高一上册数学寒假作业及答案
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高一上册数学寒假作业及答案
高一上册数学寒假作业及答案(一)
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )
A.1
B.0
C.14
D.不存在
解析:选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知,
f(x)=x2在[0,1]上单调递增,故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6,x∈[1,2]x+7,x∈[-1,1],则f(x)的值、最小值分别为( )
A.10,6
B.10,8
C.8,6
D.以上都不对
解析:选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数,f(x)max=f(2)=10,f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为( )
A.1
B.2
C.-1
D.不存在
解析:选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1,开口向下,故在[1,2]上为单调递减函数,所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )
A.2
B.12
C.13
D.-12
解析:选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数,
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的利润为( )
A.90万元
B.60万元
C.120万元
D.120.25万元
解析:选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15,x为正整数),则在乙地销售(15-x)辆,∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时,L为120万元,故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析:选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2,
∴f(0)=-2,即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
高一上册数学寒假作业及答案(二)
1.函数f(x)=x的奇偶性为( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
解析:选D.定义域为{x|x≥0},不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是( )
A.f(x)=|x|+x
B.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+x
D.f(x)=|x|x2
解析:选D.只有D符合偶函数定义.
3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是( )
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析:选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|,
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x),
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x),则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的值为
8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)的值为( )
A.10
B.-10
C.-15
D.15
解析:选 C.f(x)在[3,6]上为增函数,f(x)max=f(6)=8,f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f(x)=x3+1x的图象关于( )
A.原点对称
B.y轴对称
C.y=x对称
D.y=-x对称
解析:选A.x≠0,f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x),f(x)为奇函数,关于原点对称.
6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数,那么a=________.
解析:∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数,
∴区间[3-a,5]关于原点对称,
∴3-a=-5,a=8.
答案:8
7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析:选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x),g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x),所以g(x)=ax3+bx2+cx 是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点( )
A.(a,f(-a))
B.(-a,f(a))
C.(-a,-f(a))
D.(a,f(1a))
解析:选C.∵f(x)是奇函数,
∴f(-a)=-f(a),
即自变量取-a时,函数值为-f(a),
故图象点(-a,-f(a)).
9.f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x≤0时( )
A.f(x)≤2
B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2
D.f(x)∈R
解析:选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时,有f(x)≥2.故选B.