2018年中考数学说题稿

a 1.5 解得 b 1.5
以AB为斜边
直线AC：y 3x 3 联立方程组求得 C (1,6)
解法探究
G
45°
过点B作BE AB于点B
构造等腰Rt△
构造K型图
过点E作EF y轴于点F , 过点A作AG y轴于点G.
ABG BFE a 3 2 设E (a, b)则 2 b 2
解法探究
H
45°
构造正方形AEGH 则GI HI 1.5
设DE x 则DG 3 x , DI DI HI DE,即 解得x 1 D(1,0)
半角模型
I
3 - x 2 1.52 G 2 2 3 - x 1.5 1.5 x
E
易得直线AC：y 3x 3 联立方程组求得 C (1,6)
F
E
以AB为直角边
易得点E即为直线AC与x轴的交点(1,0) 直线AC：y 3x 3 联立方程组求得 C (1,6)
方法感悟
45°
构造等腰Rt△
构造K型图
解题经验：以定长为直角边同时包含45° 构造等腰直角三角形,再巧用K型图。
解法探究
记直线AB与x轴交于点D 过点D作DE AC于点E
旋转法
将ABD绕着点A逆时针旋转 90得到AB' D' B' (3,1) 连结EB, EB'，过点B' 作B' H x轴于点H
则OBE HB' E BE B' E
设OE x，则EH 3 x 2 x 3 x 1
2 2 2 2
D'
B'
H
全等△
1 直线 AB 的解析式： y x 2 2
(0,2)
(2,3) 45°
直线AC的解析式？
找到直线AC上任意一点
(?)
解法探究
构造等腰Rt△
过点B作BE AC于点E
45°
G
E F
构造K型图
过点E作GE y轴于点G, 过点A作AF x轴交GE于点F .
AEF EBG a 3 b 设E (a, b)则 2 b 2 a
F
过点D作直线l x轴, 过点A作AF l于点F , 过点E作EG l于点G.
ADF DEG 易知E (1,6)
6 发现：E (1,6)在y x 点E即为所求的点C
G
D (-4,0)
以AD为直角边
E百度文库
解法探究
两角一边
构造Rt△
tan∠ADE=0.5
F 2x
x
45°
A
x
以3为边长的正方形
解法探究
D
45°
连结BB' 交AC于点F 可知F是BB'的中点 F(1.5,1.5)
旋转法
F
D' B'
将ABD绕着点A逆时针旋转 90得到AB' D' B' (3,1)
易得直线AC：y 3x 3 联立方程组求得 C (1,6)
等腰△三线合一
解法探究
D
45°
易得直线AC：y 3x 3 联立方程组求得 C (1,6)
解得x 1， E(1,0)
方法感悟
定长为直角边 构造等腰Rt△
明确目标，用好45°
巧用K型图
构造Rt△
45°
旋转法
巧用等腰三角形
解直角三角形
半角模型 构造正方形
巧用全等三角形
特殊角的处理方法
变式拓展
射线AB绕点A按逆时针方向旋转α
G
半角模型
1
1
H
x2 1
设HF x 则DF 2 x, BF x 2 1 BF BG DF,即 x 2 1 1 2 x 4 4 解得x F( ,1) 3 3 易得直线AC：y 3x 3
x
F
2-x D
以2为边长的正方形
联立方程组求得 C (1,6)
E
解直角三角形
过点E作FE AD于点F
D
D
E
设AF x, 则EF x, DF 2 x
AD 3x 3 5 x 5 , DE 5 x 5 E (1,0)
易得直线AC：y 3x 3 联立方程组求得 C (1,6)
解法探究
45°
构造正方形 ADHG BG BH 1
α=30°
α=60°
tanα=a
tanα=0.75
关键狙击， 求索不止.
原题呈现
如图.已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函
k 数 y 的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A x
按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于
点C，则点C的坐标为________．
(0,2)
(2,3) 45° (?)
解法探究
6 x
反比例函数的解析式： y