棒球击球的确定模型
棒球比赛中的击球技巧与击球目标瞄准
棒球比赛中的击球技巧与击球目标瞄准棒球作为一项具有悠久历史和广泛影响力的运动，对运动员的技术要求十分高。
在棒球比赛中，击球是一项重要的技巧，决定了得分的机会和比赛的结果。
为了取得更好的成绩，运动员需要掌握击球技巧并瞄准适当的击球目标。
本文将重点介绍棒球比赛中的击球技巧和击球目标瞄准。
一、击球技巧1. 准备动作：在准备击球之前，运动员需要采取正确的准备动作。
首先，与击球方向垂直站立，双脚与肩同宽，身体保持平衡。
然后，将上半身稍微向后倾斜，保持肩膀和臀部在同一直线上。
最后，将握杆手的手部放到身体前方并保持稳定，以便做出更准确的击球动作。
2. 杆球的选取：不同的击球技巧需要选择合适的杆球。
例如，快速球需要使用重杆球，而变化球需要使用轻杆球。
运动员应该根据场上的情况和自己的技术水平选择合适的杆球来进行击球。
3. 缠绕打法：编织击球是一种最常见的击球技巧，它通过旋转上半身来产生力量，并且可以增加球的旋转。
运动员在击球时，应该将杆球的一端靠近身体，原地旋转上半身，然后迅速向击球方向挥杆，以达到击球的目的。
4. 快速反应：击球时，运动员需要有快速反应的能力。
在投手投球后，运动员应该立刻做出反应，并根据球的速度和轨迹做出相应的击球动作。
二、击球目标瞄准1. 观察投手动作：在击球之前，运动员应该仔细观察投手的动作和投球姿势。
通过观察投手，运动员可以预测球的类型和投向的位置，以便更好地瞄准击球目标。
2. 正确判断球的轨迹：击球的关键在于准确判断球的轨迹。
运动员应该通过观察球的旋转和速度，以及对手投球的动作和投球点等因素，来判断球的轨迹和位置，然后做出相应的击球动作。
3. 选定击球区域：在击球之前，运动员应该根据自己的实力和对手的投球情况来选定击球区域。
击球区域是指将自己的击球目标限定在一个合适的范围内，避免被对手轻松击出。
4. 瞄准弱点：运动员可以通过观察对手的弱点来进行瞄准。
例如，对手可能有击球目标瞄准的问题，或者在某个特定的球速或球型下不擅长击球。
关于棒球最佳击球点的探讨
ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＩ噜：ＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｎ．２０１０
证实验教学的持续发展。 ３．３提高实验人员水平，稳定实验
人员队伍 建设一支高水平、事业心强、有责
任感的实验技术队伍是搞好实验教学和实 验工作的前提和基础。因此，必须要稳 定实验室人员队伍，加强实验室队伍的 培训进修工作，并督促实验技术人员通 过自身努力不断提高自身业务水平，提 高队伍的整体素质。鼓励实验人员开设 出综合性、设计性、创新性实验，使他 们的业务水平能够逐步提高，从而成为 实验教学和实验室建设的主力军。
图一 从上图可知ｒ＝Ｏ．１ｍ的棒球反向速度 最大，因为ｒ＝Ｏ．Ｉｍ，ｌ＝Ｏ．８５５ｍ，
所以，÷＝ｌｌ。７％。
●
１．３结论 由此可知甜蜜击球点不是在大家认为 的球棒的末端，而是在大约具体末端十 分之一处。
２填充球棒的性能研究
填充球捧给我们的直观感觉是填充物 会改变球棒的一系列物理特性，例如球 棒质量，质心位置，弹性系数等。毫无疑
３．４多举办学生活动，多组织学生 参加校外比赛
商学教学实验中心根据自身条件，每 年举办一次模拟炒股大赛和ＥＲＰ沙盘模拟 经营大赛，已经成为中心的一项经常性活 动，每次都会吸引全院乃至全校学生踊 跃参加。除了在学校范围内组织活动 外，中心还积极组织学生参加校外比 赛，先后组织学生参加过第一届全国大 学生物流设计大赛、“用友杯”全国财 经类院校大学生ＥＲＰ沙盘对抗赛、首届 广东大学生科技学术节之“金蝶杯”商 业企业经营模拟大赛、首届全国大学生 创业大赛等，均取得了优异成绩。其中 在华南农业大学举办的广东大学生科技学 术节之“金蝶杯”商业物流企业模拟经 营（商业沙盘）大赛中，更是在广东省 各高校３６支参赛队伍中脱颖而出，一举 夺魁。
棒球投球技巧和击球策略的科学原理
棒球投球技巧和击球策略的科学原理棒球是一项精彩的运动，其投球技巧和击球策略不仅仅是靠运动员的天赋和技巧，更是有科学的原理支撑。
本文将介绍一些关于棒球投球技巧和击球策略的科学原理，帮助读者更好地理解这项运动。
一、投球技巧的科学原理1. 投球速度与肌肉力量：棒球投手的速度是其投球能力的重要指标之一。
投球速度与肌肉力量之间存在着直接关系。
肌肉力量的增强可以通过训练来提高，例如进行重量训练和爆发力训练可以增加肌肉力量，从而提高投球速度。
2. 投球的角度与投球路线：投球的角度和投球路线是影响球的进攻效果的重要因素。
投球角度的选择和调整可以使球更难被击中或增加投球的变化，增加攻击者的困扰。
投手可以通过改变投球的角度和投球路线来影响击球手的判断和反应，从而取得更好的防守效果。
3. 投球旋转与球的稳定性：投球的旋转对球的稳定性有直接影响。
旋转可以使球的飞行轨迹更稳定，减少球的偏离。
投手可以通过控制手腕和手臂的动作，使球旋转产生更大的旋转力，从而使球的飞行更稳定。
二、击球策略的科学原理1. 视觉、反应和手眼协调：击球手需要具备良好的视觉、反应和手眼协调能力。
视觉是击球手判断球的速度、旋转和位置的重要依据。
反应能力可以帮助击球手更快地做出反应，调整击球点和击球力度。
手眼协调能力可以帮助击球手更准确地击球。
2. 击球点选择与落点预测：击球手在击球前需要选择合适的击球点。
击球点选择的原则是根据投手的投球类型、速度和投球路径来判断。
同时，击球手也需要通过观察投手的动作和手势来预测投球的落点。
3. 身体力量与击球威力：击球手的身体力量对击球的威力有直接影响。
身体力量的增强可以通过力量训练来实现。
强大的身体力量可以帮助击球手产生更大的挥棒力度，增加击球的威力。
结语棒球投球技巧和击球策略的科学原理对于提高运动员的技术水平和比赛的胜率都具有重要意义。
投球技巧和击球策略的学习和训练离不开科学的指导和实践。
通过深入了解和运用科学原理，能够使棒球运动员在比赛中获得更好的表现，并不断提升自己的技术水平。
棒球比赛中的击球技巧与击球目标选择
棒球比赛中的击球技巧与击球目标选择棒球是一项流行的运动，而击球是棒球比赛中最重要的技能之一。
击球的技巧和目标选择对球员来说至关重要，因为它直接影响到比赛的进程和结果。
本文将探讨棒球比赛中的击球技巧以及如何选择合适的击球目标。
一、击球技巧1. 准备姿势：在击球之前，球员应该采取一个合适的准备姿势。
这包括站立平衡，脚与肩同宽，膝盖微微弯曲，并将球棒提起至适当的位置。
准备姿势的正确性对于增加击球的稳定性和力量至关重要。
2. 眼球注视：球员应该保持专注并注视投手手中的球。
通过专注和提前观察，球员可以更好地判断球的速度、旋转和路径，从而做出正确的决策。
3. 打击动作：在击球时，球员需要扭转腰部和臀部，向前踏出一步，并通过转身和挥棒使球击出。
打击动作的正确性和力量转化对于打出有效的击球非常重要。
4. 打击区域：了解自己的击球区域是有效击球的关键。
球员应该知道自己的击球强项，避免击打不适合自己的球，并有针对性地训练和改进。
5. 瞄准点选择：击球时，球员应该仔细选择瞄准点。
这取决于投手的投球类型和角度，以及球员自身的击球能力。
选择正确的瞄准点可以帮助球员更好地命中球，并提供更多的击球选择。
二、击球目标选择1. 击球力量：有些球员偏向于追求击球力量，他们倾向于选择球的上方进行击打，以便打出长飞球。
这种目标选择适用于有较强力量的球员，并且对于能掌握打击力量和角度的球员而言，可以取得更多的得分机会。
2. 击球稳定性：在某些情况下，球员更关注打出稳定的击球，而不是力量和远距离。
他们会选择球的中心位置，以便打出更平稳和精准的击球，增加命中率并减少被击球犯规的风险。
3. 对手阵型：球员可以根据对手的阵型来选择击球目标。
例如，当守备阵型较为密集时，球员可以选择击球到守备空隙或利用对方守备的盲区，以增加击球的成功率和进攻效果。
4. 投手投球类型：不同的投手有不同的投球类型，例如快速球、曲球、变速球等。
球员应该根据投手的投球特点和个人能力来选择适宜的击球目标，以提高击打成功的机会。
棒球最佳击球点(最终)
棒球最佳击球点研究摘要本文对棒球的“最佳击球点”进行了研究，并在此基础上分析了在球棒中添加软木填充物、不同球棒材质相对于普通木质球棒的击打效果。
针对问题（1），首先对球棒外形进行几何简化抽象描述，得到球棒的几何描述方程。
然后以球-棒碰撞系统为研究对象，利用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立了刚体动力学模型，进而提出最佳击球点的计算方法，得出普通木质球棒的“最佳击球点”在距离球棒柄段66厘米处。
针对问题（2），本文从添加填充物引起的球棒质量、质心、转动惯量变化出发，分析了添加软木填充物对击球效果的影响，得到“填充软木塞降低棒球的速度”的结论。
问题（3）中，根据不同材质导致转动惯量和恢复系数不同，研究了不同材质对击球效果的影响，得到“铝质”球棒能显著提高击球效果，并会导致体育“装备竞赛”的误区，因此棒球协会禁止铝棒的使用是合理的。
鉴于球棒击球时存在机械振动这一客观事实，本文最后提出了利用接触力学和波动力学理论分别对碰撞模型的改进模型。
通过建立接触力学的Hertz模型和振动力学的横向振动梁模型，分别从能量传递和振动主振型的固有频率两个方面定性的对不同材质的球棒对球速的影响进行了分析，得出铝制球棒更有利于击出高速球的结论。
关键词：最佳击球点动力学模型Hertz模型横向振动梁模型一、问题重述棒球运动中蕴含了丰富的物理学原理，棒球棒上的“最佳击球点”就是一个典型的例子。
请查找资料，建立数学模型，解决以下问题：(1)每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳击球点，但是实际中并不是这样的。
构建模型，解释最佳击球点棒球棒的最末端的原因。
(2)有一些棒球手相信在最佳击球点填充软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充软木塞或者橡皮）。
进一步扩展模型确定或否定该结论。
解释为什么棒球联盟否定这种做法。
棒球击球的确定模型
棒球击球分析及确定模型摘要本文通过构建3个不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜点”的确定，填充球棒对于击球效果的影响以及不同材质球棒的各个参数的区别这三个问题，最后得出各项结论。
模型一主要将棒球与球的碰撞过程视为一个“碰撞振动系统”，通过“瞬时模型”的假设，将碰撞过程分为压缩和回复阶段，建立不同的力学方程以及基于Hertz理论求解碰撞力，最后得出“甜蜜点”的位置以及最佳击球区域的大小。
模型二主要在模型一的基础上通过分析填充棒与传统木棒之间的各项参数变化引起的挥棒速度、质心位置、弹性系数的改变，继而达到改变击球效果，分析得出填充材料并不能增加击球速度。
模型三我们通过将木质和铝质的球棒的表现分为以下四点：一.人手的挥棒时间（若人挥棒时间越短则人便有更多的反应时间对球进行判断以及打击）；二.打击后球的速度；三.“甜点”区域的大小（即最佳击球区的大小）；四.球棒是否折断以及手感觉到的震动幅度大小。
然后最后通过构建压杆稳定模型来分析铝棒与木棒的强度问题，分析棒球棒折断的临界条件。
通过模型的求解可以得到最佳击球点在距离中心点0.1m左右，在这个点球棒所击出的球速度最大。
填充软木塞之后的球棒比实木棒所击出的速度要小，由此知道填充球棒不仅不会增加出球速度，甚至会降低出球速度。
对于不同材质的球棒来说，铝棒虽然挥棒时间较之木棒更短，打击后球速更大，甜点区域更大，球棒对手的震动幅度更小以及更不容折断，但是这将大大降低球员的技巧，降低了比赛的可观看性，所以职业比赛中往往只使用木棒。
关键字：碰撞分析最佳击球点压杆稳定Hertz理论一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。
数学建模最佳击球点
Finding the “Sweet Spot”: A PhysicalCollision ModelLi Jia , Wang Zheng and Li PengCollege of Science,Hebei United University,Tangshan,HeBei,ChinaKeywords: Baseball; Sweet spot; Collision model; Recovery coefficientAbstract通过对棒球击球过程进行深入分析，建立简单的物理学非弹性碰撞模型，来研究棒球棒上“最佳击球点“的问题。
根据动量守恒定律和角动量守恒定律，对模型进行动力学分析，获得关于棒球击出速度的方程式，并通过求解得到相应数值解。
最终，模型结果不仅说明了棒球棒上的“最佳击球点”并不是球棒末端，还解释了一些棒球手在“最佳击球点”添充上软木塞的做法是不可取的，因为这并未提高打击效果，棒球联盟应予以否定。
同时，模型还解释了在其他条件相同的情况下，金属球棒确实比木质球棒打击效果好，但由于这对防守的一方不利，处于公平性的考虑，在正式比赛中，联盟会禁止金属球棒。
Introduction棒球是一项世界性的体育项目，其高度的观赏性和竞技性令世人为之倾倒。
“今日美国”节目曾对运动项目难度做了一个评选，棒球的击球被选为最难的动作。
同时棒球运动中还有一种有趣的现象——“甜点”效应。
当球击在球棒上一个特定的小区域时（亦称为最佳击球点），击球效果最好，球飞得又快又远。
控制击球点在最佳击球点附近是棒球击球手的一项极为重要的技术。
我们研究的主要目的是寻求最佳击球点。
我们基于物理学中动量守恒和角动量守恒知识，结合影响最佳击球点的主要因素，建立起球与棒的碰撞模型。
模型结果确定了最佳击球点与各因素之间的关系，并解释了最佳击球点不是球棒最末端，同时我们还研究分析了增加适当填充物以及球棒材质的不同对击球效果的影响。
以上研究结果，不仅对球员控制最佳击球点的技术提供理论依据，还对棒球运动训练、棒球选择以及避免运动伤害具有实际的指导作用。
棒球最佳击球点
题目：棒球最佳击球点的探究摘要本文对棒球的“最佳击球点”进行了研究，给出了“最佳击球点”的位置，并在此基础上论证了球棒上添加填充物、不同材料球棒对“最佳击球点”的影响。
问题一,首先确定球棒的外部特征，做出几何图形，对其定量描述。
然后根据棒球的击球方式，找出其中的物理规律，运用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立刚体动力学模型，推导出击打后球的速度表达式：121(1)[((0.564))]((0.564))I e v r R v v I m r R ω+--+=-+-+初初末初球 带入数据，得到普通木质球棒的“最佳击球点”为距棒手柄端点70cm 处。
问题二,添加填充物后引起了球棒的物理性质的变化，本文从球棒的质量、质心、转动惯量的变化出发，分析了添加填充物对击球效果的影响，得到“添加填充物降低了棒球的速度”的结论。
问题三，本问主要考虑不同的材质导致球棒的物理性质的改变，本文中着重分析了转动惯量和恢复系数的不同对击球效果的影响，得到“铝质”球棒能显著提高击球效果，并且会导致体育“装备竞赛”的误区，因此棒球协会禁止铝棒的使用是合理的。
在上述问题的基础上，本文考虑击球时存在机械震动的客观事实，通过力学的Hertz 模型和振动力学的横向振动梁模型，分别从能量传递和振动主振型的固有频率两个方面定性的对不同材质的球棒对球速的影响进行了分析，得出铝制球棒更有利于击出高速球的结论。
关键词：动量守恒 恢复系数 转动惯量 动力学模型 Hertz 模型一、问题重述在所有的球类运动中，棒球运动中蕴含了丰富的物理学原理，棒球棒上的“最佳击球点”就是一个典型的例子。
通过查找相关的资料，建立相关数学模型，解决以下问题：(1)每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳击球点，但是实际中并不是这样的。
构建模型，解释最佳击球点棒球棒的最末端的原因。
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棒球击球分析及确定模型摘要本文通过构建3个不同的模型，逐步分析了棒球棒上“甜蜜点”的确定，填充球棒对于击球效果的影响以及不同材质球棒的各个参数的区别这三个问题，最后得出各项结论。
模型一主要将棒球与球的碰撞过程视为一个“碰撞振动系统”，通过“瞬时模型”的假设，将碰撞过程分为压缩和回复阶段，建立不同的力学方程以及基于Hertz理论求解碰撞力，最后得出“甜蜜点”的位置以及最佳击球区域的大小。
模型二主要在模型一的基础上通过分析填充棒与传统木棒之间的各项参数变化引起的挥棒速度、质心位置、弹性系数的改变，继而达到改变击球效果，分析得出填充材料并不能增加击球速度。
模型三我们通过将木质和铝质的球棒的表现分为以下四点：一.人手的挥棒时间（若人挥棒时间越短则人便有更多的反应时间对球进行判断以及打击）；二.打击后球的速度；三.“甜点”区域的大小（即最佳击球区的大小）；四.球棒是否折断以及手感觉到的震动幅度大小。
然后最后通过构建压杆稳定模型来分析铝棒与木棒的强度问题，分析棒球棒折断的临界条件。
通过模型的求解可以得到最佳击球点在距离中心点0.1m左右，在这个点球棒所击出的球速度最大。
填充软木塞之后的球棒比实木棒所击出的速度要小，由此知道填充球棒不仅不会增加出球速度，甚至会降低出球速度。
对于不同材质的球棒来说，铝棒虽然挥棒时间较之木棒更短，打击后球速更大，甜点区域更大，球棒对手的震动幅度更小以及更不容易折断，但是这将大大降低球员的技巧，降低了比赛的可观看性，所以职业比赛中往往只使用木棒。
关键字：碰撞分析最佳击球点压杆稳定Hertz理论一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。
构建一个模型帮助解释在实际运动过程当中的这个发现。
还有一些棒球手相信在最佳击球区域内部添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者橡皮），这是不是合理呢？进一步扩展模型确认或者否定该结论。
然后确认这个解释是否可以合理的解释为什么棒球联盟否定这种做法。
球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，建立的模型是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现做出不同的预测？这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？二、问题分析与假设问题一的分析：目前关于国际上关于棒球最佳击球点一般意义上有8种定义，通过物理学角度分析我们可以总结成一点就是击打后球获得最大的飞行速度。
要使获得速度最大，那么加速度必须达到最大值，即作用力最大，简单的分析就可得出扭矩最大不代表力最大。
我们可以将球棒与球的接触视为一个斜碰撞振动系统，显然碰撞前后的各状态量关系不能用简单的碰撞关系得出。
在考虑瞬时碰撞和存在切面摩擦的情况下，我们可以在碰撞过程中逐步施加法向冲量和切向摩擦冲量，分为压缩变形阶段和恢复阶段，由冲量-动量（矩）的关系求得系统在每一步的状态，直至碰撞物体脱离，继而可求得球的速度和棒的振动。
问题二的分析：挖空球棒或者用材料填充球棒，显然可以改变球棒的重心点。
于是可以从重心点的改变这个角度去分析得出结论，为什么联盟禁止这种做法？题目中所说的自己挖出空腔的做法明显是错的，对于是否这样做能够增大最佳击球点，可以判断挖空球棒或者填充球棒，只能改变球棒的重心点，不能改变最佳击球点的效应。
问题三的分析：球棒制作材料当然会影响SweetSpot,而且即使都是木棒，每根的SweetSpot位置区域都会不同。
但是由于金属球棒密度均匀可塑性强，所以一般金属棒的SweetSpot是可以控制的。
而由于木棒密度、软硬程度均不同，导致木棒的使用需要高的技巧，否则很容易被折断。
另外职业棒球联盟禁止金属球棒的主要原因是使用木棒需要讲究绝佳的挥击技巧，而不是蛮力，从而增加职业比赛的技术含量。
为了更好的建立模型以及分析求解，我们可以做出如下假设：①球与球棒接触时通过棒的轴线与球的质心；②运动员挥棒时的角速度不变；③球棒击球后没有折断或者发生塑性变形；三、模型的建立与求解模型一 “甜蜜点”的确定球与棒的碰撞是一个复杂的物理现象，棒球的速度在极短时间间隔内发生突然变化，就目前的研究可知其碰撞持续时间约为310-秒。
对此我们可以建立 “瞬时假设模型”，通过假设求解撞击接触短暂瞬间的响应是解决碰撞问题的关键所在。
球与棒从接触直到分离过程中一直存在作用力并一起运动，因此把碰撞问题看作是一个自由振动体系的初值问题是合理的。
球与球棒的碰撞相当于一个低速冲击问题，相对于高速冲击来说，低速冲击的研究重点是碰撞过程中各状态量的动态过程以及碰撞后的结构的动力响应。
球与棒接触时的碰撞载荷即是碰撞区的内力，当内力由压力变成张力的时刻，既是球与棒开始分离的时刻。
对于该碰撞问题我们可以做如下假定：（1）认为碰撞持续时间t ∆趋于0，而碰撞力F 比其他作用大的多，由此过程产生有限的碰撞冲量Fd t P t ∆=⎰和有限的速度改变/nv P m ∆=其中n m 为沿碰撞面法向的等效质量。
（2）因t ∆趋于0，在此时间段内，除碰撞力以外的其他有限作用力如重力等均可忽略不计。
碰撞体的微小位移不计；碰撞过程所做的的功为有限量。
（3）碰撞时物体的变形局限在碰撞区附近的微小区域内，球的各质点几乎同时实现速度变化；整个过程可以划分为变形和恢复两个阶段。
基于上述各项假设，球棒与球的整个接触过程我们可以简化为下图：棒球在0t 时刻以初速度v 和初始角度θ在C 点与具有初始角速度ω的木棒相碰撞，碰撞过程中的角速度ω直接由法向冲量()P t 的的变化决定，不计由微滑引起的角度变化。
其中mass center 为球棒的质心，各物理量的表示意义如下：V ：击球前球棒质心速度'V：击球后球棒质心速度v ：击打前球的速度 'v ：击打后球的速度 s ：击球点距离球棒的距离 u ：击球前棒球击打点速度 'u ：击球后棒球击打点速度 μ： 棒接触面的滑动摩擦系数我们可以知道，球棒与棒球接触时间是很短的，大约只有1ms,但我们还是建立这样的思想：虽然碰撞过程在“瞬时”完成，但在此过程中碰撞体即小球在接触区沿法向具有微小的压缩变形和恢复，此变形不影响物体的宏观位移。
于是可以将瞬时碰撞过程按法向区域分为压缩和恢复两个“阶段”，这样，每一阶段都可以独立运用力学定律。
在碰撞的压缩阶段（切向微滑速度0u τ≥）动量守恒：cos M V v P θ-=角动量守恒：cos m sv I θω+=Ω （1）式中法向冲量0·nd tt P F t=⎰角冲量0cos d tt F t θΩ=⎰(2)F 为碰撞力，n 为碰撞接触面公法线方向。
在碰撞切面采用Coulomb 摩擦力模型，所以摩擦力产生的切向冲量为P μ。
在C 点，棒球有法向速度cos v v τθ=和切向速度sin n v v θ=，于是在碰撞过程中有sin /t v v P m τθμ=-和cos /n n v v P m θ=- （3）式中t m 和n m 为压缩阶段球的切向和法向等效质量。
通过式（1）可以得21(cos sin cos )n m m θμθθ-=+21(sin sin cos /)m m τθθθμ-=+ （4）压缩阶段将在0V v ==时结束。
在碰撞恢复阶段，因切向速度为零，相应的等效质量为'21(cos sin cos )n m m θμθθ-=-'21(sin sin cos /)m m τθθθμ-=- （4）整个碰撞过程在冲量P 为零时结束，两物体碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值叫做恢复系数。
如果碰撞为弹性碰撞，则恢复系数为 1，满足机械能守恒；如果为非弹性碰撞，则恢复系数<1，不满足机械能守恒，一部分能量转变为内能，但是动量守恒是始终满足的；完全非弹性碰撞为0，两个物体基本上是黏贴在一起，没有任何弹跳运动。
恢复系数表达式：'cos 'cos v u c v uφθ-=- （5）基于角速度的关系我们还可以得出：u V s ω=+ '''u V s ω=+ （6）但通过棒球运动的实际分析可以知道，一个职业棒球运动员投出的球速可以 达到40m/s,而本垒距离投球手的距离约为18m,即使考虑空气阻力对于球速的影响球在接触球棒时速度改变方向为微小角度，趋于0；击球后的球速需达到低、平、快的目的，才能更好的得分，即击打后球速角度也趋于0。
于是通过以上方程我们得到22(1)()()'(1)m m s c V s v c M Iv m m s M I ω++++-=++ （7）此过程中法向动能损失为22'(1/)2n n nm v W c m m ∆=- （8）为了给予球的最大的飞行速度，该动能损失量的值必须达到最小值。
然而运动员在击打球时，运动员手部可以明显感觉到球棒的震动，如果震感较为强烈会引起运动员击打掌握不够甚至手部损伤，显然这是大家都不愿看到的。
可以发现，碰撞时接触力越大，手部震感越强，下面就讨论确定手部震感最小时的击球点。
球与球棒的碰撞问题，接触过程的每一时刻，都相当于一个经典的Hertz 问题，虽说经典的Hertz 问题是静态的弹性接触理论，但许多文献证明，Hertz 问题理论在低速碰撞问题中还是相当精确的。
根据Hertz 接触理论接触力 32F k α=(cos )V v t αθ=- （9） 其中1212k k k k k =+1j j jE k γ=- 1,2j = （10）j E ，jγ分别为棒和球的弹性模量，泊松比；r 为球的半径，α为棒与球的相对位移。
通过将击球区域用线性杆元离散化，用直接积分的方法来求解碰撞系统，可以求得所需的碰撞力。
Graff 给出了用波动法推导该问题时得出的一个非线性方程33222212d d 0d d kc k tA E tmοααα++=（11） 式中1A为碰撞过程最大接触面积，c ο=为杆中波速。
由于该方程也是基于Hertz 理论，其数值解与有限元解可以做到无限逼近，用四阶-库塔法求解该方程得出()t α，从而求出()F t ,继而通过绘图比较分析可以得出F 的区域解。
表一通过MATLAB 绘图程序（见附录1）我们可以得到如下图：其中黑色曲线为F(t)的函数图像。
从上图可以清楚得出当s=0.1m 时的棒球飞离速度最大，又因为s 是击打点距离质心的距离，而棒球末端距质心的距离显然大于0.1m ，故可以得出最佳击球点不在棒球末端。