题试题(含答案)
2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．﹣12D ．﹣2 【答案】A ．2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=- 【答案】C ．4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 【答案】D ．6．不等式组1122(2)13x x -⎧<⎪⎨⎪++≥⎩的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤3B ．1≤x ＜3C ．﹣1≤x ＜3D ．1＜x ≤3 【答案】C ．7．样本数据3，2，4，a ，8的平均数是4，则这组数据的众数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】B ．8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x 名，则可得方程（ ）A ．48048044x x -=+ B ．48048044x x -=- C ．48048044x x -=- D ．48048044x x -=+【答案】D ．9．如图，双曲线32y x=-（x ＜0）经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是（ ）A ．32 B ．94C ．3D ．6 【答案】C ．10．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；②3a+b ＜0；③﹣43≤a ≤﹣1；④a+b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；⑤一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B ．二、填空题（每小题3分，共24分）11．2020年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 ． 【答案】1.45×1010． 12．若式子123x +有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x ＞32-． 13．计算：310(5)ab ab ÷-= ． 【答案】22b -．14．对于▱ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC ；②∠BAD=90°；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤∠DAB=∠ABC ，能判定▱ABCD 是矩形的概率是 ． 【答案】35． 15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C =45°，AD 是BC 边上的高，AB=4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．【答案】32322π-． 16．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x 轴相切，⊙P 的弦AB （B 点在A 点右侧）垂直于y 轴，且AB=8，反比例函数ky x=（k ≠0）经过点B ，则k= ． 【答案】﹣8或﹣32．17．如图，⊙O 的半径OA=3，OA 的垂直平分线交⊙O 于B 、C 两点，连接OB 、OC ，用扇形OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．【答案】22．18．如图，点A 1（1，1）在直线y=x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线32y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y=x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线32y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为 ．【答案】13()3n -． 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a=011(3)()2π-+． 【答案】21(2)a -，1．20．如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离BC=50km ，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50km/h ，货船航行的速度为25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参2≈1.43≈1.7）【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）35．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：343y x=-+与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、A 1、C 1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．【答案】（1）A 1（3，3），在直线上；（2）36y x =-+；（3）P 1（33，3），P 2（53，﹣3），P 3（﹣3，3）．23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．24．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径R=5，tanC=12，求EF 的长．【答案】（1）直线DE 是⊙O 的切线；（2）83． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ． （1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．（2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ 的长．【答案】（1）BQ=CP ；（2）成立：PC=BQ ；（3）434-． 26．如图，直线y=﹣2x+4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ⊥DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当△PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将△PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．【答案】（1）213222y x x =--；（2）PE=5或2，P （2，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（95，﹣185）或（3.6，﹣1.2）．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．33．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23MABN 的面积是（ ）A ．63B ．123C ．183D ．2437．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）A ．（2，23）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，22）D ．（﹣2，23）8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D．10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥12．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．16．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 17．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)20．（6分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.23．（8分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．24．（10分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 25．（10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．26．（12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE 是⊙O 的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．27．（12分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到m ＝3，所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点，设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝3，∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.2．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF ≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键.4．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ．考点：简单组合体的三视图．5．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．C【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ． ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C ． 7．D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.8．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.9．B【解析】【详解】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．10．C【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题.【详解】∵CD=AC ，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.11．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.12．A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x1=1，x2=-.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x 1=1，x 2=-.考点:解一元二次方程---因式分解法.14．55【解析】【详解】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，22224225AC OC ++=，∴sin ∠OAB=525OCOA ==． 5．15．2π【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=．故答案为2π．16．k>1【解析】【分析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答． 17．23 【解析】 【分析】 首先连接BD ，由AB 是⊙O 的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ，求得∠BAD 的度数，又由AD=6，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴在Rt △ABD 中，AB=AD cos30︒=43，∴在Rt △ABC 中，AC=AB•cos60°=43×12=23．故答案为23．18．5245 1【解析】【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边2AE=52 ②当PE=AE=1时，∵BE=AB ﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴22PE BE -=4，∴底边22AB PB +2284+5③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为52或45或1；故答案为52或45或1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=∴3，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CD BD即tan53°=43 CDBD=，∴∵CD+AD=AC,∴x+3=13，解得，x=3∴BD=12-在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=205BDcos DBC==-∠千米),故B、C两地的距离为（）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．20．（1）500，90°；（2）380；（3）合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）P（选中C、D）=16．【解析】试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）=212=16．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法. 21．软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22． (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】 （1）把点A 坐标代入()m y m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可．【详解】（1）把()A 3,1代入()m y m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x = 把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．23．（1）BG=AE ．（2）①成立BG=AE ．证明见解析.②AF=【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE ≌△BDG 就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD ，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE ≌△BDG 就可以得出结论；②由①可知BG=AE ，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=22AE EF+=3616+，∴AF=213.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.24．-11 ,2 x-.【解析】【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x xx x-+--21x+=2 1(1)·1)(1)xx x x-+-（-21 x+=121)1 xx x x（--++=()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．25．见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.26．（1）60°;(2)证明略;(3)83π 【解析】【分析】（1）根据∠ABC 与∠D 都是劣弧AC 所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°； （2）根据AB 是⊙O 的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.27．1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝1．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.。
2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。
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辽宁省盘锦市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.在有理数1，，-1，0中，最小的数是（）A. 1B.C. -1D. 02.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.下列命题正确的是（）A. 圆内接四边形的对角互补B. 平行四边形的对角线相等C. 菱形的四个角都相等D. 等边三角形是中心对称图形6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）A. 0.32B. 0.55C. 0.68D. 0.877.在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺.根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.9.如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（）A. B. C. D.10.如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为________.12.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．13.如图，直线，的顶点和分别落在直线和上，若，，则的度数是________.14.如图，三个顶点的坐标分别为，以点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________.15.如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为________.16.如图，在矩形中，，点和点分别为上的点，将沿翻折，使点落在上的点处，过点作交于点，过点作交于点.若四边形与四边形的面积相等，则的长为________.三、解答题（共9题；共87分）17.先化简，再求值：，其中.18.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀.（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________.（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.19.某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为四个组别，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表组别时间/（小时）频数/人数A2nB20CD5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求与的值，并补全扇形统计图；（2）直接写出所抽取的名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时.20.如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点.（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标.21.如图，某数学活动小组要测量建筑物的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表.测量项目测量数据测角仪到地面的距离点到建筑物的距离从处观测建筑物顶部的仰角从处观测建筑物底部的俯角请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：.）（选择一种方法解答即可）22.如图，是的直径，是的弦，交于点，连接，过点作，垂足为，.（1）求证：；（2）点在的延长线上，连接.①求证：与相切；②当时，直接写出的长.23.某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍.（1）当时，与的函数关系式为________.（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？24.如图，四边形是正方形，点是射线上的动点，连接，以为对角线作正方形（按逆时针排列），连接.（1）当点在线段上时.①求证：；②求证：；（2）设正方形的面积为，正方形的面积为，以为原点的四边形的面积为，当时，请直接写出的值.25.如图1 ，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点从点，开始沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为（点的对应点分别为点），平移时间为秒，射线交轴于点，交抛物线于点，连接.（1）求抛物线的解析式；（2）当时，请直接写出的值；（3）如图2，点在抛物线上，点的横坐标是点的横坐标的，连接与相交于点，当时，求的值.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故答案为：C.【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数.2.【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形故答案为：B.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.3.【解析】【解答】解：A. ，此选项错误；B. 不是同类项不能合并，此项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项正确.故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方计算法则即可得出答案.4.【解析】【解答】解：解不等式：，移项得：合并同类项得：系数化为1得：，数轴上表示如图所示，故答案为：A.【分析】先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案.5.【解析】【解答】A.圆内接四边形的对角互补，该选项正确；B.平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故该选项错误；C.菱形的四个角不一定相等，故该选项错误；D.等边三角形不是中心对称图形，故该选项错误.故答案为：A.【分析】根据圆内接四边形的性质，平行四边形的性质、菱形的性质、等边三角形的性质依次判断即可.6.【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故答案为：C.【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.7.【解析】【解答】解：他们的平均成绩均是9.0环丁的方差最小.故答案为：D.【分析】根据折线统计图找到数据，再根据方差公式即可得出答案.8.【解析】【解答】解：设芦苇的长度是尺，如下图则，，在中，即故答案为：B.【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是尺，根据勾股定理即可得出答案.9.【解析】【解答】连接ODOD为的中位线又即故答案为：C.【分析】连接OD，易知OD为的中位线，可以得出，再根据对等角相等，可以得出，根据相似三角形的性质可以求出半径，再根据特殊角的三角函数值可以得出，最后根据弧长公式即可得出答案.10.【解析】【解答】连接DC，如图所示，由题可得DE=GE，AE=AF，∠DAE=∠BAF=90°,∴△DAE≌△BAF，∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG,∴GE=BF,∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°,∴∠GEB=∠EDA，∴∠GEB=∠FBA，∴GE//BF,且GE=BF，∴四边形GEFB是平行四边形，∵，当∴，，，∴，当x＞1时，∴，，，∴，故答案为：B.【分析】连接DC，根据已知条件证明所求得四边形是平行四边形，从而可得，再分类讨论即可得到结果；二、填空题11.【解析】【解答】解：93000= ，故答案为：.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.12.【解析】【解答】解：根据题意得，解得．故答案为．【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式可得到m的取值范围。
13.【解析】【解答】解：∵直线，∴，又∵，，∴，故答案为：20°.【分析】根据两直线平行内错角相等可得到，从而计算出的度数.14.【解析】【解答】解：∵以点为位似中心，相似比为，将缩小，∴点的对应点B′的坐标是（2，4）或（-2，-4）.故答案为：（2，4）或（-2，-4）.【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B′的坐标.15.【解析】【解答】解：连接BE，如图：由题意可知，MN垂直平分AB，∴AE=BE，∴，则∠AEB=90°，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，∴BE=AE= ，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，由勾股定理，则；故答案为：.【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE= ，再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度.16.【解析】【解答】解：四边形ABCD为矩形设，则，又四边形ABHE是矩形，同理可得四边形是矩形矩形的面积，矩形ABHE的面积，且四边形与四边形的面积相等由翻折得，，在中，由勾股定理得又，即，化简得解得所以的长为.故答案为：.【分析】设，则，根据矩形的性质易知四边形ABHE和是矩形，由其面积相等可得AE长，由翻折的性质可知ME、MF长，由勾股定理可知MC长，利用的性质可求得x值，即CF长.三、解答题17.【解析】【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项进行通分化简，最后代值计算.18.【解析】【解答】解：（1）四张卡片中奇数有1，3共二张，则P= ；故答案为：【分析】（1）找出四个数中奇数的个数，即可求出所求的概率；（2）将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率.19.【解析】【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比即可求得m，然后根据四组的人数和等于m即可求得n；（2）直接根据中位数的概念即可确定；（3）先求得时间不少于1小时的学生所占的百分比，再乘以1500即可得到结果.20.【解析】【分析】（1）由两点的坐标得出的长度，由题意得出，进而得出的长度，从而得出的长度，即可得出点的坐标；进而求出反比例函数的解析式；（2）分点在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可.21.【解析】【分析】第一种选择：选取，解直角三角形ACE求得AE，根据AE+EB即可得到结论；第二种选择：选取，先解直角三角形BCD求出BD的长，再解直角三角形ACE求出AE的长，根据AE+EB即可得到结论；第三种选择：选取，，求出CD和AE的长即可.22.【解析】【分析】（1）由圆周角定理，以及等角的余角相等，得到，即可得到结论成立；（2）①连接AO，先证明，然后证明，即可得到结论成立；②由AC∥EF，得到，然后得到BE=10，得到OA=OC=7，OE=3，然后得到AE的长度，再利用△AOE∽△GAE，即可求出GE，即可得到CG的长度.23.【解析】【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)，，解，得故答案填：【分析】（1）将两点（100，100），（300，80）代入到一次函数解析式，利用待定系数法即可求解；（2）将x=200代入到（1）求出y的值，最后求得答案；（3）当时，求得y的最大值，当求得y的最大值，最后作答.24.【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质，可以推断出，有和全等，从而根据三角形全等的性质推断出；②在线段上截，连接，设与相交于点，根据正方形的性质，可以证明和全等，可以证明，再利用勾股定理得出，从而可以证明结论；（2）根据题目信息以及第（1）问可以设出各边长，再根据面积公式进行比值即可解答.25.【解析】【分析】（1）求出点B坐标，把点B和点C坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法即可求解；（2）设点D坐标为，则点M坐标为，用含m式子表示出DM长，求出DM=7或1，分类讨论即可求解；（3）连接，过点作交于，交于，证明四边形是平行四边形，得到，证明，得到证明，得到，问题得解.。