高一第二学期期末考试数学试卷含答案(共3套)

高一年级第二学期期末考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分） 1．若α是第四象限角，则πα-是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 2．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．都相等，且为1002019 B ．都相等，且为120 C ．均不相等 D ．不全相等

3．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为( ) A ．

361

B ． 121

C ．91

D ．6

1 4．已知向量)1,3(=a ，)3,3(-=b ,则向量a 在向量b 方向上的投影为（ ） A ．3- B ．－1 C ．3 D ．1 5．函数x x y 2

cos 2sin +=的周期为( ) A ．

4π B ．2

π C ．

π2 D ．π

6．执行如图所示的程序，已知i 的初始值为1，则输出的s 的值是（ ） A ．5 B ．9 C ．13 D ．17 7．下列各点中，可以作为函数sin 3cos y x x =+图象的对称中心的是（ ）

A ．)0,3(π

B ．)0,32(π

C ．)0,6

(π D ．)0,65(π 8．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2

π

ϕ<

）的图象如图所示，为了得到

()sin 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）

A ．向右平移

6π B ．向右平移12π C ．向左平移6π

D ．向左平移12

π 9．已知1e ，2e 是两个单位向量，且夹角为23

π，则21e t e -与21e e t -数量积的最小值为（ ）

A ．32

B ．32

-

C ．12

D ．12

-

10．已知函数()sin cos()6f x x x π=-+在区间[0]

3

π，上()f x a ≤恒成立，则实数a 的最小值是( ) A ．32

-

B ．12

-

C ．12

D ．

32

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程a bx y +=必过点______．

12．已知tan 2α=，则sin 2α=______．

13．在平面直角坐标系xoy 中，a 在x 轴、y 轴正方向上的投影分别是4、-3，则与a 同向的单位向量是______．

14．从集合{}2 , 1, 2--=A 中随机选取一个数记为a ，从集合{}3 , 1, 1-=B 中随机选取一个数记为b ，则直线0=+-b y ax 不经过第一象限的概率为______． 三、解答题（每小题10分，共50分）

15．已知)

sin()tan()2sin()

2cos()tan()23cos(

)2sin()(αππααπαπ

απαππ

αα+---+--+

=

f ． （1）化简)(αf ； （2） 若α是第二象限角，且5

1

)23cos(-=-

πα，求)(αf 的值. 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量)1, 3(-=a ，)60sin ,60(cos 00=b （1）求证：b a 2=且b a ⊥；

（2）设向量b t a x )4(++=，b t a y +=，且y x ⊥，求实数t 的值． 17．设向量)sin ,(cos αλα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，其中0>λ，2

0π

βα<<<，且b a =.

（1）求实数λ的值； （2）若5

4

=

⋅b a ，且2tan =β，求αtan 的值. 18．已知向量)1 , 2(-=a ，)y , (x b =．(1)若,x y 在集合{

}6,5,4,3,2,1中取值，求满足0>⋅b a 的概率；(2)若,x y 在区间[1,6]内取值，求满足0>⋅b a 的概率.

19．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对照数据.

（1）请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=；

（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测产量为9（吨）的生产能耗. 相关公式：2

222

21

2211x

n x x x y x n y x y x y x b n

n n -++-++=

，x b y a -=

高一年级数学答案

一、选择题（每小题5分，共50分）CADBD CBABD

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．（2，6） 12．45

13．43()55-， 14．92

三、解答题（每小题10分，共50分）

15．解：（1）由题意得αααααααααcos )

sin )(tan (sin )sin )(tan )(sin (cos )(=------=f ．

（2）∵5

1

sin )23cos(-

=-=-απα，∴51sin =α．又α为第二象限角， ∴56

2sin 1cos 2-=--=αα，∴5

62)(-=αf ．

16．（11 2===，因为02

3

23=-=

⋅b a ，所以b a ⊥； （2）因为y x ⊥，所以0=⋅y x ，

由（1）得：222

2)2(44)4(][])4([+=++=++=+⋅++=⋅t t t b t t a b t a b t a y x 所以0)2(2

=+t ，解得2-=t ．

17．解（1=知所以01sin cos 222=-+αλα.又因为1cos sin 2

2=+αα，

所以0sin )1(2

2=-αλ.因为2

0π

α<<，所以0sin 2≠α，所以012

=-λ.

又因为0>λ，所以1=λ.

（2）由（1）知)sin ,(cos αα=a .由54=⋅b a ，得54sin sin cos cos =+βαβα，即5

4)cos(=-βα. 因为20πβα<<<，所以02<-<-βαπ，所以5

3)(cos 1)sin(2

-=---=-βαβα.

所以4

3)cos()sin()tan(-=--=

-βαβαβα，因此21

tan )tan(1tan )tan()tan(tan =--+-=+-=ββαββαββαα.

18. (1)x,y 的所有取值共有6×6＝36个基本事件．由0>⋅b a ，得2x y > ,