棒球击球点问题
关于棒球最佳击球点的探讨
ＣＨＩＮＡ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＩ噜：ＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｊｕｎ．２０１０
证实验教学的持续发展。 ３．３提高实验人员水平，稳定实验
人员队伍 建设一支高水平、事业心强、有责
任感的实验技术队伍是搞好实验教学和实 验工作的前提和基础。因此，必须要稳 定实验室人员队伍，加强实验室队伍的 培训进修工作，并督促实验技术人员通 过自身努力不断提高自身业务水平，提 高队伍的整体素质。鼓励实验人员开设 出综合性、设计性、创新性实验，使他 们的业务水平能够逐步提高，从而成为 实验教学和实验室建设的主力军。
图一 从上图可知ｒ＝Ｏ．１ｍ的棒球反向速度 最大，因为ｒ＝Ｏ．Ｉｍ，ｌ＝Ｏ．８５５ｍ，
所以，÷＝ｌｌ。７％。
●
１．３结论 由此可知甜蜜击球点不是在大家认为 的球棒的末端，而是在大约具体末端十 分之一处。
２填充球棒的性能研究
填充球捧给我们的直观感觉是填充物 会改变球棒的一系列物理特性，例如球 棒质量，质心位置，弹性系数等。毫无疑
３．４多举办学生活动，多组织学生 参加校外比赛
商学教学实验中心根据自身条件，每 年举办一次模拟炒股大赛和ＥＲＰ沙盘模拟 经营大赛，已经成为中心的一项经常性活 动，每次都会吸引全院乃至全校学生踊 跃参加。除了在学校范围内组织活动 外，中心还积极组织学生参加校外比 赛，先后组织学生参加过第一届全国大 学生物流设计大赛、“用友杯”全国财 经类院校大学生ＥＲＰ沙盘对抗赛、首届 广东大学生科技学术节之“金蝶杯”商 业企业经营模拟大赛、首届全国大学生 创业大赛等，均取得了优异成绩。其中 在华南农业大学举办的广东大学生科技学 术节之“金蝶杯”商业物流企业模拟经 营（商业沙盘）大赛中，更是在广东省 各高校３６支参赛队伍中脱颖而出，一举 夺魁。
棒球击球的确定模型
摘要一、问题重述棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个最佳击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
为什么这个区域不在棒球棒的最末端？基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳的击球点，但是实际当中并不是这样的。
构建一个模型帮助解释在实际运动过程当中的这个发现。
还有一些棒球手相信在最佳击球区域内部添充上软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充上软木塞或者橡皮），这是不是合理呢？进一步扩展模型确认或者否定该结论。
然后确认这个解释是否可以合理的解释为什么棒球联盟否定这种做法。
球棒的制作材料是否会有影响？也就是说，建立的模型是否对木质（通常是木屑）或者金属（通常是铝）球棒的表现做出不同的预测？这是否是职业棒球联盟都禁止金属球棒的原因？二、问题分析与假设问题一的分析：目前关于国际上关于棒球最佳击球点一般意义上有8种定义，通过物理学角度分析我们可以总结成一点就是击打后球获得最大的飞行速度。
要使获得速度最大，那么加速度必须达到最大值，即作用力最大，简单的分析就可得出扭矩最大不代表力最大。
我们可以将球棒与球的接触视为一个斜碰撞振动系统，显然碰撞前后的各状态量关系不能用简单的碰撞关系得出。
在考虑瞬时碰撞和存在切面摩擦的情况下，我们可以在碰撞过程中逐步施加法向冲量和切向摩擦冲量，分为压缩变形阶段和恢复阶段，由冲量-动量（矩）的关系求得系统在每一步的状态，直至碰撞物体脱离，继而可求得球的速度和棒的振动。
问题二的分析：挖空球棒或者用材料填充球棒，显然可以改变球棒的重心点。
于是可以从重心点的改变这个角度去分析得出结论，为什么联盟禁止这种做法。
球棒制作材料当然会影响最佳击球点。
可以发现，由于金属球棒密度均匀可塑性强，而由于木棒密度、软硬程度均不同，导致木棒的使用需要高的技巧，否则很容易被折断。
棒球最佳击球点(最终)
棒球最佳击球点研究摘要本文对棒球的“最佳击球点”进行了研究，并在此基础上分析了在球棒中添加软木填充物、不同球棒材质相对于普通木质球棒的击打效果。
针对问题（1），首先对球棒外形进行几何简化抽象描述，得到球棒的几何描述方程。
然后以球-棒碰撞系统为研究对象，利用动量守恒定理、角动量守恒定理以及恢复系数建立了刚体动力学模型，进而提出最佳击球点的计算方法，得出普通木质球棒的“最佳击球点”在距离球棒柄段66厘米处。
针对问题（2），本文从添加填充物引起的球棒质量、质心、转动惯量变化出发，分析了添加软木填充物对击球效果的影响，得到“填充软木塞降低棒球的速度”的结论。
问题（3）中，根据不同材质导致转动惯量和恢复系数不同，研究了不同材质对击球效果的影响，得到“铝质”球棒能显著提高击球效果，并会导致体育“装备竞赛”的误区，因此棒球协会禁止铝棒的使用是合理的。
鉴于球棒击球时存在机械振动这一客观事实，本文最后提出了利用接触力学和波动力学理论分别对碰撞模型的改进模型。
通过建立接触力学的Hertz模型和振动力学的横向振动梁模型，分别从能量传递和振动主振型的固有频率两个方面定性的对不同材质的球棒对球速的影响进行了分析，得出铝制球棒更有利于击出高速球的结论。
关键词：最佳击球点动力学模型Hertz模型横向振动梁模型一、问题重述棒球运动中蕴含了丰富的物理学原理，棒球棒上的“最佳击球点”就是一个典型的例子。
请查找资料，建立数学模型，解决以下问题：(1)每一个棒球手都知道在棒球棒比较粗的部分有一个击球点，这里可以把打击球的力量最大程度地转移到球上。
基于力矩的解释或许可以确定棒球棒的最末端就是最佳击球点，但是实际中并不是这样的。
构建模型，解释最佳击球点棒球棒的最末端的原因。
(2)有一些棒球手相信在最佳击球点填充软木塞可以提高打击效果（在球棒头部挖一个圆柱状槽，填充软木塞或者橡皮）。
进一步扩展模型确定或否定该结论。
解释为什么棒球联盟否定这种做法。
棒球教案掌握棒球基本击球技巧
棒球教案掌握棒球基本击球技巧一、引言棒球，作为一项受欢迎的体育运动，不仅需要团队协作和技巧，击球技巧更是棒球场上的核心能力之一。
本篇教案将着重介绍棒球基本击球技巧，并提供相关训练方法和示范，以帮助学员们更好地掌握这一关键技能。
二、击球姿势1. 平衡姿势在击球前，稳定的平衡姿势是至关重要的。
双脚分开与肩同宽，膝盖微微弯曲，重心略向后。
保持平衡有助于稳定击球动作。
2. 手臂位置左撇子将右手放在前，右撇子将左手放在前。
手臂与身体形成一个直角，并将手肘放置在稍微抬高的位置。
这样可以保持灵活性和力量。
三、击球动作1. 击球点选择根据投手的投球速度和落球点，选取适当的击球点。
通常，我们可以将击球点定在腰部略低的位置，以便更好地控制击球的高低度。
2. 眼光凝聚凝聚视线是关键。
注视投手手中的球，并专注于球的运动轨迹。
这样可以更快地做出反应，并准确判断球的方向。
3. 摆动力量击球动作需要配合强大的摆动力量。
先将身体重量转移到后脚，然后用前脚迅速推动身体，向着球的击打方向摆动。
四、注意事项1. 保持松弛击球时保持身体的松弛，不要过度用力或者紧绷。
松弛的身体可以更好地适应球的来力和变化，提高击球成功率。
2. 球棒持握球棒应该稳定地握在手中，但也不能过紧。
握持过紧会限制球棒的灵活性和摆动力量。
适当松脱手腕的肌肉有助于更好地控制击球。
3. 注意触球点准确击打球是关键。
根据球的方向和速度，用球棒的正面或者侧面击打球。
磕到球面可以使球向上升，并且增加球的落地时间。
五、训练方法1. 静态击球训练在空旷的场地上摆放球桶，站在约10米远的位置，通过静态击球训练来熟悉击球动作和正确的击球力量。
2. 动态击球训练请合格的投球员进行投球练习，并配合击球员进行实战击球。
通过这样的动态训练，击球员可以更好地适应投球的速度和方向。
3. 反应击球训练请投球员随机投球，在控制的距离上进行投球。
击球员需要根据球的方向和速度做出快速的反应击球，锻炼反应和准确性。
棒球比赛中的投球和击球技巧
棒球比赛中的投球和击球技巧棒球作为一项流行的体育运动，在世界范围内享有广泛的影响力。
成功的棒球比赛离不开优秀的投球和击球技巧。
本文将重点讨论棒球比赛中投球和击球的关键技巧，帮助球员提升他们的比赛水平。
第一节：投球技巧在棒球比赛中，投球是防守方赢得比赛的关键因素之一。
以下是一些投球技巧，可以帮助球员取得更好的效果：1. 多元化投球：投手应该学会使用各种类型的球，如快速球、变速球和曲线球。
通过改变球速和过度旋转，投手可以让对手猜测其球路，从而更容易制造出好球和变化球。
2. 精准投球：准确性是投球成功的关键。
投球手应该努力练习准确控球，将球投向指定的位置。
通过不断的练习和调整，投手可以提高他们的准确性，并增加投手和捕手之间的默契。
3. 智慧投球：投手应该学会通过观察对手的击球习惯和弱点来做出投球策略。
根据对手的能力和喜好，投手可以选择针对性的投球方式，增加战胜对手的机会。
第二节：击球技巧在棒球比赛中， hitters（击球手）的任务是将球打出，并以此获得分数。
下面是一些击球技巧，可以帮助球员取得更好的击球效果：1. 打出稳定的击球动作：击球手应该保持平衡，并掌握合适的击球姿势。
通过保持稳定的姿势，击球手可以更好地预判球的落点，并用适当的力量将球打出。
2. 观察投手出手动作：击球手应该学会观察投手的出手动作，以更好地预判球的路线和速度。
通过及时的判断，击球手可以提前做好准备，更好地击中球。
3. 必要时选择攻击或保守：击球手需要根据比赛情况和打击计划来决定是否攻击或采取保守策略。
选择合适的时机进行攻击，可以增加得分机会，而保守选择可以保证自己不被三振出局。
结论：棒球比赛中的投球和击球技巧对于取得成功至关重要。
通过多样化的投球策略和精准的投球技巧，投手可以有效地击败对手。
同时，击球手应该保持稳定的击球动作，并善于观察投手的出手动作，以提高他们的击球水平。
通过不断地练习和实践，球员们可以在棒球比赛中发挥出更好的表现，取得更好的结果。
棒球击球点问题
• 注1：要计算重心和相对于转轴的转动惯量 • 注2：转轴经过球棒的最顶端吗？？ Lc=20cm?
问题2：球棒软木化问题
• 2.1问题分析
( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (13) (14) (15)
SWEET SPOT
• 1.4 确定打击中心
• 以转轴为坐标原点建立坐标系O-XYZ。刚 体在受到冲量I = F△t的作用时绕定点O 转 动，设刚体在O 点受到的约束力为N。当满 足N = 0时，力的作用点P（x，y，z）的位 置即为打击中心。
• 由质心运动定理 、动量定理和 角动量定理， 有：
(10) (11) (12)
将（5）、（6）、（7）代入（10）、（11）、（12），得到 ( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m (13) ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (14) (15)
暑期培训之——
棒球最佳击球点问题
问题1：最佳击球点
• 1.1 几个概念 P mv 动量 角动量 L r P rmv
• 动量守恒 角动量守恒 • 刚体
绳
刚体
动量守恒 角动量守恒
动量不守恒 角动量守恒
数学建模论文赏析-棒球队最佳击球点
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2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
模型的建立
➢ 用欧拉—伯努利方程解决球-棒碰撞过程中球 棒的问题；
➢ 用滞后曲线解决了球的滞后曲线的引入问题；
➢ 并强调了碰撞时间以及波在球棒中的传播；
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2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
撞产生的波在球棒中的传播，能够找出最佳点。
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2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
选择一个简单模型初步研究
【Brody 1986】刚体模型——我们假设球棒是 一个刚体，因为球-棒碰撞时间极短（1ms 左 右）。根据碰撞过程时间极短就近似认为碰撞 时动量守恒，得出方程：
结论：
球棒过长导致球的离棒速度都减小，不管 是末端封闭，还是末端不封闭的球棒。并且最 佳点有所偏移了。
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2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
棒的初始角速度对不同模型的球离棒速度 的影响
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2020/8/21
A Wave Model of Baseball Bats
➢ 在本文中主要强调了碰撞时间以及波在球棒中 的传播；
➢ 在文中主要用图像模拟来研究各种变量对最佳 点的而影响；
➢ 还有就是得出了铝质球棒的最佳点范围相对木 质球棒较宽。
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A Wave Model of Baseball Bats
文章的局限性
➢ 球认为是不旋转的；
➢ 且假设球-棒碰撞为垂直碰撞；
➢ 结果发现只有当用到固有频率接近700Hz的材 料做的箍时，其对最佳点的效果有所加强，并 使得最佳点有微小的往球棒末端偏移。
棒球击球基本技巧
棒球击球基本技巧棒球是一项非常流行的球类运动，它需要运动员具备良好的击球技巧。
在这篇文章中，我将为您介绍一些棒球击球的基本技巧，帮助您提升自己在棒球场上的表现。
一、击球姿势正确的击球姿势对于成功地击球至关重要。
在击球前，站在距离家板约两米的击球区内，双脚与肩同宽并与击球区的直线成垂直站立。
脚后跟向内点，保持身体平衡。
上半身稍微前倾，让重心集中在前脚上。
双手握住球棒，上臂与地面垂直，肘部弯曲，肩部放松，准备迎接投手的球。
二、看球和预判在击球的过程中，看球和预判是非常重要的。
运动员应该全神贯注地注视着投手手中的球，并尽可能提前预判球的方向和速度。
这样可以帮助运动员更加准确地击球，提高击球成功率。
三、击球力量击球力量是成功击球的关键。
为了提升击球力量，运动员需要通过合理的训练来增加肌肉力量。
此外，正确的击球姿势和技术也可以帮助运动员发挥最大的击球力量。
在击球时，注意用整个身体的力量来完成挥棒动作，而不仅仅是依靠手腕的力量。
四、挥棒技巧挥棒是击球时最关键的步骤之一。
当球来临时，运动员应该集中注意力，通过整个上身的旋转来完成挥棒动作。
在挥棒的过程中，要让球棒划过整个击球区域，保持力量的连贯输出。
同时，注意手腕的灵活运用，以便更好地控制球的方向和击球点。
五、平衡和身体控制在击球过程中，保持平衡和身体控制是非常重要的。
运动员应该时刻保持平衡，避免因为失去平衡而影响击球的准确性和力量。
身体的控制也十分关键，通过良好的身体控制可以更好地完成击球动作。
六、反应和迅速决策棒球比赛是充满变数的，在击球的瞬间需要运动员快速反应和做出迅速决策。
运动员应该根据球的速度和方向做出适当的调整，以便更好地击球。
在比赛中，通过不断的训练和积累经验可以提高运动员的反应和决策能力。
总结起来，棒球击球的基本技巧包括击球姿势、看球和预判、击球力量、挥棒技巧、平衡和身体控制以及反应和迅速决策。
通过不断地练习和磨炼，运动员可以逐渐提高棒球击球的水平，成为一名出色的击球手。
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SWEET SPOT
• 1.4 确定打击中心
• 以转轴为坐标原点建立坐标系O-XYZ。刚 体在受到冲量I = F△t的作用时绕定点O 转 动，设刚体在O 点受到的约束力为N。当满 足N = 0时，力的作用点P（x，y，z）的位 置即为打击中心。
• 由质心运动定理 、动量定理和 角动量定理， 有：
• 1.3 何处为最佳击球点？ • 若击球点不在打击中心，则人体挥棒的力 一部分作用在球上，一部分消耗在抵消约 束反力上。 • 从能量观点看，在人挥棒的能量一定时， 击球点在打击中心可使球获得最大动能。 • 从棒球受力角度看，若击球处为打击中心 ，则即便没有人对球棒的约束力，球棒仍 然绕原轨迹转动，球的飞行就平直稳定。 • 所以，打击中心即为我们要找的击球点。
（5）
（6）
（7）
三维情况下角动量定义式： I xx L I yx I zx I xy
I xz I yy I yz I zy I zz ( I xx I yx I zx ) i ( I xy I yy I zy ) j ( I xz I yz I zz ) k L ( I xx I yx I zx ) i ( I xy I yy I zy ) j ( I xz I yz I zz )（8） k
暑期培训之——
棒球最佳击球点问题
问题1：最佳击球点
• 1.1 几个概念 P mv 动量 角动量 L r P rmv
• 动量守恒 角动量守恒 • 刚体
绳
刚体
动量守恒 角动量守恒
动量不守恒 角动量守恒
• 1.2 打击中心 刚体在外力作用下作定点转动时，会在支点 处产生较大的附加压力，这种力在实际应用 中往往危害很大。 但是，当外力作用在刚体某特殊位置时，刚 体达到动平衡，这种附加压力可以消除。这 时的转动支点，叫自由转动点，即便取消约 束，刚体还是绕该点转动。 这样的外力特殊作用位置，就是刚体的打击 中心。
(10) (11) (12)
将（5）、（6）、（7）代入（10）、（11）、（12），得到 ( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m (13) ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (14) (15)
( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m
(13) (14) (15)
方程组（13）、（14）、（15）是确定刚体打击中 心的必要条件，其中独立方程的个数只有2 个，再 结合刚体形状特征方程，由以上任意1 至2 个方程 就可以确定打击中心位置P(x，y，z)。
• 1.5 球棒形状模型 • • • • • ⑴均匀细杆模型 L=1m r=3.5cm ⑵圆锥体模型 ⑶圆柱体+圆锥体模型 ⑷圆柱体+圆锥体+圆柱体模型 ⑸（半圆锥体+半圆锥体） m[(x i y j z k ) ( xc i yc j zc k )] ( Fx i Fy j Fz k )t (4)
引入方向余弦、、 则x , y , z 然后，（4）式化为 m( zc yc ) Fx t m( xc zc ) Fy t m( yc xc ) Fz t
( mvc ) ( F N )t L r ( F N )t
当N =0时，化为 (mvc ) F t L r F t
(1) (2)
对于刚体定轴转动，（1）式改写为 mvc m( rc ) F t
力矩 M r F ( xi y j zk ) ( Fx i Fy j Fz k ) ( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
（9）
综合（2）（8）（9）可得： ( I xx I yx I zx ) =( yFz zFy )t ( I xy I yy I zy ) ( zFx xFz )t ( I xz I yz I zz ) ( xFy yFx )t
• 注1：要计算重心和相对于转轴的转动惯量 • 注2：转轴经过球棒的最顶端吗？？ Lc=20cm?
问题2：球棒软木化问题
• 2.1问题分析
( I xx I yx I zx ) =y( yc xc )m z ( xc zc )m ( I xy I yy I zy ) z( zc yc )m x( yc xc )m ( I xz I yz I zz ) x( xc azc )m y ( zc yc )m (13) (14) (15)
对于击球情况，（13）简化为 zzc m I xx (16)
zzc m I xx
(16)
• 问题转化为球棒质量分布变化后Zc、m、Ixx的 改变对z的影响。 • 代入1.5中的模型计算（均匀细杆除外），可 得出z会变大的结论，即打击中心会向球棒末 端移动。 • 越靠近球棒末端线速度是越大的，相应的能量 也越大，此时对球的打击力也越大。 • 所以，球棒软木化有使打击中心偏移的效果， 球速也更快，也就破坏了比赛的公平性，故在 正式比赛中明令禁止。