八年级数学下册期末复习资料
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
人教版八年级数学下册期末复习专题在直角坐标系中求几何图形的面积(含详解)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——在直角坐标系中求几何图形的面积1.如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC ＝2，OC＝4（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式5.如图1，直线3y分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB -=x3+3上一动点，连接CD交y轴于点E(1) 点B的坐标为__________，不等式+3>-x的解集为___________33(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.6.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，求线段BC扫过的面积8.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x 轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；9. 如图,已知直线343+=x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S .点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E.(1) 求AB 所在直线的解析式;(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含m 的代数式,表示DF 与EF 的长;(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ． （1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．11.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．12.如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．(1)求证：CE=EP；(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．13.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．14.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．16.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?18.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；答案：1. （1） OC=4,BC=2,B(-2,4)∵OD =OC =4，∴D (4,0)．设 BD 解析式为 y =kx +b (k ≠0)， ∴{−2k +b =4,4k +b =0 ∴{k =−23,b =83.∴y =−23x +83． （2） ∵DE =2， ∴E (4,2)． ∴ 直线 OE:y =12x ，∴{y =−23x +83,y =12x, ∴{x =167,y =87, ∴H (167,87)．当 x =0，y =83， ∴F (0,83)， ∴S △OFH =12×83×167=6421． 2.（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x +2中y=0，则x +2=0，解得：x=﹣2，∴点B （﹣2，0）；令y=﹣x +4中y=0，则﹣x +4=0，解得：x=4，∴点C （4，0）；联立两直线解析式得：，解得：，∴点A （1，3）．S △ABC =BC•y A =×[4﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x +2中x=0，则y=2，∴点D （0，2）．S 四边形ADOC =S △ABC ﹣S △DBO =9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x ＜1时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式x +2≤﹣x +4的解集为x ≤1；当x ＞4时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式﹣x +4≤0的解集为x ≥4．3.（1）∵一次函数y=kx +b 与y=﹣2x +4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x +b ． ∵函数y=kx +b 的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b ，∴b=7．（2）在y=﹣2x +4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB =OA•OB=4．由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x +b 与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b ），于是有|b |•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx +b 的解析式为y=﹣2x +2或y=﹣2x ﹣2．4.设直线l 和10个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ， ∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO 面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l 经过（，3），设直线方程为y=kx （k ≠0），则3=k ，解得k=∴直线l 解析式为y=x ．故答案为：y=x ．5.(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC ∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6. （1）设直线的解析式为y=kx +b ，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，可得：{533=+--=+b k b k ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x +3，把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x +3中，得：a=7；（2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD 的面积=．7.∵点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=x ﹣5上时，∴y=8时，8=x ﹣5，解得：x=13，即A 点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC 扫过的面积为：11×8=88．故选：B ．8.（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x +8=0，∴x=4，∴A （4，0）， （2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m +8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA ×PE=×4×n=2（﹣2m +8）=﹣4m +16，（0＜m ＜4） )3,0(30343)1(,9B y x x y 即时，中，当在==+= ∴OB=3同理OC=4 ∵15)(21=⋅+OB OA OC ,153)4(21=⨯+⨯OA ∴OA=6 即点A 的坐标为(6,0) 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+=-==213063k b b k b 解得则∴AB 所在直线的解析式为 (2)在中,当,即DF= 在中,当mx m y 32,321-=+-=时mm m EF 35)32(=--= (3)10.（1）∵直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x +6 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8） 设直线AD 的解析式为y=kx +b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx +b 中， 得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x +12．②令y=﹣2x +6中y=0，则﹣2x +6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）．∵A（﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD =AB•y D =×6×8=24．③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），当m ＜3时，S=16(26)2m ⨯⨯-+即618S m =-+；当m ＞3时，即S=6m -18．11. （1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：{15=+-=+-b k b k ，解得：{32=-=k b ．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=32，令x=0，得y=﹣2， 3232221=⨯⨯=∴s 12．（1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°，∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45°∴∠EKC =∠PAE =135°.∴CK =EA .∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.∴△EKC ≌△PAE . ∴EC =EP （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，∴∠5=∠CEP =90°，∴∠6=∠ 4.在△BCM 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,46COE BCM OC BC ∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE 而CE =EP ，∴BM =EP .由于BM ∥EP ，∴四边形BMEP 是平行四边形由△BCM ≌△COE可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2.故点M 的坐标为（0，2）.13.（1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．14.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)S △BOC ＝12×2×2＝2.15.（1）32 当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3)．将B(－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1.(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4k ＜－1，(1) 解得2＜k ＜4.16.（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A （﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B （0，1）；（2）AB==，当AP=AB 时，P 点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P 点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x，x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.17.略18.（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）。
(完整版)新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a ≥0，b ≥0）； （b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，ab a b b b a a=（＞0）（＜0） 0 （=0）；都适用于二次根式的运算二、第十七章 勾股定理 归纳总结1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么c b a 222=+应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ∆中，90C ∠=︒，则c =，b =，a =）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么这个三角形是直角三角形。
应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。
新人教版八年级下册数学期末总复习(经典)
第十六章 过关测试
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
化简： a2－ b2－ （a－b）2.
图16－1
[解析] 解决此问题需要确定a，b及a－b的正负． 解：根据实数a，b在数轴上的位置可知a<0，b>0，所以 a－b<0，所以 a2－ b2－ （a－b）2＝|a|－b－|a－b|＝－a －b－[－(a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
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第十六章 过关测试
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
.
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第十六章 过关测试
针对第5题训练
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
(2) 9 是二次根式，虽然 9 ＝3，但3不是二次根式．因 此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第十六章 过关测试
2．二次根式的性质
( a)2＝__a__(__a≥0__)；
a2＝a＝
aa （a>0），
00 （a＝0）， －aa （a<0）.
3．最简二次根式
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第十六章 过关测试
►考点三 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，
则下列表示正确的是( C )
A．0.03ab
八年级数学下册《一次函数》期末专题复习
八年级数学下册《一次函数》期末专题复习【基础知识回顾】一、 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b 的图象是经过点（0，b ）（-，0）的一条正比例函数y= kx 的图象是经过点 和 的一条直线 【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k ≠0当k >0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而 当k<0时，其图象过 、 象限，时y 随x 的增大而3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质 ①、k >0 b >0过 象限k >0 b<0过 象限 k<0 b >0过 象限 k<0 b >0过 象限4、若直线y= k 1x+ b 1与l1y= k 2x+ b 2平行，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b 中。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立。
期末复习专题---四边形中最值问题2021-2022学年人教版数学八年级下册-
期末复习专题四边形中最值问题一、选择题如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45∘，AD=4，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，点E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为( )A．1B．√2C．√22D．2√2如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是( )A．4B．6C．8D．10如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A．54B．52C．53D．65如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是( )A．3B．4C．5D．6如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点Dʹ处，则CDʹ的最小值是( )A．4B．4√5C．4√5−4D．4√5+4如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=60∘，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着点E逆时针旋转60∘得到EG，连接BG，CG，则BG+CG的最小值为( )A．3√3B．2√7C．4√3D．2+2√3如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF最大值为( )A．8B．9C．10D．2√41如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120∘，AD=4，AB=2，点E是折线BC−CD−DA上的一个动点（不与A，B重合）．则△ABE的面积的最大值是( )B．1C．3√2D．2√3A．√32二、填空题如图，长方形ABCD中AB=2，BC=4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．如图，已知平行四边形ABCO的顶点A，C分别在直线x=2和x=7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A，D分别在x轴，y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，C点坐标为(1,2)，点P是对角线OB上一动点，E点坐标为(0,−1)，则EP+AP最小值为．如图，平行四边形ABCO的边OC在直角坐标系的x轴上，AB交y轴于点D，AD=4，OC=10，∠A=60∘，线段EF垂直平分OD，点P为线段EF上的动点，PM⊥x轴于点M，点E与Eʹ关于x轴对称．则BP+PM+MEʹ的长度的最小值．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD 上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD=1，P是BC上一动点，则PM−PO的最大值为．三、解答题如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120∘，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．当点EF在BC，CD上滑动时，求△CEF面积的最大值．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，求PB的最小值．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60∘，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△AʹBʹDʹ，分别连接AʹC，AʹD，BʹC，求AʹC+BʹC的最小值．。
【语桐】新浙教版八年级下数学期末复习宝典(内部资料,共15页)
第一章二次根式1 . 二次根式的定义：表示算术平方根的代数式叫做二次根式，形如( a ≥ 0 ) .2 . ★★★二次根式有意义的条件：被开方数≥ 0 ；分式有意义的条件：分母≠ 0 .例：有意义的条件是 2 －x ≥ 0 ，即x ≤ 2 ；有意义的条件是 1 －x ≠ 0 ，即x ≠ 1 ；有意义的条件是 2 －x ≥ 0 且 1 －x ≠ 0 ，即x ≤ 2 且x ≠ 1 .练习：使代数式有意义的 x 的范围是 ______________________ ．3 . ★★求含字母的二次根式的值 . 例：当 x ＝－4 时，求二次根式的值 .错误解法：（ 1 ）＝＝ 0 ；（ 2 ）＝＝＝± 4 .正确解法：＝＝＝ 4 .注意：代入负数时一定要注意符号！4 . ★★★二次根式的性质：( 1 ) ( ) 2 ＝a ( a ≥ 0 ) ； ( 2 ) ＝ | a | ＝；( 3 ) ＝× ( a ≥ 0 ，b ≥ 0 ) ； ( 4 ) ＝( a ≥ 0 ， b ＞ 0 ) .注意：性质 ( 2 ) 中，当平方在根号里时，开方后要加上绝对值，再根据去绝对值法则去绝对值 . 若无法判定绝对值里的数的符号时，应分类讨论 .例：＝ | － 2 | ＝ 2 －（因为－ 2 是负数，所以去掉绝对值后等于它的相反数 . ）练习：（ 1 ）＝ __________ ； ( －) 2 ＝ __________ ．（ 2 ）＝_______________ ．5 . ★★最简二次根式必须满足两个条件：（ 1 ）根号内不含分母；（ 2 ）根号内不含开得尽方的因数或因式 .例：下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．解析： B 和 D 的根号内是分数，不是最简二次根式，＝＝，＝＝；C 的被开方数 20 含有开得尽方的因数 4 ，也不是最简二次根式，＝＝ 2 . 故选 A .练习：下列式子中，属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．6 . ★★★二次根式的运算（考试必考，解答题 21 题）完全平方公式和平方差公式 . ( a ± b ) 2 ＝ a 2 ± 2 ab ＋ b 2 ； ( a ＋ b )( a － b ) ＝a 2 － b 2 .练习：（ 1 ）× （ 2 ） ( － 1 ) 2 ＋ 2 ( － 1 ) （ 3 ）－（ 4 ） ( ＋) 2 － ( －) 27 . 分母有理化：例：＝＝＋ 2 .技巧：利用分数的性质，分子分母同乘以一个式子，使分母可以用平方差公式计算 .练习：＝ ____________ ．8 . 利用题目中的隐含条件——二次根式被开方数≥ 0 解题 .例 1 ：已知 y ＝＋＋ 3 ，则 x y ＝ _______ .分析：根据二次根式被开方数≥ 0 得， 2 x －1 ≥ 0 且 1 －2 x ≥ 0 ，即x ≥ 且x ≤ ，所以 x ＝．例 2 ：化简－ ( ) 2原式＝ | 3 － 2 x | － ( 2 x － 5 ) ，要去掉 | 3 － 2 x | 的绝对值，必须知道 3 － 2 x的符号，由于隐含条件 2 x －5 ≥ 0 ，即x ≥ ，所以 3 －2 x ≤ 0 ，所以原式＝ 2 x－ 3 － 2 x ＋ 5 ＝ 2 .练习：已知，则＝ ______________ ．9 . 3 的整数部分是 _________ ，小数部分是 __________ .分析：先把 3 的 3 从根号外移到根号内，即 3 ＝＝，因为＜＜，即 4 ＜＜ 5 ，所以是一个 4 点多的数，故 3 的整数部分是 4 ；小数部分＝ 3 －整数部分＝ 3 － 4 .练习： 2 的整数部分是 _________ ，小数部分是 __________ .第二章一元二次方程1 . ★★★一元二次方程满足的三个条件：（ 1 ）方程两边都是整式（即字母不在根号里，字母不在分母上）；（ 2 ）含有一个未知数；（ 3 ）未知数的最高次数是2 次 .注意：判断一个方程是否是一元二次方程，要先对方程进行整理（去括号、合并同类项），然后再看是否满足上面这三个条件 .练习：下列方程属于一元二次方程的是（）（ A ） x 2 － 2 x － 1 ＝ 0 （ B ） 3 x 2 ＋＝ 0 （ C ） 3 ( x － 1 ) ＋ 2 x ＝ 0 （ D ） x 2 － 6 y － 3 ＝ 02 . 一元二次方程的一般形式： ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 （a ≠ 0 ） . ax 2 是二次项， a是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项 .练习：一元二次方程 ( x ＋ 2 )( x － 2 ) ＝ 5 x 化成一般形式是 ______________________ ．3 . ★★★解一元二次方程（ 1 ）因式分解法：①提公因式；②平方差公式；③完全平方公式；④用十字相乘法 .（ 2 ）直接开平方法；（ 3 ）★★★配方法；当二次项系数为 1 时才可以进行配方，配上的常数是一次项系数一半的平方 .例：用配方法解方程 x 2 － 6 x ＋ 1 ＝ 0 ，则方程可配方为 ____________________ .练习：用配方法解方程 x 2 － 6 x － 10 ＝ 0 时，下列变形正确的是（）A ． ( x － 3 ) 2 ＝ 19B ． ( x － 3 ) 2 ＝ 10C ． ( x － 6 ) 2 ＝ 19D ． ( x － 3 ) 2 ＝ 1（ 4 ）公式法 : x ＝.例：（ 1 ） 2 ( x － 7 ) 2 ＝ 14 （适合用直接开平方法）（ 2 ） x ( x － 2 ) ＋ x－ 2 ＝ 0 （适合用因式分解法）（ 3 ） x 2 ＝ 4 x （适合用因式分解法）（ 4 ） x 2 － 2 x － 2 ＝ 0 （适合用配方法或公式法）4 . ★★★根的判别式：△＝ b 2 － 4 ac当 b 2 － 4 ac ＞ 0 ，方程有两个不相等的实数根；当 b 2 － 4 ac ＝ 0 ，方程有两个相等的实数根；当 b 2 － 4 ac ＜ 0 ，方程没有实数根 .例：若关于 x 的一元二次方程 ( k － 1 ) x 2 － 2 x ＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ___________ .分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以△＝ b 2 － 4 ac ＞ 0 ，即 ( － 2 ) 2 － 4 ( k － 1 ) × 1 ＞ 0 ，解得 k ＜ 2 ；又因为一元二次方程的二次项系数≠ 0 ，即 k ≠ 1 ；所以 k ＜ 2 且k ≠ 1 .注意：一元二次方程求字母范围时，不要忽略二次项系数不为 0 这个条件！练习：（ 1 ）若关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 3 x ＋ m ＝ 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 _______ ．（ 2 ）若关于 x 的方程 ( m － 1 ) x 2 － 2 x ＋ 2 ＝ 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ____________ .5 . ★一个二次三项式 ax 2 ＋ bx ＋ c 是完全平方式的条件： b 2 － 4 ac ＝ 0 . 特别的，若二次项系数为 1 时，满足一次项系数一半的平方等于常数项时，也是完全平方式；例：若 4 x 2 ＋ 8 ( n ＋ 1 ) x ＋ 16 n 是关于 x 的完全平方式，则满足 b 2 － 4 ac ＝0 ，即 [ 8 ( n ＋ 1 ) ] 2 － 4 × 4 × 16 n ＝ 0 .练习：若 9 x 2 ＋ 1 8 ( n － 1 ) x ＋ 1 8 n 是一个关于 x 的完全平方式，则 n ＝_____________ ．6 . 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： x 1 ＋ x 2 ＝－， x 1 · x 2 ＝.例：若 x ＝－ 2 为一元二次方程 x 2 － 2 x － m ＝ 0 的一个根，则 m ＝ ________ ，另一个根为 ________ .分析：把 x ＝－ 2 代入方程即可解得 m 的值 . 在求另一个根时，有两种方法，一种方法是把 m 的值代入方程，解方程即可；另一种方法是利用韦达定理 x 1 ＋ x 2 ＝－可知两根之和等于 2 ，所以另一个根为 4 .练习：已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ m x ＋ m 2 － 4 ＝ 0 有一个根是 0 ，则 m ＝ ______ ，另一个根为 _____ ．7 . 利用韦达定理求值时，几种常见的变形（把代数式变形成由 x 1 ＋ x 2 和 x 1 · x 2 组成）：（ 1 ） x 1 2 ＋ x 2 2 ＝ x 1 2 ＋ 2 x 1 x 2 ＋ x 2 2 －2 x 1 • x 2 ＝ ( x 1 ＋ x 2 ) 2 － 2 x 1 · x 2 （利用完全平方公式变形）（ 2 ） x 1 2 x 2 ＋ x 1 x 2 2 ＝ x 1 x 2 ( x 1 ＋ x 2 ) （利用提公因式法因式分解）（ 3 ） ( x 1 － x 2 ) 2 ＝ x 1 2 ＋ x 2 2 －2 x 1 • x 2 ＝ ( x 1 ＋ x 2 ) 2 － 4 x 1 · x 2 （利用完全平方公式变形）（ 4 ）＋＝＝（利用通分和完全平方公式变形）8 . ★★若一个一元二次方程的两个根为 x 1 、 x 2 ，则该一元二次方程可以写成( x － x 1 )( x － x 2 ) ＝ 0 ，若再规定二次项系数为 a ，则该一元二次方程可以写成 a ( x － x 1 )( x － x 2 ) ＝ 0 .练习：已知一元二次方程的两个根为﹣ 2 和 3 ，二次项系数为 2 ，则该一元二次方程为 _______________ ．9 . 若2 b ( b ≠ 0 ) 是关于 x 的方程 x 2 － 2 a x ＋ 3 b ＝ 0 的根，则 a － b 的值为________ .分析：把 2 b 代入方程得 ( 2 b ) 2 － 2 a · 2 b ＋ 3 b ＝ 0 ，即 4 b 2 － 4 ab ＋ 3 b ＝0 ，提取公因式 b 得， b ( 4 b － 4 a ＋ 3 ) ＝ 0 ，因为b ≠ 0 ，所以 4 b － 4 a ＋ 3 ＝ 0 ，解得 a － b ＝.练习：若n ( n ≠ 0 ) 是关于 x 的方程 2 x 2 ＋ 6 m x － 3 n ＝ 0 的一个根，则 n ＋ 3 m 的值为 ________ .10 . ★★★一元二次方程的应用，掌握三类问题 .（ 1 ）变化率问题．一般方程的形式为 a ( 1 ± x ) 2 ＝ b ， a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．解这类方程使用直接开平方法：先两边同除以a ，再两边开平方即可求解 .例：学校去年年底的绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年底增加到 7200 平方米，求这两年的年平均增长率．解：设这两年的年平均增长率为x ，根据题意得：5000 ( 1 ＋ x ) 2 ＝ 7200 ，即 ( 1 ＋ x ) 2 ＝ 1.44 ，开方得： 1 ＋ x ＝ 1.2 或 1 ＋ x ＝－ 1.2 ，解得： x ＝ 0.2 ＝ 20% ，或 x ＝－ 2.2 （舍去）．（ 2 ）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题．一般设增加或降价 x ，然后用 x 表示变化后每件商品的利润，用 x 表示变化后的销量，最后根据“变化后每件商品的利润×变化后的销量＝总利润”列出方程．例：某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件，要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？解：设每件商品应降价 x 元，则降价后每件商品的利润为 ( 360 － x － 280 ) 元，降价后每月的销量为 ( 5 x ＋ 60 ) 件；由题意，得 ( 360 － x － 280 )( 5 x ＋ 60 ) ＝ 7200 ，解得： x 1 ＝ 8 ， x 2 ＝60∵更有利于减少库存，∴ x ＝ 60 ．注意：要仔细审题，检验方程的两个根是否都符合题意，有时题目中会出现“要使顾客获得最大利益”或“更有利于减少库存”，再或者对商品的价格有具体的要求，这时应判断该舍去哪一个根．练习：某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 100 件，每件利润 5 元．每提高一个档次，每件利润增加 1 元，但一天产量减少 4 件．（ 1 ）求生产第 5 档次的产品一天的总利润为多少元？（ 2 ）若生产第 x （其中 x 为正整数，且1 ≤ x ≤ 10 ）档次的产品一天的总利润为836 元，求该产品的质量档次．（ 3 ）根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题．例：如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ， BC 各为多少米？解析：解：设 AB 的长度为 x ，则 BC 的长度为（ 100 － 4 x ）米．根据题意得 ( 100 － 4 x ) x ＝ 400 ，解得 x 1 ＝ 20 ， x 2 ＝ 5 ．则 100 － 4 x ＝ 20 或 100 － 4 x ＝ 80 ．∵ 80 ＞ 25 ，∴ x 2 ＝ 5 舍去．即 AB ＝20 ， BC ＝ 20 ．练习：某农庄修建一个周长为 120 米的矩形休闲场所ABCD ．矩形内筑一个正方形活动区 EFGH 和连结活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为 6 米，小路的宽均为 2 米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．已知草坪的造价为每平方米 20 元，鹅卵石的造价为每平方米 100 元．设 AB 为 x 米．（ 1 ）用含 x 的代数式表示 BC ；（ 2 ）求铺设鹅卵石区域的面积；（ 3 ）修筑这个矩形休闲场所的总费用 2.784 万元，求 AB 的长．1 1 . （ 1 ）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛．设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，根据题意可列出方程为 _______________ ．（ 2 ）某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班共送了 1560 张照片．如果该班有 x 名同学，根据题意可列出方程为_______________ ．注意：理解什么情况下要除以 2 ，什么情况下不用除以 2.第三章数据分析初步1 . 平均数：表示平均水平，但易受极端值影响．练习：已知甲校共有学生 a 人，其中男生占 45% ；乙校共有学生 b 人，其中男生占 55% ．今甲、乙两校合并成一所新的学校．阅读下面的对话并解答问题：（ 1 ）求新学校中男生的人数（用含 a ， b 的代数式表示）．（ 2 ）你认为在什么情况下小红的答案是正确的．2 . 众数：一组数据中出现次数最多的那个数．表示大多数水平，但如果一组数据出现多个众数时，就没有多大意义，也不能充分利用所有的数据信息．练习：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，其中各种尺码的销售量如下表所示：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1如果你是鞋店的经理，为了增加销售量，你会最关注哪个统计量（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3 . 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（当有偶数个数据时, 为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．表示中等水平，但不能充分利用所有的数据信息．练习：某班 20 名女同学的身高统计如下：身高（ m ） 1.50 1.54 1.58 1.62 1.66 1.70人数 2 3 5 4 5 1那么这 20 名女同学的身高的中位数是 _________ ．4 . 方差的计算公式： S 2 ＝[ ( x 1 －) 2 ＋ ( x 2 －) 2 ＋ ( x 3 －) 2 ＋…＋( x n －) 2 ]其中 n 表示数据个数，即样本容量；表示这组数据的平均数．★★★方差表示一组数据的波动大小（离散程度），方差越大，说明数据波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据波动越小，越稳定．练习：（ 1 ）数据 7 、 2 、 6 、 4 、 4 、 3 的方差为 __________ ．（ 2 ）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都为 8.9 环，方差分别为 S ＝ 0.33 环 2 ， S ＝ 0.48 环 2 ，则两人中成绩较稳定的是 _________ ．5 . 标准差等于方差的算术平方根，即 S ＝．6 . 5 个连续整数的方差是 2 ．例如：－ 2 ， 0 ， 1 ，－ 1 ， 2 这 5 个连续整数的方差等于 2 ；标准差等于．7 . 若一组数据 x 1 ， x 2 ，… ， x n 的平均数为，方差为 S 2 ，则数据 a x 1 ＋b ， a x 2 ＋ b ，… ， a x n ＋ b 的平均数为 a ＋ b ，方差为 a 2 S 2 ．当一组数据的每一个数都加上或减去同一个数时，平均数变成原平均数加上或减去这个数，方差不变；当一组数据的每一个数都变成原数的 a 倍时，平均数变成原平均数 a 倍，方差变成原方差的 a 2 倍．练习：如果数据 x 1 ， x 2 ，… ， x n 的平均数为 3 ，方差为 2 ，则数据 3 x 1 ＋1 ， 3 x 2 ＋ 1 ，… ， 3 x n ＋ 1 的平均数为 ________ ，方差为 _________ ．第四章平行四边形1 . ★★★ n 边形的内角和为 ( n －2 ) × 180°（n ≥3 ）．练习：（ 1 ）一个七边形的内角和是 ________ ．（ 2 ）若一个多边形的内角和是 1260 °，则这个多边形的边数为 _______ ．2 . ★★★任何多边形的外角和为 360°．练习：（ 1 ）已知一个 n 边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_________ ．（ 2 ）已知一个多边形的每一个内角都是 144 °，则该多边形的边数为 _________ ．3 . n 边形的对角线总数＝．4 . ★★★平行四边形的性质：从边、角、对角线、对称性考虑．边：平行四边形对边平行且相等；角：平行四边形对角相等；对角线：平行四边形对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形．5 . ★★★平行四边形的判定：（ 1 ）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2 ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 3 ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（ 4 ）对角线互相平分的四边形时平行四边形．练习：已知在四边形 ABCD 中， A B ＝ C D ，添加一个条件： _____________ 可判定该四边形是平行四边形．6 . ★★★中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．性质：对称中心平分连结两个对称点的线段．练习：下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7 . 在直角坐标系中，点 ( x , y ) 关于原点成中心对称的点是( － x , － y ) ．8 . ★★★三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．练习：（ 1 ）如图，已知矩形 ABCD ， AB ＝ 4 ， BC ＝ 6 ，R 是 CD 的中点， P 是 BC 上的动点， E 、 F分别是 AP 、 RP 的中点，当 P 在 BC 边上移动时， EF 始终等于 ________ .（ 2 ）如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ，点 M 是 BC 边上一动点， E 、 F 分别是 AD 、DM 的中点，则 EF 的最大值是 __________ ．9 . 中点四边形：连结四边形四条边上的中点构成的四边形，该四边形是平行四边形．若一个四边形的对角线互相垂直，则这个四边形的中点四边形是矩形；若一个四边形的对角线相等，则这个四边形的中点四边形是菱形．10 . ★★★反证法：应假设结论不成立！练习：用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60 ° ”时，应假设 _______________ ．练习：用反证法证明“ 在三角形的内角中，最多有一个角是直角或钝角” 时，应假设 _________________ ．1 1 . ★★★在直角坐标系中，已知三个点的坐标，求第四个点的坐标使之与已知的三个点构成平行四边形，则第四个点的坐标有 3 个．例：在平面直角坐标系中，已知 A ( － 1 , 3 ) ， B ( 2 , 3 ) ， C ( 1 , － 3 ) ， D ( a , b ) ，若以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形恰好是平行四边形，则点 D 的坐标为 ________________________ .分析：先画出图形，发现顶点 D 有 3 种情况 . 然后利用平移的方法分别求出 .（ 1 ）求 D 1 ： B ( 2 , 3 ) 平移到 A ( － 1 , 3 ) 是横坐标减去 3 ，纵坐标不变，则 C ( 1 , － 3 ) 平移到 D 1 ( a , b ) 也是横坐标减去 3 ，纵坐标不变，即 D 1 ( － 2 , － 3 ) .（ 2 ）求 D 2 ： A ( － 1 , 3 ) 平移到 B ( 2 , 3 ) 是横坐标加上 3 ，纵坐标不变，则 C ( 1 , － 3 ) 平移到 D 2 ( a , b ) 也是横坐标加上 3 ，纵坐标不变，即 D 2 ( 4 ,－ 3 ) .（ 3 ）求 D 3 ： C ( 1 , － 3 ) 平移到 B ( 2 , 3 ) 是横坐标加上 1 ，纵坐标加上 6 ，则 A ( － 1 , 3 ) 平移到 D 3 ( a , b ) 也是横坐标加上 1 ，纵坐标加上 6 ，即 D 2 ( 0 , 9 ) .由于平行四边形对角线互相平分，所以也可以利用中点公式求第四个顶点坐标（最后补充中有介绍） .练习：在平面直角坐标系中，已知 A ( 1 , 3 ) ， B ( － 2 , 5 ) ， C ( － 3 , － 4 ) ，D ( a , b ) ，若以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形恰好是平行四边形，则点 D 的坐标为 __________________________________ .第五章特殊平行四边形1 . ★★矩形的性质：（ 1 ）矩形的四个角都是直角；（2 ）矩形的对角线相；（3 ）具有平行四边形的所有性质 .2 . ★★矩形的判定：（ 1 ）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ 2 ）对角线相等的平行四边形是矩形；（3 ）有三个角是直角的四边形是矩形 .练习：如图，在□ ABCD 中，（ 1 ）请添加一个条件： ______________ ，使得□ ABCD 成为矩形．（ 2 ）请添加一个条件： ______________ ，使得□ ABCD 成为菱形．3 . ★★菱形的性质：（ 1 ）菱形的四条边都相等；（ 2 ）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（ 3 ）具有平行四边形的所有性质 .4 . ★★菱形的判定：（ 1 ）定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ 2 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（ 3 ）四条边都相等的四边形是菱形 .注意：要证明一个四边形是矩形或菱形时，一般先证明该四边形是平行四边形，再根据边或对角线的关系证明其是矩形或菱形 .5 . ★★正方形的性质：矩形的性质＋菱形的性质 .6 . ★★正方形的判定：先判定是矩形或菱形，再根据角、边或对角线的关系证明其是正方形 .练习：已知在四边形 ABCD 中，∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝ 90 °，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 _____________ ．第六章反比例函数1 . ★★★反比例函数的三种形式：（ 1 ） y ＝；（2 ） k ＝ xy ；（3 ） y ＝kx － 1 . （k ≠ 0 ）例 1 ：反比例函数 y ＝－的比例系数为 _________ .分析：错解：答案为 3 或－ 3 ；正解：－. 技巧：只需把 x 去掉，剩下部分就是比例系数 .例 2 ：已知 y 是关于 x 的反比例函数，当 x ＝时， y ＝－ 4 ，则这个反比例函数的表达式为 ______ .分析：利用 k ＝ xy 很容易求出比例系数 k 的值，结果写成 y ＝形式 .例 3 ：若函数 y ＝ ( n － 1 ) x n 2 － 2 是反比例函数， n ＝ ________ .分析：由 y ＝ kx － 1 可得 n 2 － 2 ＝－ 1 ， n ＝ ± 1 ；但由于 n －1 ≠ 0 ，n ≠ 1 ，所以 n ＝－ 1 .2 . ★★★反比例函数的图象和性质：图象形状：双曲线． k ＞ 0 ，图象在第一、三象限，在每一个象限内，图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小； k ＜ 0 ，图象在第二、四象限，在每一个象限内，图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大 .注意：反比例函数的增减性是指在某一个象限内 . 我们不能说当 k ＞ 0 时， y 随 x的增大而减小 .例 1 ：已知 ( x 1 , y 1 ) ， ( x 2 , y 2 ) ， ( x 3 , y 3 ) 是反比例函数 y ＝－的图象上的三个点，且 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 ， x 3 ＞ 0 ，则 y 1 ， y 2 ， y 3 的大小关系是（）A ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3B ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2C ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3D ． y 3 ＜ y 2 ＜y 1分析：利用图象求解 . 先在 x 轴上找到满足条件的 x 1 ， x 2 ， x 3 ，再在 y 轴上找到相应的 y 1 ， y 2 ， y 3 ，观察上下位置即可得到结论 .例 2 ：已知反比例函数 y ＝，当 x ＞－ 1 ， y 的取值范围是 _____________ .分析：必须得画图象求解！先画出直线 x ＝－ 1 ， x ＞－ 1 表示在直线 x ＝－ 1的右侧，找到函数图象在直线x ＝－ 1 右侧的部分，再找到这部分图象在 y 轴上的投影（一定要细心），最后写出取值范围 .例 3 ：如图，一次函数 y 1 ＝ k 1 x ＋ b 的图象和反比例函数 y 2 ＝的图象交于 A ( 1 ， 2 ) ， B ( － 2 ，－ 1 ) 两点，若 y 1 ＜ y 2 ，则 x 的取值范围是（）A ． x ＜ 1B ． x ＜－ 2C ．－ 2 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1D ． x ＜－ 2 或 0 ＜ x ＜ 1分析：过 A 、 B 两点画 y 轴的平行线，这两条直线和 y 轴把坐标平面分成 4 个部分；y 1 ＜ y 2 表示 y 1 的函数图象在 y 2 的函数图象的下方，即直线在曲线的下方，由图象可知是①和③两部分，所以 x 的取值范围是 x ＜－ 2 或 0 ＜ x ＜ 1 .3 . ★★反比例函数 k 的几何意义：过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴和 y 轴的垂线，则两垂线与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积等于 | k | .例 1 ：如图，点 P 在反比例函数 y ＝的图象上，矩形 PMON 的面积等于 3 ，则 k ＝ ______ .分析：错解： k ＝ 3 ，没有考虑图象所在的象限 . 正解：根据 k 的几何意义得， | k | ＝ 3 ，k ＝ ± 3 ，由于反比例函数图象在第二、四象限， k ＜ 0 ，所以 k ＝－ 3 .例 2 ：如图，直线 x ＝ t ( t ＞ 0 ) 与反比例函数 y ＝， y ＝的图象分别交于 B 、 C 两点， A 为 y 轴上的任意一点，则△ ABC 的面积为（）A ． 3B ． tC ．D ．不能确定分析：连结 OB 、 OC ，由于△ ABC 和△ OBC 是同底等高的两个三角形，故面积相等，利用反比例函数 k 的几何意义就很容易求出△ OBC 的面积 .4 . ★★★反比例函数 y 1 ＝与一次函数 y 2 ＝ k 2 x ＋ b 综合题（ 1 ）求两个函数的交点坐标 . 把这两个函数的解析式等起来，即＝ k 2 x ＋ b ，即可求出交点的横坐标，再把横坐标代入反比例函数或一次函数求出纵坐标 .（ 2 ）求两交点与原点构成的三角形的面积 . 像这种，无法直接用面积公式计算的，可以用割或补的方法求解 . 例如，如图，方法 1 ： x 轴或 y 轴把△ AOB 分成两个三角形；方法 2 ：在△ AOB 周围补成一个长方形 .（ 3 ）求反比例函数的值小于一次函数的值时 x 的取值范围 . 该问题还可以这样表述：“求当 y 1 ＜ y 2 时， x 的取值范围”、“求不等式＜ k 2 x ＋ b 的解”、“求不等式－ b ＜ k 2 x 的解” .（ 4 ）反比例函数和正比例函数的两个交点关于原点对称 . 例如，若一个交点坐标为（ 2 ，－ 1 ），则另一个交点坐标为（－ 2 ， 1 ） .5 . ★★★反比例函数与几何图形综合题例 1 ：如图，点 A 是反比例函数 y ＝( x ＞ 0 ) 的图象上任意一点，AB ∥ x 轴交反比例函数 y ＝－的图象于点 B ，以 AB 为边作□ ABCD ，其中 C 、 D在 x 轴上，则 S □ ABCD 为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5分析：当 BC 、 AD 与 x 轴垂直时，也满足题意，此时□ABCD 的面积就很容易利用 k 的几何意义求出 .例 2 ：如图，四边形 OABC 和 ADEF 均为正方形，反比例函数 y ＝的图象分别经过 AB 的中点 M 及 DE 的中点 N ，则正方形 ADEF 的边长为 ________ .分析：由于点 M 在反比例函数图象上，故设 M ( a ，) ，结合图象可知，OA ＝ a ， AM ＝，由于 M 为 AB 中点， OA ＝ AB ，所以 OA ＝ 2 AM ，即 a ＝ 2 × ，解得 a ＝ ± 4 ，∵ a ＞ 0 ，∴ a ＝ 4 ，即正方形 OABC 的边长为 4 . 接下来有两种方法 .方法 1 ：根据几何图形中的数量关系设参数 t ，用 t 表示点 N 的坐标，然后代入反比例函数求解 .设正方形 ADEF 的边长为 t ，则 AD ＝ t ， OD ＝ 4 ＋ t ，由于 N 为 ED 中点，所以DN ＝t ，所以点 N 的坐标为 ( 4 ＋ t ， t ) ；∵ 点 N 在反比例函数 y ＝的图象上，∴ ( 4 ＋ t ) × t ＝ 8 ，解得 t ＝－ 2 ± 2 ，∵ t ＞ 0 ，∴ t ＝－ 2 ＋ 2 ，即正方形 ADEF 的边长为 2 － 2 .方法 2 ：根据反比例函数设参数 t ，用 t 表示点 N 的坐标，然后根据几何图形中的数量关系求解 .由于点 N 在反比例函数图象上，故设 N ( t ，) ，结合图象可知， OD ＝ t ， DN ＝，∵ OA ＝ 4 ，∴ AD ＝ OD － OA ＝ t － 4 ，∵ N 为 ED 中点，∴ ED ＝ 2 DN ＝，∵ AD ＝ ED ，∴ t － 4 ＝，解得 t ＝ 2 ± 2 ，∵ t ＞ 0 ，∴ t ＝ 2 ＋ 2 ，∴ AD ＝ t － 4 ＝ 2－ 2 ，即正方形 ADEF 的边长为 2 － 2 .注意：大部分反比例函数和几何图形的综合题都需要设参数列方程求解 . 一般的方法就是上面所说的这两种 .补充1 . 等边三角形边长为 a ，则高 h ＝ a ，面积 S ＝ a2 .练习：已知等边三角的的边长为，则高为 ________ ，面积为 __________ ．2 . 含 30 °角的直角三角形的三边比为1 ∶ ∶ 2 ，如图，BC ∶ AC ∶ AB ＝1 ∶ ∶ 2 .练习：如图，在 Rt △ ABC 中，∠ A ＝ 30 °， AC ＝ 3 ，则 BC ＝ ______ ， AB ＝_______ ．3 . 直角三角形斜边上的高＝两条直角边的乘积除以斜边 . 练习：如上题图，点 C 到 AB 的距离＝ _______.4 . 对角线互相垂直的四边形的面积＝对角线乘积的一半 . （比如菱形）5 . 中点坐标公式：若 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ，则 AB 中点坐标为.例：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，已知 A ( － 2 , 4 ) ， B ( 3 , 1 ) ， C ( 6 ,3 ) ，则 D 点的坐标是 ___________ .分析：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AC和 BD 互相平分，即 AC 的中点和 BD 的中点是同一个点，∴根据中点公式得，＝，即 x A ＋ x C ＝ x B ＋ x D ，也就是－ 2 ＋ 6 ＝3 ＋ x D ， x D ＝ 1 ；同样地，＝，即 y A ＋ y C ＝ y B ＋ y D ，也就是 4 ＋ 3 ＝ 1 ＋ y D ， yD ＝ 6 . 故 D 点的坐标是 ( 1 , 6 ) .6 . 两点间距离公式：若 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ，则 AB ＝．7 . 翻折问题通常解题思路：找翻折前后相等的线段，设未知数，找直角三角形，用勾股定理列方程计算 .例：如图，菱形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，AC ＝ 16 ， BD ＝ 12 ，折叠纸片使线段 DO 落在边 DA 上，折痕交 AO 于点 P ，则 DP 的长为 ________ .分析：先作出折叠后 O 点的位置，如图，点 E 就是点 O 折叠后的点，即 DE ＝ DO ，∵ PO ⊥ DO ，∴ PE ⊥ AD ；∵ OD ＝BD ＝ 6 ， OA ＝AC ＝ 8 ， AC ⊥ BD ，∴ AD ＝ 10 ，∵ DE ＝ DO ＝ 6 ，∴ AE ＝ AD － DE ＝ 4 ；设 PO ＝ x ，则 PE ＝ PO ＝ x ， AP ＝ 8 － x ，在 Rt △ APE 中， AE 2 ＋ PE 2 ＝ AP 2 ，即 4 2 ＋ x 2 ＝ ( 8 － x ) 2 ，解得 x ＝ 3 ，∴ DP ＝＝＝ 3 .8 . 如图， S 1 ＋ S 3 ＝ S 2 ＋ S 4 S 1 × S 3 ＝S 2 × S 49 . 反比例函数图象既关于原点成中心对称，又关于直线 y ＝ x 成轴对称 .图象越靠近坐标轴， | k | 越小；越远离坐标轴， | k | 越大 .例：如图， k 1 ＜ 0 ＜ k 2 ＜ k 310 . 如图 1 ，求△ MON 的面积可通过图 2 和图 3 的方法求解 .图 2 中， S △ MON ＝ S 矩形 OEGF － S △ OEM － S △ OFN － S △ GMN ，图 3 中， S △ MON ＝ S 梯形 ABNM11 . 几种基本图形 .（ 1 ）平行线＋角平分线结论： AC ＝ AB （ 2 ）同角或等角的余角相等13 . 动态几何问题中求定值的方法：特殊图法 .例 2 ：如图 1 ，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起， O 1 、 O 2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 __________ .分析：由题意可知，阴影部分的形状是在变化的，但是面积却不变，所以可以在如图 2 中求阴影部分的面积，显然阴影部分的面积等于一个正方形面积的一半 .14 . 关于 x 的方程 m ( x ＋ h ) 2 ＋ k ＝ 0 （ m ， h ， k 均为常数，m ≠ 0 ）的解是 x 1 ＝－ 3 ， x 2 ＝ 2 ，则方程 m ( x ＋ h － 3 ) 2 ＋ k ＝ 0 的解是 ________ ．分析：先写出一个以－ 3 ， 2 为根的一元二次方程 ( x ＋ 3 )( x － 2 ) ＝ 0 ，再变形成题目中的形式，即 ( x ＋) 2 －＝ 0 ，所以 m ＝ 1 ， h ＝， k ＝－，最后只要解这个方程 ( x ＋－ 3 ) 2 －＝ 0 即可．本题更简单的方法是运用整体思想，把方程看成 m ( □＋ h ) 2 ＋ k ＝ 0 ，那么□内只能填－ 3 或 2 ，当□是用x － 3 表示时， x － 3 ＝－ 3 或 2 ，所以 x ＝ 0 或 5 .。
因式分解 北师大版数学八年级下册期末复习
(选做题)1.观察下列各式：3²-1²=8×1, 5²-3²=8×2,7²-5²=8×3，……，探索以上式子的规律， 试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写 式子的正确性.
解：规律：(2n+1)²-(2n-1)²=8n 验证： (2n+1)²-(2n-1)²
1、整式乘法与分解因式的概念易混 2、分解因式要彻底
3.(x 5)(x 3)是多项式x2 px 15分解因式的结果， 则5. p的值是 8 .
6.多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x) 的公因式是（ B ）
A.－a B. a(a x)(x b) C. a(a x) D. a(x a)
7.若 mx 2 kx 9 (2x 3)2 ，则m，k的值分别是（ C ）
=3a(a+2b)
(2)原式=[(x²-5)+1]² (3)原式=(x²+y²)²-4(x²+y²)+4
=(x²-4)²
=[(x²+y²)-2]²
=[(x+2)(x-2)]²
=(x²+y²-2)²
=(x+2)²(x-2)²
2．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
2．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1； ③x2﹣4x+4； ④a2+a+ ．其中能用完全平方公式
因式分解的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.因式分解（1）a²-4a-b²+4=_(_a_-_2_+_b_)_(_a_-_2_-_b)
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初二下学期数学期末复习串讲 北师大实验中学 费志良考试范围第十六章 分式（分式方程部分） 第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 第十九章 四边形第二十章 数据的分析 第二十一章 二次根式第二十二章 一元二次方程（概念与解法部分）一、本单元 知识结构图：二、例题与习题： 1．解方程： （1）233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）012142=---x x7．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
8．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？10．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．第十七章 反比例函数一、本章知识结构图：二、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是 （ ）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2x y =D ．xy 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上， 则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限． 12.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜216.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）A.-1B.3C.0D.-318．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c > B ．b c <C ．b c =D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）．( 第 15 题 ）222.在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ） A 、0m < B 、0m > C 、12m < D 、12m > 24． 已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-31．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．A．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________． 34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-436．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．37．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ． 42.已知反比例函数102)2(--=mx m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，第34题图 x第36题图求反比例函数的解析式.45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式； （2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ， 使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?51．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5=OB ．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．第十八章 勾股定理一、本章知识结构图：二、例题与习题：1. 在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）. A.222AC AB BC += B. 222BC AC AB +=C. 222AC BC AB -= D.222AB BC AC -=.3．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） （A ）如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形（B ）如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° （C ）如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形（D ）如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.①;51,41,31===c b a ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.A.2个B.3个C.4个D.5个6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．AB C 图7-1 图7-2 第6题图7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． 12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）.A.cm 1380 B.13cm C.6cm D.cm 13608．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．13.边长为a 的正三角形的面积等于____________. 14．已知等边三角形ABC 的边长为3，则ABC △的周长是_________，面积是___________．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．18．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．21．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。
26．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． （结果精确到0.1 1.73 1.41）B 1B 2A 1AOB第21题图C ’A F DBC第16题图E第18题图北 东a D CB M c N E Fb G H （第8题）28.一块四边形的草地ABCD ,其中∠A =60°,∠B =∠D =90°,AB =20m,CD =10m,求这块草地的面积.30.在ΔABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,求ΔABC 的周长。