高考平面向量及其应用专题及答案 百度文库

一、多选题1．题目文件丢失！

2．已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）

A ．||||||a b a b ⋅≤

B ．若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =

C ．两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向

D ．已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

3．已知ABC 的三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos A b

B a

=，则该三角形的形状是（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰或直角三角形

4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 5．给出下列结论，其中真命题为（ ） A ．若0a ≠，0a b ⋅=，则0b =

B ．向量a 、b 为不共线的非零向量，则22

()a b a b ⋅=⋅ C ．若非零向量a 、b 满足2

2

2

a b

a b +=+，则a 与b 垂直

D ．若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b +与a b -的夹角是2

π 6．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，已知A ＝3

π

，a ＝7，则以下判断正确的是（ ）

A ．△ABC 的外接圆面积是493

π

； B ．b cos C ＋c cos B ＝7；

C ．b ＋c 可能等于16；

D ．作A 关于BC 的对称点A ′，则|AA ′|的最大

值是

7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，下列说法正确的有（ ） A ．::sin :sin :sin a b c A B C =

B ．若sin 2sin 2A B =，则a b =

C ．若sin sin A B >，则A B >

D ．

sin sin sin +=+a b c

A B C

8．已知向量()1,0a =，()2,2b =，则下列结论正确的是（ ） A ．()25,4a b += B ．2b = C ．a 与b 的夹角为45°

D ．()

//2a a b +

9．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且

AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（ ）

A ．1A

B CE ⋅=- B ．0OE O

C +=

C ．3OA OB OC ++=

D ．ED 在BC 方向上的投影为

76

10．下列结论正确的是（ ）

A ．已知a 是非零向量，b c ≠，若a b a c ⋅=⋅，则a ⊥（-b c ）

B ．向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则a 在b 上的投影向量为

12

b C ．点P 在△ABC 所在的平面内，满足0PA PB PC ++=，则点P 是△ABC 的外心 D ．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 11．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（ ） A ．a b =

B ．a b =

C ．a 与b 的方向相反

D ．a 与b 都是单位向量

12．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的

坐标为（ ） A ．(0,1)-

B ．(6,15)

C ．(2,3)-

D ．(2,3)

13．（多选题）下列命题中，正确的是（ ） A ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b +≤+； B ．若0a b ⋅=，则00a b ==或； C ．对于任意向量,a b ，有||||||a b a b ⋅≤ D ．若,a b 共线，则||||a b a b ⋅=±

14．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A ．0AB

BA B ．AB BC AC C ．AB AC BC += D ．00AB +=

15．已知正三角形ABC 的边长为2，设2AB a =，BC b =，则下列结论正确的是（ ） A ．1a b +=

B ．a b ⊥

C ．()

4a b b +⊥

D ．1a b ⋅=-

二、平面向量及其应用选择题

16．已知ABC 的面积为30，且12

cos 13

A =，则A

B A

C ⋅等于（ ） A ．72

B ．144

C ．150

D ．300

17．若O 为ABC 所在平面内任意一点，且满足()

20BC OB OC OA ⋅+-=，则

ABC 一定为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．钝角三角形

18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ∆的面积，满足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ∆的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．等边三角形

19．设θ为两个非零向量,a b →→

的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →

→

-的最小值为1，则（ ）

A ．若θ确定，则||a →

唯一确定 B ．若θ确定，则||b →

唯一确定 C ．若||a →

确定，则θ唯一确定

D ．若||b →

确定，则θ唯一确定

20．已知在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若ABC 的面积为

S ，且222()S a b c =+-，则tan C =（ ）

A ．43

-

B ．34

-

C ．

34

D ．

43

21．在ABC ∆中，设2

2

2AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC ∆的（ ） A ．垂心

B ．内心

C ．重心

D ． 外心

22．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===

，点D 在边BC 上，且

27

sin 7

BAD ∠=

，则CD 等于（ ）

A 23

B 3

C 33

D 43

23．在ABC 中，若A B >，则下列结论错误的是（ ） A ．sin sin A B >

B ．cos cos A B <

C ．sin2sin2A B >

D ．cos2cos2A B <

24．若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且