高等数学微积分公式大全
三十个基本积分公式
三十个基本积分公式在微积分的学习中，积分公式是非常重要的基础知识。
掌握这些基本积分公式，就像是拥有了一把打开积分世界大门的钥匙。
接下来，让我们一起来了解一下这三十个基本积分公式。
公式一：∫kdx ＝ kx ＋ C（k 为常数）这个公式很简单，就是说对一个常数 k 进行积分，结果是 kx 加上一个常数 C。
公式二：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C（n ≠ －1）当被积函数是 x 的 n 次幂时，积分结果是（1/（n ＋ 1)）乘以 x 的（n ＋ 1)次幂再加上常数 C。
例如，∫x²dx ＝（1/3)x³＋ C 。
公式三：∫1/x dx ＝ ln|x| ＋ C对 1/x 进行积分，得到的是自然对数 ln|x|加上常数 C。
这里要注意绝对值，因为对数函数的定义域要求自变量大于 0。
公式四：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C指数函数 e^x 的积分还是它本身 e^x 加上常数 C。
公式五：∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C（a ＞ 0，a ≠ 1）对于以 a 为底的指数函数 a^x 的积分，结果是（1/lna)乘以 a^x 再加上常数 C。
公式六：∫sin x dx ＝ cos x ＋ C正弦函数 sin x 的积分是 cos x 加上常数 C。
公式七：∫cos x dx ＝ sin x ＋ C余弦函数 cos x 的积分是 sin x 加上常数 C。
公式八：∫tan x dx ＝ ln|cos x| ＋ C正切函数 tan x 的积分是 ln|cos x|加上常数 C。
公式九：∫cot x dx ＝ ln|sin x| ＋ C余切函数 cot x 的积分是 ln|sin x|加上常数 C。
公式十：∫sec x dx ＝ ln|sec x ＋ tan x| ＋ C正割函数 sec x 的积分是 ln|sec x ＋ tan x|加上常数 C。
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。
下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。
16个微积分公式
16个微积分公式微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。
在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。
下面是16个常用的微积分公式：1.导数的定义：设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h其中f'(x)表示f(x)的导数。
2.基本导数公式：a.(k)'=0，其中k是常数。
b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。
c. (sin x)' = cos x。
d. (cos x)' = -sin x。
e.(e^x)'=e^x。
f. (ln x)' = 1/x。
3.导数的四则运算法则：如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。
b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。
c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。
d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。
e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。
4.链式法则：如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。
5.反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。
6.高阶导数：函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。
高数微积分基本公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c ′=⑵1x xµµµ−=⑶()sin cos x x′=⑷()cos sin x x ′=−⑸()2tan sec x x ′=⑹()2cot csc x x′=−⑺()sec sec tan x x x ′=⋅⑻()csc csc cot x x x′=−⋅⑼()xxe e ′=⑽()ln xxa aa′=⑾()1ln x x′=⑿()1log lnxax a′=⒀()arcsin x ′=⒁()arccos x ′=⒂()21arctan 1x x ′=+⒃()21arccot 1x x ′=−+⒄()1x ′=⒅′=二、导数的四则运算法则()u v u v ′′′±=±()uv u v uv ′′′=+2u u v uv v v ′′′−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠三、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d xxdxµµµ−=⑶()sin cos d x xdx=⑷()cos sin d x xdx =−⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx=−⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=−⋅⑼()xxd ee dx=⑽()ln xxd aaadx=⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a=⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=−+四、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v −⎛⎞=⎜⎟⎝⎠五、基本积分公式⑴kdx kx c=+∫⑵11x x dx cµµµ+=++∫⑶ln dxx cx =+∫⑷ln xxa a dx ca=+∫⑸x xe dx e c=+∫⑹cos sin xdx x c=+∫⑺sin cos xdx x c =−+∫⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+∫∫⑼221csc cot sin xdx x cx ==−+∫∫⑽21arctan 1dx x c x=++∫⑾arcsin dx x c=+六、补充积分公式tan ln cos xdx x c =−+∫cot ln sin xdx x c =+∫sec ln sec tan xdx x x c=++∫csc ln csc cot xdx x x c=−+∫2211arctan xdx c a x a a=++∫2211ln 2x adx c x a a x a−=+−+∫arcsin xca =+ln x c=七、下列常用凑微分公式积分型换元公式()()()1f ax b dx f ax b d ax b a +=++∫∫u ax b=+()()()11f x x dx f x d x µµµµµ−=∫∫u x µ=()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=∫∫ln u x =()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=∫∫xu e =()()()1ln x x x xf a a dx f a d a a ⋅=∫∫x u a =()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=∫∫sin u x=()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=−∫∫cos u x=()()()2tan sec tan tan f x xdx f x d x ⋅=∫∫tan u x =()()()2cot csc cot cot f x xdx f x d x ⋅=∫∫cot u x=()()()21arctan arc n arc n 1f x dx f ta x d ta x x ⋅=+∫∫arctan u x=八、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ∫，令n u x =，axdv e dx=形如sin n x xdx ∫令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ∫令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ∫，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ∫，令ln u x =，ndv x dx=⑶形如sin ax e xdx∫，cos ax e xdx ∫令,sin ,cos ax u e x x =均可。
微积分公式大全(修订)
=
1 ln a
∫
f
(ax
)d
(ax
)
∫ f (sin x) ⋅ cos xdx = ∫ f (sin x)d (sin x)
∫ f (cos x) ⋅sin xdx = −∫ f (cos x)d (cos x)
∫ f (tan x) ⋅sec2 xdx = ∫ f (tan x)d (tan x)
(
a
−
b
)⎤⎦
6.万能公式
cos
a
cos
b
=
1 2
⎡⎣cos
(a
+
b
)
+
cos
(
a
−
b )⎤⎦
cos
a
sin
b
=
1 2
⎡⎣sin
(a
+
b
)
−
sin
(a
−
b
)⎤⎦
2 tan a
sin a =
2
1+ tan2 a
2
7.平方关系
1− tan2 a
cos a =
2
1+ tan2 a
2
2 tan a
tan a =
∫ f (cot x) ⋅ csc2 xdx = ∫ f (cot x)d (cot x)
∫
f
(arctan
x
)
⋅
1
1 +x
2
dx
=
∫
f
(arc ta n
x )d
(arc ta
n
x)
∫ f (arcsin x)⋅
1 1−
x2
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅1'= 二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数微积分公式
高数微积分公式以下是一些高数微积分中常用的公式：1. 极限求导公式：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(x^{n})=nx^{n-1}$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\sin x)=\\cos x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\cos x)=-\\sin x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\ln x)=\\frac{1}{x}$ - $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(e^{x})=e^{x}$2. 基本导数法则：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(cf(x))=cf'(x)$ （常数的导数）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(x)\\pmg(x))=f'(x)\\pm g'(x)$ （和差法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ （乘积法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)=\\frac{f'(x)g( x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}$ （商法则）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f'(g(x))\\cdot g'(x)$ （链式法则）3. 积分公式：- $\\displaystyle \\intx^{n}dx=\\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$- $\\displaystyle \\int \\sin xdx=-\\cos x+C$- $\\displaystyle \\int \\cos xdx=\\sin x+C$- $\\displaystyle \\int \\frac{1}{x}dx=\\ln |x|+C$- $\\displaystyle \\int e^{x}dx=e^{x}+C$这些只是一些常用的公式，高数微积分中还有更多的公式和定理。
高数微积分基本公式大全
高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。