数学建模课程教学大纲

《数学建模》课程教学大纲

英文名称：Mathematical Modeling

课程编号：

适用专业：理工科类（专科）

总学时数：30

学分： 2

一、课程的性质、目的与任务

本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。通过本课程的教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。

二、课程教学内容及要求

第一章建立数学模型（2学时）

1、教学内容

数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类

2、重点、难点

重点：数学模型与数学建模

难点：数学建模的基本方法和步骤

3、教学基本要求

（1）了解数学模型与数学建模过程。

（2）了解数学建模竞赛规程。

（3）掌握几个简单的智力问题模型。

第二章初等模型（2学时）

1、教学内容

双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重

2、重点、难点

重点：初等方法建模的思想与方法

难点：初等方法建模的思想与方法

3、教学基本要求

了解比例模型及其应用。

第三章简单的优化模型（2学时）

1、教学内容

存贮模型、最优价格

2、重点、难点

重点：存贮模型

难点：存贮模型

教学基本要求

（1）掌握利用导数、微分方法建模的思想方法。

（2）能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。

第四章数学规划模型（4学时）

1、教学内容

线性规划建模、奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料

2、重点、难点

重点：线性规划方法建模

难点：线性规划方法建模、Lindo软件的使用。

3、教学基本要求

（1）掌握线性规划建模方法。

（2）了解对偶单纯形的经济意义。

（3）了解Lindo和Lingo数学软件在解决规划问题中的作用。

第五章微分方程模型（4学时）

1、教学内容

传染病模型、药物在体内的分布与排除、人口的预测和控制。

2、重点、难点

重点：微分方程方法建模

难点：微分方程方法建模。

3、教学基本要求

（1）掌握微分方程建模的基本方法。

（2）掌握用数值方法求解微分方程的方法。

第六章离散模型（4学时）

1、教学内容

层次分析模型、循环比赛的名次

2、重点、难点

重点：层次分析法建模

难点：层次分析法建模。

3、教学基本要求

（1）掌握层次分析法建模的基本方法。

（2）了解P问题和 NP问题的性质。

第七章概率模型（4学时）

1、教学内容

报童的诀窍、轧钢中的浪费、航空公司的预订票策略。

2、重点、难点

重点：概率方法建模

难点：随机变量和随机分布概念的灵活应用。

3、教学基本要求

（1）掌握简单的随机模型的建模方法。

（2）了解概率分布、期望、方差等知识在建模问题中的应用。第八章统计回归模型（2学时）

1、教学内容

牙膏的销售量、酶促反应。

2、重点、难点

重点：统计回归建模的基本思路和方法

难点：统计回归模型的建立。

3、教学基本要求

（1）掌握统计回归建模的基本方法。

（2）了解统计回归模型在实际工作中的应用。

第九章动态优化模型（2学时）

1、教学内容

多阶段最优生产计划、马氏链模型。

2、重点、难点

重点：动态规划方法建模

难点：动态规划方法建模。

3、教学基本要求

（1）掌握动态规划算法和最短路径求法。

（2）掌握树形决策方法。

（3）了解马尔柯夫预测方法。

第十章其它模型（4学时）

1、教学内容

废水的生物处理、投资的收益与风险。

2、重点、难点

重点：微分方程稳定性讨论

难点：多目标优化建模。

3、教学基本要求

（1）掌握微分方程稳定性的基本理论。

（2）了解极小极大规划。

三、建议学时分配表

四、教材、教学参考书

建议使用教材：

姜启源、谢金星、叶俊编《数学模型》（第三版）建议参考书：

1、杨启帆方道元遍《数学建模》

2、寿纪麟主编《数学建模——方法与范例》

3、叶其孝主编《大学生数学建模竞赛辅导教材》

4、萧树铁主编《数学实验》

五、考核方式与成绩评定

考核方式：建模论文+平时课堂讨论与练习

各教学环节占总分的比例：平时课堂讨论与练习占30%，建模论文占70%。