2009年高考数学试题的评价 - 萍乡中学-Powe

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2009年高考江西省数学卷的回顾与启示

满分 60
理科实得分难度系数 4126
0.27 16 5.52
0.35
17题 18题 19题 20题 21题 22题全卷
12 4.90
0.41 12 6.52
0.54
12 3.62
0.30 12 6.46
0.52
12 3.70
0.31 12 3.06
又如文理第20题立体几何，兼顾了A版和B版教材，题目的设置也实现了两种解法难度一致。
（二）2009年江西卷数学试题分析
4、通性通法，注重数学思想和方法的灵活运用的考查
思想方法是数学之精髓，通性通法是数学之根本。文理两套试题十分重视数学思想方法的灵活运用，强调数学的通性通法，淡化特殊技巧，通过对通性通法的熟练运用来检验学生对基本知识的掌握情况。
y
须 b 3, a 1，则直线 y k(x 2) 2 过点（1, 2 2 ）， 3
故直线的斜率 k 2 2 ( 2) 2 1 (2)
-2 -3
o1
-2
3x
（二）2009年江西卷数学试题分析
4、通性通法，注重数学思想和方法的灵活运用的考查
（2）割补法的运用
9．如图，正四面体 ABCD的顶点 A ， B ，C 分别在两两垂z直的三条射线 Ox ，Oy ，Oz 上，
（3）相关点法的运用
21．（本小题满分 12 分）
已知点
P1
(
x0
,
y0
)
为双曲线
x2 8b2
y2 b2
1（ b
为正常数）上任一
y
点, F2 为双曲线的右焦点,过 P1 作右准线的垂线,垂足为 A ,连接
P P2
F A 并延长交 y 轴于 P . 2

2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x |＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，比较系数，求出ω=6k +（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx +），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan（ωx +）∴﹣ω+kπ=∴ω=k +（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin =．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB ，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】I3：直线的斜率；KA：双曲线的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB 的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C 的面积等于，则球O 的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【点评】本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A +C）得cos （A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG ，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；48：分析法．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，ξ01 2 3P故Eξ==．【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l 的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I ）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P 在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I ）令g（x）=2x2+2x+a ，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）当时，h'（x）＞0，∴h（x ）在单调递增，故．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．。

2009年高考试题——数学文(江西卷)解析版

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题是真命题的为A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =, D ．若x y <,则 22x y <答案：A【解析】由11x y=得x y =,而由21x =得1x =±,由x y =不一定有意义,而x y <得不到22x y < 故选A.2．函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-答案：D【解析】由20340x x x ≠⎧⎨--+≥⎩得40x -≤<或01x <≤,故选D.3．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 A ．50 B ．45 C ．40 D ．35 答案：B【解析】仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45, 故选B.4．函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π 答案：A【解析】由()(1)cos cos 2sin()6f x x x x x x π=+==+可得最小正周期为2π,故选A.5．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2答案：C【解析】1222(2008)(2009)(0)(1)log log 1f f f f -+=+=+=,故选C. 6．若122n n n n n C x C x C x +++ 能被7整除，则,x n 的值可能为A ．4,3x n ==B ．4,4x n ==C ．5,4x n ==D ．6,5x n == 答案：C【解析】122(1)1n n n n n n C x C x C x x +++=+- ,当5,4x n ==时,4(1)1613537n x +-=-=⨯能被7整除, 故选C.7.设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为A ．32 B ．2 C ．52D ．3 答案：B【解析】由tan623c b π==有2222344()c b c a ==-,则2c e a ==,故选B.8．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 答案：C【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C9．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误．．的为 A . AC BD ⊥ B . AC ∥截面PQMNC . AC BD = D . 异面直线PM 与BD 所成的角为45答案：C【解析】由PQ ∥AC ，QM ∥BD ，PQ ⊥QM 可得AC ⊥BD ，故A 正确；由PQ ∥AC 可得AC ∥截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与PN 所成的角，故D 正确；综上C 是错误的，故选C .10．甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A ．16 B ．14 C ．13 D ．12答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有22424122!C C ⨯=种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选D .11．如图所示，一质点(,)P x y 在xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点(,0)Q x 的运动速度()V V t =的图象大致为AC D 答案：B【解析】由图可知，当质点(,)P x y 在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Q x 的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A 错误；质点(,)P x y 在终点的速度是由大到小接近0，P QMNABCD(V ((V (故D 错误；质点(,)P x y 在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Q x 的速度为常数，因此C 是错误的，故选B .12．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594y ax x =+-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64D ．74-或7答案：A【解析】设过(1,0)的直线与3y x =相切于点300(,)x x ，所以切线方程为320003()y x x x x -=-即230032y x x x =-，又(1,0)在切线上，则00x =或032x =-，当00x =时，由0y =与21594y ax x =+-相切可得2564a =-，当032x =-时，由272744y x =-与21594y ax x =+-相切可得1a =-，所以选A . 绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.理)含详解

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k k n k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4．若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2 C1 D25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A．2 B． C ．12 D ．137．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为A ．470B ．490C ．495D ．5109．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45 10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种y xz OA B CD。

2009年高考数学试题的评价 - 萍乡中学-Powered by

2009年高考数学试题的评价一．高考命题的可喜变化1. 体现新课标的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度。

2. 重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重视对演绎推理能力考查的同时，也开始关注对归纳推理能力的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常规题与创新题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理。

3．新课标试卷总体符合”课标实验版”高考考试大纲的要求．必修五个模块与选修Ⅰ、Ⅱ两个系列作为考查的主体，必修与选修内容的比率比较合理；突出了对高中数学重点知识的考查。

注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度；注重应用意识和创新意识的考查；强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查；对新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深度逐年加大。

4. 控制整卷难度，多数试卷难度稳定在0.55---0.65之间，很多考题，设计了坡度，题目难度逐阶递升，适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以在不同难度层面上解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的机会。

二．高考数学试卷的亮点今年高考数学试卷，总体上，立足基础，努力创新，拓展能力，追求发展，有许多亮点。

感受较深的几点如下:1. 重视基础知识的考查2. 重视数学通性通法的考查3. 注重应用意识和创新意识的考查4. “把关题”也淡化技巧启示：整体把握、平时不赶、适度复习高三数学复习模式探究心理定位：没有分数今天过不去，只有分数明天过不好工作定位：以学生成长定位工作绩效；以学生当前定位工作起点；以学生发展定位工作方法高三整体规划：时间划分、功能定位高考一模二模期中期末起点问题报名调整最佳激励规划高考复习关键词之一：深入研究“标、纲、题”•标——课改新课标•纲——当年新考纲•题——近年高考题高考复习关键词之二：激发学生、调动家长不是推着走，而是主动跑•让学生着急•让家长紧张•让老师沉稳•数学学习——先紧后松高考复习关键词之三：团结协助•“先讲后练”模式．即教师先从数学知识结构入手进行复习，顺藤摸瓜，各个击破，将要复习的知识点通过师生互动完整地梳理出来，然后进行例题讲解，最后是巩固性练习．其基本思路是：梳理知识——例题教学——学生练习——布置作业高考复习关键词之四：精选例题与习题选什么例题？怎么讲？从学生最擅长的方法入手高考复习关键词之五：高效课堂高考复习关键词之六：规范训练高考复习关键词之七：反思提升多管齐下提高学生数学能力一、精心设计复习课1．紧扣教材、教学大纲和考试大纲，精心做好复习计划，编写好或选好相关的复习资料。

2009年高考数学(安徽卷)文理试卷点评

2009年高考数学（安徽卷）文理试卷点评2009年安徽文科数学卷延续了2008年数学卷的特点,坚持以能力测试为主导,以学科主干知识为载体，在考查基础知识、基础技能和基本方法的基础上，注重对考生应用知识分析能力、解决实际问题的能力和探究能力的考查.命题突出了数学学科的特点，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，重视知识内在联系之余，强化对中学数学所蕴涵的数学思想和方法的考察,对中学全面推进素质教育、融入新课程的理念以及对高校选拨新生都有很好的指导作用.今年的文科试卷在降低难度的同时又不降低教学要求，在保持稳定的同时又兼顾新意，在力求简洁的同时又强化应用.试卷结构稳定，考点分布合理，叙述简洁，设问平稳，既突出选拔性，又注重掌握基础知识的导向性，较好的体现了新课标学习背景下的命题理念.与2008年比今年高考安徽文科数学卷的格局发生很大变化:选择题10个每题5分共50分；填空题5个每题5分共25分；解答题6个共75分，三种类型试题的设计更加合理,分别由易到难，形成自然梯度，入手容易，层层推进，逐步加大难度，无偏题怪题，各种不同程度的考生都能被区分出来。

一、选择题以基本概念、基本知识为立意；今年新增加了对复数运算的考察(如第1题),在方法的选取上体现客观题的特点,可以应用数形结合的思想方法快速解题(如第8题).二、填空题以考查计算能力为立意，同时体现创新意识的考查；算法的知识是新课标的重点知识,今年以一道背景简单的程序框架图的形式出现.三、解答题在保持考察常规考点(如三角函数与解三角形、数列的通项公式与求和、解析几何的计算、立体几何的证明和函数与导数在知识的交汇处命题)的同时，试题还加入了统计学知识在实际生活中应用，要求画出茎叶图并统计优点比较稳定性，这种落实双基注重实用的风格充分表现出不出偏怪难的知识点，注重基本知识考察.试题的选材从考察实际生活知识出发，解题方法立足于最常规的方法，试题的情境、载体和设问都力求公平，自然和贴切，没有设置阻碍为难考生，并降低了对文科考生解题技巧的要求，更符合安徽考生的实际.这套数学试题中还设置了一两个考察能力的难题，比如第20题(Ⅱ)小题。

2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷分析

2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷分析
孙原
【期刊名称】《中国高考》
【年(卷),期】2009(000)010
【摘要】试卷基本评价2009年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷的总体设计符合考
纲要求，注重了知识的综合，对运算能力要求较高，突出对数学能力和数学思想方法的考查．与2008年高考数学全国卷Ⅱ（理）试卷比较，题目在稳中求新，稳步推进，题型以常规题型为主，不但没有偏题、怪题，并且有叙述简洁的特点．纵观试题，小题起步较低，难度缓步上升，除两道解析几何的小题有较大难度之外，其他题目难度都比较平和．解答题中第19、20题的难度较2008年有较大降低，【总页数】2页(P21-22)
【作者】孙原
【作者单位】甘肃白银市寄宿高中,730900
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.重视知识的形成，深化和提高数学理性思维能力--2014年重庆市高考数学（理）试卷分析与启示 [J], 陈谨师
2.试题力求创新体现课改理念——2009年福建省高考数学试卷分析 [J], 陈蓓璞
3.近年上海高考数学试卷分析及2009年复习建议 [J], 吴超琴
4.2009年福建省高考数学试卷结构分析 [J], 池新回
5.2009年江苏省高考数学试卷分析及备考工作总结——从2009年江苏高考数学试题看2010年高考复习 [J], 张敏
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2009年全国普通高考数学(江西卷)试题及参考答案

．
Ｃｏａ＋Ｃｉｆ＋Ｃｉａ— ＢｃｓＡｓｌＢｓｎｎ — √ ＣＣ２Ａ・ＢＣｏｆ＋Ｃｉｆ＋Ｃｉａ— ＡｃｓｌＡｓｌＢｓｎｎ — ４ＣＣ２Ａ・Ｂ
・
该方法简捷明快，富有规律，而且不添或少
．
添辅助线，符合新课程改革关于“ 拓宽视野、注重科研、究应用 ” 探的理念要求，于帮助学生对理解课本内容，高分析问题和解决问题的能提
６（）．理过椭圆＋
１ｎ＞６＞０的左焦点Ｆ１（）
（
）Ｕ）个元素．ＡＮＢ非空，Ａｕ（Ｂ中有若则
）．
Ｃ． — Ｄ． —ｎｍＡ．ｎＢ．＋ｍ优
ｎＢ的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 素个数为（
作Ｘ轴的垂线交椭圆于点Ｐ，２为右焦点，Ｆ若Ｆ１ＦＰ２＝６。则椭圆的离心率为（０，）．
一
、
参加了一项，参加甲项的学生有３０名，加乙项的学参生有２５名，仅参加了一项活动的学生人数为则
（）．
Ａ．０Ｂ．５Ｃ．ＯＤ．５５４４３
４（若函数ｆｘ）１３眦）．理）（＝（＋√ ｔ
Ｖ — Ｚ一一Ｊｘ４十
Ａ．Ｂ．Ｃ．＋１Ｄ．＋２１２
（）文函数ｆ（＝（＋３ａ眦ｘ）１ √ ｔｒ）
为（）．
Ａ２Ｂ警ｃ７．．．．Ｄ詈ｒ
的定义域为５（）．理设函数ｆｘ）（＝ｇ（十ｚ，ｘ）曲线Ｙ＝ｇ（ｚ）在点（，１）的切线方程为Ｙ＝２１ｇ（）处ｘ＋１则曲线：，

2009年江西高考数学文科试卷带详解

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅰ卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题是真命题的为()A ．若 1 1 则 x yB ．若 x 21 则 x 1x y ,,C ．若 x y ,则 x yD ．若 x y ,则 x2y2【测量目标】真假命题的判断 .【考查方式】简单的逻辑推理，若条件推导结论成立则命题正确 .【参考答案】 A【试题解析】由11 得 x y , 而由 x 21 得 x1 ,由 xy , x , y 不一定有意义,而xyx y 得不到 x2y 2故选 A.2．函数 yx23x 4 的定义域为（）xA ． [ 4,1]B ． [ 4, 0)C ． (0,1]D ． [ 4, 0)(0,1]【测量目标】复合函数的定义域.【考查方式】根据复合函数分母大于 0，根号内值大于等于 0 求出定义域 .【参考答案】 D【试题解析】由x得4≤ x0 或 0 x ≤1,故选 D.x 23x≥4 03． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A ．50B ． 45C ． 40D ．35【测量目标】随机事件与概率 .【考查方式】根据（总体两项都参加的学生人数 =只参加一项学生人数）得到结果.【参考答案】 B【试题解析】仅参加了一项活动的学生人数 =50 (30+25 50)=45, 故选 B.4．函数 f (x) (13 tan x)cos x 的最小正周期为（）A ． 2πB ．3πC ． πD ．π22【测量目标】三角函数的恒等变换与周期性 .【考查方式】利用三角恒等变换求出三角函数最简式，根据最简式求出最小正周期【参考答案】 A.【试题解析】由f ( x) (1 3 tan x)cos x cos x3 sin x 2sin( x π) 可得最小正周期为 2π,故选 A.65．已知函数f (x) 是 ( , ) 上的偶函数，若对于 x ≥0 ，都有 f ( x2） f (x) ，且当x [0, 2)时， f ( x) log 2 ( x1），则 f (2008) f (2009) 的值为（）A ． 2B ． 1C ． 1D ． 2【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】根据给出的函数关系，利用偶函数的性质进行求解..【参考答案】 C【试题解析】f ( 2008)f (2009)f (0)f (1) log 2 1 log 2 2 1 ,故选 C.6．若 C 1n x C 2n x 2C n nx n能被 7 整除，则 x, n 的值可能为（）A ． x 4, n 3B ． x 4, n 4C ． x 5, n 4D ． x 6, n 5【测量目标】二项式定理 .【考查方式】把二项式展开式化为二项式，然后把选项中的值代入逐个排除得到答案.【参考答案】 C【试题解析】 C 1n x C n2x2C n n xn(1 x)n1,当 x 5, n 4 时 , (1 x)n1 641 35 37 能被 7 整除 , 故选 C.x2y21 ( a 0, b0 )的两个焦点 , 若 F 1， F 2 ，P(0,2 b) 是正三角形7.设 F 1 和 F 2 为双曲线2b 2a的三个顶点 ,则双曲线的离心率为（）3 B ． 25D ．3A ．C ．22【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】根据上顶点、原点、 F 1 或 F 2 构成的三角形内角求出离心率 .【参考答案】 B【试题解析】由 πc3有 3c 2 4b 2 4(c 2 a 2) ,则 e c 2 ,故选 B.tan362b a 8．公差不为零的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .若 a 4 是 a 3与a 7 的等比中项 , S 8 32 ,则 S 10 等于（）A. 18B. 24C.60D. 90【测量目标】等差数列的通项、等比数列的性质 .【考查方式】根据等差数列通项将等比数列转化求出{ a n } 通项公式，进而求出结果.【参考答案】 C【试题解析】由 a42a3a7得 (a13d )2( a12d )( a16d ) 得 2a1 3d 0（步骤1）再由 S85632 得2a17d8 则 d2, a1 3 （步骤2）8a1d2所以 S1010 a190 d60 .故选C（步骤 3）29．如图，在四面体ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为（）．．A.AC BDB.AC ∥截面 PQMNC.AC BDD. 异面直线PM与BD所成的角为45【测量目标】直线与直线之间、直线与平面之间的位置关系.【考查方式】根据给出的空间几何体判断线线、线面之间的位置关系.【参考答案】 C【试题解析】由 PQ ∥ AC ，QM ∥ BD ， PQ ⊥ QM 可得 AC ⊥ BD ，故A正确（步骤1）由 PQ ∥ AC 可得 AC ∥截面 PQMN ，故B正确（步骤 2））异面直线 PM 与 BD 所成的角等于PM 与 PN 所成的角，故 D 正确（步骤3）综上 C 是错误的，故选 C.（步骤 4）10．甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）1111A ．B．C．D．6432【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】利用排列组合计算出分组的总数、甲乙相遇的情况得到结果.【参考答案】 D【试题解析】所有可能的比赛分组情况共有4C42 C22612 种，甲乙相遇的分组情况恰好有2!种，故选 D.11．如图所示，一质点P( x, y) 在 xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x 轴上的投影点 Q ( x,0) 的运动速度 V V (t ) 的图象大致为（）ABCD 【测量目标】函数图象的应用 .【考查方式】结合函数图象理解，利用排除法排除不符合图象变化的选项得到结果.【参考答案】 B【试题解析】由图可知，当质点P( x, y) 在两个封闭曲线上运动时，投影点Q (x,0) 的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故 A 错误（步骤 1）质点 P( x, y) 在终点的速度是由大到小接近0，故 D 错误（步骤 2）质点 P( x, y) 在开始时沿直线运动，故投影点 Q ( x,0) 的速度为常数，因此C 是错误的（步骤 3）故选 B（步骤 4）12．若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 yx 3 和 y ax215 x 9 都相切，则 a 等于4A ． 1或 -25B ． 1或21C ．7 或 - 25D ．7或 76444 644【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】先根据直线与曲线相切、已知点坐标求出切线方程，然后根据相切条件求出 a .【参考答案】 A 【试题解析】设过 (1,0) 的直线与 y x 3相切于点 (x 0 , x 03 )所以切线方程为 yx 033x 0 2( x x 0 ) .（步骤 1）即 y3x2 x2x 3 ，又 (1,0) 在切线上，则 x0 或 x 03（步骤 2）2当 x 00 时，由 y 0 与 y ax 215x 9 相切可得 a25 （步骤 3）464当 x03时，由 y27x27与 y ax215x 9 相切可得 a1，所以选 A.步骤4 2444二 .填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 .请把答案填在答题卡上13．已知向量a(3,1) ，b(1,3) ，c(k, 2) ，若 ( a c) b 则k=．【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出向量之间的垂直关系，利用向量垂直的性质求出k .【参考答案】0【试题解析】因为a c(3k,1) , (a c)b,∴(3 k) 1 (1) 30 .所以 k0 . 14．体积为 8 的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于．【测量目标】正方体与球的面积、体积公式.【考查方式】先根据正方体体积求出正方体表面积，根据正方体、球表面积相等求出球的半径，然后求出球的体积 .【参考答案】86ππ【试题解析】设球的半径为R ，依题设有6(38) 24πR2，则R26，球的体积为π446386π32πRπππ3315．若不等式4 x≤k( x1)的解集为区间a, b，且 b a 1,k．2则【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】画出图形，然后根据不等式条件求出k 值.【参考答案】32【试题解析】由数形结合半圆 y 4 x2在直线y k( x 1) 之下必须x22, x1 1 ，则直线y k( x1) 过点(1, 3，) 则k3216．设直线系M : x cos( y 2)sin1(0 ≤≤2π),对于下列四个命题：A．存在一个圆与所有直线相交B．存在一个圆与所有直线不相交C．存在一个圆与所有直线相切D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．【测量目标】参数方程、直线与圆的位置关系.【考查方式】利用点到直线距离判断直线与圆的位置关系.【参考答案】 ABC【试题解析】因为x cos( y2)sin1 所以点 P(0, 2) 到 M 中每条直线的距离11（步骤 1）dsin 2cos2即 M 为圆 C :x2( y2)21的全体切线组成的集合（步骤 2）所以存在圆心在(0, 2),半径大于1 的圆与M中所有直线相交 ,也存在圆心在 (0, 2) ,半径小于1的圆与 M 中所有直线均不相交,也存在圆心在 (0, 2),半径等于 1 的圆与M中所有直线相切 ,故 ABC 正确（步骤3）又因为 M 中的边能组成两个大小不同的正三角形,故 D 错误 ,故命题中正确的序号是ABC（步骤 4）三 .解答题：本大题共 6 小题，共74 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤17．（本小题满分12 分）设函数 f ( x)x39 x26x a ．2（ 1）对于任意实数x ，f ( x)≥m恒成立，求 m 的最大值；（ 2）若方程f ( x)0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围.【测量目标】函数最值问题和零点问题.0 时可求得m值；【考查方式】先求出导函数，然后把不等式组转化为一边为0，当≤结合函数图象分类讨论求出a的范围 .【试题解析】解： (1) f ( x) 3x29x63( x1)(x2) .（步骤 1）因为 x (,) , f (x)≥ m ,即 3x29x(6m)≥0 恒成立.（步骤 2）所以8112(6m)≤0, 得m≤3，即 m 的最大值为3（步骤3）4.4(2) 因为当x1时, f(x) 0 ;当 1x2时, f(x)0 ;当 x2时, f ( x) 0步骤 4所以当 x 1 时 , f (x) 取极大值5 a （步骤 5）f (1)2当 x 2 时 , f ( x) 取极小值 f (2) 2 a（步骤 6）故当 f (2)0 或 f (1) 0 时 , 方程 f ( x) 0 仅有一个实根 . 解得 a2 或 a5 .（步骤 7）218．（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为 “支持 ”或 “不支持 ”的概率都是 1 .若某人获得两个 “支持 ”，则给予 102万元的创业资助；若只获得一个 “支持 ”，则给予 5 万元的资助；若未获得 “支持 ”，则不予资助．求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（ 2）该公司的资助总额超过15 万元的概率．【测量目标】相互独立事件与概率.【考查方式】根据总额为 0， 6 次都是不支持求出概率 .【试题解析】解：（ 1）设 A 表示资助总额为零这个事件，则1 61P( A)642（2）设 B 表示资助总额超过15 万元这个事件，则661 6P( B) 15111162232219．（本小题满分 12 分）在 △ ABC 中， A, B, C 所对的边分别为a,b,c ， Aπ 3)c 2b ．， (1（1）求 C ；6（2）若 CB CA 13 ，求 a , b c ．【测量目标】利用正弦定理解决有关角度问题.【考查方式】利用正弦定理边之间比值等于正弦比值求出结果；给出关于向量的等式，根据数量积的公式将其转化为边与角的关系式然后求出a ,bc ．【试题解析】解：（ 1）由 (13) c2b 得b1 3 sin B （步骤1）c2 2 sin Csin(π πC)sin5πcosC cos 5πsin C1 3 1 3则有666=sin Csin Ccot C2222得 cot C 1即 C π（步骤 2）.4（ 2）由CB CA13推出 abcosC13；而 C π, 4即得2ab13（步骤3）22ab 13a2 2则有(13)c2b解得b13（步骤 4）a c c2sin A sin C20．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面 ABCD ， PA AD 4 ，AB 2 ．以 BD 的中点 O 为球心、 BD 为直径的球面交PD 于点 M ．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角；（3）求点O到平面ABM的距离．【测量目标】空间立体几何中线线、线面、面面之间的位置关系【考查方式】利用线线垂直得到线面垂直然后得到面面垂直；.利用 PC 射影求出所求角正切值，然后求出所求角；利用法向量和点到面距离公式求出距离.【试题解析】解：（ 1）证：依题设，M 在以 BD 为直径的球面上，则BM PD.（步骤1）因为PA ⊥平面ABCD ，则PA ⊥AB，又AB AD（步骤2）所以AB⊥平面PAD，则AB PD（步骤3）因此有PD⊥平面ABM，所以平面ABM⊥平面PCD（步骤4）（ 2 ）设平面ABM与 PC交于点N ，因为 A B C D，所以AB平面P C D ，则AB MN C D（步骤5）由（1）知，PD⊥平面ABM，则 MN是 PN在平面ABM上的射影，所以P N M就是PC 与平面ABM所成的角（步骤6）且PNM PCDtan PNM tan PCD PD2 2 DC所求角为 arctan2 2 .（步骤 7）（ 3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（ 1）知，PD⊥平面ABM于M，则DM就是D点到平面ABM距离 .（步骤8）因为在 Rt △ PAD 中， PA AD 4 ， PD AM ，所以 M 为 PD 中点，DM 2 2，则 O 点到平面 ABM 的距离等于 2 .（步骤9）方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0) ， P(0,0,4) ， B(2,0,0) ， C (2,4,0) ，D (0,4,0) ， M (0,2,2) ，AB(2,0,0), AM (0,2,2), PC(2,4, 4) .（步骤 10）设平面 ABM 的一个法向量n(x, y, z) ，由n AB, n AM 可得：2x0(步骤 11) 2z2y0令 z1，则 y1，即n(0,1,1) .设所求角为，则 sin PC n2 2 ，PC n3所求角的大小为arcsin 22.(步骤 12) 3（ 3）设所求距离为h，由O(1,2,0), AO(1,2,0)，得： h AO n2( 步骤 13) n21．（本小题满分12 分）22nπsin2nπ数列 { a n } 的通项a n n (cos3) ，其前n项和为S n. 3(1)求 S n;(2)b n S3n n n4, 求数列｛b n｝的前n 项和T n.【测量目标】通项公式的基本运算、求和公式的推导、二倍角公式.【考查方式】把所给公式转化为最简项，然后逐个推导求出S n；利用错位相减法求出T n .【试题解析】 (1) 由于 cos 2 n πsin 2 n π2n π3cos3 ,故3S3k(a 1 a 2a 3 ) (a 4 a 5 a 6 )(a3k 2a3k 1a 3k )( 122232)( 425262)( (3k2)2(3k 1)2(3k)2)22213 3118k 5k(9k4)(步骤 1)2222S3k 1S 3 ka3k k (4 9k)2S3k 2S3 k 1a3k 1k(4 9k)(3k 1)21 k3k2 1 (步骤 2)22 236n 1 , n3k23 6故S n(n 1)(1 3n) , n 3k 1 ( k N *) (步骤 3)6n(3n 4) n 3k6,(2) b nS 3 n9n 4n 4n2 4nT n1 13 229n4 [ 42 4n ]2 44T n1[13 22 9n n 1 4] (步骤 4)2 44两式相减得1[139 99n 4 ] 1[13 9 99n 4]19n3T4 4n8 n 2 44n 14n2 1 1 4n22 n 322 n 14故 T n 813n. (步骤 5)3 3 2 2 n 32 n 1222．（本小题满分 14 分）如图，已知圆 G : (x2)2y2r2 是椭圆x2y21的内接 △ ABC 的内切圆 , 其中 A 为椭16圆的左顶点 .（ 1）求圆 G 的半径 r;（ 2）过点 M (0,1) 作圆 G 的两条切线交椭圆于 E ， F 两点 .证明：直线 EF 与圆 G 相切．【测量目标】圆的切线方程、椭圆与三角形内切圆的标准方程 .【考查方式】利用条件列出方程然后求出半径；根据相切列出方程组然后求解 .【试题解析】解 : （ 1）设（2 r , y 0）G作 GD AB 于 D , BC交B，过圆心长轴于 H由 GDHB 得 rr 2y 0 ADAH36 6 rr 6r(1)（步骤 1）即y 0r6（2 r, y 0）2 (2 r )212 4r r2( r 2)( r 6)2, y 01(2)（步骤）而点 B在椭圆上161616由 (1)、 (2)式得 15r28r12 0 ,解得 r2 或 r 6 （舍去）3 5(2) 设过点 M (0,1) 与圆 (x 2)2y 249则22k 1236k 5 01 ,即 32k3k2相切的直线方程为 : y 1 kx(3)（步骤 3）(4)解得 k 1941,k 2941（步骤 4）1616将 (3)代入x 2y21得 (16k21)x232kx 0 ,则异于零的解为 x32k （步骤 5）1616k 21设 F ( x 1 , k 1x 11), E(x 2 , k 2 x 2 32k 1 32k 2 1)，则 x 11 , x 2116k 1216 k 22则直线 FE 的斜率为：k2 x2k1 x1k1 k23kEFx1 1 16k1k2（步骤 6）x24于是直线 FE 的方程为:y32k1213(x32k1)16k121416k121即 y 3 x7（步骤 7）4337则圆心 (2,0)到直线 FE 的距离 d 2328）9（步骤1316故结论成立 .（步骤9）。

2009高考数学全国卷及答案理

2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。

卷（选择题）和第错误！未找到引用源。

卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。

卷1至2页，第错误！未找到引用源。

卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[()u A B I 中的元素共有（A ）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B =，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。

也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知1iZ ＋=2+i,则复数z=（B ）（A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。

(3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ D ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈解：验x=-1即可。

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2009年高考数学试题的评价
一．高考命题的可喜变化
1. 体现新课标的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度。

二．高考数学试卷的亮点
今年高考数学试卷，总体上，立足基础，努力创新，拓展能力，追求发展，有许多亮点。

感受较深的几点如下:
1. 重视基础知识的考查
2. 重视数学通性通法的考查
3. 注重应用意识和创新意识的考查
4. “把关题”也淡化技巧
启示：整体把握、平时不赶、适度复习
高三数学复习模式探究
心理定位：没有分数今天过不去，只有分数明天过不好
工作定位：以学生成长定位工作绩效；以学生当前定位工作起点；以学生发展定位工作方法高三整体规划：时间划分、功能定位
高考复习关键词之一：深入研究“标、纲、题”
• 标——课改新课标 • 纲——当年新考纲 • 题——近年高考题
高考复习关键词之二：激发学生、调动家长不是推着走，而是主动跑
• 让学生着急 • 让家长紧张 • 让老师沉稳
• 数学学习——先紧后松高考复习关键词之三：团结协助
• “先讲后练”模式．即教师先从数学知识结构入手进行复习，顺藤摸瓜，各个击破，将要复习的知识点通
高考一模二模期中期末起点
问题
报名
调整
最佳
激励
规划
过师生互动完整地梳理出来，然后进行例题讲解，最后是巩固性练习．其基本思路是：梳理知识——例题教学——学生练习——布置作业
高考复习关键词之四：精选例题与习题
选什么例题？怎么讲？
从学生最擅长的方法入手
高考复习关键词之五：高效课堂
高考复习关键词之六：规范训练
高考复习关键词之七：反思提升
多管齐下提高学生数学能力
一、精心设计复习课
1．紧扣教材、教学大纲和考试大纲，精心做好复习计划，编写好或选好相关的复习资料。

2．加强集体备课，发挥群体优势。

3．精心设计每一堂课，做到目的明确，重点突出，讲究效率。

4．注意信息交流，了解最新考试动态，获取好的复习资料。

二、提高课堂教学效率
1．在高三复习课上教师除了精心实际课堂教学内容外，还要舍得挤时间给学生思考。

2．要鼓励学生敢于思考、敢于质疑、勇于创新。

3．教师要虚心向学生学习，做到教学相长。

三、提高学生的审题能力
1．审题时必须迅速地获取题目中提供的主要信息。

2．通过审题必须迅速地将题中的文字语言转化为数学语言。

3．通过审题要尽可能发现问题的实质，更好地寻求解题途径。

4．在审题中要注意对数学语言的相互转译和规范表述。

四、精选习题，不搞题海战术
1．精选的习题要结合学生学习实际，有针对性。

2．教师对给学生的练习要事先解答，优中选优。

3．在复习和练习过程中，归纳知识要点，总结解题规律。

4.帮助学生构建知识体系，记忆所学知识。

五、试卷讲评做到有的放矢
六、注意学生的非智力因素对复习的影响
1．了解影响学生数学成绩提高的成因，有针对性地做好转化工作。

2．重视并合理安排强化基础知识和基本技能的强化训练。

3．做好学生的心理疏导工作，合理安排各阶段的复习。

数学解题常见错误成因分析与应对策略
错误一：概念和公式数学特征不明
错误二：题型解法理解不到位
错误三：运算错误
错误四：遗漏条件不用
错误五：未挖掘隐含条件
错误六：直观代替论证
错误七：以偏概全
错误八：充要条件运用不当
错误九：忽视分类讨论或分类不全
错误十：策略性错误。