(广西课标版)高考数学二轮复习6.2椭圆、双曲线、抛物线课件文
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高考数学二轮复习 第一部分 专题五 解析几何 第二讲
[解析] (1)由椭圆方程知 a＝2，b＝ 3，c＝1，
∴||PPFF11||＋2＋|P|PFF22|＝|2－4，4 ＝2|PF1||PF2|cos 60°
∴|PF1||PF2|＝4. ∴P→F1·P→F2＝|P→F1||P→F2|cos 60°＝4×12＝2.
(2)解法一：因为双曲线过点(4， 3)，且渐近线方程为 y＝±12 x，故点(4， 3)在直线 y＝12x 的下方．设该双曲线的标准方程为ax22
[解析] 由题意可得ba＝2，c＝5，所以 c2＝a2＋b2＝5a2＝25， 解得 a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为x52－2y02 ＝1，故选 A.
[答案] A
考向二 圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝ac＝ 1－ba2； (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝ 1＋ba2. 2．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
[解析] 由题意得 a＝3，c＝ 7，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1 中，由余弦定理可得 cos∠F2PF1＝42＋22×2－4×22 72 ＝－12.又因为∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°，故选 C.
[答案] C
2．已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4 2x 的焦点，P
重点透析 难点突破
考向一 圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓 “计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
2020届新课标高考二轮复习名师精品课件1-6-2第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
二、圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线的几何性质 (1)焦点三角形的面积
(2)斜率的积为定值
2．抛物线的几何性质
以抛物线 y2＝2px(p>0)为例，设 AB 是抛物线的过焦点的一
条弦(焦点弦)，F 是抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B 在准线上的射影为 A1，B1，则有以下结论：
轴端点)为椭圆上任意一点，在△PF1F2 中，记∠F1PF2＝α，∠
PF1F2＝β，∠F1F2P＝γ，则有sin
sin α β＋sin
γ＝ac＝e.
三、直线与圆锥曲线的位置关系 1．判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题的两种 常用方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x， y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点 个数，由方程组的解得交点坐标； (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线，根据图形判断公共点的 个数．
专题六 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线
重点要点排查报告
[记牢方能用活] 一、圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M.
1＋1k2 |y1 － y2| ＝
1＋1k2· y1＋y22－4y1y2(k≠0)． (3)当直线过抛物线的焦点时，可利用抛物线的焦点弦长公式
求解弦长．
3．过点 P 的切线方程 (1)若点 P(x0，y0)在曲线xm2＋yn2＝1 上，则切线方程为 xm0x＋yn0y＝1. (2)若点 P(x0，y0)在曲线 y2＝2px 上，则切线方程为 y0y＝ 2px0＋2 x.
高考数学二轮复习 专题六：第二讲《椭圆、双曲线、抛物线》 文 课件
(0，－a) (0，a) (1，＋∞) a 2 b 2 2a 2b
3．实轴和虚轴
y＝±x
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
D．(－4,0)
(2)(2010年湖南卷) 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离
是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
答案：(1)B (2)B
曲线的方程与方程的曲线
四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，或曲线C是方程 f(x，y)＝0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是________(纯粹性)． (2)以这个方程的解为坐标的点都是________(完备性)．
即4k2－t2＋1＞0，即t2＜4k2＋1，且 x 1 ＋ x 2 ＝ － 1 ＋ ，8 k 4 t k 2 x 1 x 2 ＝ 1 4 ＋ t 2 － 4 k 4 2
高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件
答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为 圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交， 则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的 距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析 由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5， 故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5， 从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247， 所以a＝2，b2＝c2－a2＝3， 故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到 圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何 性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题 中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、 填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较 强，能力要求较高，故在复习的过程中，注 重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综 合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能 力的训练.
高考数学二轮复习课件：6.2《椭圆、双曲线、抛物线》ppt课件
(2)已知双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是 y＝
3x，它的一个焦点坐标为(2,0)，则双曲线的方程为( )
A.x22－y62＝1
B.x62－y22＝1
C.x2－y32＝1
D.x32－y2＝1
解析 双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是 y＝±abx，
26
跟踪演练 2 (1)设 F1，F2 分别是椭圆ax22＋by22＝1 (a>b>0)的左，
右焦点，若在直线 x＝ac2上存在点 P，使线段 PF1 的中垂线
过点 F2，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.0，
2 2
B.0，
3 3
C. 22，1
但注意到b2－2c2≠0，即2c2－b2>0， 即 3c2－a2>0，即 e2>31，故 33<e<1.
28
当 kQF2 不存在时，b2－2c2＝0，y＝0， 此时 F2 为中点，即ac2－c＝2c，得 e＝ 33， 综上，得 33≤e<1， 即所求的椭圆离心率的取值范围是 33，1. 答案 D
36
(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分 别交直线l和AB于点P，C，若|PC|＝2|AB|，求直线AB的方程.
解 当 AB⊥x 轴时，|AB|＝ 2，
又|CP|＝3，不合题意.
当AB与x轴不垂直时，
设直线AB的方程为y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 将直线AB的方程代入椭圆方程，
D.1x22 ＋y42＝1
17
解析
由
e＝
33得ac＝
3 3.
高考数学二轮总复习专题16椭圆、双曲线与抛物线(共38张PPT)
-3能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3 4
1.(2014 湖南高考,理 15)如图,正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分 别为 a,b(a<b),原点 O 为 AD 的中点,抛物线 y2=2px(p>0)经过 C,F 两点,则
������ = ������
.
关闭
由题意,知 C
������ 2
专题16
椭圆、双曲线与抛物线
-2能力目标解读 热点考题诠释
本部分主要考查三种圆锥曲线的定义、标准方程及其几何性质,通过 近几年高考试题的分析,可以看出几乎每年必考,在高考中占有极其重要的 地位. (1)在客观题中,一般以某一圆锥曲线或两种曲线组合为载体,考查的角 度有定义、方程和性质,尤其是离心率、焦点三角形和焦点弦问题是考查 的重点. (2)在主观题中,一般借助椭圆考查,并必然会与直线进行综合,试题综 合性强,但试题设置是有梯次的,铺垫性的求解一般难度不大,技巧性和运算 的复杂性主要体现在解答题的后面的设问. (3)预测 2015 年的高考,在客观题型中,仍会以考查标准方程及其性质 为主,离心率问题或抛物线的定义的应用有望再次出现,主观题中极大可能 以求椭圆的标准方程的形式出现,也有可能以突出椭圆中的参数的考查出 现.
3������ 3
则双曲线的半焦距 c= 3������ + 3. 不妨取右焦点( 3������ + 3,0), 其渐近线方程为 y=± x,即 x± ������y=0.
������ 1
A
所以由点到直线的距离公式得 d=
3������ +3 1+������
= 3.故选 A.
解析
关闭
答案
-6能力目标解读 热点考题诠释
高考数学二轮复习专题六第2讲椭圆双曲线抛物线.ppt
几 何
圆于 P2，P1、P2 分别使|PA|＋|PF|取得最大值和
下 页
最小值，且为 6＋ 10和 6－ 10.
要点知识整合 热点突破探究 高考动态聚焦
题型二 圆锥曲线的几何性质
专 题
例2
(1)(2010
年高
考
天
津卷
)
已
知
双曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
六
1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是 y＝ 3x，它的一
又直线 AF 的斜率与 AE 的斜率互为相反数，在上式中 页
以－k
代替
k，可得
xF＝432＋3＋k42k－2 12，yF＝－kxF＋23＋k，
下 页
所以直线 EF 的斜率
kEF＝xyFF－－yxEE＝－kxxEF＋－xxFE＋2k＝12，
即直线 EF 的斜率为定值，其值为21.
要点知识整合 热点突破探究 高考动态聚焦
题型四 圆锥曲线中的参数范围
专
例4 如图，已知圆 C：(x＋1)2＋y2＝8，定点
题
A(1,0)，M 为圆上一动点，点 P 在 AM 上，点 N
六
上
解
在 CM 上，且满足A→M＝2A→P，N→P·A→M＝0，点 N
页
析
的轨迹为曲线 E.
几 何
(1)求曲线 E 的方程；
下 页
(2)若过定点 F(0,2)的直线交曲线 E 于不同的两点
321k2＋1
λ
λ2 .8
分
专 题 六
∵k2＞32，∴4＜23k12＋6 3＜136.
上
解 析 几 何
∴4＜λ＋1λ＋2＜136，∴13＜λ＜3. 又∵0＜λ＜1，∴13＜λ＜1.
【精选】高考数学二轮复习专题六解析几何6.2椭圆双曲线抛物线课件理
5．(2017·广东省综合测试)设 A，B 分别为双曲线ax22－by22＝1(a>0， b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4 3，焦点到渐近线的距离 为 3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线 y＝ 33x－2 与双曲线的右支交于 M，N 两点，且在 双曲线的右支上存在点 D，使O→M＋O→N＝tO→D，求 t 的值及点 D 的 坐标．
这样可以避免讨论和烦琐的计算． 对于ax22＋by22＝1 和ax22－by22＝1 来说，抓住 a、b、c 间的关系是关 键．
1．已知椭圆中心在原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，P(2， 3)是
椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为( ) A.x82＋y62＝1 B.1x62 ＋y62＝1 C.x82＋y42＝1 D.1x62 ＋y42＝1
解析：(1)由题意知 a＝2 3，
又∵一条渐近线为 y＝bax，即 bx－ay＝0. ∴由焦点到渐近线的距离为 3，得 b|b2＋c| a2＝ 3. 又∵c2＝a2＋b2， ∴b2＝3，∴双曲线的方程为1x22 －y32＝1.
(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)， 则 x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0. 将直线方程 y＝ 33x－2 代入双曲线方程1x22 －y32＝1 得 x2－16 3x ＋84＝0，
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理 课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
2020版高考数学大二轮复习第二部分专题5解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线课件文
2．(2019·武汉质检)已知双曲线x42－by22＝1(b>0)的渐近线方程为 3x±y＝0，则 b＝(
)
A．2 3
B. 3
3 C. 2
D．12
解析：因为双曲线x42－by22＝1(b>0)的渐近线方程为 y＝±b2x，又渐近线方程为 y＝± 3x，
所以b2＝ 3，b＝2 3，故选 A. 答案：A
[题后悟通] 1．直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定 通常的方法是直线方程与圆锥曲线方程联立，消元后得到一元二次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程，其 Δ>0；另 一方法就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率 与双曲线渐近线的斜率的大小得到．
4．(2019·桂林、崇左模拟)以抛物线 C：y2＝2px(p>0)的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E 两点．已知|AB|＝2 6，|DE|＝2 10，则 p 等于________． 解析：如图，|AB|＝2 6，|AM|＝ 6， |DE|＝2 10，|DN|＝ 10，|ON|＝p2， ∴xA＝ 26p2＝3p， ∵|OD|＝|OA|， ∴ |ON|2＋|DN|2＝ |OM|2＋|AM|2， ∴p42＋10＝p92＋6，解得：p＝ 2.(负值舍去) 答案： 2
线的焦点坐标为( )
A．( 3，0)
B．(0， 3)
C．(2 3，0)
D．(0,2 3)
解析：抛物线 y2＝2px(p＞0)上的点到准线的最小距离为 3，就是顶点到焦点的距离是 3，即p2＝ 3，则抛物线的焦点坐标为( 3，0)．故选 A.
答案：A
3．(2019·大连模拟)过椭圆2x52＋1y62 ＝1 的中心任作一直线交椭圆于 P，Q 两点，F 是椭
广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题6直线圆圆锥曲线6.2椭圆双曲线抛物线课件文
(1)当点C在y轴的正半轴上时,求△ADF与
△BEF的面积之和;
(2)证明直线AF与BF的斜率之积为定值,
并求点F的轨迹方程.
解:(1)当点C在y轴的正半轴上时,点C(0,2),又点A(-2,0),B(2,0),
所以直线AC的方程为y=x+2,直线BC的方程为y=-x+2.
= + 2,
2 4
当 x=1 时,y2=2p,y=± 2.
∵OP⊥OQ,∴ 2=1,即 2p=1,
∴抛物线C的标准方程为y2=x,
☉M的方程为(x-2)2+y2=1.
(2)由题意可知直线A1A2,A1A3,A2A3均不平行于x轴.
设点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),直线A1A2的方程为x-x1=m1(y-y1),直线A1A3的
故e
2
= 2
2
=
20+8 2
=5+2
4
2.
命题热点三
求轨迹方程
【思考】 求轨迹方程的基本策略是什么?
例3(2022广西柳州高级中学模拟)如图,已知椭圆
M:
2 2
2+y2=4上一动点,
+
=1的长轴为AB,C为圆x
4
2
且点C不在x轴上,线段AC,BC与椭圆M分别交于
点D,E,线段AE,BD相交于点F.
设点M的坐标为(x0,y0)(x0>0,y0>0),
则△1 2 =
1
×|F1F2|×y0=4y0.
2
又△1 2 =
1
×4×
2
82 -22 =4 15,
∴4y0=4 15,解得 y0= 15.