大学数学高数微积分专题五椭圆双曲线课堂讲义
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高考数学二轮复习 第一部分 专题五 解析几何 第二讲
[解析] (1)由椭圆方程知 a＝2，b＝ 3，c＝1，
∴||PPFF11||＋2＋|P|PFF22|＝|2－4，4 ＝2|PF1||PF2|cos 60°
∴|PF1||PF2|＝4. ∴P→F1·P→F2＝|P→F1||P→F2|cos 60°＝4×12＝2.
(2)解法一：因为双曲线过点(4， 3)，且渐近线方程为 y＝±12 x，故点(4， 3)在直线 y＝12x 的下方．设该双曲线的标准方程为ax22
[解析] 由题意可得ba＝2，c＝5，所以 c2＝a2＋b2＝5a2＝25， 解得 a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为x52－2y02 ＝1，故选 A.
[答案] A
考向二 圆锥曲线的几何性质 1．椭圆、双曲线中，a，b，c 之间的关系
(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为 e＝ac＝ 1－ba2； (2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为 e＝ac＝ 1＋ba2. 2．双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为 y＝±bax.
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
[解析] 由题意得 a＝3，c＝ 7，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1 中，由余弦定理可得 cos∠F2PF1＝42＋22×2－4×22 72 ＝－12.又因为∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°，故选 C.
[答案] C
2．已知 O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y2＝4 2x 的焦点，P
重点透析 难点突破
考向一 圆锥曲线的定义与标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)； (2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)； (3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M. 2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓 “计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的 a2，b2，p 的值．
椭圆与双曲线知识点集合
椭圆与双曲线知识点集合椭圆和双曲线是平面内的两种点的轨迹。
椭圆是指与两个定点F1和F2的距离的和等于常数（大于|F1，F2|）的点的轨迹，这两个点被称为椭圆的焦点。
双曲线是指与两个定点F1和F2的距离的差的绝对值等于常数（大于且小于|F1，F2|）的点的轨迹，这两个点被称为双曲线的焦点。
椭圆和双曲线的定义中，参数2a的范围限制符号不同。
对于椭圆，焦点在x轴上或y轴上，有P={M||MF1|+|MF2|=2a}(2a>|F1F2|)；对于双曲线，焦点在x轴上或y轴上，有P={M||MF1|-|MF2|=2a}(0<2a<|F1F2|)。
标准方程是表示椭圆和双曲线的一种方式。
在求标准方程时，一定要考虑焦点位置，即焦距|F1F2|=2c。
椭圆和双曲线的长轴和短轴的长度关系为a2=b2+c2和c2=a2+b2.几何含义是|x|≤a，|y|≤b，或者|x|≤b，|y|≤a，或者|x|≥a，y∈R。
椭圆有4个顶点，双曲线有2个顶点，椭圆没有渐近线，双曲线有两条渐近线。
椭圆和双曲线的顶点和长轴、短轴的长度可以通过求解标准方程得到。
长轴和短轴分别被称为实轴和虚轴，实轴的长度为2a，虚轴的长度为2b。
离心率是描述椭圆和双曲线形状的一个参数，其取值范围为c∈(0,1)和c∈(1,∞)。
离心率越大，椭圆或双曲线越扁，离心率越小，椭圆或双曲线越圆（椭圆）或开口越小（双曲线）。
在平面内，对于一个点到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e。
这是第一定义。
第二定义是，对于平面内到定点F的距离与到定直线l的距离之比为（<e<1）的点的轨迹是椭圆，其中F在l外。
F是椭圆的一个焦点，而l是焦点F对应的准线。
同样地，当常数（ee1）时，点的轨迹是双曲线。
F是双曲线的一个焦点，而l是焦点F对应的准线。
焦点可以在x轴上或y轴上。
椭圆的准线在两侧，而双曲线的准线在两支之间。
准线方程如下：左准线x a2/c，右准线x a2/c下准线y c2/b，上准线y c2/b左焦半径|PF1|a ex，右焦半径|PF2|a ex下焦半径|PF1|a ey，上焦半径|PF2|a ey左焦半径|PF1||a ex|，右焦半径|PF2||a ex| 下焦半径|PF1||a ey|，上焦半径|PF2||a ey| 焦准距p b2/c焦半径公式是焦半径取值范围[a-c,a+c]左焦点弦|AB|2a e(x1x2)，右焦点弦|AB|2a e(x1x2)下焦点弦|AB|2a e(y1y2)，上焦点弦|AB|2a e(y1y2)左|AB||2a e(x1x2)|，右|AB||2a e(x1x2)|下|AB||2a e(y1y2)|，上|AB||2a e(y1y2)|焦点弦为长轴时最长，长为2a；焦点弦为通径时最短，长为2b2/a；同侧焦点弦为通径时最短，长为2b2/a；异侧焦点弦为实轴时最短，长为2a。
高考数学复习专题五解析几何第二讲椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质课件理
1 1 离心率 e 的取值范围为(0,1)，所以 1－e＝ ，e＝ .故选 A. 2 2
考点二
椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
y2 x2 3．(2018· 惠州模拟)已知 F1，F2 是双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞ a b 0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的 直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为 直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( A．(1,2) C．(1， 2) B．(2，＋∞) D．( 2，＋∞) )
∠PAF＝ ＝ 2 ＝ a ＝1－e， cos∠PAQ＝cos 2∠PAF＝cos ∠PAF－sin a ＋ac ＝ ＝ ＝ ， cos2∠PAF＋sin2∠PAF 1＋tan2∠PAF 1＋1－e2 5
1 2 3 2 A. B. C. D. 1 2 3 2 2 2 2 故 5－5(1－e) ＝3＋3(1－e) ⇒8(1－e) ＝2⇒(1－e3 )2＝ .又椭圆的 4
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
2． (2018· 山西四校联考)设抛物线 C： y2＝3px(p＞0)的焦点为 F， 点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则抛 物线 C 的方程为( A．y2＝4x 或 y2＝8x B．y2＝2x 或 y2＝8x C．y2＝4x 或 y2＝16x D．y2＝2x 或 y2＝16x )
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
[全练——快速解答]
5 x2 y2 C 的渐近线方程为 y＝ C x， 1根据双曲线 ．(2017· 高考全国卷Ⅲ )已知双曲线 2 ：a2－b2＝1(a＞0，b＞0) b 5 5 x2 y2 可知a＝ .① 的一条渐近线方程为 y＝ x，且与椭圆 ＋ ＝1 有公共焦点， 2 2 12 3
考点二
椭圆、双曲线、抛物线的几何性质
y2 x2 3．(2018· 惠州模拟)已知 F1，F2 是双曲线 2－ 2＝1(a＞0，b＞ a b 0)的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的 直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为 直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( A．(1,2) C．(1， 2) B．(2，＋∞) D．( 2，＋∞) )
∠PAF＝ ＝ 2 ＝ a ＝1－e， cos∠PAQ＝cos 2∠PAF＝cos ∠PAF－sin a ＋ac ＝ ＝ ＝ ， cos2∠PAF＋sin2∠PAF 1＋tan2∠PAF 1＋1－e2 5
1 2 3 2 A. B. C. D. 1 2 3 2 2 2 2 故 5－5(1－e) ＝3＋3(1－e) ⇒8(1－e) ＝2⇒(1－e3 )2＝ .又椭圆的 4
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
2． (2018· 山西四校联考)设抛物线 C： y2＝3px(p＞0)的焦点为 F， 点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以 MF 为直径的圆过点(0,2)，则抛 物线 C 的方程为( A．y2＝4x 或 y2＝8x B．y2＝2x 或 y2＝8x C．y2＝4x 或 y2＝16x D．y2＝2x 或 y2＝16x )
考点一
圆锥曲线的定义与标准方程
[全练——快速解答]
5 x2 y2 C 的渐近线方程为 y＝ C x， 1根据双曲线 ．(2017· 高考全国卷Ⅲ )已知双曲线 2 ：a2－b2＝1(a＞0，b＞0) b 5 5 x2 y2 可知a＝ .① 的一条渐近线方程为 y＝ x，且与椭圆 ＋ ＝1 有公共焦点， 2 2 12 3
高考数学二轮专题复习 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线课件 新人教版
(2，±2 2)，|OM|＝ 22＋8＝2 3. 答案(dáàn)：
B
第八页，共33页。
(2)已知双曲线的两条渐近线均和圆 C：(x－1)2＋y2＝51相切， 且双曲线的右焦点为抛物线 y2＝4 5x 的焦点，则该双曲线的 标准方程为________． 解析：由题意可知双曲线的c＝ 5.设双曲线xa22－by22＝1(a>0， b>0)的一条渐近线方程为kx－y＝0，根据圆心(1,0)到该直线 的距离为半径 15，得k2＝14，即ba22＝14.又a2＋b2＝( 5)2，则a2 ＝答4案，：b2x4＝2－1，y2＝所1以所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
线与椭圆交于C，D两点．若 AC ·DB＋ AD·CB＝8，求k的值．
第二十页，共33页。
[解]
(1)设F(－c,0)，由
c a
＝
3 3
，知a＝
3 c.过点F且与x
轴垂直的直线的方程为x＝－c，代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝
1，解得y＝± 36b，于是2 36b＝433，解得b＝ 2，又a2－c2＝
6k2 2＋3k2
，x1x2＝
3k2－6 2＋3k2
.
因为A(－ 3，0)，B( 3，0)，所以 AC ·DB ＋ AD ·CB ＝(x1＋ 3，y1)·( 3－x2，－y2)＋(x2＋ 3，y2)·( 3－x1，－y1)
第二十二页，共33页。
＝6－2x1x2－2y1y2 ＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋22k＋2＋3k122. 由已知得6＋22k＋2＋3k122＝8，解得k＝± 2.
(2)(2013·江西高考)已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦
椭圆、双曲线、抛物线PPT课件
(2)证明：设线段 AB 的中点坐标为 N(x0，y0)，A(x1， y1)，B(x2，y2)，因为 AB 不垂直于 x 轴， 则直线 MN 的斜率为x0y－0 4，直线 AB 的斜率为 4－x0，
y0 直线 AB 的方程为 y－y0＝4－y0x0(x－x0)，
联立方程y－y0＝4－y0x0x－x0， y2＝4x，
第13页/共50页
【解】 (1)由已知得 c＝2 2，ac＝ 36， 解得 a＝2 3. 又 b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆 G 的方程为1x22＋y42＝1.
第14页/共50页
(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m.
y＝x＋m， 由1x22 ＋y42＝1，
得 4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
第31页/共50页
消去 x 得(1－x40)y2－y0y＋y20＋x0(x0－4)＝0， 所以 y1＋y2＝4－4y0x0， 因为 N 为 AB 的中点， 所以y1＋2 y2＝y0， 即4－2y0x0＝y0， 所以 x0＝2，即线段 AB 中点的横坐标为定值 2.
第32页/共50页
轨迹问题
例4 (1)若动圆 P 过点 N(－2,0)，且与另一圆 M： (x－2)2＋y2＝8 相外切，则动圆 P 的圆心的轨迹方 程是__________； (2)已知直线 l：2x＋4y＋3＝0，P 为 l 上的动点， O 为坐标原点．若 2O→Q＝Q→P，则点 Q 的轨迹方程 是__________．
第18页/共50页
变式训练 2 已知过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点， 斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A ＋λO→B，求 λ 的值．
高考数学二轮复习第二部分专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课件理20181205228
热点 1 圆锥曲线的定义及标准方程 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)． (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)． (3)抛物线：|MF|＝d(d 为点 M 到准线的距离，点 F 不在准线上)． 温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义 中隐含条件导致错误．
2．圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或ay22＋xb22 ＝1(a＞b＞0)(焦点在 y 轴上)． (2)双曲线：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或 ay22－xb22＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y 轴上)． (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p ＞0)．
上，如图所示，设|F1F2|＝2c.
因为△PF1F2 为等腰三角形， 且∠F1F2P＝120°， 所以|PF2|＝|F1F2|＝2c. 因为|OF2|＝c，过 P 作 PE 垂直 x 轴，则∠PF2E＝60°， 所以 F2E＝c，PE＝ 3c，即点 P(2c， 3c)． 因为点 P 在过点 A，且斜率为 63的直线上， 所以2c＋3ca＝ 63，解得ac＝14， 所以 e＝14. 答案：D
由 y1＝kx1－k，y2＝kx2－k 得 kMA＋kMB＝2kx（1x2x－1－3k2（）x（1＋x2x－2）2）＋4k. 将 y＝k(x－1)代入x22＋y2＝1 得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0. 所以 x1＋x2＝2k42k＋2 1，x1x2＝22kk22＋－12. 则 2kx1x2 － 3k(x1 ＋ x2) ＋ 4k ＝ 4k3－4k－2k122＋k3＋1 8k3＋4k＝0.
高考数学公开课优质课件精选椭圆双曲线抛物线复习课
|3×0－4×b| 32＋（－4）2
≥
4 5
，
所
以
1≤b<2 ， 所 以
e
＝
c a
＝
1－ba22 ＝
1－b42.因为 1≤b<2，所以 0<e≤ 23.
• 方法归纳 • 圆锥曲线性质的应用
• (1)分析圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求
解问题的关键． • (2)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，其关键
1．本例(1)中条件变为“一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一
个焦点在抛物线 y2＝4 7x 的准线上”，则双曲线的方程为
___x_42_－__y3_2_＝__1_______． 解析：由双曲线的渐近线 y＝bax 过点(2, ①
3)，可得
3＝ba×2.
由双曲线的焦点(－ a2＋b2，0)在抛物线 y2＝4 7x 的准线 x＝－
[审题路线图] 审条件 (1) 条件 ―→ b，c的值 ―→ 椭圆C1的方程
(2)
设直线方程 为y＝kx＋m
―椭―圆→、
抛物线方程
转化为关于x的 一元二次方程
―相―切→
Δ＝0
k、m的等式
―
→ k、m的值 ―→ 结果
[解] (1)因为椭圆 C1 的左焦点为 F1(－1，0)，点 P(0，1)在 C1 上， 所以 c＝1，b＝1，所以 a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆 C1 的方程为x22＋y2＝1.
求解．
(2)利用F→P＝4F→Q转化长度关系，再利用抛物线定义求解．
[解析] (1)由双曲线的渐近线 y＝±bax 与圆(x－2)2＋y2＝3 相切可
|±ba×2| ＝ 3，
知
1＋ba
数学(理)高考二轮复习：专题五第二讲《椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质》课件(共46张PPT)
a2＋b2＝25
a2＝20
依题意1＝ba×2
，解得b2＝5 ，∴双曲线 C 的方程为
2x02 －y52＝1.
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短 限时规范训练 上页 下页
试题
通解 优解
考点一
考点二
考点三
2．设 F1，F2 分别为椭圆x42＋y2＝1 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 课前自主诊断 课堂对点补短
考点三 直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二
考点三
6．(2016·高考全国Ⅰ卷)设圆 x2＋y2＋2x－15＝0 的圆心为 A，直 线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程； (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且 与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积 的取值范围．
10，点 P(2,1)在 C 的一条渐近线上，则 C 的方程为( A )
A.2x02 －y52＝1
B.x52－2y02 ＝1
C.8x02－2y02 ＝1
D.2x02－8y02 ＝1
第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质
考点一
课前自主诊断
课堂对点补短
限时规范训练 上页 下页
试题
解析
考点一 考点二 考点三
长即可表示出面积，解方程求 b 即可． 由题意知双曲线的渐近线方程为 y＝±b2x，圆的方程为 x2＋y2＝4，
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本 讲
∴22xyBB＝ ＝xyAA－2， 与yyBA22＝＝88xxBA，，
栏
目 开
联立可得A(4,4 2)，B(1,2 2)．
关
∴kAB＝4
2－2 4－1
2＝2 3
2 .
答案 (1)3
22 (2) 3
热点分类突破
(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理
解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双
第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线
【高考考情解读】
高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：
1．以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、
本 讲
性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基
栏 目
础知识、基本技能，属于基础题.
开 关
2．以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标
本 讲
曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦
栏 目
点的距离与到准线的距离相等的转化．
开 关
(2)注意数形结合，提倡画出合理草图．
热点分类突破
(1)(2012·山东)已知椭圆C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的离心
率为
3 2
.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这
6 ，||PF1|－
本 两式平方相减得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3.
讲 栏
(2)方法一
抛物线C：y2＝8x的准线为l：x＝－2，直线y＝k(x
目 开
＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)．
关 如图，过A、B分别作AM⊥l于点M，
BN⊥l于点N.
由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|， 点B为AP的中点．
5
5b，2
5
5b，
热点分类突破
∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为
2 5 5b×2 5 5b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20. ∴椭圆C的方程为2x02 ＋y52＝1.
本 (2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，
讲 栏
BB1⊥l于B1，
目
开 由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，
关
∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|，
∴∠BCB1＝30°，∴∠AFx＝60°.
连接A1F，则△AA1F为等边三角形，
过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，
热点分类突破
设l交x轴于N，则|NF|＝|A1F1|＝12|AA1|＝12|AF|，即p＝32，
本 ∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.
A．y2＝9x
B．y2＝6x
本 讲
C．y2＝3x
D．y2＝ 3x
栏 目 开
解析
(1)∵椭圆的离心率为 23，∴ac＝ a2a－b2＝ 23，
关
∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.
பைடு நூலகம்
∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，
∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为
2
关 (2)已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、
B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝________.
热点分类突破
解析 (1)焦点坐标为(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.
根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2 |PF2||＝2 3，
热点分类突破
连接OB，则|OB|＝12|AF|， ∴|OB|＝|BF|，点 B 的横坐标为 1，
故点B的坐标为(1,2 2)．
本 讲
∴k＝12－2－－20＝2 3
2 .
栏 目
方法二
如图，由图可知，|BB′|＝|BF|，|AA′|＝|AF|，
开
关
热点分类突破
又|AF|＝2|BF|，∴||ABCC||＝||BABA′′||＝12， 即B是AC的中点．
本 讲
四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为
栏
目 开 关
A.x82＋y22＝1
B.1x22 ＋y62＝1
()
C.1x62 ＋y42＝1
D.2x02 ＋y52＝1
热点分类突破
(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线
交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝
2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为 ( )
定义
|PF|＝|PM|点F |PF1|＋|PF2|＝ ||PF1|－|PF2||＝ 不在直线l上，
开 关
2a(2a>|F1F2|) 2a(2a<|F1F2|) PM⊥l于M
标准方程
xa22＋by22＝1
xa22－by22＝1
y2＝2px
(a>b>0)
(a>0，b>0)
(p>0)
主干知识梳理
图形
范围 |x|≤a，|y|≤b
准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的
交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形
式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、
解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，
一般难度较大．
主干知识梳理
圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
名称
椭圆
双曲线
抛物线
本 讲 栏 目
何
讲
栏 目
性 准线
开
质
关
渐近线
(0<e<1)
(e>1) y＝±bax
x＝－p2
热点分类突破
考点一 圆锥曲线的定义与标准方程
本 例1
(1)设椭圆
x2 2
＋
y2 m
＝1和双曲线
y2 3
－x2＝1的公共焦点分别
讲 栏
为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值
目 开
等于________．
|x|≥a
本
讲 栏
几
顶点
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
目 开
何 对称性
关于x轴，y轴和原点对称
关 性 焦点
(±c,0)
x≥0
(0,0) 关于x轴对称
(p2，0)
质
长轴长2a，短轴 实轴长2a，
轴
长2b
虚轴长2b
主干知识梳理
几 离心率 e＝ac＝
1－ba22 e＝ac＝
1＋ba22 e＝1
本
目 开 关
3
5
4
6
A.5
B.7
C.5
D.7
(2)已知双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、
F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离
心率e的最大值为________．
讲
栏 答案 (1)D
(2)C
目
开
关
热点分类突破
考点二 圆锥曲线的几何性质
例2
(1)(2013·辽宁)已知椭圆C：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的左焦点为
F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|
本 讲 栏
＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则C的离心率为
()